混合式教學模式在概率論與統(tǒng)計課程中的應用探究

高珊

（阜陽師范大學，安徽阜陽236037）

0 引言

隨著信息技術和大數(shù)據(jù)技術應用的快速發(fā)展，“互聯(lián)網(wǎng)+教育”給高等教育帶來了機遇和挑戰(zhàn)。2018年6月21日，教育部長陳寶生在新時代全國高等學校本科教育工作會議上第一次提出“金課”的概念。教育部高等教育司司長吳巖［1］提出了五大“金課”類型，包括線下“金課”、線上“金課”、線上線下混合式“金課”、虛擬仿真“金課”和社會實踐“金課”。董立平［2］基于中國大學“金課”所涉及的大學課程建設與改革相關問題進行了詳細的分析與探究。如何根據(jù)所授課程自身特點且運用“互聯(lián)網(wǎng)+教育”教學新模式來構建“金課”是每位一線高校教師深思的首要問題。本文結合《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程現(xiàn)狀，探討混合式教學模式的建立與實踐應用。

1 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學現(xiàn)狀

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是全國高等院校數(shù)學和統(tǒng)計學等專業(yè)的必修基礎課程，課程理論性強，涉及的概念、理論和方法眾多。如何選取和設計與生活密切相關的實際背景吸引學生進入案例場景，引導學生巧妙運用概率統(tǒng)計思維思想方法、定理公式積極主動地解決問題是需要認真思索和解決的問題。當前絕大多數(shù)教師還是采用傳統(tǒng)的授課方式，板書和多媒體結合，以理論講解為主，然后輔以例題和習題。這種授課方式結果造就了教師“滿堂灌”，學生“滿堂睡”或“滿堂玩”的“水課”課堂。當然造成“水課”課堂的另一因素就是學生。大多數(shù)學生自從進入大學就失去了中學階段主動積極學習的態(tài)度，缺乏學習目標和學習動力，造成具有傳染性的不聽課行為［3］。造成“水課”的因素還有課程的考核方式，教師平時教學過程管理不到位，多數(shù)學生認準平時不用學老師也會在期末給自己平時分，而且期末考試前老師也會給出考試范圍，期末考試及格是不成問題的，何況還有補考或重修作為備選。這種在課程考核制度上的漏洞也是造成“水課”的原因之一。淘汰“水課”，打造“金課”成為時下教育界的熱點。在互聯(lián)網(wǎng)與教育深度融合的今天，混合式教學已成為打造“金課”的主流教學模式之一。

2 混合式教學模式在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》中的構建和應用

混合式教學模式是將網(wǎng)絡學習優(yōu)勢和傳統(tǒng)教學模式優(yōu)勢相結合的一種“線上+線下”的教學模式，這種教學模式既能關注教師在引導、啟發(fā)、監(jiān)控學生學習方面的主導作用，又要充分體現(xiàn)學生的主動性、積極性，滿足學生個性化的需求。成功實施混合教學模式首要因素就是網(wǎng)絡平臺課程資源的搭建，在此基礎上才能設計實施混合式教學方案。張冬玉等［4］對師范院校教師教育綜合課混合式教學需求進行了分析。本文主要結合筆者建設和應用《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》網(wǎng)絡課程，實施該課程的混合式教學模式，打造“金課”課堂進行探究。

2.1 超星學習通網(wǎng)絡課程平臺搭建

為實施《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》混合式教學模式，首先要選取一個網(wǎng)絡平臺建設網(wǎng)絡課程資源。主要借助阜陽師范大學網(wǎng)絡教學平臺中超星平臺和在安徽省線下開放課程項目資助下建設的網(wǎng)絡課程資源，目的是為學生進行自主學習和移動學習提供平臺，同時將概率統(tǒng)計課程打造為金課，在全校乃至全省推廣開來。網(wǎng)絡課程資源主要包括以下內(nèi)容。

（1）非視頻資源。課程介紹、課程標準、課程模塊、電子教案、課件，教學計劃、作業(yè)庫、試卷庫、課程拓展資源等。其中作業(yè)庫建設中，針對每節(jié)課按難易程度設置了課前練習、課堂練習和課后練習，分別供學生課前預習、課堂熟練、課后鞏固提高。試卷庫中建有每章測試、階段測試、期末測試等試卷類型，可考查學生不同階段的學習情況。課程拓展資源包括知識拓展、概率統(tǒng)計計算工具Excel常用函數(shù)、MATLAB代碼、課外讀物和有關概率統(tǒng)計知識教學的文獻閱讀，此版塊的目的主要是開拓學生在概率論與數(shù)理統(tǒng)計方面的知識視野，增加動手能力，激發(fā)課外閱讀的興趣，陶冶情操及促進論文寫作的能力。

（2）視頻資源。該平臺提供由網(wǎng)絡課程建設團隊錄制的實時授課視頻，同時推薦優(yōu)秀國家級、省級精品共享資源課程的微課資源，包括可汗學院網(wǎng)易公開課概率論與數(shù)理統(tǒng)計。這些視頻可供不同程度的學生自主學習之用。

2.2 基于超星學習通的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程混合教學模式的應用

在超星學習通資源建設的基礎上，教師需要設計課程實施方案，將混合式教學模式成功運用到日常教學和學生學習活動中。根據(jù)“線上+線下”混合模式特點和“以學生發(fā)展為中心”的教學目的，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程制定了“課前線上預習”“課中線下面授”“課后線上復習反饋”混合式教學模式，構建框架如圖1所示。

下面以全概率公式和貝葉斯公式為例說明混合式教學模式的實踐應用過程。

（1）課前任務：首先教師指定學習任務單，任務單包含學習目標、復習內(nèi)容、觀看的視頻地址（包括本課程團隊錄制的微課程視頻和推薦的國家級優(yōu)秀MOOC視頻鏈接地址）、預習要求、課前練習。特別指出的是，任務欄設計了學生學習對照欄，要求學生填寫各項任務完成或存在問題的情況。將任務單、課前練習和制作好的課件發(fā)布到超星學習通平臺，并通知學生查看完成課前任務，學生將完成情況反饋到平臺。

（2）課中任務：教師根據(jù)課前反饋情況，準備課堂面授并且展開師生互動。

圖1 混合式教學模式框架

本節(jié)授課重點是利用全概率公式P(A|Bi)的特點（以有限為例，公式證明可以省略，課前學生觀看視頻）向學生強調:求某一事件A發(fā)生概率的關鍵是根據(jù)具體實際問題找出影響該事件發(fā)生的所有可能的不同原因Bi，i=1,2,…,n,其中以及在各原因發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的條件概率P(A|Bi)，該公式可用圖2進行形象解釋。

圖2 全概率公式圖解

因而可知全概率公式是一個“由原因找結果”的性質過程，簡稱“由因索果”。進而利用條件概率公式和乘法公式可得到貝葉斯公式：由此向學生說明貝葉斯公式是一個“由結果找原因”的性質過程，簡稱“由果溯因”。

在公式重點解釋以后，可以讓學生利用兩公式來分析和解決實際問題，活動方式采取選人和生講生評的方式以及搶答模式進行。比如我們選擇了教材［5］習題1.4中P52的3道習題15-17題檢驗學生對兩公式的掌握和應用情況。其中16題題目如下：

兩臺車床加工同樣的零件，第一臺出現(xiàn)不合格品的概率是0.03，第二臺出現(xiàn)不合格品的概率是0.06，加工出來的零件放在一起，并且已知第一臺加工的零件比第二臺加工的零件多1倍。求（1）任取一個零件是合格品的概率;（2）如果取出的零件是不合格品，求它是第二臺加工的概率。

對于這道題在學生演示完之后可以繼續(xù)追問該同學：這道題在實際生活中有什么應用背景嗎？如果學生能夠說出應用背景，教師應該給予表揚。如果說不出，教師此時可引導說明此例可用在生產(chǎn)質量管理中。在多數(shù)生產(chǎn)加工廠對生產(chǎn)管理都有獎懲制度，如生產(chǎn)出的產(chǎn)品為次品就要進行一定的懲罰，比如生產(chǎn)1件不合格品罰款a元。那么對放在一起的兩臺車床加工的產(chǎn)品當檢查出1件次品時，對負責兩臺車床的工人罰款各為多少？平分合理嗎？怎樣分才合理呢？設置問題后逐步引導學生得出兩臺車床工人的罰款額比例為P(B1|A)，P(B2|A)，其中A＝“取出的零件是不合格品”，Bi＝“零件是第i臺車床加工”，i=1，2。通過師生互動，教師不僅傳授了知識，學生還學會了應用所學理論知識解決實際生活問題。

以上活動結束以后，教師可借助教材習題繼續(xù)引導學生深度學習，即分析與自然數(shù)n有關的條件化遞推求解概率的問題，可選擇教材［5］習題1.4中P52習題14,22-26中的題目進行講解，剩余留作學生課后練習。

按照以上設計進行課堂授課，既避免了“滿堂灌”，又充分調動了學生的積極主動性，充分體現(xiàn)了“教師為主導”“學生為主體”的教學理念。

（3）課后任務。教師任務主要是根據(jù)課堂講授和學生互動情況精心選擇課后練習并上傳至超星學習通平臺，做好課后答疑，同時設計案例作為主題討論，不間斷地讓學生動起來。

學生任務則是根據(jù)課堂內(nèi)容講授和接受情況，課后可以重復觀看授課視頻，通過課后作業(yè)進行鞏固，同時積極參與主題討論和答疑環(huán)節(jié)。在全概率公式和貝葉斯公式這節(jié)課中，我們設置了兩個主題討論題：一個是著名的三門問題（Monty Hall prob?lem），另一個則是根據(jù)學生平時有丟三落四的習慣，利用微信公眾號好玩的數(shù)學中“找東西的背后”例子改編了主題討論題：一份重要東西當你幾乎找遍所有地方而只有一處沒找時你是否會心慌至極？為什么？試從概率論的角度給予解釋。此問題的設計在于很好地提高學生利用條件概率和全概率公式分析問題和解決問題的能力，促進了學生自主學習的積極性和主動性。

2.3 混合式教學模式下《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的課程評價體系

混合式教學模式下課程制定了以下的課程評價體系：課程期末綜合考核成績包括平時成績和期末考試成績，平時成績占比30%，期末成績占比70%，其中平時成績設置為：課程視頻15%+章節(jié)學習次數(shù)10%+討論10%+作業(yè)25%+考試20%+簽到10%+課堂互動10%。

3 結語

“線上+線下”混合教學模式，既體現(xiàn)傳統(tǒng)課堂教學模式的優(yōu)勢，又結合了“互聯(lián)網(wǎng)+教育”線上教學模式的優(yōu)勢，教師與學生之間通過網(wǎng)絡交互平臺隨時隨地可以互相交流，可以達到提高知識傳授、能力培養(yǎng)和素質提高效果。建設網(wǎng)絡課堂是一個循序漸進、不斷完善的漫長過程，需要不斷探索與創(chuàng)新，最終實現(xiàn)全面提升課程教學效果、培養(yǎng)學生概率統(tǒng)計思維及綜合能力的目標。