讓概念在認(rèn)知的生長(zhǎng)點(diǎn)上“生發(fā)”
——《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》教學(xué)思考與實(shí)踐

汪玉瓊

【課前思考】

在數(shù)學(xué)課堂上，我們不僅要引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。所以教師在數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。所謂數(shù)學(xué)的本質(zhì)，就是指數(shù)學(xué)本身所固有的、決定數(shù)學(xué)學(xué)科性質(zhì)、面貌和發(fā)展的根本屬性?？梢岳斫鉃?，數(shù)學(xué)本質(zhì)就是具體數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)意義。因此，在教學(xué)中我們就得抓住對(duì)基本數(shù)學(xué)概念的理解，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的把握，追尋數(shù)學(xué)概念的根源，找到知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，突出數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

在學(xué)習(xí)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》這一課之前，學(xué)生接觸到的數(shù)只是自然數(shù)如0、1、2、3……，當(dāng)遇到分?jǐn)?shù)這樣的“新數(shù)”時(shí)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)很強(qiáng)烈的認(rèn)知沖擊。那么，怎樣讓分?jǐn)?shù)的概念在學(xué)生的頭腦里誕生以及讓學(xué)生初步掌握分?jǐn)?shù)的意義？將是我們本節(jié)課需要著重解決的問(wèn)題。分?jǐn)?shù)是數(shù)概念教學(xué)中的一部分，在引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)前，我們必須了解分?jǐn)?shù)的來(lái)源及意義，這樣才能幫助學(xué)生在頭腦中建立科學(xué)的數(shù)系。由此，我仔細(xì)查閱了相關(guān)資料，進(jìn)行了認(rèn)真分析研究。在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中，數(shù)的概念包括自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)等。數(shù)概念的形成過(guò)程是一個(gè)數(shù)概念外延多次擴(kuò)張的過(guò)程。數(shù)系的擴(kuò)充有兩條主要的途徑：一是元素添加。在自然數(shù)集合中添加“負(fù)整數(shù)”就得到了整數(shù)；在整數(shù)集合中添加“分?jǐn)?shù)”就得到了有理數(shù)；在有理數(shù)集合中添加了“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”就得到了實(shí)數(shù)。二是等勢(shì)抽象（略）。分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生源于兩種需求：一是人們?cè)诜謻|西的時(shí)候，往往得不到整數(shù)的結(jié)果，需要對(duì)一個(gè)物體進(jìn)行分割與分配，分割出來(lái)的表示整體中的“部分”無(wú)法用自然數(shù)來(lái)表示，這就需要有一種新的方式來(lái)表示這“部分”；二是在計(jì)算過(guò)程中，如3÷4 無(wú)法用自然數(shù)表示計(jì)算的結(jié)果，就需要有刻畫(huà)這類(lèi)除法運(yùn)算結(jié)構(gòu)的方式方法。找到了分?jǐn)?shù)的本質(zhì)屬性以及知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，我嘗試進(jìn)行了如下的教學(xué)：

【教學(xué)過(guò)程】

一、理解自然數(shù)是“1”的積累

出示：數(shù)（shù）源自于數(shù)（shǔ）。

師：這是數(shù)學(xué)家華羅庚爺爺說(shuō)過(guò)的一句話，你讀得懂嗎？

生：數(shù)就是數(shù)出來(lái)的。

生：數(shù)就是數(shù)1、2、3、4……這樣數(shù)數(shù)。

師：是的，我們認(rèn)識(shí)的數(shù)就是數(shù)物體時(shí)（如，1個(gè)物體就是1 個(gè)1，2 個(gè)物體就是2 個(gè)1，3 個(gè)物體就是3 個(gè)1，接著往下數(shù)……），有幾個(gè)1 就是幾。怪不得華羅庚爺爺說(shuō)數(shù)源自于數(shù)?？墒墙裉煳覀円J(rèn)識(shí)的數(shù)很奇怪，它不是來(lái)自于數(shù)，而是來(lái)自于分。你想認(rèn)識(shí)它嗎？

【分析與思考：借助數(shù)學(xué)家的話，通過(guò)數(shù)數(shù)進(jìn)一步使學(xué)生理解自然數(shù)的意義，認(rèn)識(shí)到原來(lái)認(rèn)識(shí)的自然數(shù)是在一個(gè)物體一個(gè)物體疊加的基礎(chǔ)上累計(jì)起來(lái)的，而新要認(rèn)識(shí)的分?jǐn)?shù)不是“1”的疊加，而是需要對(duì)“1”進(jìn)行分割，表示分割后的一部分，或者表示部分疊加。這需要打破學(xué)生原有對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的思維定勢(shì)，重新建立新的概念。這里既為下面認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)做好鋪墊，又設(shè)下懸念，激起學(xué)生的探究欲望?！?/p>

二、探究二分之一

1.認(rèn)識(shí)二分之一。

課件出示4 個(gè)蘋(píng)果、2 瓶礦泉水、1 個(gè)月餅。

師：姐妹倆去郊游，帶了一些食物，你能幫她們分一分嗎？

生：4 個(gè)蘋(píng)果，每人2 個(gè)。2 瓶礦泉水，每人1 瓶。

師：你真公平，每人分得一樣多，在數(shù)學(xué)上這種分法叫做——平均分?？梢粤惺絾幔?/p>

生：4÷2=2（個(gè)），2÷2=1（瓶）。

師：那月餅只有1 個(gè)，還能平均分給2 個(gè)人嗎？

生：可以，一人一半，每人分到半個(gè)。

師：怎樣列式？

生：1÷2=

師：算式的結(jié)果怎樣表示呢？

生：每人0.5 個(gè)。

生：它表示要先分一分，而且有兩個(gè)數(shù)字，中間還有一條線。

師：真會(huì)觀察，它表示什么意思呢？我們一起來(lái)看。

課件演示：把1 個(gè)月餅平均分成2 份的過(guò)程。

師：把1 個(gè)月餅平均分成2 份，每份是這個(gè)月餅的一半，也是這個(gè)月餅的

（教師根據(jù)學(xué)生回答依次出示“ ”，“2”，“1”）

教師邊小結(jié)邊介紹分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法和讀法以及各部分名稱(chēng)，并板書(shū)課題。

【分析與思考：在分1 個(gè)月餅的過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)1 個(gè)月餅不夠分給2 個(gè)人，需要把它平均分成2 份，其中的1 份（一個(gè)月餅的一半）就是這個(gè)月餅的。讓學(xué)生感受到分?jǐn)?shù)產(chǎn)生于對(duì)“1”的分割，在分一分、說(shuō)一說(shuō)的過(guò)程中，將學(xué)生原始認(rèn)知中形象的“月餅的一半”與抽象的建立聯(lián)系。這是分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，教師找準(zhǔn)概念的生長(zhǎng)點(diǎn)，打破學(xué)生原有對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，擴(kuò)充新的數(shù)的概念?！?/p>

2.創(chuàng)造二分之一。

請(qǐng)拿出學(xué)具袋，同桌選擇一個(gè)你喜歡的圖形，用折一折、畫(huà)一畫(huà)的方法，表示出這個(gè)圖形的。

（學(xué)生選擇學(xué)具動(dòng)手操作）

生：我選擇了圓形，把圓對(duì)折，平均分成2 份，其中的1 份就是這個(gè)圓的。

生：我選擇了長(zhǎng)方形，把長(zhǎng)方形對(duì)折，平均分成2 份，其中的1 份就是這個(gè)長(zhǎng)方形的。

學(xué)生介紹后把作品展示在黑板上。

師：觀察2 個(gè)正方形（或2 個(gè)長(zhǎng)方形），折法不同，涂色的形狀也不同，為什么涂色部分都是這個(gè)圖形的

生：因?yàn)樗麄兌际前颜叫纹骄殖? 份，每一份就是這個(gè)正方形的

生：因?yàn)樗麄兌际前验L(zhǎng)方形平均分成2 份，每一份就是這個(gè)長(zhǎng)方形的

師：看來(lái)，折法不是關(guān)鍵，只要把圖形平均分成2 份，每份就是它的

師：（追問(wèn)）同學(xué)們選擇的圖形不同，涂出每一份的形狀也不同，為什么還是可以用來(lái)表示呢？

生：不管是什么圖形，只要是把它平均分成2份，每一份就是它的。

三、認(rèn)識(shí)幾分之一

師： 認(rèn)識(shí)了二分之一，你還想認(rèn)識(shí)幾分之一呢？

師：那下面讓我們來(lái)創(chuàng)造一個(gè)你想認(rèn)識(shí)的幾分之一吧！

從材料中再拿一個(gè)圖形，動(dòng)手試一試。

（反饋時(shí)把學(xué)生的作品展示到黑板上）

師：瞧，這些圖形的形狀不同、涂色形狀也不同，為什么涂色部分都能用來(lái)表示？

師：相同的圖形能表示出不同的分?jǐn)?shù)嗎？

生：只要把一個(gè)物體平均分成幾份，每份就是它的幾分之一。

【分析與思考：引導(dǎo)學(xué)生圍繞核心學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過(guò)動(dòng)手操作，自主探究，于互動(dòng)中生成。通過(guò)創(chuàng)造分?jǐn)?shù)，表述分?jǐn)?shù)，由二分之一的認(rèn)識(shí)擴(kuò)展到幾分之一的認(rèn)識(shí)，學(xué)生在動(dòng)手創(chuàng)作、自我展示中，互相交流、互相啟示，思維不斷被激發(fā)，一步步探尋概念的本質(zhì)，最后水到渠成，自然抽象出幾分之一的數(shù)學(xué)本質(zhì)意義?！?/p>

四、練習(xí)拓展

1.看圖寫(xiě)分?jǐn)?shù)（略）。

2.分?jǐn)?shù)墻。

師：我們把剛才這個(gè)長(zhǎng)方形直條長(zhǎng)看作1 米，你能分別寫(xiě)出下面每份表示的分?jǐn)?shù)嗎？

師：仔細(xì)觀察這幅圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我們以前認(rèn)識(shí)的數(shù)3 大于2，5 大于4，可是在圖中發(fā)現(xiàn)小于小于，這樣分母大的分?jǐn)?shù)反而小。

生：我發(fā)現(xiàn)，平均分的份數(shù)越多，所得到的幾分之一越小。

生：我發(fā)現(xiàn)分子都是1，分母越大的分?jǐn)?shù)反而越小。

3.生活中的分?jǐn)?shù)。

師：鐘面讓你聯(lián)想到了幾分之一？

【分析與思考：通過(guò)“分?jǐn)?shù)墻”和鐘面的設(shè)計(jì)，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的方式，不但進(jìn)一步鞏固了分?jǐn)?shù)的意義，而且巧妙地滲透了分?jǐn)?shù)的大小。教師并沒(méi)有讓學(xué)生進(jìn)行分?jǐn)?shù)的大小比較，學(xué)生在觀察中自然發(fā)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)大小的規(guī)律，進(jìn)一步完善了對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)。在鐘面上找分?jǐn)?shù)中，學(xué)生的思維火花被點(diǎn)燃，為學(xué)生認(rèn)識(shí)幾分之幾的分?jǐn)?shù)埋下伏筆?！?/p>