基于數(shù)據(jù) 針對(duì)性評(píng)析
——“三步運(yùn)算的診斷與分析”教學(xué)案例

吳玉蘭

【課前思考】

每次學(xué)完一個(gè)單元或一個(gè)主要內(nèi)容，教師一般都會(huì)安排一次綜合性練習(xí)，對(duì)某階段的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行檢測(cè)，以便更好地了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，改進(jìn)后期教學(xué)。但做完練習(xí)后，如何針對(duì)練習(xí)情況作出有效的分析和講評(píng)，并非易事。如果練習(xí)中所有錯(cuò)題都講評(píng)，一個(gè)課時(shí)往往不夠且學(xué)生錯(cuò)題情況不同，針對(duì)性不足；如果選擇一些內(nèi)容進(jìn)行分析，選哪些內(nèi)容又成了一個(gè)難題，通常總是基于教師對(duì)批改的整體感覺以及教學(xué)經(jīng)驗(yàn)作出選擇，科學(xué)性不強(qiáng)。

隨著數(shù)據(jù)化時(shí)代到來(lái)，利用信息技術(shù)對(duì)學(xué)生完成練習(xí)的情況進(jìn)行整體與個(gè)別的數(shù)據(jù)分析已成為可能。本案例試圖基于數(shù)據(jù)進(jìn)行“三步運(yùn)算式題與應(yīng)用問(wèn)題”單元練習(xí)的診斷與分析，提高習(xí)題的講評(píng)與后續(xù)跟進(jìn)練習(xí)的針對(duì)性，從而提高練習(xí)分析課的有效性。

【教學(xué)過(guò)程】

一、揭示課題，明確目標(biāo)

師：前段時(shí)間，我們一直在研究三步運(yùn)算的式題與應(yīng)用問(wèn)題，還做了一次相關(guān)的練習(xí)。今天就一起來(lái)診斷分析一下，看看這部分知識(shí)還存在哪些困難？

【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)開門見山，直接說(shuō)明學(xué)習(xí)內(nèi)容，把學(xué)習(xí)重點(diǎn)落到本單元的疑難之處，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)?！?/p>

二、初次診斷，梳理錯(cuò)點(diǎn)

1.初步梳理，猜測(cè)疑難點(diǎn)。

師：每位同學(xué)都已經(jīng)拿到了練習(xí)卷，現(xiàn)在你可以再瀏覽一下，看看還有沒(méi)有覺得困難的題。你也可以猜測(cè)一下，哪些題可能是我們班錯(cuò)得比較多的？

生：我覺得第12 題“125×8÷125×8”可能會(huì)錯(cuò)得比較多，有些同學(xué)會(huì)按1÷1 計(jì)算。

生：我覺得最后一題會(huì)錯(cuò)得比較多，很多同學(xué)有可能會(huì)沒(méi)看到那個(gè)“多”字。

2.結(jié)合數(shù)據(jù)，尋找薄弱點(diǎn)。

（1）呈現(xiàn)計(jì)算部分?jǐn)?shù)據(jù)。

生：第4 題錯(cuò)得太多了。

師：除了第4 題，計(jì)算部分的其他題同學(xué)們掌握得不錯(cuò)，正確率都在90%左右，還有4 道題正確率達(dá)到了97%，非常棒！

（2）呈現(xiàn)問(wèn)題解決部分的數(shù)據(jù)。

生：第18 題和第19（3）題錯(cuò)得有點(diǎn)多。

師：除了這兩題，其他題的正確率也是比較高的。接下來(lái)我們就重點(diǎn)來(lái)分析一下錯(cuò)得比較多的第4、18、19（3）題。

【評(píng)析：練習(xí)的分析講評(píng)課“講什么”一直是教師備課時(shí)的疑難點(diǎn)。本課從學(xué)生對(duì)班級(jí)學(xué)習(xí)情況預(yù)估入手，初步分析可能錯(cuò)得比較多的題，實(shí)際上是引導(dǎo)學(xué)生反思自己學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。在學(xué)生分析后呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，鎖定確實(shí)需要分析講評(píng)的內(nèi)容，明確本課學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)。這樣的過(guò)程，使學(xué)習(xí)內(nèi)容的確定更具科學(xué)性與針對(duì)性，對(duì)學(xué)生的自主復(fù)習(xí)與梳理也是一個(gè)方法示范?！?/p>

三、分析疑難，整理方法

1.三步運(yùn)算式題的診斷與分析。

（1）結(jié)合錯(cuò)例，分析錯(cuò)因。

①呈現(xiàn)第4 題（見下圖）：每個(gè)人可以預(yù)估一下，可能會(huì)是怎樣的錯(cuò)誤？

生：可能列成綜合算式時(shí)，運(yùn)算順序錯(cuò)了。

生：可能數(shù)字的前后位置不對(duì)。

②呈現(xiàn)錯(cuò)例，同桌交流：說(shuō)一說(shuō)錯(cuò)誤原因；想一想，怎樣把分步算式列成綜合算式。

③全班交流：有沒(méi)有原來(lái)錯(cuò)的同學(xué)知道自己的錯(cuò)誤原因了？

生：我原來(lái)是100-175÷25×4，這樣的話第一步算175÷25，第二步算7×4，和分步算式就不一樣了。按照題目，第二步應(yīng)該算100-7，所以應(yīng)該給100-175÷25加上小括號(hào)，正確的是（100-175÷25）×4。

師：現(xiàn)在對(duì)嗎？怎么檢查？

生：看運(yùn)算順序有沒(méi)有變。分步算式是先除再減，最后算乘法?，F(xiàn)在的綜合算式也是先除再減，最后算乘法，運(yùn)算順序一樣。

生：我們也可以算一算，（100-175÷25）×4=（100-7）×4=93×4=372，結(jié)果和原來(lái)是一樣的。

師：從分步到綜合，誰(shuí)不變？

生：運(yùn)算順序不變。

生：運(yùn)算結(jié)果也不變。

（2）初步小結(jié)，梳理方法。

師：現(xiàn)在你們覺得該怎樣把分步算式列成綜合算式？

生：可以把算式中的數(shù)變成和它相等的算式。

生：還要根據(jù)原來(lái)的運(yùn)算順序確定要不要加括號(hào)。

師：像這樣的三步運(yùn)算式題，運(yùn)算順序是怎樣的？

生：先乘除后加減。如果有括號(hào)，要先算括號(hào)里的。

生：如果既有小括號(hào)又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里的算式，再算中括號(hào)里的算式。

（3）針對(duì)易錯(cuò)，跟進(jìn)練習(xí)。

根據(jù)下面的算式，選擇正確的綜合算式。

這組練習(xí)采用實(shí)時(shí)課堂的方式進(jìn)行，即學(xué)生使用投票器，現(xiàn)場(chǎng)選擇正確的答案。教師結(jié)合電腦實(shí)時(shí)生成的數(shù)據(jù)，請(qǐng)有錯(cuò)的學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己錯(cuò)在哪里。同時(shí)表?yè)P(yáng)回答的學(xué)生能馬上找到自己的問(wèn)題，很會(huì)反思。

2.問(wèn)題解決的診斷與分析。

（1）分析錯(cuò)例，尋找錯(cuò)因。

呈現(xiàn)第19 題（3）小題的錯(cuò)例：

①四人小組中交流錯(cuò)例。交流建議如下：如果知道錯(cuò)誤原因，可以分析原因，并想一想，如何避免這類錯(cuò)誤的發(fā)生；如果不知道錯(cuò)誤原因，可以向組里對(duì)的同學(xué)請(qǐng)教，聽懂后說(shuō)一說(shuō)思考過(guò)程。

②全班交流分析過(guò)程。

師：你們覺得錯(cuò)誤原因可能是什么？

生：沒(méi)有好好審題。

生：沒(méi)有看到問(wèn)題中的那個(gè)“多”字。

師：現(xiàn)在有誰(shuí)能和大家分享一下你的分析過(guò)程？

生：我是從條件出發(fā)分析的。根據(jù)條件買7 件只要336 元，我們可以求現(xiàn)在工作服的單價(jià)：336÷7=48（元）；又根據(jù)原來(lái)有960 元，可以求現(xiàn)在能買幾件：960÷48=20（件）；最后用現(xiàn)在的件數(shù)-原來(lái)的件數(shù)=多買的件數(shù)，20-15=5（件）。

生：我是從問(wèn)題出發(fā)來(lái)分析的。根據(jù)問(wèn)題降價(jià)后可以多買多少件工作服，可以想到數(shù)量關(guān)系式：現(xiàn)在的件數(shù)-原來(lái)的件數(shù)=多買的件數(shù)?，F(xiàn)在的件數(shù)=總價(jià)÷現(xiàn)在的單價(jià)，也就是960÷（336÷7），原來(lái)的件數(shù)是15 件，所以列成綜合算式是960÷（336÷7）-15，最后算出來(lái)多買5 件。

（2）小結(jié)梳理，整理方法。

師：兩位同學(xué)都分析得非常好！看來(lái)復(fù)雜的應(yīng)用問(wèn)題，我們可以怎么分析？

生：可以從條件出發(fā)，找相關(guān)條件，想數(shù)量關(guān)系。

生：也可以從問(wèn)題出發(fā)，想數(shù)量關(guān)系，找相關(guān)條件。

師：這兩種分析方法看上去不大一樣，有相同的地方嗎？

生：都要分析數(shù)量關(guān)系。

生：都要找有關(guān)聯(lián)的條件去求某一個(gè)量。

師：看來(lái)分析數(shù)量關(guān)系非常重要。那如果我們想避免剛才這些同學(xué)的錯(cuò)誤，你們有什么好的建議嗎？

生：可以圈關(guān)鍵字詞，提醒自己注意。

【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)從錯(cuò)誤入手，以式題與應(yīng)用問(wèn)題的錯(cuò)例為載體，在分析主要錯(cuò)誤的同時(shí)，梳理了三步運(yùn)算式題的運(yùn)算順序以及三步運(yùn)算應(yīng)用題的分析方法，突出了本單元的主要知識(shí)點(diǎn)與疑難點(diǎn)。同時(shí)，采用“實(shí)時(shí)課堂”的方式及時(shí)跟進(jìn)練習(xí)，請(qǐng)有錯(cuò)的學(xué)生分析錯(cuò)因，使練習(xí)的指導(dǎo)更加及時(shí)、有效?！?/p>

四、分層診斷，個(gè)性提升

1.根據(jù)要求分組練習(xí)。

師：我們還剩第18 題沒(méi)有討論，雖然這題有點(diǎn)難，但是還是有很多同學(xué)做對(duì)了。接下來(lái)我們就進(jìn)行分層練習(xí)。

第18 題：體育室打算買6個(gè)足球和6 個(gè)排球，需要696元。如果買3 個(gè)足球和4 個(gè)排球，需要408 元。一個(gè)足球和一個(gè)排球分別要多少元？

練習(xí)建議：

［全班學(xué)生按以上分組調(diào)整座位（同一組的學(xué)生坐到同一區(qū)域），按要求完成各自的任務(wù)］

2.針對(duì)差異分層指導(dǎo)。

（1）組織B 組的學(xué)生交流第18 題：看懂的同學(xué)說(shuō)方法（一人從條件出發(fā)分析，一人從問(wèn)題出發(fā)分析）。

師：這兩種方法有什么相同的地方？指出找到相關(guān)聯(lián)的條件能幫我們分析復(fù)雜的問(wèn)題。

（交流完成后B 組學(xué)生完成個(gè)性化練習(xí)）

（2）組織A 組的部分成員交流個(gè)性化作業(yè)的其中一題，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)分析方法。

【設(shè)計(jì)意圖：第18 題是全班錯(cuò)得最多的一題?？紤]到本題有一定的難度，事先請(qǐng)兩位做對(duì)的學(xué)生拍攝了不同分析思路的講解視頻，一人從條件出發(fā)分析，一人從問(wèn)題出發(fā)分析。在教學(xué)時(shí)，把學(xué)生分成了兩組，有錯(cuò)的用ipad看微課，看懂后交流；沒(méi)有錯(cuò)的直接完成個(gè)性化作業(yè)（根據(jù)每位學(xué)生的錯(cuò)誤推送針對(duì)性練習(xí)，進(jìn)行錯(cuò)誤點(diǎn)的再次鞏固，每人不完全相同），完成后用ipad 掃描二維碼進(jìn)行自主批改，看錯(cuò)的解析。在后續(xù)交流環(huán)節(jié)，B 組重在第18 題的分析方法的交流，A 組重在拓展題的分析。這樣的處理，真正做到了因材施教，滿足不同學(xué)生的個(gè)性化需求，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！?/p>

五、回顧梳理，課堂小結(jié)

師：今天這節(jié)課我們一起診斷與分析了三步運(yùn)算式題，你覺得我們?cè)诮鉀Q和三步運(yùn)算相關(guān)問(wèn)題時(shí)，有什么特別要注意的？還有不清楚的問(wèn)題的嗎？

師：其實(shí)這節(jié)課我們應(yīng)該感謝一些人，你們覺得該感謝誰(shuí)？應(yīng)該感謝今天為我們提供錯(cuò)例的同學(xué)，是他們用自己的錯(cuò)誤在提醒我們?cè)撟⒁庑┦裁?。讓我們用掌聲謝謝他們的分享！

【設(shè)計(jì)意圖：回顧梳理階段，除了進(jìn)行本單元重難點(diǎn)的再次梳理，還特別進(jìn)行了情感態(tài)度價(jià)值觀的引導(dǎo)，感謝提供錯(cuò)例的學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生勇于展現(xiàn)錯(cuò)誤、分析錯(cuò)誤，從錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)?！?/p>