凍結(jié)立井爆破近區(qū)井壁振動信號基線漂移校正和消噪方法*

付曉強(qiáng)，楊仁樹，劉紀(jì)峰，張會芝，張仁巍

（1. 三明學(xué)院建筑工程學(xué)院，福建 三明 365004；2. 三明學(xué)院工程材料與結(jié)構(gòu)加固福建省高等學(xué)校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建 三明 365004；3. 北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院，北京 100083）

凍結(jié)井筒采用鉆爆法施工時，新澆混凝土強(qiáng)度較低，復(fù)雜受力下局部極易產(chǎn)生應(yīng)力集中，形成不同方向、不同尺度的裂隙和缺陷，這些累積損傷會造成混凝土井壁強(qiáng)度降低、各項物理力學(xué)參數(shù)與設(shè)計初值相比發(fā)生較大差異等問題，最終造成井壁承載能力下降，致使井壁位移量過大，易誘發(fā)凍結(jié)壁破壞、凍結(jié)管斷裂等安全事故[1-3]。開展井壁振動監(jiān)測是評估爆破條件下井壁振動響應(yīng)特征的有效手段之一。振動測試過程中，由于測試環(huán)境影響、儀器系統(tǒng)自身原因及監(jiān)測方案存在缺陷，監(jiān)測振動波形會局部存在偏離基線中心的現(xiàn)象，即信號基線漂零。尤其在距離爆心位置相對較近的爆破近區(qū)，采集信號基線偏離問題更加顯著。根據(jù)經(jīng)典的薩道夫斯基公式，對于同一類型爆破工程而言，在理想測試環(huán)境下，若振速幅值相當(dāng)，則最大段藥量越大，信號中存在趨勢項的概率也相對較大，相應(yīng)的“近區(qū)”的范圍也越大。更進(jìn)一步地，若信號同時存在高頻噪聲，則兩者的不利因素相互疊加，若不采用有效的方法消除上述影響，則整個信號會受到污染，嚴(yán)重影響信號特征的準(zhǔn)確提取。因此，在信號預(yù)處理時必須予以基線校正和噪聲消除，避免對信號相關(guān)特征分析的干擾。

針對非線性振動信號存在干擾成分的問題，相關(guān)學(xué)者開展了具體的研究，如：張軍等[4]針對車載武器振動信號中趨勢項消除的難題，根據(jù)信號自身特點(diǎn)，研究了基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition, EMD）的信號趨勢項提取和判別方法；張景元等[5]通過對導(dǎo)彈自動駕駛儀振動信號進(jìn)行分析，提出了基于形態(tài)學(xué)的解決振動信號中基線漂移問題的濾波方法，有效抑制了信號中的基線成分；劉艷麗等[6]基于形態(tài)學(xué)濾波方法，對脈搏波信號的基線漂移進(jìn)行了校正，為準(zhǔn)確診斷病人的亞健康狀態(tài)提供了技術(shù)手段；謝芳娟等[7]為了消除基線漂移及噪聲對信號分析的干擾，提出了基于空域追蹤的修正算法，并通過實(shí)例對算法的可靠性進(jìn)行了驗(yàn)證。

對爆破振動信號干擾性處理的研究，主要集中在趨勢項的修正和濾波去噪方面，如：張勝等[8]通過對實(shí)測爆破信號進(jìn)行分析，提出了以時域積分后的振速信號構(gòu)造模式自適應(yīng)小波基的方法，并成功地去除了爆破信號中的趨勢項；韓亮等[9]利用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition,EEMD）及小波相關(guān)方法，提出了以固有模態(tài)函數(shù)頻帶分布為指標(biāo)進(jìn)行人工判別趨勢項的去除方法，以及基于自相關(guān)分析識別噪聲特征的小波閾值去噪方法，并應(yīng)用該方法進(jìn)行露天深孔臺階爆破信號趨勢項去除，收到了良好的效果；王志亮等[10]采用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與高低頻處理相結(jié)合的方法，對花崗巖爆破振動加速度信號中的漂零信號進(jìn)行了修正，并對該算法的局限性進(jìn)行了進(jìn)一步的討論。

爆破振動信號存在基線漂零和噪聲的主要因素包括儀器自身原因、測試環(huán)境（溫度變化、飛石及環(huán)境干擾）及測試方法等，其中儀器自身原因、測試環(huán)境屬于測試中的不可控因素，而測試方法的優(yōu)化能很大程度上降低甚至避免上述現(xiàn)象對信號波形的干擾。本文針對凍結(jié)立井的井壁振動測試，提出傳感器井壁預(yù)埋振動監(jiān)測方法，以實(shí)現(xiàn)凍結(jié)立井爆破近區(qū)井壁振動信號的實(shí)時準(zhǔn)確監(jiān)測；對爆破近區(qū)井壁振動信號中存在的明顯基線漂零現(xiàn)象進(jìn)行校正，并采用最優(yōu)化去噪方法對校正信號進(jìn)行消噪分析；通過幾種去噪方法評價指標(biāo)對比和交互小波變換相關(guān)性分析，檢驗(yàn)基線修正和消噪效果，以期為爆破振動等非線性信號基線漂零校正和噪聲消除提供新思路。

1 算法原理

1.1 互補(bǔ)總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法

在經(jīng)典的希爾伯特-黃變換基礎(chǔ)上，Yeh 等[11]提出互補(bǔ)總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（complementary ensemble empirical mode decomposition, CEEMD）方法。該方法是在傳統(tǒng)EMD 分析的基礎(chǔ)上改進(jìn)的一種噪聲自適應(yīng)的完備算法[12]，利用噪聲進(jìn)行輔助分析，可有效解決EMD、EEMD 算法中的模態(tài)混疊問題。該方法的核心在于將原始信號中添加一對相反的白噪聲信號，對生成的信號分別進(jìn)行EMD 分解，將分解得到的固有模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function, IMF）進(jìn)行優(yōu)選重組，以得到最終信號。該算法在保證分解效果的同時，有效抑制了由白噪聲引起的重構(gòu)誤差。

該算法步驟為[13]：

(1) 向原始爆破信號S 中加入正、負(fù)成對的輔助白噪聲，從而生成兩個信號S+和S?：

式中：N 為輔助噪聲；

(2) 對S+和S?做EMD 分解，分別得到兩組IMF 函數(shù)，記為Si+和Si?：

(3) 通過將兩組分量組合便得到信號S 分解形式為：

式中：Si為信號S 的模態(tài)函數(shù)分量IMF i，R 為殘余項。

1.2 稀疏化基線估計消噪算法

稀疏化基線估計消噪（baseline estimation and de-noising with sparsity, BEADS）算法具體過程如下。

對于任意給定的稀疏化信號s，若其中含有n 點(diǎn)隨機(jī)基線成分，則該信號可視為特征波形信號和緩變基線漂移信號的疊加[14]，即：

式中：x 為多峰值且稀疏可導(dǎo)的信號矩陣；f 為信號中含有的基線成分，為低通信號?？蓪⒂^察到的受基線漂移和噪聲影響的信號進(jìn)一步分解為：

式中：w 是方差為 σ2的平穩(wěn)高斯白噪聲，信號分析最終目的是剔除信號中含有的基線成分并保留含有峰值點(diǎn)的特征信號。若假定信號不存在峰值，則基線可通過低通濾波器從受噪聲污染的觀察信號中近似恢復(fù)，即：

1.3 交叉小波變換

式中：上標(biāo)的“—”表示對所有分量求平均值。

這里，選取Morlet 小波作為小波基函數(shù)，以反映兩個爆破振動信號經(jīng)小波變換后在時頻域上相關(guān)性振蕩的時頻結(jié)構(gòu)特征。

1.4 相關(guān)性檢驗(yàn)

圖1 基線校正及消噪流程Fig.1 Baseline correction and noise reduction process

式中：|W|表示矩陣W 的行列式；σX、σY分別為時間序列的標(biāo)準(zhǔn)差；Zv(p)是與概率p 有關(guān)的置信度；對于實(shí)小波， v=1 ，對于復(fù)小波，v =2 。在顯著性水平α=0.05 條件下，Z1(95%)=2.182，Z2(9 5%)=3.9 9 9，則認(rèn)為通過顯著性水平α=0.05 條件下紅噪聲標(biāo)準(zhǔn)譜的檢驗(yàn)，即兩者之間顯著相關(guān)。

1.5 基線校正和噪聲消除流程

根據(jù)上述算法理論，整理得到凍結(jié)立井爆破近區(qū)井壁振動信號基線校正和噪聲消除方法，利用matlab 軟件編制程序，可實(shí)現(xiàn)信號的批量化處理，具體如圖1 所示。

2 實(shí)例分析

2.1 信號獲取

與巷道有所不同，凍結(jié)立井施工作業(yè)空間狹小，井下環(huán)境惡劣，尤其是凍結(jié)低溫的條件和高強(qiáng)混凝土初凝期的水化熱現(xiàn)象會對測振儀器的性能和準(zhǔn)確性產(chǎn)生負(fù)面影響。上述因素對立井爆破振動的現(xiàn)場監(jiān)測帶來很大挑戰(zhàn)。針對測試過程中存在的問題，本次現(xiàn)場試驗(yàn)對傳統(tǒng)測試方法進(jìn)行改進(jìn)：采用傳感器預(yù)埋安裝（綁扎固定在井壁鋼筋交叉點(diǎn)處）、大容量專用防爆電源長期供電、專用隔爆保溫防護(hù)箱等技術(shù)措施，集成開發(fā)了凍結(jié)立井爆破振動監(jiān)測系統(tǒng)，減少電線敷設(shè)、檢查和回收等大量工作，避免施工對振動測試的干擾，以實(shí)現(xiàn)凍結(jié)立井井壁爆破振動信號的長期、穩(wěn)定和實(shí)時監(jiān)測。具體布置方案如圖2 所示。

圖2 傳感器井壁預(yù)埋法Fig.2 Pre-embedding method of vibration instrument

采用井壁預(yù)埋法在兗礦集團(tuán)萬福煤礦對主立井爆破掘進(jìn)過程中井壁振動進(jìn)行了有效監(jiān)測。該井筒凈直徑為5.5 m，深度886 m，凍結(jié)深度894 m，井筒施工需穿過753 m 的表土層，是地質(zhì)條件極為特殊的井筒，表土層厚度目前是世界第一。測試段為雙層井壁結(jié)構(gòu)，鋼纖維高強(qiáng)混凝土井壁強(qiáng)度為CF90，單側(cè)厚度1.9 m，測振傳感器固定在內(nèi)層井壁。爆破采用直眼掏槽形式，1～5 段毫秒電雷管，掏槽眼深度4.2 m，其余炮眼深度4 m，單循環(huán)炮眼總數(shù)135 個，總裝藥量339.9 kg，炮眼具體布置如圖3 所示。

通過對不同測距處的信號對比發(fā)現(xiàn)，在爆破近區(qū)處采集到的井壁振動信號基線漂零現(xiàn)象顯著，如距離立井爆破掌子面3 m 處，采集到的井壁垂向振動信號時程曲線如圖4 所示。該振動信號波峰值為6.35 cm/s，波谷值為?4.78 cm/s，峰峰值為11.13 cm/s。從圖中可知：監(jiān)測信號中包含一定的雜波成分，并且信號波形存在明顯的基線漂零（“甩尾”）現(xiàn)象。信號在時間軸上0.1 s 內(nèi)監(jiān)測波形穩(wěn)定，隨后存在嚴(yán)重的基線偏離問題，信號歷時波形在時間軸0.3 s 后逐漸回歸基線中心并最終趨于穩(wěn)定。由于爆破網(wǎng)絡(luò)中周邊眼所用的MS5 段雷管標(biāo)定延期時間為(110±15) ms，超出了穩(wěn)定波形所在時間軸范圍。因此，基線漂零會對爆破信號分析產(chǎn)生不利影響。

圖3 炮眼布置（單位：mm）Fig.3 Borehole layout (unit: mm)

圖4 爆破近區(qū)井壁振動信號Fig.4 Vibration signal of shaft lining near blasting area

2.2 信號基線漂零校正

2.2.1 CEEMD 分解

由于信號分析過程中的不同處理階段的誤差會逐步累積，所以分析過程中的各個步驟分析方法均需優(yōu)選，確定最適合信號特點(diǎn)的分析方法，從而最大程度保留和還原信號的固有特征屬性。本次分析設(shè)置初始白噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為0.2，篩分次數(shù)為5，最大篩分迭代次數(shù)為100。經(jīng)過5 次篩分，各IMF 分量迭代次數(shù)分布情況如圖5所示。

圖5 表明，信號的IMF 分量越復(fù)雜，迭代次數(shù)也越多，包含的信息越豐富，對原始信號信息的繼承度也越高。最終，信號經(jīng)CEEMD 運(yùn)算被分解為11 個IMF 分量和1 個殘余項R，具體如圖6 所示。

本次CEEMD 算法中，按照信號的復(fù)雜程度和頻率高低將其分解為若干個獨(dú)立分量，分解得到的IMF1～I(xiàn)MF7 分量端點(diǎn)振蕩效應(yīng)和模態(tài)混疊已基本消除，但具有典型的含噪信號特點(diǎn)，即多峰值、多頻帶隨機(jī)特征。而剩余的其余低頻分量在波形初始零時刻（或波形尾部截止時刻），均較基線中心位置出現(xiàn)顯著的偏離（橢圓線所標(biāo)記處）。由于信號中存在緩變的基線趨勢項，需要建立低通濾波器予以校正和消除。為了客觀評價各IMF 分量與原信號的相關(guān)度，這里將趨勢項R 也作為一個分量（IMF12），利用互相關(guān)函數(shù)確定其對應(yīng)的相關(guān)度值，見表1。

圖5 各IMF 分量篩分迭代次數(shù)關(guān)系Fig.5 The relationship of iterations number and shift number

圖6 信號CEEMD 分解各分量及殘余項RFig.6 Component of CEEMD decomposition and residual signal

表1 模態(tài)分量與原信號相關(guān)度Table 1 Correlation between components and original signals

從表1 中可知：IMF1～I(xiàn)MF5 分量的相關(guān)性系數(shù)遠(yuǎn)大于IMF6～I(xiàn)MF9 分量，同時應(yīng)注意到IMF10、IMF11 分量及殘余項R（趨勢項）與原信號的相關(guān)性也較大，如IMF11 分量值甚至超過IMF1～I(xiàn)MF4 分量，說明傳統(tǒng)的CEEMD 分析中直接將殘余項及相關(guān)分量舍棄的信號重構(gòu)方法，會導(dǎo)致信號有效成分的嚴(yán)重丟失。從圖6 中也可看出趨勢項幅值較大，因此在分析過程中不能完全舍棄，應(yīng)采用合理的算法將其中包含的有效信息進(jìn)行提取，避免導(dǎo)致信號成分的缺失。

2.2.2 信號基線校正

對于給定的基線偏移和含噪信號y，可將其建模為m 個基本波形（或稱為信號原子）的線性組合，從而得到其稀疏化的表達(dá)形式：

式中：x 為待提取信號y 的稀疏化形式；w 為信號中包含的標(biāo)準(zhǔn)差σ＞0 的高斯白噪聲；Φ 為n×m 的過完備稀疏表示系數(shù)矩陣；xj(j=1, 2, 3,···, m)為y 在字典Φ=[φ1,φ2,···,φm]下的稀疏表示系數(shù)；信號原子φj為Φ 的列向量，一般將其歸一化到單位 ?2范數(shù)，即：

式中：φij為Φ 的分量，i=1, 2, 3,···, n。

根據(jù)式(10)，字典Φ 下稀疏化信號y 可以通過信號原子簇φj中的部分原子的疊加而準(zhǔn)確描述。

在分析過程中，為了降低基線校正過程對信號分量幅值的影響，引入決定該過程中信號稀疏化程度的正則化系數(shù) λ 和具有非對稱補(bǔ)償罰值功能的對稱罰函數(shù) φ:R →R ，則問題轉(zhuǎn)化為下述優(yōu)化問題，也稱為基追蹤去噪（basic pursuit de-noising, BPD）過程[14]：

由于基線成分主要位于信號低頻分量中，分析時設(shè)置信號截止頻率fc為0.002 Hz，濾波器階數(shù)d 取為0～2，罰函數(shù)非對稱性參數(shù)r 取為6。正則化參數(shù)幅值為0.8，不同階正則化參數(shù) λ0～λ2分別為：0.4、3.2 和4。

根據(jù)上述理論，對圖中分解得到的12 個固有模態(tài)分量分別進(jìn)行BEADS 算法處理。限于篇幅，這里僅給出IMF3、IMF8～I(xiàn)MF11 和殘余分量R 共6 個分量基線成分和校正后的信號曲線，見圖7。圖7 表明，BEADS 算法可準(zhǔn)確識別各模態(tài)分量信號中包含的緩變的低通基線雜波成分，且信號不存在明顯的畸變和局部細(xì)節(jié)特征缺失。在相對高頻段分量（IMF1～I(xiàn)MF4）中的基線成分主要位于主振時刻內(nèi)（小于0.1 s）且幅值均較小；相對中頻段分量（IMF5～I(xiàn)MF9）中的基線成分主要位于主振時刻內(nèi)，幅值與高頻段相比較大；而相對低頻段分量（IMF10～I(xiàn)MF11 及R）中含有的基線成分幅值較大且持續(xù)時間較長，為信號中趨勢項的主要來源。

圖7 模態(tài)分量處理結(jié)果Fig.7 Results of baseline correction processing

圖8 為各模態(tài)分量分離出的其中含有的基線成分。說明基線成分存在并遍歷CEEMD 分解的整個過程。低頻分量中基線偏移幅值比高頻分量相對較大，具備典型的低通特性，這與圖7 的分析結(jié)果一致。圖9 給出了各分量校正過程中罰函數(shù)值與迭代次數(shù)的歷史關(guān)系曲線。從圖9 可以看出，在迭代有限次數(shù)（小于20 次）罰函數(shù)值便趨于收斂，這驗(yàn)證了算法運(yùn)算速度和特征提取的有效性。

圖8 各分量基線成分Fig.8 Baseline of each component

圖9 罰函數(shù)值與迭代次數(shù)關(guān)系Fig.9 Relation of cost function and the iteration number

采用BEADS 算法進(jìn)行基線校正后的波形時程曲線如圖10 所示。參考相關(guān)文獻(xiàn)并結(jié)合相關(guān)性分析結(jié)果，剔除信號趨勢項R（IMF12 分量）并將相關(guān)性系數(shù)較大的IMF 1～I(xiàn)MF 5、IMF 10～I(xiàn)MF 11 分量重新組合便得到了CEEMD 方法處理后的重構(gòu)信號，如圖11 所示。

圖10 基線校正后信號Fig.10 Baseline corrected signal

圖11 CEEMD 重構(gòu)信號Fig.11 Reconstructed signals of CEEMD

對比圖10 和圖11 可知：剔除殘余項及相關(guān)低頻分量的信號處理方法，使得重組信號幅值降低，波峰值和波谷值分別為3.68、4.35 cm/s，峰峰值為8.01 cm/s，與原信號幅值出現(xiàn)了很大偏差；同時，高頻分量干擾噪聲的殘留及低頻有效成分的缺失現(xiàn)象均較為嚴(yán)重，在實(shí)際分析中需要進(jìn)行相應(yīng)的處理，這增加了分析難度和復(fù)雜性。

2.3 信號消噪

BEADS 算法對信號中的基線漂零和低頻噪聲處理效果較好，但無法完美地濾除信號中的高頻噪聲。通常認(rèn)為信號中包含的高頻噪聲滿足關(guān)于時間的泊松分布，高頻噪聲的幅值與信號的強(qiáng)度（峰值+基線）的平方根成正比。為了尋求最優(yōu)信號消噪效果，本文分別采用形態(tài)學(xué)消噪（morphological de-noising, MD）、奇異值消噪（singular value de-noising, SVD）、小波熵消噪（wavelet entropy denoising, WED）和隱馬爾可夫模型消噪（hidden Markov models de-noising, HMMD）四種方法對圖中的基線校正信號進(jìn)行消噪處理，以上消噪方法的相關(guān)理論見文獻(xiàn)[16-20]。MD 方法充分利用信號波形的形態(tài)特征實(shí)現(xiàn)其消噪過程，具有運(yùn)算速度快，自適應(yīng)強(qiáng)的特點(diǎn)；SVD 方法通過構(gòu)建信號奇異值矩陣，利用信號和噪聲的能量可分性，在信號重構(gòu)過程中將光滑信號所產(chǎn)生的奇異值保留、噪聲信號奇異值置零，從而實(shí)現(xiàn)消噪信號特征的最優(yōu)化估計；WED 方法中，選取“db8”小波基函數(shù)，進(jìn)行3 層分解，計算得到各層的熵值，最后利用wdencmp 函數(shù)實(shí)現(xiàn)對信號噪聲的壓制；HMMD 方法是基于統(tǒng)計數(shù)據(jù)而提出的新的信號處理方法，該方法不受人為門限設(shè)置的影響，已在信號處理相關(guān)領(lǐng)域得到成功應(yīng)用。為了獲得最佳分析信號，本文采用信噪比（signal to noise rate, SNR）、均方根誤差（root mean square error, RMSE）、相關(guān)性系數(shù)（coefficient of correlation, CC）和峰值誤差（peak error, PE）四個指標(biāo)來綜合評價不同去噪方法的消噪效果。不同方法消噪效果如表2 所示。

表2 不同方法消噪性能指標(biāo)Table 2 Indexes of noise reduction performance

從表2 中各項指標(biāo)的對比可知：MD 方法避免了小波閾值選取及信號重構(gòu)，具有自適應(yīng)特點(diǎn)，但迭代次數(shù)選擇不合理易導(dǎo)致消噪信號波形失真；SVD 方法中奇異值數(shù)目的選擇對去噪結(jié)果影響加大，當(dāng)奇異值數(shù)目較少時，降噪階次低導(dǎo)致信號信息不完整，反之，降噪階次高，噪聲無法充分消除；WED 方法存在小波基選取和分解層數(shù)的限制，消噪效果具有一定的盲目性。相比于前三種消噪方法，HMMD 方法提高了運(yùn)算過程中的收斂性，誤差小精度高，使得原始信號的信息損失量最小，對局部信號的消噪效果好，消噪后的校正波形見圖12。

圖12 消噪后的校正信號Fig.12 Baseline corrected signal after de-noising

為了驗(yàn)證去噪效果，分別求取原始信號、CEEMD 重組信號和HMMD 消噪后的校正信號的功率譜密度（wf）曲線，結(jié)果如圖13 所示。圖13 中原始信號中含有的低頻基線成分致使信號在3 Hz 處出現(xiàn)峰值突高的奇異點(diǎn)，幅值為0.67 dB/Hz，遠(yuǎn)大于圖13(c)中的主頻峰值，且信號含有的基線成分主要位于f≤15 Hz 低頻段內(nèi)；圖13(b)中，采用CEEMD 重組信號時，雖然對相關(guān)分量進(jìn)行了相關(guān)性判別和取舍，但對高、頻相關(guān)分量的處置過于隨意，導(dǎo)致在信號的相對高頻部分（大于500 Hz）中廣泛分布有微幅的隨機(jī)噪聲，同時在信號主振頻域范圍內(nèi)（小于500 Hz）噪聲特征也較為明顯；圖13(c)中經(jīng)過HMMD 方法消噪后的校正信號，頻譜特征清晰完整，譜峰值與圖13(b)幅值相當(dāng)，主頻由低頻緩慢過渡，其中第一優(yōu)勢主頻為16 Hz，第二優(yōu)勢主頻為48 Hz，第三優(yōu)勢主頻為103 Hz，具有多段別雷管起爆多次能量輸入的典型頻譜特征。綜上所述，信號中包含的基線漂零現(xiàn)象的存在，會導(dǎo)致對信號主頻峰值的誤判，同時高頻噪聲問題對優(yōu)勢主頻數(shù)量的確定具有顯著影響。

圖13 信號功率譜密度（wf）Fig.13 Power spectral density (wf) of signal

3 信號處理效果驗(yàn)證

3.1 基于交叉小波變換相關(guān)分析

小波多尺度相關(guān)分析可以展現(xiàn)不同信號總體上的相關(guān)程度，清晰描述信號在不同時域和頻域上的局部細(xì)節(jié)相關(guān)特征[21]。小波多尺度相關(guān)譜綜合反映了不同信號之間的相關(guān)性在時域和頻域上的依賴關(guān)系，揭示不同去噪信號與原始信號在不同時間和頻率尺度上的相關(guān)程度和細(xì)部特征。

為了便于分析，標(biāo)識原始信號、CEEMD 重構(gòu)信號和基線校正消噪信號為X1、X2和X3。圖14 分別為X2、X3與X1的小波相關(guān)性凝聚譜，圖中的粗實(shí)線區(qū)域表示通過顯著性水平 α =0.05 條件下的紅噪聲標(biāo)準(zhǔn)譜的檢驗(yàn)，箭頭表示兩個信號之間的位相關(guān)系，其中→表示兩個信號之間為同位相，說明兩者為正相關(guān)關(guān)系；←表示反位相，說明兩者之間為負(fù)相關(guān)關(guān)系[22]。為避免邊界效應(yīng)及小波高頻虛假信息，小波影響錐區(qū)域（細(xì)實(shí)線）以內(nèi)為有效譜值。譜分析計算過程中，對相關(guān)性數(shù)據(jù)做歸一化處理。

圖14 信號相關(guān)性凝聚譜Fig.14 Correlation condensation spectra of signals

相關(guān)性凝聚譜說明：X2、X3和X1在不同的時域和頻域尺度上均存在一定相關(guān)度。X2與X1在高頻部分（大于512 Hz）正相關(guān)性顯著，信號中的高頻噪聲未得到有效的濾除；同時X2重構(gòu)過程中直接舍棄相關(guān)低頻分量，導(dǎo)致信號低頻部分信息缺失；相關(guān)性在局部出現(xiàn)間斷、不連續(xù)現(xiàn)象，對信號高頻噪聲和低頻干擾項的保留度均較高。采用文中方法得到X3與原始信號X1的相關(guān)性在時頻域連續(xù)且完整，在低頻尺度正相關(guān)性最為明顯，顯著性檢驗(yàn)基本貫穿小波影響椎范圍內(nèi)的整個時頻域。采用傳統(tǒng)的互相關(guān)計算X2、X3與原始信號X1之間的相關(guān)系數(shù)分別為：0.996、0.853。驗(yàn)證了組合分析方法的可靠度和有效性。綜上分析可知，采用交叉小波變換進(jìn)行不同信號序列間的相關(guān)性分析是可行的，且能夠更加清晰描述兩信號序列相關(guān)關(guān)系在時域和頻域變化的細(xì)部特征和共振位相差異。

3.2 進(jìn)一步討論

文中主要針對深厚表土層凍結(jié)立井基巖段爆破近區(qū)井壁振動信號開展研究，由于爆破參數(shù)的差異和井筒地質(zhì)條件的復(fù)雜性，對于不同爆破條件下信號的基線漂移校正應(yīng)進(jìn)行相關(guān)參數(shù)的調(diào)整，以期達(dá)到最優(yōu)化的分析效果。同時，隨著信號各分量中基線成分的弱化，其中含有的噪聲分量會被一定程度上被放大，因此，濾波消噪方法的選擇對分析結(jié)果具有顯著影響。在后續(xù)的研究中應(yīng)注重從儀器選擇、參數(shù)設(shè)置和測點(diǎn)布置等方面入手，從根源上避免基線漂零現(xiàn)象和環(huán)境噪聲的產(chǎn)生，深入開展多種類型爆破信號的研究，以便得到更具普適性的研究成果。

4 結(jié) 論

通過對凍結(jié)立井爆破近區(qū)井壁振動信號基線和噪聲分析處理，得到以下結(jié)論。

（1）測試方法的優(yōu)化可一定程度上降低和控制基線漂零現(xiàn)象對波形特征提取的影響。傳感器井壁預(yù)埋方法克服了以往井壁振動監(jiān)測方法的諸多弊端，實(shí)現(xiàn)了井壁結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)持續(xù)監(jiān)測。在實(shí)際測點(diǎn)布置時，應(yīng)重點(diǎn)做好儀器相關(guān)配件的防水工作，另外，對于有瓦斯涌出的礦井，應(yīng)確保儀器配套供電系統(tǒng)的防爆性。

（2）凍結(jié)立井爆破近區(qū)井壁振動信號中基線漂零現(xiàn)象嚴(yán)重，基線成分分布在模態(tài)分解的各個分量中，且主要位于f≤15 Hz 低頻段內(nèi)，基線偏移會導(dǎo)致信號主頻的誤判，BEADS 方法可有效修正信號中包含的低頻基線成分?；€分量的弱化會使得信號中的高頻噪聲在一定程度上得到放大，應(yīng)采用合理的去噪方法予以消除。HMMD 消噪模型自適應(yīng)性強(qiáng)、收斂速度快，可很大程度上消除信號中的高頻噪聲。

（3）交叉小波變換相關(guān)性分析可揭示兩信號序列相關(guān)關(guān)系在時域和頻域變化的細(xì)部特征和共振位相差異。CEEMD 重構(gòu)信號易導(dǎo)致信號有效成分的缺失，進(jìn)而導(dǎo)致信號振幅降低，同時高頻成分保留較多。組合方法有效削弱了干擾成分對信號特征提取的影響，在信號主振時頻域與原始信號關(guān)聯(lián)性高，適合用于該類信號的分析處理。