空中聲源激發(fā)水下聲場(chǎng)的建模研究?

（91550部隊(duì) 大連 116023）

1 引言

空中聲源激發(fā)的水下聲場(chǎng)傳播問(wèn)題，是水下飛行器試驗(yàn)聲學(xué)測(cè)量領(lǐng)域的研究重點(diǎn)[1]，射線聲學(xué)是該領(lǐng)域的重要研究工具[2]。射線聲學(xué)與幾何光學(xué)相似，其描述方法具有直觀性，在一定條件下，射線聲學(xué)的數(shù)學(xué)運(yùn)算也有著簡(jiǎn)潔明了的特點(diǎn)。聲線束所攜帶的能量即為波傳播的聲能量[3～4]。射線聲學(xué)只能應(yīng)用于聲波聲強(qiáng)沒(méi)有發(fā)生太大變化的部分，譬如波束的中心部分，且介質(zhì)聲速變化緩慢，在一個(gè)波長(zhǎng)距離上，聲傳播方向不能發(fā)生很大的改變，即射線聲學(xué)只適用于弱不均勻介質(zhì)中[5]。在一個(gè)波長(zhǎng)距離上的變化量，波長(zhǎng)越短、頻率越高，射線聲學(xué)的應(yīng)用條件越容易得到滿足，因而射線聲學(xué)是波動(dòng)聲學(xué)在高頻條件下的近似[6]。由于射線理論給出的聲場(chǎng)解在高頻情況下精度較高，具有物理意義明確、直觀等優(yōu)點(diǎn)，空中聲源在高頻段的輻射噪聲穿越空海界面的物理過(guò)程可以采用射線聲學(xué)進(jìn)行建模[7～8]。

2 平面波斜入射海水界面的數(shù)學(xué)建模

如圖1所示，空氣中密度為ρa(bǔ)，聲速為ca；海水密度為ρw，聲速為cw，平面波從空氣透射到水中，入射角為θi，反射角為θr，折射角為θt，入射波聲壓為pi，反射波聲壓為pr，透射波聲壓為pt，反射波聲壓pr和透射波聲壓pt不僅與兩邊介質(zhì)的特征阻抗有關(guān)，而且與聲波的入射角θi有關(guān)。

圖1 分層介質(zhì)中的反射和折射

入射波聲壓為

反射波聲壓為

透射波聲壓為

R為聲壓反射系數(shù)，T為聲壓透射系數(shù)。因聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速的法向分量在空氣和海水的分界面處連續(xù)，即當(dāng)z=0時(shí)，

把聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速代入邊界連續(xù)條件得到：

設(shè)計(jì)仿真條件如下：假設(shè)海面處空氣密度為1.21kg/m3，聲速為 340m/s，海水的密度為1000kg/m3，聲速為1500m/s，則圖2分別給出了反射系數(shù)R模值、透射系數(shù)T模值、功率透射系數(shù)Tw模值隨入射角的變化關(guān)系。

3 點(diǎn)聲源水下聲場(chǎng)射線建模方法

空中點(diǎn)聲源輻射球面波，通過(guò)空海界面透射入水，當(dāng)聲源與接收水聽器和分界面的距離遠(yuǎn)大于聲波波長(zhǎng)時(shí)，采用射線理論進(jìn)行聲場(chǎng)計(jì)算[9]。海水和空氣的聲波速度差別較大，折射率約為0.22，臨界角為13°左右，當(dāng)入射角小于臨界角時(shí)，聲線可以透射入水，當(dāng)入射角大于臨界角時(shí)，聲線發(fā)生全反射。因此只有在一個(gè)小的錐形區(qū)域內(nèi)的聲線可以透射入水[10]。

圖2 反射系數(shù)|R|，透射系數(shù)|T|和功率透射系數(shù)| Tw|隨入射角的變化關(guān)系

考慮單位距離處聲強(qiáng)為Ia的點(diǎn)源S，位于海平面上方高度h處，如圖3所示，假設(shè)界面下方任意點(diǎn)R的聲強(qiáng)Iw，可以認(rèn)為Iw和Ia、M、N相關(guān)聯(lián)，

這里M、N分別表示擴(kuò)展效應(yīng)、?？战缑娴耐渡湫?yīng)。傳播損失10logIw/Ia包含擴(kuò)展損失-10logM和邊界損失-10logN；M、N的表達(dá)式為

做一個(gè)基本假設(shè)：幾何聲能量不能與聲線交叉（即沒(méi)有散射和衍射），擴(kuò)展因子M變成只是面積比，稱這些區(qū)域?yàn)閐A1和dA2，則

兩條夾著場(chǎng)點(diǎn)R的聲線沿垂直方向以角度(θ-dθ/2)和 (θ+dθ/2)離開聲源，則：

圖3 射線聲學(xué)的幾何圖

這里l是點(diǎn)S′（兩條聲線的交點(diǎn)）到R點(diǎn)的距離，l′是點(diǎn)S″（垂直方向上的dA2的旋轉(zhuǎn)中心）到R點(diǎn)的距離，S′是場(chǎng)點(diǎn)R的虛源。虛源的軌跡是一個(gè)虛的焦散線，從高于界面(ca/cw)h點(diǎn)擴(kuò)展到沿界面距離 (ca/cw)h點(diǎn)。距離l和l′在法向聲線θ=φ=0時(shí)相等，在臨界聲線θ=sin-1ca/cw、φ=π/2時(shí)相差距離(ca/cw)h。當(dāng)聲波通過(guò)空氣-海面?zhèn)鞑r(shí)，空氣中聲速和水中聲速之比cacw約等于0.22。

這里，dθ/dφ、sinθ/sinφ可由Snell定理求出，sinθ/ca=sinφ/cw。

對(duì)于邊界因子N，單位聲強(qiáng)入射波的投射波聲強(qiáng)為

對(duì)于空-海界面，ρa(bǔ)ca＜＜ρwcw，分母中的第二項(xiàng)相對(duì)于第一項(xiàng)可以忽略不計(jì)，得到

將方程（7）（8）代入式（6），得

聲強(qiáng)與聲壓的關(guān)系如下：

則：

其中，pw為接收點(diǎn)聲壓，pa為距離聲源1m處的聲壓。

作為一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，因?yàn)樗曋惺褂寐晧好舾兴犉?，如果用單位壓力下的聲?qiáng)作為兩種介質(zhì)的單位聲強(qiáng)，就要去掉比率ρa(bǔ)ca/ρwcw。這既是說(shuō)，使用水中單位壓力的平面波聲強(qiáng)作為水中的單位聲強(qiáng)，空氣中單位壓力平面波的聲強(qiáng)作為空氣中的單位聲強(qiáng)。還可以去掉cos2θ項(xiàng)，誤差小于0.2dB，因?yàn)榭罩新曅盘?hào)在水中傳播時(shí)θ≤13°，有

這里Iah2是高度為h的空氣中自由場(chǎng)的點(diǎn)源聲強(qiáng)。

圖4給出了采用該方法的等值線圖，歸一化為深度dh、歸一化距離為R/h，這些等值線是對(duì)聲強(qiáng)Iah2的修正，圖4為水中場(chǎng)點(diǎn)（R/h，d/h）的聲強(qiáng)Iw。聲源正下方接收聲壓較大，偏離正下方時(shí)幅度較小。

圖4 歸一化聲源高度h的聲場(chǎng)等值圖

4 點(diǎn)聲源的遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓及正下方聲強(qiáng)

1）遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓

虛源的軌跡可簡(jiǎn)化為點(diǎn)源正下方界面上的點(diǎn)。從實(shí)際的角度出發(fā)，在斜距遠(yuǎn)大于聲源高度時(shí)出現(xiàn)該情形，即l＞＞h。在遠(yuǎn)場(chǎng)l和l′是相同的，可以去掉cos2θ項(xiàng)，誤差小于0.2dB，海水和空氣的聲波速度差別較大，臨界角為13°左右，當(dāng)入射角小于臨界角時(shí)，聲線可以透射入水，當(dāng)入射角大于臨界角時(shí)，聲線發(fā)生全反射。所以：

pw為任意點(diǎn)R處的聲壓，p為在空氣中距聲源單位距離處的聲壓，將上兩式代入式（12）得：

可知：空中點(diǎn)聲源在水下產(chǎn)生的聲場(chǎng)，在遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓具有余弦方向性，滿足球面衰減規(guī)律。

考慮聲傳播的相位因子，可以得到完整的聲壓表達(dá)式為

2）正下方聲強(qiáng)

設(shè)d為聲源正下方深度的任一點(diǎn)，根據(jù)圖3有：

這里h′是虛源高于海-空界面的高度。注意到hdθ=h′dφ，由Snell定理可以得到

由式（13）得到：

因聲源正下方θ=φ=0，當(dāng)聲源正下方的虛源位于界面上方高度為nh時(shí)，則虛源的強(qiáng)度是空中點(diǎn)源的2n倍。

5 結(jié)語(yǔ)

對(duì)空中聲源引起的水下聲場(chǎng)射線建模方法進(jìn)行了研究，將空氣和海水建模為半無(wú)限大空間，討論了平面波和球面波在空-海界面的透射問(wèn)題，對(duì)空中靜止點(diǎn)源水下聲場(chǎng)的射線建模結(jié)果表明：遠(yuǎn)場(chǎng)聲場(chǎng)具有余弦方向性，滿足球面衰減規(guī)律，聲源下方聲波可近似從高度為nh、強(qiáng)度為點(diǎn)源2n倍的虛源發(fā)出。