數(shù)學，教給學生最本質的東西

王夢茜

著名數(shù)學家陳省身曾說：“我們欣賞數(shù)學，我們需要數(shù)學?！?/p>

新的歷史階段，學校數(shù)學教育逐漸轉向培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，更為注重培養(yǎng)學生關于數(shù)學的能力、思維與思想。而面對基礎數(shù)學教育唯分數(shù)論的現(xiàn)狀，如何讓學生欣賞數(shù)學之美，認識到數(shù)學對于個人及社會的意義？如何讓學生用數(shù)學的眼光去認識世界，用數(shù)學的思維去思考世界，用數(shù)學的語言去表達世界？一線數(shù)學教師肩負著挑戰(zhàn)與希望。

數(shù)學之美與數(shù)學之理

于丹是大連經濟技術開發(fā)區(qū)第八高級中學的一名數(shù)學教師，在東北師范大學數(shù)學系浸潤了4年，執(zhí)教數(shù)學學科20年，于她而言，數(shù)學之美多姿多彩、千姿百態(tài)，流露于生活的點滴中。從小時候背古詩詞開始，她便在字里行間體會到屬于數(shù)學的韻律之美。如耳熟能詳?shù)摹渡酱逶亼选罚骸耙蝗ザ?，煙村四五家。亭臺六七座，八九十枝花?！庇秩纭杜R水照花》中唱道：“一場緣，兩心定三生，四年離散;五更天，六曲動七弦，八夜無眠;九連環(huán)，十里皆望穿，百年心寒;千般念，萬般只無奈，醉眼冷看?！弊蠲畹囊獢?shù)明代詩人倫文敘為蘇軾的畫《百鳥歸巢》所題的詩：“天生一只又一只，三四五六七八只。鳳凰何少鳥何多，啄盡人間千萬石。”“‘一只又一只加起來是2只，‘三四相乘得12，‘五六相乘得30，‘七八相乘得56。把2、12、30、56加起來，總數(shù)恰好為100只，與畫題相和。而2、12、30、56又是個二階等差數(shù)列，可見詩人的數(shù)學功底，把數(shù)學的美體現(xiàn)得淋漓盡致。” 于丹不禁感慨道。

一位好的數(shù)學教師應是熱愛數(shù)學、欣賞數(shù)學的，如此學生受教師激情的感染，或許能夠被激發(fā)興趣與情感，從而體會到數(shù)學的獨特魅力。提及數(shù)學的美，于丹娓娓而談?！皵?shù)學的美體現(xiàn)在其優(yōu)美的曲線與空間圖形上，如正余弦函數(shù)圖像，既有軸對稱又有中心對稱，還具備周期性;數(shù)學的美體現(xiàn)在公式、符號與嚴謹?shù)恼撟C上，從方法到理論無一不美。楊輝三角的形式之美、數(shù)列中的規(guī)律之美、微積分的無限之美，還有數(shù)學家笛卡爾和瑞典公主克里斯汀的愛情傳說中那一著名方程所表示的‘心形線;同時數(shù)學的美還體現(xiàn)在它是其他學科的基礎，就如馬克思所說——一門科學，只有當它成功地運用數(shù)學時，才能達到真正完善的地步。”

讓學生學會欣賞數(shù)學，除了展現(xiàn)數(shù)學之美，教師更要讓學生認識數(shù)學之理。而理往往需要用生活的語言來闡釋。在課堂的導入部分，于丹習慣設置一些生活中的情境，把抽象的數(shù)學知識講得通俗易懂。例如：講概率時，她會設置讓學生通過抓鬮決定誰先回答問題的情境，讓學生積極參與進來，并提出問題“先抓后抓的概率是否一樣”;講圓錐曲線時，她讓學生先看衛(wèi)星運行的視頻，觀察衛(wèi)星軌道的形狀;講排列組合時，她拿出一張只有五個相鄰省份的地圖和四種顏色的筆，讓學生思考“如果相鄰省份不能涂相同顏色，一共有多少種涂法”?！爱攲W生的興趣被激發(fā)后，教師要與學生一起探索數(shù)學知識的發(fā)生與發(fā)展過程，把數(shù)學知識最本質的東西教給學生，讓學生知其所以然，才有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，進而弄懂數(shù)學的理?！?/p>

數(shù)學的“無用”與“有用”

PISA（國際學生評估項目）關于數(shù)學能力的測試中，最重視學生運用數(shù)學推理來解決問題的能力。其對數(shù)學素養(yǎng)的精確描述是：“一個具有數(shù)學素養(yǎng)的人，能認識和理解數(shù)學在現(xiàn)實世界中所起的作用，能利用數(shù)學作出有根據(jù)的判斷和決策，是一個具有建設性、參與意識和反思能力的公民?！倍F(xiàn)實中很多學生覺得除了考試，學數(shù)學似乎并沒有什么用。諸如“去菜市場買菜難道還要用函數(shù)來求價格”等言論反映出大眾對數(shù)學長期存在的刻板印象。在于丹看來，這種認識是極為狹隘的。

作為一門基礎科學，數(shù)學是眾多學科的根基，是了解世界和研究世界最主要的途徑。“數(shù)學在現(xiàn)實生活中的作用涉及方方面面、各行各業(yè)，無論對于個人還是社會都意義非凡?！庇诘そ洺Ｏ驅W生強調，學數(shù)學的目的就是為了在實際生活中更好地應用，因為數(shù)學問題都來源于生活。日常生活需要用到計數(shù);數(shù)學的統(tǒng)籌規(guī)劃能夠讓人們合理安排時間，節(jié)約成本;房屋貸款、股票、彩票、隨處可見的問卷調查用到了數(shù)學的統(tǒng)計概率知識;計算機、金融、建筑設計、衛(wèi)星軌道設計……都以數(shù)學知識為基礎。

今年疫情期間，大連市開展全員核酸檢測，于丹領著學生去當志愿者。學生發(fā)現(xiàn)，工作人員在檢測中將5個人的樣本放在一起進行檢測，十分不解。于丹告訴學生，5人樣本放在一起檢測最快也最節(jié)約成本，這是用統(tǒng)計概率知識算出的結果?！爱?人樣本檢測結果為陰性，那么5個人則都為陰性;如果5人樣本檢測結果為陽性，就把5人分成兩部分，一部分2人，一部分3人，再繼續(xù)檢測……因為患病人數(shù)是個隨機變量，我們通過數(shù)學方法分別計算6人、7人、8人等一組需要檢測次數(shù)的平均值，最后得出5人一組的檢測方法所用次數(shù)的期望值最小。”在生活中運用知識、在課堂上聯(lián)系生活，這是于丹的教學習慣，也是她努力傳遞給學生的一種學習方向。

“我們需要數(shù)學，不僅因為數(shù)學在現(xiàn)實世界中所起的作用，也因為數(shù)學學習所培養(yǎng)出的數(shù)學思維會影響個體對許多問題的思考與判斷，這種影響是深刻而長遠的?！庇诘た偨Y道。

數(shù)學思想是數(shù)學的“靈魂”

從事數(shù)學教學20年，于丹遇到過許多被數(shù)學困擾的學生，他們拼命刷題卻總是學不明白。隨著作業(yè)幫、小猿搜題等App日漸成為學生的必備工具，學生刷題的效率越來越高，但再遇到同種類型的題目，他們依舊不會。“因為他們很少去想為什么，沒有思考題與題之間的聯(lián)系，有些孩子在家寫作業(yè)時，甚至連題都沒讀完，就去搜答案。”

于丹認為，這些孩子是憑直覺和記憶在學習，即使記住了數(shù)學知識，仍無法建立數(shù)學思想方法。而數(shù)學思想方法是數(shù)學知識的精髓，是對數(shù)學的本質認識，是培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)最重要的途徑。中學數(shù)學教學大綱明確指出，數(shù)學基礎知識是指數(shù)學中的概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容反映出來的數(shù)學思想方法。

“在高中數(shù)學教學中，我們在課堂上教給學生數(shù)學知識，同時更要把數(shù)學思想滲透到教學中去。但目前重知識輕思想方法的現(xiàn)象普遍存在?！庇诘娬{，數(shù)學思想方法對提高學生思維能力、培養(yǎng)學生應用意識有著重要作用。