常吸力下非飽和土水-力耦合循環(huán)塑性的模擬

李 濤，李瀟旋，彭麗云

(1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044； 2.北京建筑大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院，北京 100044)

非飽和土在中國中西部分布廣泛.隨著中國交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)不斷向西部縱深發(fā)展，尤其是“一帶一路”戰(zhàn)略的實施，公(鐵)路的非飽和土地(路)基在循環(huán)荷載作用下的長期穩(wěn)定性分析已成為一個亟待解決的問題.非飽和土的受力變形不僅與所受荷載有關(guān)，還與內(nèi)部含水率的變化密切相關(guān).因此，研究循環(huán)荷載作用下非飽和土的力學(xué)特性需要考慮水-力耦合作用的影響.

對于靜力作用下非飽和土本構(gòu)模型的研究國內(nèi)外已有不少成果.Alonso等[1]最早建立了非飽和土的彈塑性模型，該模型考慮了加載濕陷屈服，可以描述非飽和土的濕化變形及屈服應(yīng)力隨吸力變化等特性.在此基礎(chǔ)上，Gens等[2-6]采用獨立的凈平均應(yīng)力和基質(zhì)吸力作為應(yīng)力狀態(tài)變量，提出了不同形式的彈塑性本構(gòu)模型.為了描述非飽和土土水特性和受力變形間的耦合效應(yīng)，不少學(xué)者做了有益嘗試，如Wheeler等[7]考慮飽和度影響，采用Bishop應(yīng)力和修正的基質(zhì)吸力建立了較完整的水-力耦合模型.繆林昌[8]引用骨架應(yīng)力的概念推導(dǎo)了LC屈服面的函數(shù)和硬化規(guī)律，建議了體應(yīng)變引起飽和度變化的關(guān)系式.Sheng等[9-10]指出在非飽和土土水特性中飽和度不僅與吸力有關(guān)，還與體應(yīng)變有關(guān).Sun等[11-14]通過干濕循環(huán)得到具有不同初始飽和度的試樣，然后基于控制吸力的等向壓縮和三軸剪切試驗結(jié)果，提出了能夠統(tǒng)一預(yù)測吸力控制下沿不同應(yīng)力路徑的非飽和土水力-力學(xué)特性耦合的彈塑性本構(gòu)模型.

對于循環(huán)荷載作用下土的彈塑性模型自20世紀(jì)70年代以來已多有研究.Provest[15]和Mroz等[16]最早建立了飽和土的多(屈服)面模型，Dafalias等[17]則提出了首個土的邊界面(塑性)模型.此后，Mroz等[18]將多面模型簡化為雙(屈服)面模型，其中加載面收縮為一個彈性核.Li和Meissner等[19-20]將著名的Masing準(zhǔn)則[21]推廣到了多維應(yīng)力空間，提出了一種新型塑性硬化準(zhǔn)則，并據(jù)此建立了飽和黏性土的彈塑性雙面模型，該模型可以較好地模擬循環(huán)荷載作用下土的動態(tài)力學(xué)特性.近年來，Hu等[22]基于這一塑性硬化準(zhǔn)則，把飽和黏土的循環(huán)加載過程分為3類不同加載事件，提出了一個針對海洋波浪荷載作用的彈塑性模型.

非飽和土在復(fù)雜動態(tài)荷載作用下力學(xué)特性的研究還不多，同時考慮水-力耦合特性影響的本構(gòu)模型研究則更少.Meissner等[23-24]采用自己研制的非飽和土動三軸儀測試了非飽和砂和黏性土在循環(huán)荷載作用下的力學(xué)特性，分析了影響非飽和土循環(huán)塑性的因素.彭麗云等[25]進(jìn)行了系列循環(huán)荷載作用下非飽和擊實粉土變形特性的試驗研究，給出了不同吸力、凈應(yīng)力和動應(yīng)力幅值下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系.Yang等[26]以邊界面塑性和膠結(jié)體損傷理論為基礎(chǔ)，提出了考慮循環(huán)荷載作用下結(jié)構(gòu)損傷的非飽和土彈塑性模型.Khalili等[27]研究了土-水特征曲線(SWCC)對非飽和土全耦合滲流變形特性的影響，建立了可以較好地反映加載過程中水力滯后現(xiàn)象的邊界面模型.Xiong等[28]在臨界狀態(tài)土力學(xué)框架內(nèi)，以Bishop骨架應(yīng)力和飽和度為狀態(tài)變量，建立了描述非飽和土水-力耦合行為的彈塑性本構(gòu)模型.

中國西北部地區(qū)的公(鐵)路地(路)基土中的吸力會受到氣候、溫差和外荷載影響而變化.由于長期氣候和車輛荷載作用下非飽和土水-力耦合行為非常復(fù)雜，作為研究的第一步，本文僅研究常吸力循環(huán)荷載作用下非飽和黏性土水-力耦合特性的彈塑性模擬方法.為此，首先將Li等[19]提出的塑性硬化法則與BBM模型[1]相結(jié)合，考慮非飽和土典型的土水特征，嘗試建立能夠統(tǒng)一反映非飽和黏性土在常吸力循環(huán)荷載作用下水-力耦合特性的彈塑性雙面模型；其次利用相關(guān)的室內(nèi)試驗結(jié)果對模型模擬和預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，以驗證所建模型的合理性.

1 非飽和土水-力耦合彈塑性雙面模型

1.1 基本假設(shè)

1.2 狀態(tài)變量選取

p′=pn+Sr·s.

(1)

式中，凈平均應(yīng)力pn=p-ua，ua為孔隙氣壓力，Sr為飽和度，s為吸力.對于常規(guī)三軸壓縮試驗，總應(yīng)力p=(σ1+2σ3)/3，其中σ1和σ3為大和小主應(yīng)力.

在常規(guī)三軸試驗應(yīng)力狀態(tài)下有偏應(yīng)力

q′=q=σ1-σ3.

(2)

1.3 土-水特征關(guān)系描述

非飽和土在干濕循環(huán)過程中吸力與飽和度不具有一一對應(yīng)關(guān)系，考慮到非飽和黏性土中飽和度的變化主要由體積變化和吸力改變所決定[10]，故有

(3)

式中：e為孔隙比，等號右邊第一項表示常凈應(yīng)力條件下吸力與飽和度之間的變化關(guān)系，而第二項反映常吸力狀態(tài)下孔隙比隨飽和度的變化.

為簡化模型推導(dǎo)采用圖1所示線性SWCC，在主吸濕和主干燥線(邊界線)有

(4)

而在掃描線有

(5)

式中：λsr為主吸濕和主干燥線的斜率，κsr為掃描線的斜率，pa為大氣壓力.

根據(jù)文獻(xiàn)[14]，常吸力狀態(tài)下的三軸試驗中非飽和黏性土的飽和度和孔隙比呈線性關(guān)系，故式(3)等號右邊第二項可表示為

(6)

式中λse為常吸力狀態(tài)下飽和度和孔隙比關(guān)系曲線的斜率.

利用式(3)～(6)可得沿邊界線和掃描線的飽和度增量分別為

(7a)

(7b)

圖1 土水特征曲線簡化模型

1.4 塑性硬化法則和加載記憶中心

假設(shè)邊界面和加載面幾何相似，按照文獻(xiàn)[19]中提出的硬化法則，當(dāng)應(yīng)力路徑在應(yīng)力空間中改變加載方向時，邊界面和加載面的運動及記憶中心的位置遵循以下準(zhǔn)則：

1)邊界面可以在應(yīng)力空間中改變大小和位置，其內(nèi)部任意應(yīng)力增量均引起塑性變形.

2)邊界面是加載面的幾何邊界，加載面與邊界面始終在一點相切，加載面可以在應(yīng)力空間內(nèi)移動和膨脹但不能收縮.

3)初始固結(jié)加載時，記憶中心位于應(yīng)力空間某常吸力平面的坐標(biāo)原點；對后續(xù)加載，它移動到應(yīng)力路徑改變方向(加卸載轉(zhuǎn)換)的點.

4)一旦記憶中心移動到新的位置，上一次加載中形成的邊界面和加載面將消失；而在新記憶中心則出現(xiàn)新的邊界面和加載面來描述下一次加載事件.為了保證變形的連續(xù)性，新的邊界面剛出現(xiàn)時具有和舊的邊界面同樣的大小.

利用該硬化法則可將一個連續(xù)的循環(huán)加載過程分解成一個個獨立的加載事件進(jìn)行處理，從而為模擬材料在循環(huán)加載時復(fù)雜的力學(xué)特性提供方便.

為了對加載事件進(jìn)行記憶，以m為加載事件的序號，如m=0表示初始固結(jié)加載，m=1表示第一次加載，余類推.

1.5 邊界面和加載面方程

在BBM模型中常吸力條件下的屈服面方程為橢圓，若以平均骨架應(yīng)力p′代替其中的凈平均應(yīng)力，在(p′-q-s)空間中第m次加載時的邊界面方程為

(8)

(9)

式中M為臨界狀態(tài)線(CSL)的斜率.

類似地，吸力一定時加載面的方程為

(10)

在常吸力(s=sc)條件下，邊界面和加載面在應(yīng)力空間中的形狀和位置如圖2所示.在圖2(a)中，非飽和土試樣首先經(jīng)吸力平衡達(dá)到X點(初始吸力sc)，假設(shè)后續(xù)加卸載中該吸力保持不變，則應(yīng)力路徑位于s=sc的平面內(nèi).在圖2(b)中，如果在常吸力平面采用莫爾-庫侖屈服準(zhǔn)則，則在壓縮和拉伸方向上，CSL的傾角分別為

(11)

式中φ為土的有效內(nèi)摩擦角.

圖2 應(yīng)力空間中的邊界面和加載面

1.6 邊界面和加載面的演化規(guī)則

假設(shè)邊界面長軸半徑為

(12)

考慮到邊界面和加載面幾何相似和始終相切，可推導(dǎo)出邊界面中心的位置為

(13)

(14)

如圖2(b)所示，根據(jù)記憶中心M、當(dāng)前應(yīng)力點P及其共軛點R在應(yīng)力空間中的位置以及兩個面的相似性，可以通過它們之間的幾何關(guān)系求出加載面的半徑：

(15)

式中rM和rR分別為M點和R點處r的值.

1.7 常吸力各向等壓加載

如圖3所示，在非飽和土三軸試驗中當(dāng)增加吸力至X點(s=sc)達(dá)到平衡后，控制吸力不變，增加凈圍壓至Y點.在這一各向等壓加載(m=0)事件中，加載面和邊界面始終重合.當(dāng)應(yīng)力點超過LC屈服面后，可根據(jù)產(chǎn)生的塑性體應(yīng)變計算飽和度和孔隙比.

圖3 常吸力下初始各向等壓加載

對于BBM模型的LC屈服面，用平均骨架應(yīng)力代替凈平均應(yīng)力可得

(16)

等向壓縮產(chǎn)生的彈性體應(yīng)變增量為

(17)

式中ν為比體積.

對式(1)微分可得

dp′=dpn+sdSr+Srds.

(18)

考慮到ds=0，聯(lián)立式(7)、(17)和(18)可得

(19)

等向壓縮產(chǎn)生的塑性體應(yīng)變增量為

(20)

聯(lián)立式(7)、(18)和(20)可得

(21)

1.8 常吸力三軸剪切加載

初始固結(jié)完成后若保持吸力為sc不變，第m次剪切加載時的邊界面和加載面的形狀和位置見圖4.

圖4 常吸力三軸剪切加載

彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為

(22)

式中K和G分別為土的彈性體積和剪切模量.其中，K通?？捎孟率酱_定

K=νp′/κ.

(23)

G一般需要由試驗確定.

模型采用相關(guān)聯(lián)流動法則，剪切過程中加載面上的塑性體積和剪切應(yīng)變增量分別為

(24)

(25)

在當(dāng)前應(yīng)力點P處，加載面外法線單位矢量沿坐標(biāo)軸p′和q方向的分量分別為

(26)

(27)

相應(yīng)地有

(28)

其中hm為加載面的塑性模量.

(29)

考慮常吸力條件并聯(lián)立式(8)、(12)、(24)和(29)可求得邊界面的塑性模量:

(30)

而加載面的塑性模量可用下面的內(nèi)插關(guān)系確定[19]

(31)

式中：HM和HR分別為M點和R點處的塑性模量，HR可用式(30)直接計算；參數(shù)γ定義為[19]

γ=bγbεQ/(γb+bεQ).

(32)

1.9 模型參數(shù)確定

本文模型涉及參數(shù)分別與土的非飽和狀態(tài)、水力-力學(xué)特性和循環(huán)加載相關(guān)，具體確定方法如下.

1.9.1 非飽和狀態(tài)相關(guān)參數(shù)

1.9.2 水力-力學(xué)特性相關(guān)參數(shù)

與水力性質(zhì)相關(guān)的λsr和κsr可由實測的非飽和土的土水特征曲線得到；水力-力學(xué)性質(zhì)耦合參數(shù)λse可由常吸力下壓縮或剪切試驗的飽和度和孔隙比關(guān)系曲線斜率求出.

1.9.3 循環(huán)加載相關(guān)參數(shù)

b和γb與土體的初始狀態(tài)、加載路徑和加載條件等因素有關(guān)，可通過控制加載幅值的循環(huán)三軸試驗結(jié)果求出，具體方法可參照文獻(xiàn)[19].

2 模型的試驗驗證

2.1 各向等壓加載試驗

Sun等[12]采用非飽和土三軸儀在恒定吸力條件下對非飽和珍珠黏土(pearl clay)進(jìn)行了各向等壓試驗，試驗中分別控制吸力為100和150 kPa.為模擬此次試驗結(jié)果，采用的模型參數(shù)如表1所示.

表1 模擬各向等壓和靜態(tài)三軸剪切試驗的模型參數(shù)

圖5和6分別為常吸力等向壓縮過程中試樣飽和度和孔隙比隨凈平均應(yīng)力的變化，從對比圖中可以看出，模型模擬結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好.

圖5 常吸力下等向壓縮加載中飽和度的變化

圖5中4種不同初始孔隙比試樣的飽和度隨凈應(yīng)力的增大而逐漸增加，說明非飽和土中存在水-力耦合效應(yīng).而圖6中4種不同初始飽和度試樣的孔隙比隨壓力的增大而逐漸減小，符合一般土的壓縮規(guī)律，其中吸力的改變對土樣的壓縮性有一定影響.由此對比和分析可知，所建模型較好地反映了非飽和黏性土試樣在等向壓縮過程中的水-力耦合現(xiàn)象.

圖6 常吸力下等向壓縮過程中孔隙比的變化

2.2 靜態(tài)三軸剪切試驗

Sun等[12]在恒定吸力條件下對非飽和珍珠黏土試樣先施加200 kPa的凈圍壓進(jìn)行各向等向固結(jié)，然后在吸力分別為100和150 kPa條件下對具有不同初始飽和度和孔隙比的試樣進(jìn)行靜態(tài)三軸剪切試驗.

采用表1參數(shù)對該試驗結(jié)果進(jìn)行模擬，圖7和8分別為常吸力下不同初始飽和度(圖6)試樣在剪切過程中的應(yīng)力-應(yīng)變曲線和飽和度變化對比，可以看出，模型的模擬結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)相當(dāng)吻合.此外，相同吸力條件下試樣的飽和度越大，應(yīng)力應(yīng)變曲線的峰值越高(圖7)，即試樣的剪切強度越高.這說明在凈應(yīng)力和吸力均相同的情況下，飽和度能顯著影響非飽和黏性土的變形和強度特征.

圖8中，試樣的飽和度在剪切過程中不斷上升，而吸力變化對其影響不明顯.

圖7和8中的對比和驗證表明，本文模型能夠很好地模擬非飽和黏性土在常吸力條件下靜態(tài)三軸剪切試驗中的水-力耦合效應(yīng).

圖7 常吸力下三軸靜態(tài)剪切試驗中應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

圖8 常吸力下靜態(tài)三軸剪切試驗中飽和度的變化

2.3 動態(tài)三軸剪切試驗

通過改進(jìn)GDS-Tritech50非飽和土三軸儀內(nèi)置的控制加載模塊，在室內(nèi)開展了控制吸力周期循環(huán)加載條件下的非飽和土三軸剪切試驗.由于快速加荷引起黏性土內(nèi)吸力的平衡需要較長時間，為減少試驗時間，采用了黏質(zhì)粉土試樣.試樣直徑和高分別為38.1和80 mm，密度控制在1.98 g/cm3,含水率為17.9%，初始飽和度(Sr0)為0.78.試驗中采用了不同的吸力s和凈圍壓pnet.為了讓周期循環(huán)加載期間吸力的測量盡可能可靠，經(jīng)過反復(fù)測試，選擇加載頻率為0.001 Hz；此外，荷載波形采用正弦波，動應(yīng)力幅值qd為250和320 kPa.有關(guān)動三軸試驗的具體實施方法見文獻(xiàn)[25].

圖9為兩種不同吸力下非飽和土循環(huán)三軸剪切加載時的應(yīng)力應(yīng)變曲線.可以看出，相同試樣僅由于吸力不同，呈現(xiàn)出不同的應(yīng)力應(yīng)變特征.另外，由于所施加的動應(yīng)力幅值小于試樣的臨界動應(yīng)力，隨著循環(huán)加載的不斷進(jìn)行，試驗的塑性變形越來越小，應(yīng)力應(yīng)變滯回圈最終趨于穩(wěn)定，土樣不會發(fā)生破壞.圖9的對比表明，所建模型較好地再現(xiàn)了非飽和土在循環(huán)荷載作用下的循環(huán)塑性特征.

圖9 常吸力循環(huán)三軸剪切試驗結(jié)果的模擬與對比

3 模型的預(yù)測能力

3.1 飽和度對變形特性的影響

目前，非飽和土水-力耦合三軸剪切試驗，尤其是動三軸剪切試驗數(shù)據(jù)極其匱乏.為了進(jìn)一步檢驗?zāi)Ｐ偷暮侠硇?，針?.3節(jié)所示的試驗條件并采用相同的模型參數(shù)，對非飽和土試樣的水-力耦合效應(yīng)及相關(guān)因素影響進(jìn)行預(yù)測和分析.

圖10為兩種不同吸力條件下初始飽和度為0.61的土的應(yīng)力應(yīng)變曲線.與圖9相比，在其他條件不變的情況下，初始飽和度的降低導(dǎo)致循環(huán)荷載產(chǎn)生的累積應(yīng)變增大，說明飽和度的減少會影響非飽和土的長期強度，這與前述靜載試驗結(jié)果一致.

圖10 飽和度對變形特性的影響

3.2 加載條件對飽和度的影響

圖11為在不同初始飽和度、吸力、凈圍壓和動應(yīng)力幅值條件下飽和度的變化.可以看出，飽和度隨著循環(huán)加載呈現(xiàn)振蕩變化，并最終趨于一種循環(huán)穩(wěn)定狀態(tài).這是因為在加載初期，土樣孔隙比的變化較大，因而飽和度也呈現(xiàn)明顯的振蕩變化.隨著加載的進(jìn)行，土樣逐漸密實，飽和度不再發(fā)生明顯的變化.土的初始飽和度越大，達(dá)到這種穩(wěn)定狀態(tài)所需要的變形越小，說明飽和度的增大明顯影響土的變形特征(圖11(a))；對初始飽和度相同的土樣，吸力不同會影響飽和度的變化(圖11(b))；另外，動應(yīng)力幅值對飽和度振幅也有一定影響(圖11(c)).

由上可知，非飽和黏性土在循環(huán)荷載作用下的水-力耦合效應(yīng)相當(dāng)復(fù)雜，要明確其規(guī)律還需要做更多的系統(tǒng)性研究.

圖11 不同加載條件對飽和度的影響

3.3 循環(huán)加載應(yīng)力路徑預(yù)測

圖12為循環(huán)荷載作用下非飽和土的應(yīng)力路徑.可以看出，即便加載條件相同，初始飽和度的不同導(dǎo)致應(yīng)力路徑終點發(fā)生了較大改變，這再次說明非飽和土循環(huán)加載時存在的水-力耦合效應(yīng).

圖12 循環(huán)加載應(yīng)力路徑預(yù)測

4 結(jié) 論

1)采用的硬化法則可把一個連續(xù)的循環(huán)加載過程分解成獨立的加載事件進(jìn)行處理，從而為模擬非飽和土的循環(huán)塑性提供了可能.

2)盡管在模型的建立中采用了一種簡化的線性SWCC模型，但仍可采用其他復(fù)雜的SWCC模型以擴大其適用范圍.

3)由于僅通過骨架應(yīng)力反映水力特性對力學(xué)特性的影響，而吸力屈服不受應(yīng)力變化影響，因此，所建模型只實現(xiàn)了水力-力學(xué)特性的部分耦合.

4)沒有考慮非飽和黏性土加載過程中的吸力變化，模型的建立假設(shè)和所完成循環(huán)加載試驗的條件(頻率、振幅等)與實際非飽和土路基還存在較大差異.

5)由于非飽和土在動態(tài)循環(huán)荷載作用下的水-力耦合特性十分復(fù)雜，進(jìn)一步研究的重點是開展室內(nèi)外試驗和現(xiàn)場長期觀測，深入了解這種特性及其變化規(guī)律，為建立更可靠的本構(gòu)模型打下堅實的基礎(chǔ).