基于圖論的多車編隊(duì)控制研究與設(shè)計(jì)

劉子超 李浩洋 童東兵 李繼恒 馬道廣 焦陽(yáng)陽(yáng)

摘 要：本文根據(jù)圖論，結(jié)合魯棒控制策略，研究多車編隊(duì)控制系統(tǒng)。先對(duì)車輛編隊(duì)進(jìn)行設(shè)計(jì)，包括隊(duì)形設(shè)計(jì)和跟隨方式設(shè)計(jì)。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的魯棒自適應(yīng)控制器與層數(shù)最少編隊(duì)規(guī)則結(jié)合，能夠使多車編隊(duì)在一定時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定。

關(guān)鍵詞：圖論;多車編隊(duì);跟隨方式

0 前言

在過(guò)去，車輛編隊(duì)主要采用集中控制的方式。但這個(gè)對(duì)中央處理器有較高的要求。最近，車輛編隊(duì)的分布式控制得到的極大關(guān)注。在文獻(xiàn)[1]中，針對(duì)固定通信拓?fù)湎碌木哂袝r(shí)變通信延遲的多無(wú)人機(jī)系統(tǒng)，獲得在一致性協(xié)議的基礎(chǔ)上提出了分布式的編隊(duì)控制算法。在文獻(xiàn)[2]中，針對(duì)通信約束條件下的多機(jī)器人編隊(duì)控制問(wèn)題，基于群集運(yùn)動(dòng)思想和一致性理論，得到一種包含時(shí)延的分布式協(xié)同控制算法。

圖論是一種新興的數(shù)學(xué)分支，近年來(lái)發(fā)展迅速并得到廣泛應(yīng)用。特別是應(yīng)用于物理學(xué)，控制理論和社會(huì)科學(xué)等諸多領(lǐng)域。圖論在現(xiàn)代科學(xué)中起著非常重要的作用，它提供了一種簡(jiǎn)單而系統(tǒng)的建模方法，對(duì)許多問(wèn)題都有效。許多問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為圖論問(wèn)題，然后通過(guò)圖論的基本算法求解。從圖論的基本理論可以發(fā)現(xiàn)，由多個(gè)車輛組成的多車編隊(duì)是很好的應(yīng)用。編隊(duì)中每?jī)绍嚨母S關(guān)系可以被看作為點(diǎn)之間的邊，每個(gè)獨(dú)立的車輛可以被看成頂點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)。點(diǎn)對(duì)點(diǎn)連接用于形成整個(gè)地圖。利用該擴(kuò)展形式，兩個(gè)車輛之間的以下關(guān)系可以擴(kuò)展到由多個(gè)車輛組成的車輛構(gòu)造，并且以圖的形式表示。

本文致力于多車編隊(duì)的研究，是將兩車跟隨控制擴(kuò)展到由多個(gè)車輛組成的編隊(duì)中。所設(shè)計(jì)的魯棒自適應(yīng)控制器與層數(shù)最少編隊(duì)規(guī)則結(jié)合，能夠使多車編隊(duì)在一定時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定。

1 多車編隊(duì)隊(duì)形設(shè)計(jì)

鄰接矩陣被用來(lái)描述圖中節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系。如果兩車存在這種關(guān)系，那么鄰接矩陣為1;如果沒(méi)有關(guān)系，那么值為0。鄰接矩陣只定義了兩車的跟隨關(guān)系，并沒(méi)有方法表示跟蹤控制參數(shù)，此時(shí)引入?yún)?shù)矩陣，該矩陣中各個(gè)參數(shù)用來(lái)表示兩車的相對(duì)距離和角度。

常見的車輛編隊(duì)的隊(duì)形有三角的、縱向的、正平行四邊形等。相同的車輛經(jīng)過(guò)不同的隊(duì)形組合也可以有不同的參數(shù)矩陣和鄰接矩陣。下面通過(guò)兩車不同的組合隊(duì)形來(lái)具體說(shuō)明。

（1）縱向隊(duì)形：兩車形成縱向跟隨關(guān)系的隊(duì)形?？v向隊(duì)形如圖1所示。

（2）橫向隊(duì)形：兩車形成橫向的隊(duì)形。橫向隊(duì)形如圖2所示。

（3）任意隊(duì)形：兩車形成任意角度情況。任意隊(duì)形如圖3所示。

總之，一組鄰接矩陣和參數(shù)矩陣可用于描述兩車之間的任何形式的跟隨關(guān)系。下一節(jié)，將進(jìn)一步將兩車擴(kuò)展到多車，并討論如何形成多車輛以什么樣的方式編隊(duì)能夠是實(shí)現(xiàn)最佳的控制效果。

當(dāng)車輛形成相同的隊(duì)形時(shí)，例如縱向排列等，將產(chǎn)生不止一種形式的跟隨關(guān)系。下面將分別對(duì)這兩種情況討論。

（1）就近跟隨方式。傳統(tǒng)的編隊(duì)控制是基于理想環(huán)境中的就近跟隨原則，但其控制算法是在理想環(huán)境的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的，不考慮環(huán)境噪聲等干擾因素。對(duì)于這樣的就近跟隨的編隊(duì)，在干擾環(huán)境中將有更嚴(yán)重的錯(cuò)誤傳輸，尤其是在更多車輛的情況下。

（2）編隊(duì)層數(shù)最少方式。采用的是圖層數(shù)最少原則的編隊(duì)方式。假設(shè)車輛編隊(duì)中的層數(shù)越少，那么每一層所累加的誤差值就會(huì)越小，即達(dá)到很好的控制效果。在具有外界干擾的環(huán)境中，以最少化層數(shù)的原則組織車輛編隊(duì)好的方式。

2 多車編隊(duì)隊(duì)形驗(yàn)證

用3輛車采取編隊(duì)層數(shù)最少與就近跟隨的兩種方式進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果表明，層次最少的編隊(duì)方式也要低于就近跟隨方式編隊(duì)方式。

用5輛車在三角形的編隊(duì)下進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果表明，在魯棒性自適應(yīng)控制器應(yīng)用中，三角形無(wú)位置誤差啟動(dòng)條件下進(jìn)行行駛，可以通過(guò)魯棒性自適應(yīng)控制器作用保持車隊(duì)的穩(wěn)定前行。

在魯棒性自適應(yīng)控制器作用下進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果表明，在外界存在擾動(dòng)的情況下，整個(gè)編隊(duì)可以保證安全正常行駛。

3 總結(jié)

本文研究領(lǐng)航跟隨多車編隊(duì)。根據(jù)圖論的相關(guān)理論，結(jié)合魯棒控制策略，將領(lǐng)航跟隨魯棒控制器由兩車拓展到多車。對(duì)車輛編隊(duì)的隊(duì)形設(shè)計(jì)和跟隨方式進(jìn)行設(shè)計(jì)。最后，通過(guò)對(duì)編隊(duì)的縱向誤差、橫向誤差以及角度誤差仿真，驗(yàn)證了編隊(duì)控制器策略和編隊(duì)組織規(guī)則的控制效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]李少斌，陳炎財(cái)，楊忠，等.具有通信延遲的多無(wú)人機(jī)編隊(duì)飛行控制[J].信息與控制，2012，41（02）：142-146.

[2]姜麗梅，張汝波.具有通信時(shí)延的多機(jī)器人編隊(duì)控制[J].北京郵電大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，35（02）：54-58.

基金項(xiàng)目：國(guó)家大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練計(jì)劃資助項(xiàng)目（201910856010）;上海大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練計(jì)劃資助項(xiàng)目（cs1902009）

作者簡(jiǎn)介：劉子超（1997-），男，上海人，本科，研究方向：自動(dòng)化。