對(duì)稱(chēng)性（奇偶性）與周期性教學(xué)設(shè)計(jì)

張宇

最近聽(tīng)了我校青年教師齊鵬飛的一節(jié)公開(kāi)課，感覺(jué)課堂上得不錯(cuò)。以下是課堂實(shí)錄，并對(duì)其教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。

一、教學(xué)目標(biāo)

本節(jié)課是在復(fù)習(xí)了單調(diào)性、奇偶性、周期性及基本初等函數(shù)后的一節(jié)綜合應(yīng)用課。本節(jié)課將利用數(shù)形結(jié)合的思想，引導(dǎo)學(xué)生思考、探究函數(shù)對(duì)稱(chēng)性與周期性的內(nèi)在關(guān)系，以高考為出發(fā)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維的核心素養(yǎng)。

二、學(xué)情分析

學(xué)生對(duì)函數(shù)對(duì)稱(chēng)性有了基本的了解，但缺乏深入的研究，抽象能力弱，對(duì)問(wèn)題中隱含的“對(duì)稱(chēng)性”不能正確理解、區(qū)分、運(yùn)用，其原因是學(xué)生不能將符號(hào)化語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言。

三、教學(xué)重點(diǎn)

函數(shù)對(duì)稱(chēng)性性質(zhì)綜合應(yīng)用和符號(hào)化語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化。

四、教學(xué)難點(diǎn)

通過(guò)掌握函數(shù)對(duì)稱(chēng)性性質(zhì)描述性語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化，來(lái)解決問(wèn)題。

五、知識(shí)點(diǎn)梳理

探究4：由上例，我們可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)函數(shù)圖像同時(shí)關(guān)于兩條x=a，x=b直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，函數(shù)具有周期性？是否能給出一個(gè)一般性結(jié)論？

探究5：同樣的思路，我們是否能給出當(dāng)函數(shù)圖像關(guān)于（a，0），（b，0）兩個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，函數(shù)也具有周期性的結(jié)論？

八、歸納要點(diǎn)

（1）函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性與周期性的關(guān)系

①若函數(shù)f（x）關(guān)于直線(xiàn)x=a與直線(xiàn)x=b對(duì)稱(chēng)，那么函數(shù)的周期是2|b-a|.

②若函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，0）對(duì)稱(chēng)，又關(guān)于點(diǎn)（b，0）對(duì)稱(chēng)，那么函數(shù)的周期是2|b-a|.

③若函數(shù)f（x）關(guān)于直線(xiàn)x=a對(duì)稱(chēng)，又關(guān)于點(diǎn)（b，0）對(duì)稱(chēng)，那么函數(shù)的周期是4|b-a|.

（2）函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱(chēng)性與周期性的關(guān)系

①函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，函數(shù)圖像關(guān)于直線(xiàn)x=a對(duì)稱(chēng)，那么函數(shù)的周期是2|a|.

②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)（a，0）對(duì)稱(chēng)，那么函數(shù)的周期是2|a|.

③函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，函數(shù)圖像關(guān)于直線(xiàn)x=a對(duì)稱(chēng)，那么函數(shù)的周期是4|a|.

④函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（a，0）對(duì)稱(chēng)，那么函數(shù)的周期是4|a|.

點(diǎn)評(píng)：本節(jié)課設(shè)計(jì)合理，教學(xué)中突出了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)歸納到位，練習(xí)選擇合理。改進(jìn)方面的建議，對(duì)于第八點(diǎn)，要點(diǎn)歸納，由學(xué)生通過(guò)探究5，自己歸納出后面的結(jié)論學(xué)生會(huì)記得更深刻。