一類(lèi)導(dǎo)數(shù)中不等式證明的解題策略

摘?要：高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要注重主體性、發(fā)展性和多樣性。片面的、非本質(zhì)的解題經(jīng)驗(yàn)容易造成錯(cuò)誤的思維定式，我們?cè)诮虒W(xué)教研中必須加以調(diào)整、加工和完善，注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本解題經(jīng)驗(yàn)的挖掘，促使其向高層次的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)發(fā)展。本文通過(guò)對(duì)導(dǎo)數(shù)中一類(lèi)不等式證明的解題策略的探究，提出了調(diào)整和優(yōu)化的建議。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù);數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);不等式證明;優(yōu)化

導(dǎo)數(shù)題是高考中的一道難題，在近幾年的高考中導(dǎo)數(shù)一直作為壓軸題的分量存在，其難度比較大，很多同學(xué)在解題中不知道如何下手。本文中筆者選取了部分與導(dǎo)數(shù)中不等式證明有關(guān)的試題進(jìn)行歸納分析，探究其解題策略與方法，回歸課本，優(yōu)化數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。借此希望可以幫助正在進(jìn)行高考復(fù)習(xí)的學(xué)生與教師，也希望對(duì)有志于參加自主招生或數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生有所裨益。

首先我們來(lái)看一道試題：

這種方法把變量x的范圍劃分成0

1和x>1兩段，分別證明了兩段上含參數(shù)m的F（x）<0恒成立。在0

1時(shí)，我們很容易得到f（x）1時(shí)，我們需要借助零點(diǎn)的存在性定理來(lái)充分的說(shuō)明F（x）有唯一的極值點(diǎn)且為極大值點(diǎn)x0，x0∈（1，2]。從而得到ex0=x0m（x0-1）這個(gè)含參數(shù)m和極大值點(diǎn)x0的重要等式，通過(guò)這個(gè)等式把F（x）取到最大值F（x0）化簡(jiǎn)成F（x0）=lnx0-1x0-1，從而證明這個(gè)函數(shù)小于0即可。

其實(shí)本題可以換個(gè)思路來(lái)分析，我們把m看作主元變量，令H（m）=lnx-mexx（x>0），因?yàn)閑xx>0，所以當(dāng)me22時(shí)，H（m）SymbolcB@

H（2e2）=lnx-2ex-2x，接下來(lái)我們只需證明lnx-2ex-2x<0即可。而這個(gè)不等式我們?cè)撊绾巫C明呢？

在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，我們應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，循序漸進(jìn)地對(duì)重要的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行變換和聯(lián)系;對(duì)題目的思維價(jià)值、方法價(jià)值、教學(xué)價(jià)值進(jìn)行積極的研究、思考和總結(jié)，這樣對(duì)促進(jìn)學(xué)生知識(shí)體系的科學(xué)建構(gòu)、思維水平的不斷發(fā)展、解題能力與水平的不斷提升會(huì)有很大的幫助，也有利于學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的優(yōu)化和綜合運(yùn)用知識(shí)能力的提高。

基金項(xiàng)目：2019年安徽省合肥市教育規(guī)劃課題“高中數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容與活動(dòng)途徑的實(shí)踐研究”（HJG19042）

作者簡(jiǎn)介：朱海祥（1991—），男，漢族，安徽巢湖人，本科，高中數(shù)學(xué)教師中學(xué)二級(jí)，研究方向：高中數(shù)學(xué)。