利用類比推理方法 突破學(xué)生理解障礙

楊培軍 王偉民

摘? ?要：類比推理是中學(xué)階段常用的思維方法。采用類比推理的方法可以在物理概念、規(guī)律的教學(xué)中突破學(xué)生的理解障礙。文章以中考壓軸題為例，對熱傳導(dǎo)問題中單位時間內(nèi)通過熱路的熱量與熱路兩端的溫度差、熱路熱阻間關(guān)系進行剖析;并跟電學(xué)問題中通過某段導(dǎo)體的電流與導(dǎo)體兩端電壓、導(dǎo)體電阻間的關(guān)系規(guī)律進行比對，利用二者解析式形式相同及對應(yīng)物理量含義高度相似的橫向關(guān)系，將解決電學(xué)中相關(guān)物理問題的方法類比推理到熱學(xué)問題中去。

關(guān)鍵詞：類比推理;熱路;熱阻;熱流;電學(xué)規(guī)律

中圖分類號：G633.7 文獻標(biāo)識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2020）9-0039-5

隨著我國教育教學(xué)改革的深入，2019年中共中央、國務(wù)院發(fā)文提出，要著力培養(yǎng)義務(wù)教育階段學(xué)生的認知能力，促進思維發(fā)展，激發(fā)創(chuàng)新意識。因此，作為物理教研員和一線教師，應(yīng)該深入理解物理學(xué)科特點、知識結(jié)構(gòu)以及物理思想方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

在義務(wù)教育階段的物理教學(xué)中，加強科學(xué)思維方法的培養(yǎng)，形成物理學(xué)科素養(yǎng)，既是義務(wù)教育的培養(yǎng)目標(biāo)，也是高中選拔的要求?！八季S方法”是指學(xué)習(xí)者在面對生活實踐或?qū)W習(xí)探究問題情境時，進行獨立思考和探索創(chuàng)新的內(nèi)在認知品質(zhì)[1] 。物理學(xué)科在長期的發(fā)展過程中，已經(jīng)形成了一整套科學(xué)思維方法。

在初中物理教學(xué)中，考慮到學(xué)生的年齡和思維特點，一線教師常常采用類比推理來幫助學(xué)生認識問題，進而解決問題。類比推理是根據(jù)兩個（或兩類）對象在某些屬性上相似而推出它們在另一個屬性上也可能相似的一種推理形式。類比推理的具體過程是通過對兩個不同的對象進行比較，找出它們的相同點，然后以此為依據(jù)，把其中某一對象的有關(guān)知識或結(jié)論推移到另一個對象中去[2]。本文結(jié)合教學(xué)實際和中考試題，介紹類比推理在教學(xué)中的應(yīng)用，以期突破學(xué)生的理解障礙。

1? ? 類比推理在物理概念、規(guī)律教學(xué)中的應(yīng)用

在初中物理電學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中，多數(shù)教師為突破電學(xué)知識的抽象性，借用學(xué)生熟悉的“水路”類比電路介紹相關(guān)概念和規(guī)律，起到了很好的教學(xué)效果。“水路”的構(gòu)成有源源不斷抽水的水泵，水源與用戶之間存在一定的“水壓”，有暢通的“水路”，有控制“水流”的閥門。由“水路”類比推理到電路，“水泵”類比于電源，“水壓”類比于電壓，“水流”類比于電流，閥門類比于開關(guān)，等等。

在初中教材“電流”概念介紹中提出，水管中的水向一定方向流動形成“水流”。與此類比，導(dǎo)體中的電荷向一定方向移動就會形成電流，“水流”有大小之分，電流也有強弱之分。在“電壓”概念介紹中提出，水在水管中流動時，水管兩端必須要有一定的壓力差，簡稱“水壓”;同樣，電荷在電路中定向運動時，電路兩端也需要電壓。在“電阻”概念介紹中提出，水在水管中流動會受到阻力;同樣，電荷在導(dǎo)體中定向移動也會受到阻力[2]。

在猜想電阻的大小與哪些因素有關(guān)時，也可以類比“水路”中阻礙“水流”的因素，“水路”越長，阻礙越大;不同的“水路”，有不同的阻礙;“水路”橫截面積越大，阻礙越小。類比推理并提出猜想：電阻的大小可能與導(dǎo)體的長短有關(guān)，與材料有關(guān)，與導(dǎo)體的橫截面積有關(guān)。

還有歐姆定律的理解，有些老師也從“水流”的大小與“水壓”大小、“水路”的阻礙有關(guān)聯(lián)出發(fā)，類比推理并猜想：電流的大小也與電壓、電阻有關(guān)聯(lián)，然后再通過實驗探究尋找電路的規(guī)律。這些事例都說明了類比推理在突破知識的難點時，起到事半功倍的效果。

2? ? 類比推理方法在學(xué)業(yè)考查中的呈現(xiàn)

例題1 （2019年江蘇徐州中考物理第39題）閱讀短文，回答文后問題。

熱阻

當(dāng)物體或物體的不同部分之間存在溫度差時，就會發(fā)生熱傳遞。傳導(dǎo)是熱傳遞的一種方式，物體對熱量的傳導(dǎo)有阻礙作用，稱為熱阻，用R表示。物體的熱阻與物體在熱傳導(dǎo)方向上的長度成正比，與橫截面積成反比，還與物體的材料有關(guān)，關(guān)系式為R=l/λS，式中的λ稱為材料的導(dǎo)熱系數(shù)，不同材料的導(dǎo)熱系數(shù)一般不同，房屋的墻壁為了保溫，往往使用導(dǎo)熱系數(shù)較小的材料。如果墻壁一側(cè)是高溫環(huán)境，溫度始終為t1，另一側(cè)是低溫環(huán)境，溫度始終為t2，墻壁中形成穩(wěn)定的熱量流動，則單位時間內(nèi)從高溫環(huán)境傳導(dǎo)到低溫環(huán)境的熱量Q與墻壁兩側(cè)的溫度差成正比，與墻壁的熱阻成反比。

（1）熱量傳導(dǎo)過程和電流相似，溫度差相當(dāng)于電路中的（? ? ）

A.電流? ? B.電壓? ? C.電阻? ? D.電功率

（2）銅湯勺放在熱湯中，把手很快就會燙手，而塑料把手的湯勺不會燙手，由此可知銅和塑料的導(dǎo)熱系數(shù)大小：λ銅____λ塑料（填“>”“<”或“=”）。

（3）如圖1甲所示，熱量在墻壁中傳導(dǎo)，虛線標(biāo)出的墻壁正中間的溫度為_________。

（4）如圖1乙所示，熱量在墻壁中傳導(dǎo)，在傳導(dǎo)方向上的長度為L1，橫截面積為S，導(dǎo)熱系數(shù)為λ1;在墻壁一側(cè)緊貼一層保溫層，保溫層與墻面積相同，在熱傳導(dǎo)方向上的長度為L2，導(dǎo)熱系數(shù)為λ2，則單位時間內(nèi)從高溫環(huán)境傳導(dǎo)到低溫環(huán)境的熱量Q=__________。

2019年江蘇徐州中考物理卷的最后一題是一道閱讀理解題，題目介紹熱傳導(dǎo)過程中涉及到的兩個重要物理量——熱阻和導(dǎo)熱系數(shù)，在闡述熱阻的含義、導(dǎo)熱系數(shù)的影響因素等內(nèi)容之后，要求考生解決與熱阻和材料導(dǎo)熱系數(shù)有關(guān)的、需要定性判斷或定量分析才能解決的幾個問題。應(yīng)該說，“醉翁之意不在酒”，這道題目看似考查學(xué)生對熱現(xiàn)象中相關(guān)問題的掌握情況，實際上考查的是學(xué)生綜合應(yīng)用電學(xué)有關(guān)規(guī)律解決實際問題的能力，考查的是學(xué)生采用類比推理方法對知識的遷移應(yīng)用能力。

筆者發(fā)現(xiàn)，對于這道題目，不僅很多考生感到困惑，而且有相當(dāng)一部分教師不清楚該如何解決此類問題（特別是題目的最后一個問題）。這表明，很多學(xué)生和部分老師應(yīng)用類比方法解決物理實際問題的能力欠缺，學(xué)過的物理知識，特別是物理規(guī)律不能做到舉一反三，還沒有達到觸類旁通的“境界”。

實際上，由題目在開始給出的那段文字內(nèi)容可以發(fā)現(xiàn)，在熱傳導(dǎo)問題中，單位時間內(nèi)通過某段熱路（為了跟電路進行類比，方便問題的闡述，我們將熱傳導(dǎo)路徑中的某部分稱之為熱路）的熱量、熱路兩端的溫度差、熱路熱阻之間的定量關(guān)系，跟一段電路電流、電壓和電阻定量關(guān)系的表達式形式上是一樣的，甚至一段熱路熱阻大小與熱路的長度、熱路的橫截面積以及材料熱傳導(dǎo)系數(shù)之間的定量關(guān)系，與電阻定律中描述的一段導(dǎo)體的電阻跟導(dǎo)體長度、導(dǎo)體橫截面積以及導(dǎo)體電阻率的大小關(guān)系式也是同樣的形式（只需將熱學(xué)問題中某種材料導(dǎo)熱系數(shù)的倒數(shù)視為電學(xué)問題中某種材料的電阻率即可）。所以，我們完全可以利用電學(xué)中的電流、電壓和電阻關(guān)系的有關(guān)規(guī)律和公式，通過知識遷移的方式，采用類比推理的方法去解決熱傳導(dǎo)過程中與熱阻有關(guān)的熱學(xué)問題。

為方便問題的討論，和電學(xué)中電流的內(nèi)涵進行比對，我們不妨將熱路中某截面單位時間內(nèi)從高溫環(huán)境傳導(dǎo)到低溫環(huán)境的熱量稱為熱流，并用字母i表示。需要說明的是，根據(jù)題目給出的“單位時間內(nèi)從高溫環(huán)境傳導(dǎo)到低溫環(huán)境的熱量Q與墻壁兩側(cè)的溫度差成正比，與墻壁的熱阻成反比”這一條件，在知道墻壁兩側(cè)的溫度差Δt以及墻壁熱阻R的情況下，并不能確定i與Δt和R間的定量關(guān)系，這是因為它們之間的比例系數(shù)題目沒有告訴。而從題目給出的參考答案并結(jié)合相關(guān)熱學(xué)資料對這三個物理量之間關(guān)系的解讀來看，這三個物理量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式應(yīng)為i=△t/R，比例系數(shù)為1。所以，筆者認為題目在給出“單位時間內(nèi)從高溫環(huán)境傳導(dǎo)到低溫環(huán)境的熱量Q與墻壁兩側(cè)的溫度差成正比，與墻壁的熱阻成反比”這一條件之后，應(yīng)該將三者之間的關(guān)系式以已知條件的形式給出，否則題目最后一個問題的答案是無法確定的。在接下來的推理中，但凡涉及到這三個物理量之間的關(guān)系問題時，都按i=△t/R的關(guān)系式進行推理。

我們不妨推導(dǎo)一下串聯(lián)熱路的總熱阻與各串聯(lián)部分熱阻之間的定量關(guān)系，并聯(lián)熱路的總熱阻與各支路熱阻之間的定量關(guān)系。以三個導(dǎo)熱材料串聯(lián)和并聯(lián)為例進行推導(dǎo)（多個導(dǎo)熱材料的串聯(lián)和并聯(lián)總熱阻與各部分熱阻之間關(guān)系的結(jié)論，推理方法類似，不再另行推導(dǎo)）。

先看串聯(lián)熱路。

如圖2所示，三段熱阻分別是R1、R2和R3的導(dǎo)熱材料串聯(lián)，被包裹在絕熱層里面（注：圖2中我們看到的是熱路的軸截面，AB、CD分別是軸截面上方和下方的絕熱層，絕熱層的作用相當(dāng)于電路中導(dǎo)線外面絕緣層的作用，導(dǎo)線的絕緣層防止漏電，而熱路的絕熱層防止漏熱），在熱傳導(dǎo)穩(wěn)定時（即熱路中各點的溫度恒定時），設(shè)通過熱路某截面的熱量Q與時間的比為i，三段導(dǎo)熱材料接觸面的溫度（包含熱路的兩個端點）分別是t1、t2、t3和t4，且t1>t2>t3>t4，易知：

即，串聯(lián)熱路的總熱阻，等于各串聯(lián)部分熱路的熱阻之和。該結(jié)論與串聯(lián)電路總電阻與各串聯(lián)部分電阻間的關(guān)系是一樣的。

再看并聯(lián)熱路。

三段導(dǎo)熱材料按如圖3所示的方式組合，它們與外部空間以及相鄰材料之間都通過絕熱層彼此隔離（即圖3中的AB、CD、EF、GH均為絕熱層）。設(shè)三段材料的熱阻分別為R1、R2和R3，兩端的溫度分別為t1和t2（t1>t2），顯然：

即并聯(lián)熱路總熱阻的倒數(shù)，等于各支路熱阻的倒數(shù)之和。該結(jié)論與并聯(lián)電路總電阻跟各支路電阻間的定量關(guān)系是一樣的。

與串聯(lián)電路電壓（即電勢差）的分配跟各串聯(lián)部分電阻成正比，并聯(lián)電路電流的分配跟各支路電阻成反比的規(guī)律類似，熱路的連接中有下面的規(guī)律——串聯(lián)熱路溫度差的分配與串聯(lián)各部分的熱阻成正比，并聯(lián)熱路熱流（即單位時間內(nèi)通過熱路的熱量）的分配與各熱路熱阻成反比，若用公式表示的話，分別是：

這些規(guī)律的證明跟電學(xué)中串聯(lián)電路電壓的分配、并聯(lián)電路電流的分配規(guī)律的證明是一樣的，筆者不再重復(fù)。

筆者采用類比推理將電學(xué)中相關(guān)物理規(guī)律遷移到熱傳導(dǎo)問題中的方法，對上述例題1的最后一個問題進行解析（這個問題也是很多學(xué)生和部分教師感到困惑的一個問題），之后再看這種方法在更為復(fù)雜的熱學(xué)問題中的應(yīng)用。

解析 （4）依題意知，圖1乙中左右兩種材料的熱阻分別為：

例題2 用5塊絕熱薄板材料拼接成一個一端開口的長方體容器，如圖4所示（圖4為容器側(cè)視截面圖，其中BD為開口端），容器內(nèi)部空間剛好被6個區(qū)域占據(jù)，如圖5所示，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區(qū)域的材料相同，導(dǎo)熱系數(shù)均為λ，其余各區(qū)域為導(dǎo)熱系數(shù)無窮大的材料。已知Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區(qū)域的長度之比為2：3：2，橫截面積之比為1：1：2，Ⅱ區(qū)的上面與Ⅰ區(qū)及Ⅴ區(qū)的交接面EF為絕熱層，在Ⅳ區(qū)有一個功率可調(diào)的電加熱器P，容器外環(huán)境溫度為10 ℃且保持不變，當(dāng)加熱器功率P=1×103 W且各部分溫度穩(wěn)定時，Ⅳ區(qū)溫度為230 ℃，求：

（1）Ⅲ區(qū)熱阻R3的大小;

（2）當(dāng)加熱器功率調(diào)為P'=2×103 W并且各部分溫度穩(wěn)定后，Ⅴ區(qū)的溫度是多高？

分析 圖5所示的裝置中，當(dāng)加熱器工作時要不斷放出熱量，而長方體容器的器壁是絕熱層，所以，熱量的傳遞只能是由P點經(jīng)過各區(qū)域向右傳遞，直至將熱傳遞到溫度恒為10 ℃的外界環(huán)境。Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ三個區(qū)域的導(dǎo)熱系數(shù)無窮大，所以這三個區(qū)域的熱阻為零。就如同電路中電阻為零的串聯(lián)導(dǎo)線不再分擔(dān)電壓一樣，在串聯(lián)熱路中熱阻為零的區(qū)域?qū)⒉辉俜峙錅囟炔?，也就是說，熱傳導(dǎo)過程中熱路各點溫度穩(wěn)定時，這三個熱阻為零的區(qū)域內(nèi)，每個區(qū)域中各點的溫度相同?？梢园l(fā)現(xiàn)，圖5所示的熱路中，假設(shè)有熱阻的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區(qū)域的熱阻分別是R1、R2和R3，則三個熱阻的連接方式為：R1和R2并聯(lián)之后（讀者不要被Ⅰ、Ⅱ兩個區(qū)域長度不相等這一條件所迷惑，它們依然是并聯(lián)的），作為整體再與R3相串聯(lián)。

解析 （1）由題目條件可知，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區(qū)域的熱阻之比為R1∶R2∶R3=2∶3∶1，設(shè)R3=R，則R1=2R，R2=3R

可以發(fā)現(xiàn)，上述這個熱學(xué)問題的解答，我們采用的是類比推理的方法，完全按照串并聯(lián)電路中各電學(xué)物理量之間的關(guān)系來進行的。之所以可以這樣解答，是因為熱學(xué)中的熱流與溫度差、熱阻間的關(guān)系規(guī)律和電學(xué)中電流與電勢差（即電壓）、電阻間的關(guān)系規(guī)律，熱傳導(dǎo)過程中串、并聯(lián)熱路的熱學(xué)物理量的關(guān)系與串、并聯(lián)電路中對應(yīng)電學(xué)物理量之間的關(guān)系，數(shù)學(xué)表達式的形式對應(yīng)完全相同。所以，進行適量的類似于上述兩個例題給出的熱學(xué)問題解決方法的練習(xí)，不僅可以拓寬學(xué)生的視野，而且對電學(xué)各物理量之間關(guān)系規(guī)律的掌握有非常大的促進作用，使學(xué)生能夠?qū)﹄妼W(xué)相關(guān)規(guī)律的應(yīng)用舉一反三、觸類旁通。實際上，物理學(xué)史記載傅里葉的熱傳導(dǎo)工作在前，歐姆是在熱傳導(dǎo)工作啟發(fā)下類比推出歐姆定律的。

在物理學(xué)發(fā)展歷程中，類比推理是創(chuàng)造性的思維方法之一，通過類比推理得出許多重要的科學(xué)假說。在解決物理實際問題時，類比推理也具有提供線索、啟發(fā)思路、借助熟悉的案例探索陌生案例規(guī)律的作用。當(dāng)然，類比推理不能準(zhǔn)確地表明兩者間的關(guān)系，推出的結(jié)論是否正確，還需要經(jīng)過進一步實踐或邏輯論證的檢驗。建議一線教師無論是在物理概念、規(guī)律教學(xué)過程中，還是在解決實際問題的過程中，要有意呈現(xiàn)類比推理的思維方法，讓學(xué)生體會感知，進而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提升學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。

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（欄目編輯? ? 陳? 潔）