辨識轉(zhuǎn)動慣量擾動觀測器的PMSM滑模控制

侯利民　徐越　何佩宇　閻馨

摘 要：針對表面式永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)易受參數(shù)攝動和負(fù)載擾動等不確定因素的影響，提出了一種能夠在線辨識轉(zhuǎn)動慣量的擾動觀測器永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)滑?？刂品椒?。首先利用離散模型參考自適應(yīng)方法對轉(zhuǎn)動慣量進(jìn)行辨識，將辨識后的轉(zhuǎn)動慣量引入到設(shè)計出的擾動觀測器中，利用擾動觀測器對負(fù)載進(jìn)行有效觀測，并且對各自總和擾動項(xiàng)進(jìn)行估計并補(bǔ)償。然后將估計的轉(zhuǎn)動慣量和負(fù)載轉(zhuǎn)矩用于滑模速度控制中，設(shè)計了基于轉(zhuǎn)動慣量辨識的擾動觀測器的PMSM滑模速度環(huán)控制器，從而提升了系統(tǒng)魯棒性。最后，通過仿真和半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文控制策咯的有效性和可行性。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī);擾動觀測器;轉(zhuǎn)動慣量辨識;滑?？刂?模型參考自適應(yīng);魯棒性

DOI：10.15938/j.emc.2020.09.018

中圖分類號：TM 351

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1007-449X（2020）09-0165-08

Sliding mode control for PMSM based on disturbance observer with moment of inertia identification

HOU Li-min， XU Yue， HE Pei-yu， YAN Xin

（Faculty of Electrical and Control Engineering， Liaoning Technical University， Huludao 125105，China）

Abstract：

In view of permanent magnet synchronous motor （PMSM） speed regulation system being influenced by some uncertainties including parameter perturbation and load disturbance， a sliding mode control based on disturbance observer with moment of inertia identification was proposed. Firstly， the discrete model reference adaptive method was used to identify the moment of inertia， and the identified moment of inertia is introduced into the designed disturbance observer. The disturbance observer is used to effectively observe the load torque， and the sum of the disturbance terms is estimated and compensated. Then the estimated moment of inertia and load torque are applied to the sliding mode velocity control， and the PMSM sliding mode velocity loop controller based on the disturbance observer was designed to improve the robustness of the system. Finally， the sliding mode control based on disturbance observer is designed and the results of simulation and semi-physical simulation show effectiveness of the proposed method.

Keywords：permanent magnet synchronous motor（PMSM）; disturbance observer; rotational inertia; sliding mode control;model reference adaptive;robustness

0 引 言

永磁同步電機(jī)（permanent magnet synchronous motor，PMSM）具有高效率、體積小、損耗小、結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)行可靠、較高的功率轉(zhuǎn)矩密度等優(yōu)點(diǎn)，在混合動力汽車、數(shù)控機(jī)床、風(fēng)力發(fā)電等領(lǐng)域得到越來越廣泛的應(yīng)用。隨著對控制精確的要求越來越高，當(dāng)系統(tǒng)受到外界擾動和參數(shù)變化時，永磁同步電機(jī)傳統(tǒng)的矢量PI控制方法已經(jīng)不能夠滿足更高的控制精度要求。

如今，國內(nèi)外學(xué)者提出許多控制方法，滑模控制、無源控制、魯棒控制、模糊控制[1-3]等算法廣泛應(yīng)用于電機(jī)控制領(lǐng)域中。實(shí)際電機(jī)運(yùn)行過程中負(fù)載突變、摩擦力、噪聲等外部干擾往往是不可避免的，這些擾動會造成電機(jī)運(yùn)行的波動，影響電機(jī)性能。文獻(xiàn)[4]提出了一種新型擾動觀測器，利用該觀測器可以快速平穩(wěn)補(bǔ)償系統(tǒng)擾動量。文獻(xiàn)[5]針對永磁直線同步電機(jī)伺服系統(tǒng)存在的周期性擾動問題，提出了一種具有周期學(xué)習(xí)能力的新型擾動觀測器來減弱這些擾動。文獻(xiàn)[6]通過分?jǐn)?shù)階的復(fù)合積分滑模控制系統(tǒng)改善了負(fù)載擾動對電機(jī)性能的影響。但上述這些方法都把電機(jī)參數(shù)默認(rèn)為固定量來設(shè)計的擾動觀測器，而沒有考慮到電機(jī)參數(shù)實(shí)時變化情況。文獻(xiàn)[7]為了保證在不同工況下電機(jī)的動態(tài)性能，利用改進(jìn)的遞推最小二乘法進(jìn)行參數(shù)辨識以提高電機(jī)性能。但這些方法計算量大，只是單純地進(jìn)行參數(shù)辨識，而沒有將辨識的參數(shù)實(shí)時引入到控制器設(shè)計中。文獻(xiàn)[8]針對直線電機(jī)的跟蹤控制，提出了一種實(shí)用的自適應(yīng)分段階終端滑?？刂撇呗?，該方法具有FO積分滑模面和自適應(yīng)切換輸入，即使運(yùn)動控制系統(tǒng)存在系統(tǒng)不確定性，也能夠獲得較高的收斂精確度。文獻(xiàn)[9]提出了一種新的離散時間分?jǐn)?shù)階滑?？刂品桨福ＷC了線性電機(jī)控制系統(tǒng)的期望跟蹤性能。

本文針對PMSM在運(yùn)行過程中存在的參數(shù)攝動和負(fù)載擾動的影響，提出了一種能夠在線辨識轉(zhuǎn)動慣量的擾動觀測器（JDOB）的永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)滑?？刂品椒āＭㄟ^JDOB能對外部擾動進(jìn)行精確估計，并將估計出的擾動補(bǔ)償?shù)交？刂浦?，提高了系統(tǒng)的抗外部擾動的性能。實(shí)驗(yàn)采用半實(shí)物仿真平臺和仿真的形式來進(jìn)行驗(yàn)證。通過實(shí)驗(yàn)表明該控制方法能夠有效地提高系統(tǒng)的魯棒性。

1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

PMSM狀態(tài)方程如下：

2 基于轉(zhuǎn)動慣量在線辨識的擾動觀測器設(shè)計

2.1 擾動觀測器的設(shè)計

電機(jī)運(yùn)行過程中易受到外部擾動的影響，而造成電機(jī)運(yùn)行不平穩(wěn)。因此可以對擾動進(jìn)行觀測，進(jìn)而利用觀測值對擾動進(jìn)行補(bǔ)償可減小外部擾動對電機(jī)的影響。

本文利用系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速和輸出轉(zhuǎn)矩作為輸入量，構(gòu)成了擾動轉(zhuǎn)矩觀測器。

將式（4）改寫為

則可得狀態(tài)方程

根據(jù)上式可以建立其觀測方程和誤差關(guān)系式為：

由上式可得其可控判別rankBAB=2為滿秩矩陣，令m2=KM，使得被控式（11）實(shí)現(xiàn)漸進(jìn)穩(wěn)定，則由式（9）、式（10）得控制量為

其中k1，k2為待優(yōu)化的參數(shù)。同時在控制系統(tǒng)的一個采樣周期內(nèi)，d值視為不變，即有d·=0，所以由式（12）和式（7）則可以得到

由式（11）的閉環(huán)系統(tǒng)矩陣A-BK，可得系統(tǒng)的特征方程式及特征根關(guān)系式為

根據(jù)欠阻尼情況下二階系統(tǒng)閉環(huán)特征根s1，2=-ζωn±jωn1-ζ2以及對阻尼比ζ和自然頻率ωm的配置來實(shí)現(xiàn)參數(shù)k1，k2的優(yōu)化，從而可得到IMC觀測器的控制規(guī)律。

2.2 基于轉(zhuǎn)動慣量在線辨識的擾動觀測器

上述擾動觀測器設(shè)計中，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量J被默認(rèn)為一個固定值，然而在電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)動慣量隨著時間是會發(fā)生變化的。若能在線辨識轉(zhuǎn)動慣量，并能實(shí)時更新到擾動觀測器中，就能夠使系統(tǒng)具有良好的魯棒性。

本文采用模型參考自適應(yīng)（MRAS）辨識的方法在線辨識轉(zhuǎn)動慣量。該方法主要通過設(shè)計自適應(yīng)律調(diào)節(jié)可調(diào)模型，使可調(diào)模型無限接近參考模型達(dá)到辨識的目的。

將式（4）離散和簡化可得

式中T為系統(tǒng)的采樣周期。

一般認(rèn)為負(fù)載轉(zhuǎn)矩在很短時間內(nèi)不會發(fā)生變化，則有

其中b=T/J;ΔTe（k-1）為電磁轉(zhuǎn)矩的差值。

將式（17）作為參考模型，則可得出可調(diào)模型的方程：

式中：ωg為估計得速度信號; ωm為速度信號。

由MRAS辨識方法，則可得：

式中：β為自適應(yīng)增益系數(shù); Δωm（k）為速度信號與估計得速度信號的差值。

根據(jù)上述的公式和推導(dǎo)過程，可以得到J辨識的原理圖如圖1所示。

3 PMSM滑模速度控制

取PMSM控制系統(tǒng)的狀態(tài)變量：

式中ω*m為給定的電機(jī)參考機(jī)械角速度。

結(jié)合J的辨識和負(fù)載轉(zhuǎn)矩的估計可以得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

式中：c可選定為一個正常數(shù);x0為x1的初始狀態(tài);Q0為積分初始值。

為了有效抑制抖振，增強(qiáng)系統(tǒng)的動態(tài)特性，本文設(shè)計了指數(shù)趨近律和飽和函數(shù)相結(jié)合的方法。

式中：ε，λ均為正常數(shù);Δ為邊界厚度。通過調(diào)整ε，λ可以加快動態(tài)響應(yīng)，減弱抖振。

聯(lián)立式（22），式（23），式（24）得到滑模控制器的表達(dá)式為

iq=2J^3ρψfcx1+BJω+T^LJ+εsat（s）+λs。（25）

為了驗(yàn)證穩(wěn)定性。Lyapunov函數(shù)選為

V=12s2，s≠0。（26）

由式（24）、式（26）可以得到

因此可以得到ss·<0，即設(shè)計的控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證本文所提方法的可行性，通過搭建的仿真和實(shí)驗(yàn)平臺對本文方法進(jìn)行行驗(yàn)證。

4.1 仿真研究

1）加減載仿真

當(dāng)初始給定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，0.5 s時加65 N·m，1 s時變?yōu)? N·m。轉(zhuǎn)速的加減載仿真曲線如圖3所示。

由圖3可以看出，當(dāng)負(fù)載變化時，圖3中PI的速度曲線波動較大，而本文設(shè)計方法曲線波動較小，且很快恢復(fù)到給定轉(zhuǎn)速值。

2）升降速仿真

升降速仿真曲線如圖4所示初始參考轉(zhuǎn)速值為50 r/min，0.3 s時刻參考值變?yōu)?00 r/min，0.7 s時刻又回到50 r/min。

從圖4可以看出PI在升降速瞬間波動較大，而本文設(shè)計的速度曲線相對平滑，體現(xiàn)了本文控制策略的優(yōu)良動態(tài)品質(zhì)。

3）正反轉(zhuǎn)仿真

正反轉(zhuǎn)仿真曲線如圖5所示;初始參考轉(zhuǎn)速值為50 r/min，0.5 s時刻參考值變?yōu)?50 r/min。

通過正反轉(zhuǎn)仿真實(shí)驗(yàn)對比，采用本文設(shè)計方法在發(fā)生擾動時，能夠使系統(tǒng)及時跟蹤給定轉(zhuǎn)速，體現(xiàn)了本文設(shè)計的控制方法具有較好的抗擾動能力。

4）轉(zhuǎn)動慣量辨識仿真

轉(zhuǎn)動慣量的辨識波形如圖6所示，給定初始值為0.14 kg·m2，經(jīng)過0.4 s后波形開始穩(wěn)定，穩(wěn)定在0.14附近。

5）負(fù)載擾動觀測器的仿真

負(fù)載觀測器圖如圖7所示，開始給定0，經(jīng)過05 s后突加負(fù)載到65 N·m，經(jīng)過0.5 s后突卸負(fù)載到0。

圖7為負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的觀測曲線圖，對比實(shí)際值和觀測值，驗(yàn)證了本文所設(shè)計的觀測器的有效性，能夠穩(wěn)定且誤差較小的跟蹤實(shí)際負(fù)載擾動，有效的提升了系統(tǒng)的抗擾能力。

4.2 半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)研究

電機(jī)調(diào)速與加載綜合實(shí)驗(yàn)平臺實(shí)物圖如圖5所示。

1）加減載實(shí)驗(yàn)

如圖9所示為電機(jī)運(yùn)行時，PI控制和本文控制的速度變化曲線，給定轉(zhuǎn)速1 500 r/min，實(shí)驗(yàn)在60 s后對電機(jī)加65 N·m，經(jīng)過40 s后再將負(fù)載65 N·m卸載。

從圖9中可以看出使用傳統(tǒng)的PI控制方法后會使系統(tǒng)產(chǎn)生較大波動且波動時間較長。當(dāng)采用本文的控制方法后，電機(jī)沒有轉(zhuǎn)速超調(diào)，經(jīng)過較快時間趨于穩(wěn)定。在相同的外部擾動的情況下，傳統(tǒng)的PI控制方法產(chǎn)生較大轉(zhuǎn)速跌落，恢復(fù)到穩(wěn)定1 500 r/min時間較長。而本文采用的方法，轉(zhuǎn)速波動比較小，恢復(fù)到穩(wěn)定1 500 r/min時間較短，對負(fù)載擾動具有較好的魯棒性。

2）升降速實(shí)驗(yàn)

如圖10所示為PI控制與本文方法在轉(zhuǎn)速升降時的響應(yīng)曲線。實(shí)驗(yàn)中在經(jīng)過20 s后，突然將轉(zhuǎn)速升至100 r/min，并持續(xù)20 s后再將轉(zhuǎn)速下調(diào)至50 r/min。

從圖10中可以看出，PI方法在轉(zhuǎn)速突變后的調(diào)節(jié)過程中出現(xiàn)明顯超調(diào)且穩(wěn)定至給定轉(zhuǎn)速消耗時間較長，而本文方法能夠快速地穩(wěn)定在給定轉(zhuǎn)速且整個過程無超調(diào)，優(yōu)于PI控制。

3）正反轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)

如圖11所示，初始參考轉(zhuǎn)速值為50 r/min，0.5 s時刻參考值變?yōu)?50 r/min。

如圖11所示，在電機(jī)正反轉(zhuǎn)的時候，傳統(tǒng)PI有超調(diào)，而且恢復(fù)時間比較慢，而本文設(shè)計方法沒有超調(diào)，能夠快速跟蹤上給定的轉(zhuǎn)速，相比于PI控制大大縮短了調(diào)節(jié)時間。

4）轉(zhuǎn)動慣量辨識實(shí)驗(yàn)

如圖12所示，設(shè)定初始值為0.14 kg·m2。

從圖12所示，實(shí)驗(yàn)中本文所提出的辨識算法能夠較好的實(shí)時辨識出轉(zhuǎn)動慣量。

5）負(fù)載擾動觀測器實(shí)驗(yàn)

如圖13所示，初始轉(zhuǎn)矩開始給定0 N·m，經(jīng)過60 s后突加負(fù)載到65 N·m，經(jīng)過40 s后突卸負(fù)載到65 N·m。

如圖13所示，在電機(jī)加減載時觀測器的觀測結(jié)果都能迅速準(zhǔn)確跟蹤實(shí)際擾動變化。

5 結(jié) 論

本文在轉(zhuǎn)動慣量辨識的基礎(chǔ)上，設(shè)計了一種將參數(shù)辨識與擾動觀測器和滑模速度控制相結(jié)合的控制方法。利用設(shè)計的擾動觀測器（JDOB）對擾動進(jìn)行觀測，將觀測出的擾動補(bǔ)償?shù)交？刂浦小Ｍㄟ^仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文方法比傳統(tǒng)的PI控制具有更好的抑制負(fù)載擾動性能，而且本文方法提高了系統(tǒng)的魯棒性。

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（編輯：劉素菊）

收稿日期： 2018-11-21

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61601212）;遼寧省自然科學(xué)基金計劃項(xiàng)目（201602350）;遼寧省教育廳一般項(xiàng)目（LJ2019JL011）

作者簡介：侯利民（1976—），男，博士，副教授，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動、電機(jī)控制;

徐 越（1993—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡姍C(jī)控制;

何佩宇（1996—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡姍C(jī)控制;

閻 馨（1978—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)榭刂评碚撆c控制工程。

通信作者：徐 越