柔性勵(lì)磁系統(tǒng)提升低頻段阻尼的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

吳跨宇　張?zhí)鹛稹埥ǔ小∮嗝骱啤∶行邸⌒茗欗w　王丹

摘 要：針對(duì)目前工程使用的B型加速功率型電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（PSS2B）在低頻振蕩（LFO）高頻段增益突增，導(dǎo)致其對(duì)更低頻率的低頻振蕩抑制效果不佳的問題，提出利用柔性勵(lì)磁系統(tǒng)（一種基于大功率電力電子全控器件的新型勵(lì)磁系統(tǒng)）具有雙阻尼通道的特性，協(xié)調(diào)優(yōu)化雙阻尼通道控制器以提升低頻振蕩全頻段的阻尼比。在設(shè)計(jì)常規(guī)PSS2B型電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的基礎(chǔ)上，優(yōu)化設(shè)計(jì)無功阻尼控制器（RPDC）以提升0.1～0.5 Hz頻率段阻尼比。在無功阻尼控制器中加入帶通濾波器，用以削減頻率區(qū)間0.1～0.5 Hz以外的信號(hào)，并基于阻尼轉(zhuǎn)矩分析法及粒子群優(yōu)化算法，以提升0.1～0.5 Hz頻率段阻尼比，同時(shí)不減弱其他低頻振蕩頻率段抑制效果為目標(biāo)設(shè)計(jì)無功阻尼控制器參數(shù)。仿真結(jié)果表明，采用所提優(yōu)化設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的柔性勵(lì)磁系統(tǒng)能夠?yàn)殡娏ο到y(tǒng)在更寬頻段提供更好的阻尼特性。

關(guān)鍵詞：柔性勵(lì)磁系統(tǒng);雙通道;阻尼特性;0.1～0.5 Hz頻率段;優(yōu)化設(shè)計(jì);無功阻尼控制器

DOI：10.15938/j.emc.2020.09.012

中圖分類號(hào)：TM 712

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-449X（2020）09-0105-10

Optimum design method of flexible excitation system for improving damping of low frequency oscillation

WU Kua-yu1， ZHANG Tian-tian2， ZHANG Jian-cheng1， YU Ming-hao2， MAO Cheng-xiong2， XIONG Hong-tao1， WANG Dan3

（1.State Grid Zhejiang Electric Power Research Institute， Hangzhou 310007， China; 2.State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology， Huazhong University of Science and Technology， Wuhan 430074， China;3.Hubei Electric Power Security and High Efficiency Key Laboratory， Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074， China）

Abstract：

The ability of type B accelerating power type power system stabilizer （PSS2B） used in modern engineering on suppressing the lower-frequency range of the low frequency oscillation （LFO） is limited by the restricted gain over the higher-frequency range of LFO. Aiming at this problem， the flexible excitation system consisting of full-controlled devices has two damping channels， which can be designed to improve the damping over the full-frequency range of LFO. The reactive power damping controller （RPDC） was designed based on the proposed optimum design method to improve the damping over the oscillation frequency of 0.1 to 0.5 Hz， while PSS2B was designed based on the traditional method. The band-pass filter was used to decay the signal out of the oscillation frequency of 0.1 to 0.5 Hz. Based on the torque analysis， RPDC was designed to improve the damping over the oscillation frequency of 0.1 to 0.5 Hz， meanwhile not reducing the damping out of the target frequency range by use of the particle swarm optimization. The simulations show that the flexible excitation system can provide better damping characteristics to stable the power system over the full frequency range of LFO.

Keywords：flexible excitation system; two damping channels; damping characteristics; oscillation frequency of 0.1 to 0.5 Hz; optimum design method; reactive power damping controller

0 引 言

隨著大容量機(jī)組、遠(yuǎn)距離輸電、重負(fù)荷線路、現(xiàn)代快速勵(lì)磁、特高壓交直流技術(shù)、新能源機(jī)組大規(guī)模建設(shè)及并網(wǎng)運(yùn)行，大規(guī)模儲(chǔ)能系統(tǒng)如壓縮空氣儲(chǔ)能在電力系統(tǒng)中的廣泛應(yīng)用，電力系統(tǒng)電力電子化趨勢(shì)加快，電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行受到嚴(yán)重威脅[1-5]。低頻振蕩的風(fēng)險(xiǎn)日漸加劇，電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（power system stabilizer， PSS）是抑制低頻振蕩的一種有效而經(jīng)濟(jì)的方法[6-9]。另一方面，隨著中國電力系統(tǒng)聯(lián)網(wǎng)程度提高，系統(tǒng)中出現(xiàn)了頻率在0.2 Hz左右甚至更低的振蕩模式，我國已要求勵(lì)磁控制能覆蓋低至0.1 Hz的低頻振蕩[10-11]。

工程使用的PSS由于具有多級(jí)超前補(bǔ)償環(huán)節(jié)，導(dǎo)致高頻段增益猛增，限制了中低頻段增益，從而大幅度限制了對(duì)中低頻段振蕩的抑制能力[11]。針對(duì)這一問題，目前研究主要傾向于對(duì)加速功率型電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（accelerating power type PSS， PSS2）結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)[10-11]及優(yōu)化多頻段電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（multi-band power system stabilizer， PSS4B）參數(shù)設(shè)計(jì)算法[12-14]。PSS4B不同于PSS2型的單分支結(jié)構(gòu)，其是將輸入信號(hào)處理后分為高頻段、中頻段、低頻段的多頻段穩(wěn)定器，不同于PSS2型結(jié)構(gòu)中直接對(duì)低頻振蕩整個(gè)頻率段進(jìn)行參數(shù)整定，PSS4B可以單獨(dú)調(diào)節(jié)各個(gè)頻段的相位和增益，但是各個(gè)頻段參數(shù)之間相互影響，參數(shù)整定比較復(fù)雜。文獻(xiàn)[10]修改B型加速功率型電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（type B accelerating power type PSS， PSS2B）控制器結(jié)構(gòu)，使通過相位補(bǔ)償前的信號(hào)超前轉(zhuǎn)速信號(hào)90°，使得PSS在低頻段實(shí)現(xiàn)滯后補(bǔ)償，高頻段超前角度減小，從而解決高頻段增益單向增加問題，但是該方法在轉(zhuǎn)速通道引入微分環(huán)節(jié)，容易產(chǎn)生噪聲。文獻(xiàn)[12]通過設(shè)置一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率為3 Hz左右的滯后環(huán)節(jié)，以犧牲一定相位補(bǔ)償為代價(jià)，減小高頻段增益，但是該方法并不能解決高頻段增益單向增加問題。

隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，基于全控器件的同步發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)被提出，其在實(shí)現(xiàn)現(xiàn)有勵(lì)磁系統(tǒng)功能的同時(shí)，還能通過調(diào)節(jié)與網(wǎng)側(cè)交換的無功功率來提供額外阻尼通道[15-18]。目前僅研究了柔性勵(lì)磁系統(tǒng)提升本機(jī)振蕩阻尼比的能力。

本文利用柔性勵(lì)磁系統(tǒng)具有雙阻尼通道的特性，在設(shè)計(jì)常規(guī)PSS2B型電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的基礎(chǔ)上，利用無功阻尼控制器（reactive power damping controller， RPDC）實(shí)現(xiàn)在提升0.1～0.5 Hz頻率段阻尼比的同時(shí)，不對(duì)其他頻段阻尼產(chǎn)生副作用。首先，在已有柔性勵(lì)磁系統(tǒng)研究的基礎(chǔ)上，基于擴(kuò)展的Philips-Heffron模型，建立了包含電壓調(diào)節(jié)器（automatic voltage regulator，AVR）、PSS2B和RPDC的系統(tǒng)電磁轉(zhuǎn)矩方程;其次，設(shè)計(jì)無功控制通道帶通濾波器抑制0.1～0.5 Hz頻率段以外信號(hào);然后，以0.1～0.5 Hz頻段相位全補(bǔ)償，中高頻段不提供負(fù)阻尼為目標(biāo)，利用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行控制器參數(shù)設(shè)計(jì);最后，仿真算例驗(yàn)證了本文所提的控制方法在提升低頻段阻尼比方面的有效性。

1 柔性勵(lì)磁系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

電壓源型變換器（voltage source converter， VSC）相較于電流源型變換器（current source converter， CSC）應(yīng)用更廣，故對(duì)電壓源型柔性勵(lì)磁系統(tǒng)進(jìn)行分析。圖1是采用柔性勵(lì)磁的單機(jī)無窮大系統(tǒng)，另外，通過電網(wǎng)等值可以將多機(jī)系統(tǒng)等值為單機(jī)無窮大系統(tǒng)進(jìn)行分析。

柔性勵(lì)磁系統(tǒng)由整流裝置、斬波裝置、電容器及相應(yīng)的控制器組成。由全控器件構(gòu)成的AC/DC整流裝置通過調(diào)節(jié)勵(lì)磁系統(tǒng)注入發(fā)電機(jī)機(jī)端的交流電流的d軸和q軸分量來控制電容電壓Vdc和注入網(wǎng)側(cè)的無功功率，實(shí)現(xiàn)有功和無功的解耦控制[19]，其中，注入網(wǎng)側(cè)的無功功率由RPDC調(diào)節(jié);勵(lì)磁側(cè)斬波裝置接收勵(lì)磁電壓調(diào)節(jié)器（PSS2B+AVR）發(fā)出的指令值調(diào)節(jié)勵(lì)磁電壓Efd。斬波及整流裝置的動(dòng)態(tài)特性可等效為一階慣性環(huán)節(jié)[15]。故建立柔性勵(lì)磁系統(tǒng)的三階線性化數(shù)學(xué)模型為

Δδ·Δω·ΔE·′q=0ω00-K1M-DM-K2M-K4T'd00-1T′d0K3ΔδΔωΔE′q+

000-K10M1T′d0-K11T′d0ΔEfdΔQC。（1）

式中：δ為發(fā)電機(jī)功角;ω為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速;E′ q為發(fā)電機(jī)q軸暫態(tài)電勢(shì);Efd為勵(lì)磁電壓;QC為柔性勵(lì)磁系統(tǒng)交流側(cè)注入機(jī)端的無功功率;D為阻尼系數(shù);M為轉(zhuǎn)子慣性時(shí)間常數(shù);T′d0為轉(zhuǎn)子開路時(shí)間常數(shù);K1～K4、K10～K11為由系統(tǒng)非線性模型在系統(tǒng)初始穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)處線性化得到的與系統(tǒng)電抗參數(shù)、穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的電壓、功角等電氣量相關(guān)的參數(shù)，其具體表達(dá)式見文獻(xiàn)[16]。

由式（1）可知，系統(tǒng)狀態(tài)變量為δ、ω、E′q，控制變量為勵(lì)磁電壓Efd和機(jī)端注入無功功率QC，該式為控制器理論設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。

2 柔性勵(lì)磁系統(tǒng)工作原理

分解電磁轉(zhuǎn)矩可得同步轉(zhuǎn)矩系數(shù)KS和阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)KD，其分別反映發(fā)電機(jī)保持同步運(yùn)行的能力和阻尼振蕩的能力，即

ΔMe=KSΔδ+KDΔω。（2）

為了避免出現(xiàn)無功反調(diào)，無功阻尼控制器采用如圖2所示結(jié)構(gòu)。

無功阻尼控制器的傳遞函數(shù)可等效為

ΔQC=GQω（s）Δω。（3）

勵(lì)磁電壓控制器采用AVR和PSS2B，其中PSS2B的傳遞函數(shù)可等效為

ΔUPSS=GPω（s）Δω。（4）

由式（1）～式（4）可以得到柔性勵(lì)磁系統(tǒng)的電磁轉(zhuǎn)矩公式為

ΔMe=ΔMe1+ΔMPSS+ΔMQ。（5）

式中：ΔMe1表示勵(lì)磁系統(tǒng)中AVR單獨(dú)作用時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩;ΔMPSS表示勵(lì)磁系統(tǒng)中PSS2B提供的電磁轉(zhuǎn)矩;ΔMQ表示勵(lì)磁系統(tǒng)中無功阻尼控制器提供的電磁轉(zhuǎn)矩。ΔMe1，ΔMPSS，ΔMQ可表示為：

ΔMe1=K1-K2（K4+KAK5）T′d0s+K3+KAK6Δδ，

ΔMPSS=K2KAT′d0s+K3+KAK6GPω（s）Δω，

ΔMQ=K10-K2（KAK12+K11）T′d0s+K3+KAK6GQω（s）Δω。（6）

式中：KA表示AVR的比例系數(shù);K5、K6、K12為由系統(tǒng)非線性模型在系統(tǒng)初始穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)處線性化得到參數(shù)，具體表達(dá)式見文獻(xiàn)[16]。

式（5）的矢量分析如圖3所示，可以看出，若無功阻尼控制器提供的電磁轉(zhuǎn)矩ΔMQ為正阻尼轉(zhuǎn)矩，柔性勵(lì)磁系統(tǒng)的電磁轉(zhuǎn)矩ΔMe相比于常規(guī)勵(lì)磁系統(tǒng)產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩ΔMe2可以分解出更大的阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)，更利于電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。

3 無功阻尼控制器參數(shù)設(shè)計(jì)方法

在上述柔性勵(lì)磁系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及整體轉(zhuǎn)矩分析的基礎(chǔ)上，利用柔性勵(lì)磁系統(tǒng)雙阻尼通道的特性，在不影響常規(guī)PSS2B低頻振蕩抑制能力的同時(shí)，通過設(shè)計(jì)無功阻尼控制器參數(shù)，提升PSS2B作用效果不佳的0.1～0.5 Hz頻段阻尼比，實(shí)現(xiàn)低頻振蕩全頻段振蕩抑制。

由式（5）、式（6）可知，PSS2B和無功阻尼控制器在進(jìn)行時(shí)間常數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)耦合很小，所以可以單獨(dú)對(duì)無功阻尼控制器參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。通過分析可知，無功阻尼控制器需要設(shè)置超前環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)相位補(bǔ)償，故在無功阻尼控制器通道設(shè)置帶通濾波器，一方面削弱0.1～0.5 Hz以外振蕩信號(hào)，另一方面避免出現(xiàn)高頻段增益單向遞增，從而限制低頻段振蕩抑制效果的現(xiàn)象。

3.1 帶通濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)

無功阻尼控制器主要用于提升0.1～0.5 Hz頻率段阻尼比，故設(shè)計(jì)帶通濾波器并采用如圖4所示的濾波器結(jié)構(gòu)。

圖4所示帶通濾波器的傳遞函數(shù)[12]為

Gbp（s）=1+TRs1+Ts-1+Ts1+TRs=

R2+1-2RR+R21+RTRss2+1+RTRs+1T2R。（7）

式中R表示補(bǔ)償系數(shù)，決定了帶通的寬度。

由式（7）可得該帶通濾波器中心頻率及最大幅值為：

ωd=1TR=2πfd，

|G（jωd）|=R2+1-2RR+R2。（8）

為了減小帶通濾波器帶來的增益變化，設(shè)置參數(shù)K使得帶通濾波器中心頻率處增益為1，故可得帶通濾波器參數(shù)計(jì)算公式為：

T=12πfdR，

K=R2+RR2-2R+1。（9）

式中：R采用典型值1.2;根據(jù)確定的分析頻率段選擇中心頻率fd為0.1 Hz;計(jì)算得到T=1.45，K=66。

3.2 無功阻尼控制器超前滯后環(huán)節(jié)參數(shù)設(shè)計(jì)

由圖3可知當(dāng)無功阻尼控制器提供的電磁轉(zhuǎn)矩ΔMQ與Δω位于第一象限時(shí)，無功阻尼控制器可以提供正的阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)及同步轉(zhuǎn)矩系數(shù)，并且當(dāng)ΔMQ與Δω同相時(shí)，無功阻尼控制器能夠最大程度地向系統(tǒng)提供正阻尼。式（6）中，令

GQ（s）=K10-K2（KAK12+K11）T′d0s+K3+KAK6。（10）

無功阻尼控制器設(shè)計(jì)目標(biāo)是：使無功阻尼控制器在不影響其他頻段阻尼比的前提下，最大程度地提升0.1～0.5 Hz頻率段阻尼比。

為了實(shí)現(xiàn)上述控制目標(biāo)，采用粒子群算法設(shè)計(jì)無功控制器參數(shù)，粒子群優(yōu)化算法是一種現(xiàn)代的啟發(fā)式隨機(jī)算法，具有編程簡(jiǎn)單、收斂速度快、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)。

粒子群優(yōu)化算法目標(biāo)函數(shù)為

minJ=∑Nn=1|∠GQω（fn）+∠GQ（fn）|。（11）

式中：fn表示研究0.1～0.5 Hz頻段內(nèi)按采樣間隔采樣的第n個(gè)頻率;N表示按照一定采樣間隔選擇的頻率點(diǎn)總數(shù)。

約束條件為：

∠GQω（fns）+∠GQ（fns）≤0°，

-90°-（∠GQω（fns）+∠GQ（fns））≤0°，

Tmin≤TQ（1～6）≤Tmax。（12）

式中：fns表示整個(gè)低頻振蕩頻率段0.1～3 Hz內(nèi)按采樣間隔取值的每個(gè)振蕩頻率;一個(gè)超前滯后環(huán)節(jié)一般實(shí)現(xiàn)60°的超前滯后相位補(bǔ)償，考慮整定頻率范圍為0.1～0.5 Hz，故選擇Tmin、Tmax的取值范圍是[0.01，5.0]。

采用懲罰策略處理優(yōu)化模型中的約束條件[20]，將式（11）的目標(biāo)函數(shù)修正為

minJ=∑Nn=1|∠GQω（fn）+∠GQ（fn）|+∑Mns=1λ（t）H（fns）。（13）

式中：λ（t）H（fns）為懲罰項(xiàng)，表示對(duì)每個(gè)粒子在每個(gè)分析頻率點(diǎn)超出約束條件的懲罰;λ（t）=t是懲罰函數(shù)的因子，t表示粒子群算法的迭代次數(shù);M為0.1～3 Hz頻段采樣點(diǎn)總數(shù);H（fns）是懲罰項(xiàng)，表達(dá)式為：

H（fns）=∑mi=1θ（pi（fns））pi（fns）α，

pi（fns）=max{0，gi（fns）}。（14）

式中：m表示約束條件個(gè)數(shù)，本文中約束條件個(gè)數(shù)為2;gi（fns）為約束條件，由式（12）可得：

g1（fns）=∠GQω（fns）+∠GQ（fns），

g1（fns）=-90°-[∠GQω（fns）+∠GQ（fns）]。（15）

θ（pi（fn））為多級(jí)分配函數(shù)，可由下式確定：

1）當(dāng)pi（fn）<1時(shí)，α=1，有：

θ（pi（fn））=10，0

20，0.001

100， 0.1

2）當(dāng)pi（fn）≥1時(shí)，α=2，θ（pi（fn））=300。

因此，利用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)的過程如下，其中粒子群算法迭代過程中選擇典型參數(shù)：

1）種群初始化。種群規(guī)模為100，最大迭代次數(shù)為100，最小適應(yīng)度值為0.1，慣性因子為0.6，加速時(shí)間常數(shù)c1、c2均為2.05，搜索空間維數(shù)為6，待優(yōu)化的時(shí)間常數(shù)取值范圍為[0.01，5.0]，在給定的取值范圍內(nèi)，確定粒子群及初始速度。

2）計(jì)算粒子的適應(yīng)度函數(shù)值。選擇頻率采樣間隔為0.01 Hz，根據(jù)式（13）計(jì)算粒子適應(yīng)度函數(shù)值。

3）根據(jù)每個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù)值，更新全局極值（pgbest）和個(gè)體極值（pbest）。

4）更新粒子位置和速度。

5）判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)100或者適應(yīng)度值是否小于0.1，如果達(dá)到約束條件，則返回當(dāng)前最佳粒子并且算法結(jié)束，否則返回2），繼續(xù)下一個(gè)循環(huán)。

3.3 柔性勵(lì)磁系統(tǒng)控制器參數(shù)設(shè)計(jì)流程

柔性勵(lì)磁系統(tǒng)控制器主要為AVR，PSS和RPDC，AVR和PSS遵循典型的參數(shù)設(shè)計(jì)方法，故根據(jù)以上關(guān)于無功阻尼控制器參數(shù)設(shè)計(jì)方法的分析，得到柔性勵(lì)磁系統(tǒng)控制器參數(shù)設(shè)計(jì)步驟：

1）由發(fā)電機(jī)空載階躍響應(yīng)整定電壓調(diào)節(jié)器AVR參數(shù);

2）按照相位補(bǔ)償法及臨界增益法設(shè)計(jì)PSS2B控制器參數(shù);

3）按照3.1節(jié)所述帶通濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)帶通濾波器參數(shù);

4）基于式（5）、式（6）的電磁轉(zhuǎn)矩公式及3.2節(jié)所述粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)的流程，計(jì)算得到無功阻尼控制器的時(shí)間常數(shù);

5）采用臨界增益法確定無功阻尼控制器增益，逐步增大無功阻尼控制器增益，直至無功阻尼控制器輸出無功出現(xiàn)發(fā)散振蕩，此時(shí)的KQS1為無功阻尼控制器臨界放大倍數(shù)，無功阻尼控制器增益為臨界放大倍數(shù)的1/5～1/3。

4 仿真分析

在SIMULINK中搭建安裝有柔性勵(lì)磁系統(tǒng)的單機(jī)無窮大系統(tǒng)模型，通過修改時(shí)間常數(shù)TJ構(gòu)造不同的系統(tǒng)振蕩頻率。

4.1 控制器參數(shù)設(shè)計(jì)

針對(duì)某電廠進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)，發(fā)電機(jī)參數(shù)為：xd=1.086;xq=0.71;x′d=0.314;x′q=0.64;T′d0=7.31;TJ=6.8;機(jī)端變壓器參數(shù)xT=0.073;單回輸電線路參數(shù)xline=0.022。設(shè)置發(fā)電機(jī)初始運(yùn)行點(diǎn)為Pe0=0.85，cosφ=0.85，Vt0=1。

按照控制器參數(shù)設(shè)計(jì)步驟得到AVR參數(shù)為：KA=100;Ti=4。PSS2B和無功阻尼控制器參數(shù)分別如表1和表2所示。

由此得無功阻尼控制器在單位比例增益下無功控制輸出至功率偏差輸入通道增益隨頻率變化曲線如圖5所示?？芍?，隨著頻率的增加，無功控制通道增益單調(diào)遞減，不會(huì)出現(xiàn)高頻段增益突增限制低頻段阻尼效果的情況，且當(dāng)f>0.5 Hz時(shí)，通道增益小，無功控制器對(duì)于中高頻段低頻振蕩影響較小。

根據(jù)所得超前滯后時(shí)間常數(shù)，可得無功阻尼控制器的相位補(bǔ)償特性如表3所示。其中：φ1表示無功控制通道無補(bǔ)償相位特性;φ2表示無功阻尼控制器補(bǔ)償相位;φ3表示無功控制通道補(bǔ)償后相位。

由表3中數(shù)據(jù)可知，在設(shè)計(jì)的0.1～0.5 Hz頻段內(nèi)補(bǔ)償后相位基本在滯后Δω軸20°位置處，無功阻尼控制器相位補(bǔ)償滿足設(shè)計(jì)要求，可以提供較強(qiáng)阻尼比，并且在其他頻段內(nèi)，補(bǔ)償后相位最大滯后Δω軸60°左右，提供少量正阻尼。由此可知，按照改參數(shù)設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的參數(shù)，理論上可以在不削弱其他頻段阻尼比的同時(shí)提升0.1～0.5 Hz頻段阻尼，接下來通過仿真進(jìn)行驗(yàn)證。

4.2 仿真分析

在SIMULINK中搭建單機(jī)無窮大系統(tǒng)模型，修改時(shí)間常數(shù)TJ構(gòu)造不同振蕩頻率。在t=2 s設(shè)置機(jī)端電壓階躍2%響應(yīng)對(duì)比驗(yàn)證柔性勵(lì)磁系統(tǒng)在提升小信號(hào)穩(wěn)定方面的優(yōu)越性，結(jié)果如圖6、圖7所示。在t=2 s設(shè)置變壓器高壓側(cè)三相短路故障，故障在0.1 s后切除，對(duì)比驗(yàn)證柔性勵(lì)磁系統(tǒng)在提升暫態(tài)穩(wěn)定方面的優(yōu)越性，結(jié)果如圖8、圖9所示。

1）小信號(hào)穩(wěn)定性驗(yàn)證。

圖6、圖7分別表示在振蕩頻率為0.4 Hz和0.23 Hz情況下，柔性勵(lì)磁系統(tǒng)和常規(guī)勵(lì)磁系統(tǒng)抑制發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓參考值階躍2%響應(yīng)的仿真結(jié)果，由圖可知，柔性勵(lì)磁系統(tǒng)相較于常規(guī)勵(lì)磁系統(tǒng)可以更快抑制振蕩并且減小振蕩幅值。為了更加直觀地分析2種系統(tǒng)的作用效果，分析不同振蕩頻率下的阻尼比，其結(jié)果如表4所示，其中系統(tǒng)本機(jī)振蕩頻率為1.33、1.75 Hz，0.4及0.23 Hz分別為修改TJ后系統(tǒng)振蕩頻率，由表中數(shù)據(jù)可知，對(duì)于本機(jī)振蕩頻率及高于本機(jī)振蕩的頻率，柔性勵(lì)磁系統(tǒng)阻尼比稍有提升，而對(duì)于0.1～0.5 Hz頻率范圍的振蕩頻率0.4及0.23 Hz，柔性勵(lì)磁系統(tǒng)提升阻尼比比例分別為108.4%和170.2%，具有很好的阻尼提升效果。可知，柔性勵(lì)磁系統(tǒng)在不影響中高頻振蕩阻尼比的情況下，在低頻段有很好的阻尼比提升效果。

2）暫態(tài)穩(wěn)定性驗(yàn)證。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證柔性勵(lì)磁系統(tǒng)在0.1～0.5 Hz頻率范圍內(nèi)提升系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的性能，設(shè)置升壓變壓器高壓側(cè)三相短路故障，圖8、圖9分別表示在振蕩頻率為0.4和0.23 Hz情況下，柔性勵(lì)磁系統(tǒng)和常規(guī)勵(lì)磁系統(tǒng)抑制三相短路故障的仿真結(jié)果。

由圖8可知，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生0.4 Hz的振蕩時(shí)，柔性勵(lì)磁系統(tǒng)可以在故障后8 s左右將故障切除而常規(guī)勵(lì)磁系統(tǒng)的故障切除時(shí)間大于14 s。由圖9可知，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生0.23 Hz的振蕩時(shí)，柔性勵(lì)磁系統(tǒng)也具有更快的故障切除時(shí)間及更小的振蕩幅值。

由以上仿真分析結(jié)果可知，與常規(guī)勵(lì)磁系統(tǒng)相比，柔性勵(lì)磁系統(tǒng)可以有效提升其主要關(guān)注頻率段0.1～0.5 Hz的小干擾穩(wěn)定性和暫態(tài)穩(wěn)定性，有效提升系統(tǒng)阻尼比，減小故障消除時(shí)間，降低振蕩幅值，此外對(duì)于常規(guī)勵(lì)磁系統(tǒng)本身作用效果較好的中高頻段，柔性勵(lì)磁系統(tǒng)不會(huì)起到反作用。

5 結(jié) 論

本文利用柔性勵(lì)磁系統(tǒng)雙阻尼通道特性，在設(shè)計(jì)常規(guī)PSS2B型電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的基礎(chǔ)上，利用無功阻尼控制器提升0.1～0.5 Hz頻率段阻尼比。首先，在已有柔性勵(lì)磁系統(tǒng)研究的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)得到包含AVR、PSS2B及RPDC的柔性勵(lì)磁系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩公式;其次，通過在無功阻尼控制器中設(shè)計(jì)帶通濾波器，削弱0.1～0.5 Hz以外頻率信號(hào)，并由此實(shí)現(xiàn)無功控制器通道增益隨頻率單調(diào)遞減，避免了高頻段增益對(duì)低頻段阻尼比的限制;再次，采用粒子群優(yōu)化算法給出了無功阻尼控制器參數(shù)設(shè)計(jì)方法，使其能夠在不影響其他頻段阻尼比的同時(shí)，提升系統(tǒng)0.1～0.5 Hz頻率段阻尼比。最后，在0.1～0.5 Hz頻率段內(nèi)設(shè)置不同振蕩頻率下發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓階躍2%響應(yīng)，變壓器高壓側(cè)三相短路故障驗(yàn)證了柔性勵(lì)磁系統(tǒng)在提升0.1～0.5 Hz頻率段小干擾及暫態(tài)穩(wěn)定性的優(yōu)越性。

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（編輯：邱赫男）

收稿日期： 2019-04-02

基金項(xiàng)目：國網(wǎng)浙江省電力有限公司科技項(xiàng)目（5211DS17001A）;國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2017YFB0903604）

作者簡(jiǎn)介：吳跨宇（1979—），男，碩士，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)榘l(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)、網(wǎng)源協(xié)調(diào)和電力系統(tǒng)分析;

張?zhí)鹛穑?995—），女，博士研究生，研究方向?yàn)榘l(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)和電力系統(tǒng)分析;

張建承（1988—），男，博士，研究方向?yàn)榘l(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)和電力系統(tǒng)分析;

余明浩（1995—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)榘l(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)控制和電力系統(tǒng)分析;

毛承雄（1964—），男，博士，教授，研究方向?yàn)榘l(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)控制、電力系統(tǒng)分析和大功率電力電子器件在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用;

熊鴻韜（1984—），男，碩士，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)榘l(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)控制和網(wǎng)源協(xié)調(diào);

王 丹（1977—），男，博士，教授，研究方向?yàn)榘l(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)控制和大功率電力電子器件在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用。

通信作者：張?zhí)鹛?/p>