單相二極管箝位多電平逆變器CBPWM與SVPWM調(diào)制策略的等效關(guān)系

劉云峰　何英杰　程瑞琪　劉進(jìn)軍

摘 要：為解決單相多電平逆變器領(lǐng)域空間矢量調(diào)制（SVPWM）調(diào)制序列與載波調(diào)制（CBPWM）的等效關(guān)系還不清晰的問題，本文借鑒三相多電平逆變器等效實(shí)現(xiàn)的方法，針對(duì)多電平單相二極管箝位逆變器的特性，對(duì)SVPWM與CBPWM兩種調(diào)制策略之間的等效關(guān)系進(jìn)行深入研究。通過向在CBPWM調(diào)制波中注入推導(dǎo)求出的直流分量，得到與SVPWM完全相同的調(diào)制輸出序列，并進(jìn)一步地嚴(yán)格推導(dǎo)得到可以實(shí)現(xiàn)單相NPC n電平逆變器含任意段數(shù)的SVPWM序列與CBPWM等效的直流分量公式，最后實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該等效關(guān)系的正確性。

關(guān)鍵詞：載波調(diào)制;空間矢量調(diào)制;單相二極管箝位;多電平;等效關(guān)系

DOI：10.15938/j.emc.2020.09.002

中圖分類號(hào)：TM 464

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-449X（2020）09-0013-09

Equivalent relationship between carrier-based and space vector PWM strategy in single phase NPC multi-level inverter

LIU Yun-feng1， HE Ying-jie1，2， CHENG Rui-qi1， LIU Jin-jun1

（1.School of Electrical Engineering， Xi′an Jiaotong University， Xi′an 710049， China; 2.Department of Energy， Aalborg University， Aalborg 999017， Denmark）

Abstract：

In order to solve the problem that the equivalent relationship between space vector pulse width modulation （SVPWM） and carrier-based pulse width modulation （CBPWM） in the field of single phase multi-level inverters is still unclear， this paper drew on the equivalent realization method of three-phase multi-level inverters. And the equivalent relationship between the two modulation strategies of SVPWM and CBPWM was studied in depth according to the characteristics of the multilevel single phase diode clamped inverter. By injecting the deduced DC component into the CBPWM modulated wave， the same modulation output sequence as SVPWM was obtained， and by further strictly derived， the DC component formula realizing the equivalent of any number segment SVPWM sequences and CBPWM was obtained under single phase NPC n-level inverters. Finally， the experiment verifies correctness of the equivalent relationship.

Keywords：SVPWM; CBPWM; single phase NPC; multi-level; equivalent relationship

0 引 言

近年來，單相多電平逆變器在光伏發(fā)電、電力牽引傳動(dòng)等領(lǐng)域都受到了廣泛的關(guān)注。其中多電平二極管箝位型 （neutral point clamped，NPC）逆變器由于可避免復(fù)雜變壓器，開關(guān)器件承受的電壓應(yīng)力低，輸出諧波含量小等諸多優(yōu)點(diǎn)，擁有很大的應(yīng)用前景[1-4]。而調(diào)制策略的選擇是單相二極管箝位型多電平逆變器控制的關(guān)鍵問題之一[5]。

目前，針對(duì)單相多電平NPC逆變器的研究中，應(yīng)用最為廣泛的2種調(diào)制方法是載波調(diào)制和空間矢量脈寬調(diào)制[6-8]。其中，CBPWM方法因其操作較簡(jiǎn)易，因此傳統(tǒng)的單相多電平逆變器大多采用CBPWM策略。尤其電平數(shù)越高，它相較于SVPWM實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)越能顯現(xiàn)出來，但其不能靈活地實(shí)現(xiàn)降低開關(guān)損耗等調(diào)制效果。文獻(xiàn)[9]將4個(gè)頻率相同、峰值相同的層疊載波與同一調(diào)制波進(jìn)行比較，從而控制各個(gè)開關(guān)管的狀態(tài)，算法簡(jiǎn)單，但是很難對(duì)直流側(cè)中點(diǎn)電位波動(dòng)控制。文獻(xiàn)[10]針對(duì)四電平NPC提出了一種在穩(wěn)定狀態(tài)下可實(shí)現(xiàn)直流電容電壓的平衡的載波重疊脈寬調(diào)制方法，但是該方法對(duì)開關(guān)損耗的控制不夠靈活。SVPWM方法具有開關(guān)模型簡(jiǎn)單、可靈活實(shí)現(xiàn)各種調(diào)制效果等優(yōu)點(diǎn)，得到越來越多的重視[11-14]。文獻(xiàn)[15]通過在SVPWM控制中加入判斷環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)分壓電容均壓目的。文獻(xiàn)[16]針對(duì)單相三電平拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，提出調(diào)整小矢量的時(shí)間分配系數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)直流側(cè)中點(diǎn)電位控制的策略。但當(dāng)電平數(shù)超過一定數(shù)量，SVPWM的算法會(huì)過于復(fù)雜。

因此，如果單相二極管箝位多電平變流器CBPWM與SVPWM之間的等效關(guān)系能被深入研究，就可以利用算法簡(jiǎn)單且易實(shí)現(xiàn)的CBPWM調(diào)制方法達(dá)到SVPWM的調(diào)制效果，有效減少SVPWM代碼的執(zhí)行時(shí)間，從而實(shí)現(xiàn)將SVPWM推廣至任意電平，充分利用2種調(diào)制方法的優(yōu)勢(shì)[17-18]。文獻(xiàn)[19]針對(duì)三相三電平拓?fù)洌瑢?duì)原調(diào)制波進(jìn)行特殊的調(diào)制波分解再與重疊載波做比較，從而實(shí)現(xiàn)了8段以上的等效。文獻(xiàn)[20]將該等效關(guān)系繼續(xù)推廣至n電平任意段數(shù)，證明了三相多電平SVPWM任意段調(diào)制序列與CBPWM的等效。但是，在單相多電平逆變器領(lǐng)域，SVPWM調(diào)制序列與CBPWM的等效關(guān)系還不清晰。本文借鑒上文的思想，針對(duì)單相多電平NPC拓?fù)洌瑢?duì)SVPWM與CBPWM兩種調(diào)制策略之間的等效關(guān)系進(jìn)行深入研究，并通過嚴(yán)格的推導(dǎo)過程推廣至n電平任意段，最后實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該等效關(guān)系的正確性。

1 單相二極管箝位多電平逆變器SVPWM調(diào)制方法

1.1 單相二極管箝位多電平逆變器SVPWM調(diào)制策略

單相多電平NPC逆變器通過二極管對(duì)相應(yīng)的開關(guān)管實(shí)現(xiàn)箝位。對(duì)于n電平單相NPC逆變器，直流分壓電容個(gè)數(shù)為（n-1），主功率開關(guān)管的串聯(lián)個(gè)數(shù)為2×2（n-1），箝位二極管的個(gè)數(shù)為2×2（n-2）。單相二極管箝位n電平逆變器拓?fù)鋱D如圖1所示。

不同的開關(guān)狀態(tài)的有效組合可對(duì)應(yīng)不同的輸出電平。定義n電平的n個(gè)開關(guān)狀態(tài)分別為-（n-1）/2、-（n-3）/2、… …、0、… …、-（n-3）/2、（n-1）/2。以A相為例，A相共有2（n-1）個(gè)開關(guān)管，其中Sa1、Sa2……Sa（n-2）、Sa（n-1）和S′a1、S′a2……S′a（n-2）、S′a（n-1）的開關(guān)狀態(tài)始終保持互補(bǔ)?！?”表示關(guān)斷，“1”表示導(dǎo)通。單相n電平NPC逆變器的輸出相電壓與開關(guān)狀態(tài)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示。B相與A相情況相同，因此共有n2種開關(guān)狀態(tài)的組合。當(dāng)n=3時(shí)，其空間矢量圖如圖2所示，可被劃分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ4個(gè)扇區(qū)。

定義虛擬電壓矢量V→。由圖2可知，等效虛擬電壓矢量V→以角速度ω按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一周經(jīng)過的扇區(qū)按順序?yàn)椋孩瘛颉蟆簟簟蟆颉?。V→的幅值為Vdc/2。最后矢量軌跡為半徑m|V→|（調(diào)制度m∈[0，1]）的圓形。V→在坐標(biāo)軸上的投影即為參考電壓矢量

Vref=V*ab=mV→cos（ωt-θ）。（1）

在開關(guān)周期Ts內(nèi)，給定的參考矢量Vref由其所在扇區(qū)內(nèi)的基本矢量V0和V1合成如圖2所示，應(yīng)滿足伏秒平衡原理，因此有方程組：

V0T0+V1T1=VrefTs，

T0+T1=Ts。（2）

式中：T0為V0的作用時(shí)間;T1為V1的作用時(shí)間，可解得

T0=Vref-V1V0-V1Ts，

T1=Ts-T0。（3）

1.2 單相二極管箝位n電平SVPWM的實(shí)現(xiàn)

圖3為單相二極管箝位n電平空間矢量分布圖，整個(gè)模型共有（2n-2）（n=3，5，7……）個(gè)扇區(qū)， n2種開關(guān)狀態(tài)。這就導(dǎo)致了某些電壓矢量出現(xiàn)多個(gè)冗余開關(guān)狀態(tài)。例如-（n-1）2-（n-1）2……（-1-1）、（0 0）、（1 1）……（n-1）2（n-1）2這些開關(guān)狀態(tài)均對(duì)應(yīng)零電壓矢量V0。因此空間矢量調(diào)制可以選擇不同種的開關(guān)序列輸出。當(dāng)n電平逆變器的參考矢量Vref位于第n-1扇區(qū)中時(shí)，Vref由基本矢量V0和V1按照一定比例合成得到。其中零矢量V0和小矢量V1分別含有n和（n-1）個(gè)冗余開關(guān)狀態(tài)。如果把所有的開關(guān)狀態(tài)全部利用上，最長(zhǎng)可得到2×（2n-1）段的全開關(guān)序列。在實(shí)際應(yīng)用過程中，可根據(jù)調(diào)制需求，選擇其中3個(gè)或3個(gè)以上的開關(guān)狀態(tài)合成Vref，就可以得到任意4到2×（2n-1）段之間的開關(guān)組合序列。

2 單相多電平SVPWM調(diào)制與CBPWM調(diào)制的本質(zhì)

2.1 單相三電平CBPWM輸出6段開關(guān)序列與SVPWM調(diào)制的等效關(guān)系

對(duì)于單相NPC多電平逆變器，SVPWM調(diào)制輸出的序列可由層疊載波CBPWM調(diào)制輸出。以電平數(shù)n=3時(shí)為例，圖4為任選一個(gè)三角載波 PWM 調(diào)制時(shí)刻在該開關(guān)周期內(nèi)的調(diào)制情況。V*a、V*b為PWM調(diào)制波，Vt1、Vt2為三角載波。調(diào)制波與三角載波比較后可得到該周期內(nèi)開關(guān)管的PWM驅(qū)動(dòng)脈沖。合成Vref所對(duì)應(yīng)的基本電壓矢量的作用時(shí)間分別為T0、T1。K0（K0∈[0，1]）為電壓矢量V0對(duì)應(yīng)不同開關(guān)狀態(tài)時(shí)的作用時(shí)間比例。Vdc為直流側(cè)電壓。這些PWM脈沖是在CBPWM調(diào)制下得到的，但通過與該載波周期所對(duì)應(yīng)的開關(guān)序列比較，不難發(fā)現(xiàn)，這6個(gè)開關(guān)狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的工作區(qū)域正好位于圖2單相三電平SVPWM矢量圖中第Ⅲ扇區(qū)內(nèi)。這實(shí)際上就已經(jīng)表示三電平CBPWM和SVPWM調(diào)制策略之間存在著某種聯(lián)系。接下來推導(dǎo)證明兩者之間的定量關(guān)系。

其中：Va、Vb為加入直流分量前的調(diào)制波;V*a、V*b為加入直流分量后的調(diào)制波;Vz為直流分量。

由式（5）的平衡公式可知，一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)，CBPWM調(diào)制輸出的開關(guān)序列通過疊加的直流分量VZ，等效于SVPWM調(diào)制輸出的冗余狀態(tài)作用時(shí)間可調(diào)的6段開關(guān)序列。通過疊加的直流分量VZ，實(shí)現(xiàn)了從三角載波PWM調(diào)制到SVPWM的等效。在其他區(qū)域重復(fù)類似的推導(dǎo)，可證明式（9）在任何區(qū)域都成立。

但以上研究只針對(duì)單相NPC三電平SVPWM調(diào)制輸出6段開關(guān)序列，由于有的電壓矢量含有多個(gè)冗余狀態(tài)，其SVPWM調(diào)制序列長(zhǎng)度不定，在4～10段范圍內(nèi)，若在第Ⅱ扇區(qū)內(nèi)輸出10段調(diào)制序列，則每相輸出-1、0、1三個(gè)開關(guān)狀態(tài)，對(duì)于三電平的載波CBPWM調(diào)制策略，則任何一相調(diào)制波與載波都只能輸出0和1或-1和0兩個(gè)電平狀態(tài)，因此簡(jiǎn)單地運(yùn)用上述方法是無法調(diào)制出6段以上SVPWM調(diào)制序列的。

2.2 特殊調(diào)制波分解方法

對(duì)于單相多電平NPC逆變器，如果使用傳統(tǒng)常用的層疊載波調(diào)制，那么在一個(gè)采樣周期內(nèi)單相調(diào)制波與載波最多只能有2個(gè)交點(diǎn)，因此最多只能輸出兩電平，因而怎樣實(shí)現(xiàn)單相輸出兩電平以上，SVPWM調(diào)制輸出序列6段以上成為一個(gè)問題。本文采用文獻(xiàn)[19]中提出的特殊調(diào)制波分解的方法，將單相調(diào)制波分解成（n-1）個(gè)子調(diào)制波，從而每相可輸出多個(gè)電平。以n=3為例，設(shè)調(diào)制波初始值為Va，分解為Va1、Va2兩條子調(diào)制波，如圖5所示。此時(shí)調(diào)制波Va的輸出效果與分解后的這兩個(gè)常規(guī)CBPWM調(diào)制波Va1、Va2同時(shí)調(diào)制再相加是相同的，但是相加后單相電壓可以達(dá)到三電平。

2.3 單相三電平SVPWM輸出10段開關(guān)序列與CBPWM調(diào)制的等效關(guān)系

為實(shí)現(xiàn)多段調(diào)制序列輸出的等效，采用2.2中提出的特殊調(diào)制波分解策略，實(shí)際上相當(dāng)于在常規(guī)的CBPWM的調(diào)制波中加入一個(gè)特定的直流分量，使得這個(gè)合成的新調(diào)制波和SVPWM輸出效果完全相同。以電平數(shù)n=3時(shí)，輸出Ⅱ扇區(qū)內(nèi)的10段SVPWM全開關(guān)序列為例。其中兩橋臂均含有三個(gè)電平狀態(tài)，如圖6所示。

在此通過將A、B相調(diào)制波進(jìn)行分解，對(duì)各子調(diào)制波分別進(jìn)行CBPWM調(diào)制，最終輸出得到與SVPWM調(diào)制相同的10段開關(guān)序列。V*a、V*b為PWM調(diào)制波，Vt1、Vt2為三角載波。K01、K02為矢量V0的時(shí)間分配比例，K1為矢量V1的時(shí)間分配比例，取值范圍均為[0，1]?？梢园l(fā)現(xiàn)，圖6中一個(gè)載波周期內(nèi)，各開關(guān)管開通關(guān)斷各一次而電平狀態(tài)跳變了兩次。下面經(jīng)過詳細(xì)的理論計(jì)算得到 CBPWM與十段SVPWM輸出序列的等效關(guān)系。

各矢量所對(duì)應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)的作用時(shí)間分別為：

通過上面的分析可知，在一個(gè)載波周期內(nèi)，每相分解的2個(gè)子調(diào)制波與載波均存在交點(diǎn)，則兩相均可調(diào)制出三電平，便得到了與SVPWM調(diào)制輸出等效的10段開關(guān)序列。將這種稱為最大限度調(diào)制情況。對(duì)于除10段以外的其他開關(guān)序列，A、B相的輸出不全是三電平，為了有助于統(tǒng)一分析，將各相中原本不用分解的調(diào)制波分解為0和原調(diào)制波。其中值為0的子調(diào)制波不和各載波相交，因而不會(huì)對(duì)原調(diào)制波的調(diào)制產(chǎn)生影響。因此，也可采用上述相同的計(jì)算方法求出直流分量。

2.4 n電平SVPWM開關(guān)序列與CBPWM調(diào)制統(tǒng)一

對(duì)于單相n電平NPC來說，每相最多可輸出n個(gè)電平。在圖3的n-1扇區(qū)時(shí)最多可輸出（4n-2）段全開關(guān)序列，設(shè)K01…K0（n-1）為零矢量的（n-1）個(gè)時(shí)間分配系數(shù)，K11…K1（n-2）為小矢量的（n-2）個(gè)時(shí)間分配系數(shù)，將每相調(diào)制波分解為（n-1）個(gè)子調(diào)制波，最后得到其每相疊加的直流分量如下：

其中Vmax、Vmin分別為A，B兩相調(diào)制波中的最大值和最小值。通過式（16）所示直流分量的表達(dá)式可以實(shí)現(xiàn)n電平最長(zhǎng)（4n-2）段輸出序列的等效。同理，對(duì)于n電平6～（4n-2）段中任意開關(guān)序列，也可通過以上方法，對(duì)傳統(tǒng)調(diào)制波進(jìn)行分解及“虛擬分解”得到相應(yīng)的直流分量，從而實(shí)現(xiàn)單相二極管箝位逆變器任意電平任意段數(shù)的兩種調(diào)制策略之間的等效。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了證明本文提出的NPC單相多電平SVPWM和CBPWM等效關(guān)系的正確性，進(jìn)行了相關(guān)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)采用的是雙控制器，其中進(jìn)行邏輯運(yùn)算的核心控制器為DSP芯片TMS320F28335，而FPGA芯片EP2C35F484C8主要用來產(chǎn)生PWM信號(hào)和保護(hù)信號(hào)。取電平數(shù)n為3，調(diào)制比m分別為0.3和0.7，并對(duì)所有變量都進(jìn)行歸一化處理。在Ⅰ、Ⅳ扇區(qū)輸出為6段調(diào)制序列，K0=0.5;Ⅱ、Ⅲ扇區(qū)為10段調(diào)制序列，K01=0.5，K02=1/3，K1=0.5。

圖7表示m=0.3時(shí)子調(diào)制波和直流分量波形，圖7（a） 從上到下分別為子調(diào)制波相加后得到的調(diào)制波V*a，子調(diào)制波V*a1、V*a2以及空間矢量的扇區(qū)號(hào)Num，圖7（b）為直流分量VZ， 注入VZ后的調(diào)制波V*a，原調(diào)制波Va和扇區(qū)號(hào)Num，可以得出圖7（a）和圖7（b）中V*a完全相同;同圖7，圖8（a）和圖8（b）表示m=0.7時(shí)的情況，此時(shí)V*a完全相同，可知在正弦調(diào)制波中注入直流分量同將調(diào)制波分解效果完全相同。

示m=0.3時(shí)Sa1、Sa2管輸出的開關(guān)狀態(tài)及輸出電平狀態(tài)，可以看到IGBT開通關(guān)斷各1次而電平狀態(tài)跳變了2次。圖10表示m=0.7時(shí)左橋臂Sa1、Sa2管輸出的開關(guān)狀態(tài)及輸出電平狀態(tài)。

圖11和圖12分別表示m=0.3和m=0.7時(shí)NPC單相三電平在SVPWM、CBPWM+VZ和CBPWM這3種調(diào)制方式下Sa1的開關(guān)狀態(tài)。由圖11（b）和圖12（b）的放大圖可以看出，在SVPWM和CBPWM+VZ這兩種調(diào)制方式下開關(guān)動(dòng)作一致，表明CBPWM+VZ的調(diào)制策略能夠得到SVPWM的輸出效果。因而，在SVPWM與CBPWM+VZ兩種調(diào)制方法下總的輸出效果及各開關(guān)狀態(tài)是完全相同的，有力地證明了本文提出的基于單相多電平二極管箝位拓?fù)涞腟VPWM與CBPWM兩種調(diào)制方式之間的等效關(guān)系。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)單相多電平二極管箝位逆變器拓?fù)涞奶匦?，?duì)空間矢量與三角載波兩種調(diào)制策略之間的等效關(guān)系進(jìn)行了深入且全面的研究。在三角載波調(diào)制中注入相應(yīng)推導(dǎo)出的直流分量，CBPWM可輸出與SVPWM相同的調(diào)制序列，從而實(shí)現(xiàn)兩者的等效，并將該等效關(guān)系推廣到多段序列任意電平。并通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該等效關(guān)系的正確性，完善了兩種調(diào)制策略的等效關(guān)系問題的解決。由此，通過向算法較為簡(jiǎn)單且易于操作的CBPWM調(diào)制方法中注入特定的直流電壓分量，即可輸出與SVPWM相同的調(diào)制效果，達(dá)到對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化控制的目的。

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（編輯：劉素菊）

收稿日期： 2019-10-24

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（51777158）;南方電網(wǎng)公司重點(diǎn)項(xiàng)目（GDKJXM20172770）;陜西省自然科學(xué)基金（2018JM5008）;西安市科技計(jì)劃項(xiàng)目（201805034YD12CG18-2）

作者簡(jiǎn)介：劉云峰（1989—），男，碩士，研究方向?yàn)槎嚯娖秸{(diào)制技術(shù);

何英杰（1978—），男，副教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槎嚯娖阶兞髌骷捌鋺?yīng)用、電能質(zhì)量及其控制技術(shù);

程瑞琪（1995—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)槎嚯娖秸{(diào)制技術(shù);

劉進(jìn)軍（1970—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏﹄娮蛹夹g(shù)在電能質(zhì)量控制、輸配電系統(tǒng)以及分布式發(fā)電系統(tǒng)中的應(yīng)用，電力電子電路和系統(tǒng)的建模、仿真、分析和控制，計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)及應(yīng)用。

通信作者：何英杰