基于影響矩陣法的系桿拱二次調(diào)索施工監(jiān)控研究

王澤華，吳 凡

（中交第二公路勘察設(shè)計研究院有限公司，湖北 武漢 430050）

下承式鋼管混凝土系桿拱橋為內(nèi)部多次超靜定而外部整體簡支的無推力自平衡體系橋梁結(jié)構(gòu)。主梁的自重及二期恒載主要由吊桿來承擔(dān)，吊桿的拉力傳遞至主拱肋使其受壓產(chǎn)生對主梁的推力，此推力由主梁內(nèi)的縱向預(yù)應(yīng)力體系來平衡。主梁、吊桿和拱肋三部分結(jié)構(gòu)緊密協(xié)作而相互影響，吊桿位置和長短各異，吊桿力也相互影響，并決定了主梁和拱肋的受力和變形。吊桿力反復(fù)調(diào)索不僅施工過程復(fù)雜且對橋梁結(jié)構(gòu)受力不利，固二次調(diào)索應(yīng)合理規(guī)劃調(diào)索方案，使成橋吊桿力經(jīng)一次終調(diào)即達(dá)到設(shè)計吊桿力精度要求。

影響矩陣法在系桿拱橋二次調(diào)索應(yīng)用較廣，李洪波等人利用剛性吊桿法計算出吊桿內(nèi)力與主梁控制節(jié)點的豎向位移從而得到其影響矩陣，然后運用自動調(diào)索法計算吊桿內(nèi)力[1]。孔繁龍分別對每一吊桿增加單位吊桿力，然后求出每一階段其他各吊桿點吊桿力的變化量推列出各吊桿之間的影響矩陣，然后利用懲罰函數(shù)法求解[2]。通用的影響矩陣?yán)碚撦^復(fù)雜，且多階次矩陣方程的求解繁雜，實際應(yīng)用不便。本文以某主梁剛度和活載均較大的系桿拱橋二次調(diào)索施工監(jiān)控計算為例，利用橋梁專業(yè)工程軟件MIDAS/CIVIL來確定系桿拱橋吊桿間的吊桿力影響矩陣，并利用數(shù)學(xué)計算軟件MATLAB求解二次調(diào)索吊桿張拉力相關(guān)的影響矩陣方程，指導(dǎo)吊桿張拉施工。對此類主梁在活載作用下線形要求較高的拱橋的調(diào)索計算是快捷和準(zhǔn)確的，可使成橋狀態(tài)下各吊桿的吊桿力均處于均衡狀態(tài)。

1 影響矩陣法原理

絕大多數(shù)下承式鋼管混凝土系桿拱橋二次調(diào)索前拱肋和主梁的臨時支架已經(jīng)拆除，各吊桿具有初始吊桿力，橋梁完成了體系轉(zhuǎn)換。二次調(diào)索的目的是使各吊桿力達(dá)到階段目標(biāo)值，并最終與成橋吊桿力相一致。

在二次調(diào)索計算前需要已知系桿拱橋二次調(diào)索前的吊桿力Tc和二次調(diào)索后的目標(biāo)吊桿力Tm，擬定合理的調(diào)索順序，在系桿拱橋二次調(diào)索之前分別給每根吊桿施加單位力，計算出該單位力對結(jié)構(gòu)指定物理量的改變量，得出物理量的相關(guān)影響矩陣。通過影響矩陣法計算出在調(diào)索各階段當(dāng)前吊桿的施調(diào)量Ts，找出最優(yōu)調(diào)索順序，保證結(jié)構(gòu)最安全的情況下使得調(diào)索施工后的吊桿力與設(shè)計目標(biāo)值的誤差在允許范圍內(nèi)。影響矩陣[A]可寫成：

式（1）中Ain代表的是對吊桿n施加單位力后對吊桿i的影響系數(shù)，即第n列代表吊桿n單獨受單位吊桿力對其他各吊桿的影響系數(shù)。施調(diào)量為：

式（2）中Tn代表的是按照調(diào)索順序一次張拉吊桿n時吊桿需要調(diào)整的量。受調(diào)量：

則影響矩陣方程表示為：

2 工程概況

某下承式鋼管混凝土系桿簡支拱橋，主拱理論跨度118.0m，矢高23.6m，單箱三室預(yù)應(yīng)力混凝土箱型截面的主梁長122.0m，高3.0m。主拱為等截面鋼管混凝土啞鈴形平行拱，矢跨比為1/5，拱軸線采用二次拋物線，全橋共設(shè)18對127-Φ7鍍鋅高強(qiáng)鋼絲材質(zhì)的吊桿。全橋輪廓圖如圖1所示。

圖1 全橋輪廓圖(單位：cm)

施工監(jiān)控中根據(jù)吊桿二次調(diào)索施工過程中測得的主梁應(yīng)力與變形數(shù)據(jù)，隨時分析各張拉階段主梁內(nèi)力、變形與設(shè)計預(yù)期值的差異并找出原因，提出修正對策，以確保成橋內(nèi)力和外形曲線與設(shè)計值相符合。

3 影響矩陣及施調(diào)量計算

3.1 全橋模型的建立及技巧

采用橋梁專業(yè)工程軟件MIDAS/CIVIL建立有限元模型，全橋建立共503個節(jié)點和611個單元，主梁和拱肋及拱肋支撐均采用梁單元模擬，全橋36根吊桿采用只受拉桁架單元模擬，圖2為計算模型。

圖2 MIDAS/CIVIL模型示意圖

為方便后續(xù)計算吊桿力影響矩陣，按照如下施工順序建立模型施工階段：澆筑主梁并張拉第一批預(yù)應(yīng)力→架設(shè)主拱調(diào)整拱肋線型→主梁第二批預(yù)應(yīng)力張拉→拆除拱肋臨時支架并泵送拱肋管內(nèi)混凝土→安裝吊桿進(jìn)行初張拉→第三批預(yù)應(yīng)力張拉→拆除主梁下滿堂支架、施加二期恒載→二次調(diào)索。將每根吊桿的二次調(diào)索張拉順序及張拉力定為一個施工階段，結(jié)果中逐階段提取吊桿力增量后組成矩陣形式再進(jìn)行歸一化處理即得到影響矩陣。由于模型中各吊桿初始張拉1000KN后吊桿力因相互影響而索力變化，為保證成橋后吊桿力均衡則必須進(jìn)行二次調(diào)索。鑒于本橋主梁的剛度較大，利用主梁能量法最小原理擬定最優(yōu)二次調(diào)索張拉順序為：DG1→DG2→…→DG9，即由兩側(cè)向中間對稱張拉。假設(shè)各吊桿二次調(diào)索的張拉力為1000KN，此張拉力僅為了建立完整的施工階段，以便在后處理過程用于提取吊桿力影響矩陣。

二次調(diào)索前的吊桿力施工監(jiān)控實測值非常重要，調(diào)索后吊桿力目標(biāo)值是確定的，調(diào)索前的吊桿力目標(biāo)值與實測值的差值即為調(diào)索的受調(diào)量，決定吊桿二次調(diào)索的施調(diào)量。而實際監(jiān)控中發(fā)現(xiàn)每根吊桿的制造安裝或錨頭錨固等各施工因素影響都可能造成各吊桿的K值與理論值存在偏離，因此二次調(diào)索時必須以吊桿力實測值為準(zhǔn)，從而在二次調(diào)索的施工監(jiān)控過程中消除這類誤差。

3.2 影響矩陣的提取

軟件在后處理中選擇結(jié)果→索控制→未知荷載系數(shù)→點擊添加。項目名稱上輸入未知荷載系數(shù)，步驟名稱選擇吊桿二次張拉順序的最后張拉吊桿的階段，約束條件把各吊桿輸入并選擇桁架單元。約束條件依次選上對勾，“階段/步驟”依次把吊桿二次張拉選擇上，點擊聯(lián)系方程方法，點擊求未知荷載系數(shù)。點擊后對話框下邊的“影響矩陣”即可得到影響矩陣，經(jīng)整理得到對角線是1的影響矩陣，因篇幅所限只列出9組吊桿力的影響矩陣，見表1。同理可得關(guān)鍵截面應(yīng)力影響矩陣和豎向位移影響矩陣。

3.3 吊桿力施調(diào)量的計算

利用MATLAB可以簡單快捷地計算與施調(diào)量相關(guān)的影響矩陣方程。再將吊桿力施調(diào)量重新輸入MIDAS/CIVIL模型中各二次調(diào)索順序工況的施工階段中進(jìn)行計算，檢查各吊桿張拉階段吊桿力、主梁內(nèi)力和豎向位移是否符合規(guī)范要求?；谟绊懢仃嚪ǖ木€性求解往往只需經(jīng)過有限次對受調(diào)量相關(guān)影響矩陣方程的迭代計算即可得到滿足5%吊桿力誤差限的二次調(diào)索施調(diào)量。需要注意的是，千斤頂及油壓必須準(zhǔn)確標(biāo)定且配套使用，嚴(yán)格按照擬定的吊桿張拉順序和二次張拉吊桿力進(jìn)行張拉施工，施工監(jiān)控過程中油壓表讀數(shù)與索力檢測儀結(jié)果相互校核，保證施工質(zhì)量。

表1 9組（共18組）吊桿力影響矩陣

4 調(diào)索結(jié)果分析

根據(jù)最優(yōu)張拉順序以影響矩陣法得到的吊桿二次張拉力與成橋設(shè)計吊桿力值的對比見表2。

由表2可知，影響矩陣法有限元模型計算得到的成橋吊桿力與設(shè)計值近乎一致，表明施調(diào)量計算準(zhǔn)確。由該組施調(diào)量按擬定調(diào)索順序施工后對成橋吊桿力與設(shè)計值對比如圖3所示，上下游吊桿力與設(shè)計值誤差均小于5%，吊桿力二次調(diào)索達(dá)到了施工監(jiān)控的預(yù)期目標(biāo)。

圖3 成橋設(shè)計吊桿力與實測吊桿力對比

表2 成橋吊桿力理論計算值與設(shè)計吊桿力值相對比

表3 二次調(diào)索后成橋主梁應(yīng)力監(jiān)測結(jié)果

再者，由表3主梁內(nèi)埋置式鋼筋應(yīng)變計的應(yīng)力監(jiān)測分析結(jié)果可知，二次調(diào)索后成橋狀態(tài)主梁應(yīng)力累積值小于理論計算值，表明實際結(jié)構(gòu)響應(yīng)比預(yù)期小，更趨于安全狀態(tài)。同時，成橋狀態(tài)主梁線形監(jiān)測結(jié)果也表明主梁累積預(yù)拱值較理論計算值更大，梁體具有更好的長期下?lián)细挥喽取?/p>

5 結(jié)論

本文采用橋梁計算軟件MIDAS/CIVIL計算下承式鋼管混凝土系桿拱橋二次調(diào)索的吊桿影響矩陣，輔以數(shù)學(xué)軟件MATLAB求解與吊桿力施調(diào)量相關(guān)的影響矩陣方程，計算準(zhǔn)確快捷，結(jié)果與設(shè)計值誤差小。施工監(jiān)控中成橋主梁應(yīng)力和線形狀態(tài)良好?？勺鳛橥愊禇U拱橋二次調(diào)索的最優(yōu)調(diào)索順序及吊桿張拉力的施工監(jiān)控計算之實用方法。