化學溶液與凍融循環(huán)作用下粉砂巖強度衰減及預測模型

王魯男，尹曉萌，韓杰，王敬澤

(1.遼寧石油化工大學土木工程學院，遼寧撫順，113001；2.遼寧石油化工大學遼寧省石油化工特種建筑材料重點實驗室，遼寧撫順，113001；3.武昌理工學院城市建筑學院，湖北武漢，430223；4.信陽師范學院建筑與土木工程學院，河南信陽，464000)

為推進“一帶一路”建設與西部大開發(fā)戰(zhàn)略，我國在寒冷地區(qū)建造及運營的巖石工程項目日益增多。受季節(jié)變動和晝夜循環(huán)的影響，裸露的巖石長時間地承受著周期性的凍脹荷載作用，發(fā)生不可逆的損傷劣化。這種劣化不僅受控于巖石的巖性、孔隙度、飽和度及其所處的凍融環(huán)境，還與其賦存的水化學環(huán)境息息相關(guān)[1-2]。地下水具有復雜的化學成分，不同程度地腐蝕著巖石，改變物質(zhì)組成與孔隙結(jié)構(gòu)，同時還控制著巖石內(nèi)的飽和度和結(jié)冰壓[3]，直接影響孔隙中凍脹力及其分布特征。實際上，寒區(qū)工程往往同時面臨著復雜的水化學環(huán)境和嚴峻的氣候條件，巖石長期地承受化學溶液與凍融循環(huán)共同引起的損傷，其強度性質(zhì)逐漸劣化，最終發(fā)生破壞。這極大地限制了寒區(qū)工程的使用壽命，甚至引起地質(zhì)災害。因此，研究化學溶液與凍融循環(huán)共同作用下巖石強度的長期衰減規(guī)律，對寒區(qū)巖石工程的使用壽命預測與安全評估具有指導性意義。

國內(nèi)外學者在單一水化學環(huán)境或凍融環(huán)境下巖石的力學性質(zhì)變化規(guī)律方面取得了豐碩的成果，如水化學環(huán)境指標(pH、離子成分與濃度等)對巖石變形、強度、破壞模式的影響及相應的腐蝕作用機制[4-8]；不同凍融條件(溫度、時長及次數(shù)等)下巖石的彈性模量、抗壓強度、抗拉強度、動載強度和長期強度等變化規(guī)律及其損傷機制[9-14]。但是，考慮到寒區(qū)工程面臨的復雜現(xiàn)場環(huán)境，單因素影響下巖石的力學特性參考價值有限，因而一些學者開始關(guān)注2種環(huán)境共同作用下巖石的力學性質(zhì)及其劣化機制。張繼周等[1]提出，酸性溶液下巖石的凍融強度損失更明顯，若采用純水環(huán)境下的試驗結(jié)果，將過高估計工程的安全性；丁梧秀等[15]研究不同化學溶液與凍融循環(huán)次數(shù)下灰?guī)r的力學損傷特性，指出凝結(jié)核豐度與溶液pH的重要性；韓鐵林等[16-17]對水化學腐蝕后的砂巖和花崗巖進行凍融循環(huán)試驗，發(fā)現(xiàn)酸性溶液下巖石的凍融損傷程度最大，相應的力學性質(zhì)劣化最明顯，而堿性、中性溶液下?lián)p傷程度相對較小；俞縉等[18]研究水化學環(huán)境與凍融環(huán)境下砂巖的力學性質(zhì)劣化規(guī)律，并以核磁共振技術(shù)探究耦合作用對其細觀結(jié)構(gòu)特征的影響。目前，化學腐蝕與凍脹荷載耦合作用下巖石的力學性質(zhì)變化規(guī)律研究還處于起步階段，可供參考的成果較少，需更全面、更深入的研究為寒區(qū)工程建造及運營提供相關(guān)技術(shù)支持。

現(xiàn)有研究表明，化學溶液與凍融循環(huán)對巖石強度性質(zhì)的劣化具有重要促進作用。但受成本和時間等諸多因素的限制，室內(nèi)試驗無法獲取巖石工程全壽命周期下強度的衰減規(guī)律(現(xiàn)有文獻中，凍融循環(huán)次數(shù)多在100次內(nèi)，化學溶液浸泡時間多在180 d內(nèi))。借助預測模型解決現(xiàn)場環(huán)境下巖石強度的長期衰減問題是一種高效的手段，如MUTLUTüRK 等[19]提出衰減函數(shù)模型，以衰減常數(shù)和半衰期評價凍融作用下巖石硬度的損失規(guī)律；YAVUZ 等[20-22]利用該模型預測凍融循環(huán)或冷熱沖擊下各類巖石的物理力學性質(zhì)參數(shù)(波速、孔隙率、吸水率、硬度、抗壓強度及抗拉強度等)，驗證了模型的可靠性與適用性；JAMSHIDI等[23]以巖石的初始強度與凍融后的有效孔隙率和平均孔徑構(gòu)建數(shù)學模型，有效地預測凍融作用下巖石強度(抗壓強度、抗拉強度及點荷載強度)的變化規(guī)律；BAYRAM[24]利用初始狀態(tài)下巖石的沖擊強度、彈性模量及吸水率，建立凍融作用下巖石的強度損失預測模型；LIU等[25]基于彈塑性理論推導出巖石的單軸抗壓強度預測模型，融入凍融環(huán)境下巖石內(nèi)部的應力分布特征，使該模型具有更好的可靠性；丁梧秀等[26-27]通過分析室內(nèi)試驗結(jié)果，提出化學腐蝕下巖石單軸與三軸抗壓強度的損傷演化方程?，F(xiàn)有的預測模型為簡化試驗條件或推導過程一般僅考慮單一因素，難以評估2種環(huán)境共同作用對巖石強度特性的影響。因此，還需在現(xiàn)有基礎上建立合理的模型來預測復雜現(xiàn)場環(huán)境下巖石強度的長期衰減規(guī)律。

本文以粉砂巖為研究對象，通過測試其在5種不同化學溶液中浸泡并經(jīng)凍融循環(huán)作用后物理力學性質(zhì)及細觀結(jié)構(gòu)的變化，研究溶液pH與凍融循環(huán)次數(shù)對粉砂巖物理力學性能劣化的影響，重點分析化學腐蝕與凍脹荷載耦合作用下單軸抗壓強度和抗拉強度的衰減規(guī)律及其機制。在此基礎上，構(gòu)建化學溶液與凍融循環(huán)共同作用下粉砂巖的強度衰減預測模型，以揭示復雜現(xiàn)場環(huán)境中巖石工程全壽命周期下強度的衰減規(guī)律。

1 試驗概況

1.1 試樣制備

試驗所需巖樣均取自遼西地區(qū)某巖質(zhì)邊坡場地中，屬于三疊系紅砬組粉砂巖。新鮮巖石呈紫紅色，水平層理較發(fā)育，表面無明顯的裂隙?，F(xiàn)場獲取完整的大巖塊，蠟封保存后運回室內(nèi)，經(jīng)取芯、切割和打磨加工成2種尺寸(直徑×高分別為50 mm×100 mm 和50 mm×30 mm)的圓柱巖樣，如圖1所示，精度符合文獻[28]中的要求。為避免層理效應的影響，取芯時保證長柱巖樣的軸線方向垂直于層理面(用于抗壓強度試驗)、短柱巖樣的軸線方向平行于層理面(用于抗拉強度試驗)。加工好的巖樣在室內(nèi)自然晾干，并結(jié)合肉眼觀察與超聲波檢測，剔除有外觀缺陷或波速異常的巖樣。

圖1 紅砬組粉砂巖Fig.1 Hongla formation siltstone

采集的粉砂巖天然密度約為2.41 g/cm3，縱波速度范圍為2 855～2 930 m/s，平均飽和吸水率為2.85%。礦物成分以石英、黏土礦物和方解石為主，質(zhì)量分數(shù)分別占59%，19%和13%；此外，還包含一定質(zhì)量的云母和長石(9%)。

1.2 試驗方案

根據(jù)溶液pH 的差異，將巖樣劃分為5 組(S1，S2，S3，S4和S5)。強制飽和后，開展不同次數(shù)的凍融循環(huán)試驗，并查明凍融前后粉砂巖物理力學性質(zhì)及細觀結(jié)構(gòu)的變化規(guī)律。具體方案如下：

1)在蒸餾水中添加適量的HNO3溶液或NaOH溶液，配置酸性(pH為2.0和4.5)、中性(純蒸餾水，pH 為7.0)及堿性(pH 為9.5 和12.0)浸泡溶液，共計5種。每組巖樣從強制飽和、凍融循環(huán)到后期的物理力學試驗均采用同一種化學溶液浸泡?？紤]到真實的水化學環(huán)境中，巖層內(nèi)地下水與外界環(huán)境相連通，其pH 相對穩(wěn)定。因此，利用pH 檢測計監(jiān)控浸泡溶液pH變化，并通過補液的方式確保其穩(wěn)定。

2)自然晾干的巖樣在電烘箱內(nèi)烘48 h，再挪入干燥皿內(nèi)冷卻。之后，對巖樣實施抽真空飽和處理，抽氣和浸泡溶液中的時間均為24 h。針對飽和后的巖樣，利用TDS-300C型凍融循環(huán)試驗箱實施不同次數(shù)的凍融循環(huán)試驗。首先，將試驗箱內(nèi)的溫度調(diào)整為20 ℃，盛裝巖樣及其浸泡溶液的容器放入后，立即開始降溫，溫度變化速率控制為20 ℃/h；1 h 后，溫度達到0 ℃，溶液開始凍結(jié)成冰；2 h后，溫度達到-20 ℃，維持此溫度6 h以確保巖樣內(nèi)外的溫度均勻分布。然后，試驗箱內(nèi)的溫度開始回升，變化速率依然為20 ℃/h；2 h 后，溫度重新升至20 ℃，維持此溫度6 h，以確保巖樣內(nèi)部的固態(tài)冰融化為液態(tài)。以上即為單次凍融循環(huán)溫度調(diào)控方案，循環(huán)周期為16 h。圖2所示為單次凍融循環(huán)溫度調(diào)控示意圖。由圖2可見：理論上，凍結(jié)與融化時間皆為6 h。反復循環(huán)該過程，使飽和巖樣經(jīng)歷多次的凍融循環(huán)?？紤]到粉砂巖的孔隙率與膠結(jié)程度[29]，確定凍融循環(huán)次數(shù)分別為0(僅強制飽和)，10，20，30和60次，共計5輪。

圖2 單次凍融循環(huán)溫度調(diào)控示意圖Fig.2 Temperature schematic view of single freeze-thaw cycle

3)每輪凍融后，取出巖樣，擦干表面水分。測量凍融后巖樣的質(zhì)量，并結(jié)合試驗前烘干巖樣質(zhì)量、凍融前飽和巖樣質(zhì)量，計算質(zhì)量損失率；利用巖石聲波參數(shù)測試儀，測量巖樣軸線方向的縱波速度，探頭與端面之間涂抹凡士林以加強耦合。之后，借助YAW-2000 型微機控制電液伺服壓力機實施單軸壓縮試驗，獲取不同條件下飽和巖樣的單軸抗壓強度和抗拉強度。在壓縮試驗中，加載方式為應變控制，加載速率為0.1 mm/min，加載方向始終垂直于巖樣的層理面。其中，抗拉強度采用劈裂法間接測定。最后，選取適量的巖樣進行掃描電鏡試驗，觀察凍融前后粉砂巖細觀結(jié)構(gòu)的變化。以上試驗的操作規(guī)程和技術(shù)要求均參照文獻[28]，且相同試驗條件下，巖樣數(shù)量不少于3個，其物理力學參數(shù)取平均值。

2 試驗結(jié)果

2.1 物理性質(zhì)變化

在凍融作用下，粉砂巖不可避免地發(fā)生損傷劣化，引起其物理性質(zhì)改變。圖3所示為不同化學溶液與凍融循環(huán)次數(shù)下粉砂巖的質(zhì)量損失率和縱波速度變化。由圖3可知：隨著凍融循環(huán)次數(shù)增加，粉砂巖的質(zhì)量損失率增大、縱波速度減小，直至60次時，內(nèi)部損傷累積到最大，2項指標均發(fā)生最顯著的改變。不同化學溶液下粉砂巖質(zhì)量損失率和縱波速度對凍融作用的響應規(guī)律基本一致，但響應幅度有所不同：當凍融循環(huán)次數(shù)達到最大時，pH=2 的酸性溶液下，粉砂巖的質(zhì)量損失率達3.71%，縱波速度衰減到2.62 km/s；而pH=12的堿性溶液下，質(zhì)量損失率僅為2.33%，縱波速度衰減到2.86 km/s；其余3種溶液下的指標皆處于兩者之間，表現(xiàn)出明顯的規(guī)律性。

圖3 粉砂巖的質(zhì)量損失率和縱波速度變化Fig.3 Variation in mass loss rate and P-wave velocity of siltstone

1)對比中性溶液，酸性溶液下粉砂巖質(zhì)量損失更大、縱波速度降低更明顯，且兩者間的差值隨著酸性溶液pH降低更大；堿性溶液則產(chǎn)生相反的作用，粉砂巖的質(zhì)量損失和縱波速度降低更小，且隨著堿性溶液pH升高這種反作用愈加明顯。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因如下：酸性溶液促進凍融環(huán)境中粉砂巖的損傷劣化，造成礦物顆粒(主要為黏土礦物、碳酸鹽類礦物)溶蝕、裂隙加速擴展，引起更大的質(zhì)量和縱波速度損耗；而堿性溶液對粉砂巖的凍融損傷有一定抑制作用，其化學反應的生成物可有效地修補孔隙和裂隙等缺陷[17]，延緩凍脹荷載對粉砂巖的損傷劣化進程，引起較小質(zhì)量和縱波速度損耗。2)不同化學溶液下粉砂巖的質(zhì)量損失率和縱波速度對凍融循環(huán)次數(shù)的敏感程度也不同。凍融開始后，酸性溶液下2項指標迅速地改變，表現(xiàn)更加敏感；而堿性溶液下指標的響應則較為遲緩，直到30 次凍融后，堿性溶液與中性溶液下的指標值才呈現(xiàn)出明顯差異(如圖3中虛線圈所示，pH=12 溶液下的縱波速度有所不同)。這也與化學溶液對凍融環(huán)境中粉砂巖損傷劣化的促進或抑制作用有關(guān)：在試驗初期，中性、堿性溶液下粉砂巖的損傷程度差異不大；但隨著凍融次數(shù)增加，損傷逐漸地累積，堿性溶液的抑制作用慢慢地得以體現(xiàn)，最終表現(xiàn)為堿性溶液下粉砂巖承受的累積損傷更輕微，指標變化更小。

2.2 力學性質(zhì)變化

圖4所示為不同化學溶液與凍融循環(huán)次數(shù)下典型巖樣的應力-應變關(guān)系曲線。由圖4可知：

1)不同條件下粉砂巖的應力-應變關(guān)系曲線的形態(tài)基本一致，包含裂隙壓密、彈性變形、塑性屈服及破壞4個階段，呈現(xiàn)出脆性巖石所具有的變形破壞特征。且隨著溶液pH降低、凍融循環(huán)次數(shù)增加，曲線的峰值點逐漸向右、向下移動，說明粉砂巖脆性降低，具有向延性轉(zhuǎn)化的趨勢。

2)軸向壓力從0 MPa 開始增加，粉砂巖內(nèi)孔隙和裂隙逐漸閉合，此時曲線表現(xiàn)出上翹的特征，即為裂隙壓密階段。從顯著程度來看，該階段在酸性溶液下最明顯，中性溶液次之，堿性溶液最模糊。另外，無論何種化學溶液下，隨著凍融循環(huán)次數(shù)增加，該階段均趨于顯著。這是因為溶液pH 降低、凍融循環(huán)次數(shù)增加，均有利于粉砂巖內(nèi)礦物顆粒溶蝕和裂隙發(fā)育，引起裂隙壓密階段的延長。

3)隨著軸向壓力增加，粉砂巖進入彈性變形階段。此時，曲線近乎于直線，其斜率即為平均切線彈性模量。在堿性溶液下，粉砂巖彈性模量變化極小，直到30次凍融后，才表現(xiàn)出減小趨勢；而酸性溶液下，彈性模量變化明顯，且隨著凍融循環(huán)次數(shù)增加而逐漸減小。其原因亦與化學溶液對凍融環(huán)境中粉砂巖損傷劣化的影響有關(guān)。

4)軸向壓力持續(xù)地增加，粉砂巖從塑性屈服直至發(fā)生全面破壞，其內(nèi)部裂隙經(jīng)歷了萌生、擴展到貫通的過程。此階段應變不斷增大，但應力增長速率逐漸減小，直至抵達峰值點后應力迅速跌落?？梢钥吹?，隨著溶液pH降低、凍融循環(huán)次數(shù)增加，粉砂巖的峰值應力減小，而峰值應變增大。該規(guī)律與前人獲得的結(jié)論基本一致[16]。峰值應力和峰值應變反映著巖石承載能力及其破壞時的變形。承載能力減小、應變增大，意味著粉砂巖在化學溶液與凍融循環(huán)共同作用下承受的損傷持續(xù)地累積。此外，曲線峰值點的移動幅度在一定程度上受控于裂隙壓密階段和彈性變形階段的長短，2個階段分別控制著峰值應變和峰值應力。

圖4 典型巖樣的應力-應變關(guān)系曲線Fig.4 Stress-strain curves of typical specimens

引入相對強度(凍融后飽和巖樣的強度除以凍融前飽和巖樣的強度)的概念來定量評價粉砂巖的強度衰減規(guī)律。當凍融循環(huán)次數(shù)為0時，相對強度等于1；隨著循環(huán)次數(shù)增加，巖石的強度衰減趨于顯著，相對強度隨之減小。圖5所示為不同化學溶液與凍融循環(huán)次數(shù)下粉砂巖的抗壓相對強度和抗拉相對強度變化。由圖5可見：凍融作用下粉砂巖的單軸抗壓強度和抗拉強度均逐漸降低，但不同化學溶液下的強度衰減幅度有所不同。粉砂巖的抗壓和抗拉相對強度均在60 次凍融后達到最小。此時，pH=12的堿性溶液下，單軸抗壓強度和抗拉強度相對強度分別為0.86 和0.85；而pH=2 的酸性溶液下，單軸抗壓強度和抗拉強度相對強度僅為0.60和0.65；其余3種溶液下的相對強度介于兩者之間。這說明化學溶液的pH越小、凍融循環(huán)次數(shù)越多，粉砂巖的內(nèi)部損傷就越大，其單軸抗壓強度和抗拉強度衰減越明顯。

3 強度衰減機制

粉砂巖強度的衰減可歸因于化學溶液對巖石的腐蝕作用及其固結(jié)成冰誘發(fā)的凍脹荷載對巖石結(jié)構(gòu)的破壞。一般來說，同一條件下，不同化學溶液固結(jié)成冰所產(chǎn)生的凍脹力有所差異，但影響較為輕微。然而，不同化學溶液對粉砂巖具有不同的腐蝕機制和腐蝕程度，影響著凍融損傷劣化的進程，導致粉砂巖強度出現(xiàn)不同幅度的衰減。

具體來說，相對于中性溶液，酸性溶液加劇粉砂巖的損傷進程，隨著凍融循環(huán)次數(shù)增加，損傷劣化持續(xù)地累積，粉砂巖強度加速衰減；且溶液酸性越強，含黏土礦物和碳酸鹽類礦物的粉砂巖受腐蝕作用的影響越大，損傷劣化越嚴重，相應強度衰減就越多。相反地，堿性溶液對粉砂巖的損傷有著一定抑制作用，水-巖反應的生成物(主要是微溶于水的氫氧化物)可有效地修補孔隙和裂隙等缺陷，減緩凍脹荷載對粉砂巖的損傷劣化進程，因而遏制強度衰減的趨勢。這種抑制作用在砂巖、花崗巖和石英巖等巖石中均得到證實[16-17]。溶液堿性越強，生成的氫氧化物就越多，對粉砂巖損傷劣化的抑制作用越明顯，相應強度衰減越少。

圖5 粉砂巖的抗壓相對強度和抗拉相對強度變化Fig.5 Variation in compressive relative strength and tensile relative strength of siltstone

該強度衰減機制在本試驗中得到了充分展現(xiàn)，包括細觀結(jié)構(gòu)的變化和補液次數(shù)的差異。對不同化學溶液浸泡并凍融60 次后的巖樣，開展掃描電鏡試驗(放大1 500 倍)，獲取不同條件下粉砂巖的細觀結(jié)構(gòu)圖像，如圖6所示。由圖6(a)可見：天然狀態(tài)下粉砂巖的表面平整，結(jié)構(gòu)致密，無明顯的孔隙和裂隙，礦物顆粒的形狀清晰，膠結(jié)程度較好；而經(jīng)過化學腐蝕與凍脹荷載耦合作用后，粉砂巖的細觀結(jié)構(gòu)發(fā)生了顯著的改變。由圖6(b)可見：在酸性溶液中，由于部分礦物溶蝕、流失，粉砂巖的結(jié)構(gòu)變得疏松，發(fā)育有蜂窩狀的孔隙和微裂隙，導致次生孔隙率增加；且大的礦物顆粒發(fā)生了溶蝕破碎，形成的小顆粒松散地堆疊在一起，膠結(jié)程度變差。由圖6(d)可見：在堿性溶液中，粉砂巖也發(fā)育有明顯的微裂隙，但可觀察到缺陷內(nèi)及其周圍聚集有大量沉淀物，這不但增加礦物顆粒間的接觸面積，降低次生孔隙率，而且阻礙著溶液向內(nèi)部的持續(xù)侵入。由圖6(c)可見：在中性溶液中，也可觀察到少量的沉淀物，但次生孔隙率大于堿性溶液。此外，試驗中發(fā)現(xiàn)，酸堿性越強的化學溶液，其pH越不穩(wěn)定，需要更高頻次的補液(S1～S5組分別進行了15，10，3，4和7次補液)。且補液多發(fā)生在前20次的凍融循環(huán)中，之后pH 趨于穩(wěn)定。這進一步說明溶液的酸堿性越強，水-巖反應越劇烈，相應的H+或OH-耗費越多，意味著化學溶液對粉砂巖凍融損傷劣化的促進或抑制作用越顯著。

對比單一的化學腐蝕或凍脹作用，耦合作用下粉砂巖的損傷劣化更為復雜、劇烈，是水化學環(huán)境與凍融環(huán)境循環(huán)交替疊加的作用過程?；瘜W腐蝕發(fā)生在溶液融化狀態(tài)下，主要是礦物的溶解和水解作用等，這些水-巖反應改變粉砂巖的物質(zhì)組成與孔隙結(jié)構(gòu)，為化學溶液的持續(xù)深入及后期凍脹作用的發(fā)揮提供有利條件。隨著溫度降低，化學腐蝕逐漸微弱甚至暫停。而溶液凍結(jié)固化誘發(fā)的凍脹作用開始顯現(xiàn)出來，促進粉砂巖內(nèi)裂隙的萌生、擴展及相互連通，為化學溶液的侵入開辟新的通道。2種作用循環(huán)交替地發(fā)揮，所產(chǎn)生的損傷累積疊加，引起粉砂巖物理力學性能的退化。從試驗設計的角度來看，2種作用的發(fā)揮時間各占總時間的一半。但由于壓力影響，在-5～-20 ℃下，巖石孔隙內(nèi)的自由水才能完全凍結(jié)成冰[30]。這意味著化學腐蝕的發(fā)揮時間遠超凍脹作用時間，且兩者在時間上可能存在著局部交叉，因而以上所謂“交替疊加”是一種理想化的作用過程。

4 強度衰減預測模型

4.1 模型建立

毫無疑問，室內(nèi)試驗獲取的結(jié)果無法覆蓋巖石工程全壽命周期下強度的衰減規(guī)律。如本文的凍融循環(huán)試驗最多為60 次，僅相當于遼西地區(qū)年均凍融循環(huán)次數(shù)的一半[31]。因此，還需在現(xiàn)有基礎上建立合理的預測模型，以期掌握化學溶液與凍融循環(huán)共同作用下巖石強度的長期衰減規(guī)律。

MUTLUTüRK 等[19]提出的衰減函數(shù)模型能很好地預測、評估凍融作用下巖石的完整程度，已得到廣泛的討論與應用[20-22]。該模型將凍融作用下巖石完整性的衰減速率表示為

式中：I為巖石的完整性指標(如單軸抗壓強度和抗拉強度等)；N為凍融循環(huán)次數(shù)；λ為衰減常數(shù)；負號意味著巖石完整性指標的衰減。

以I0為凍融前巖石的完整性指標，IN為N次凍融后巖石的完整性指標，對式(1)進行積分，可得

整理成指數(shù)形式，表示為

式中：e-λN稱為衰減系數(shù)，指經(jīng)歷N次凍融后巖石完整性指標的剩余比例。

該模型利用2個衰減參數(shù)來表征凍融作用下巖石完整性的衰減規(guī)律，即衰減常數(shù)λ和半衰期N12。衰減常數(shù)λ指單次凍融作用下巖石完整性指標的平均損失；半衰期N12指巖石完整性指標降至初始值一半時所經(jīng)歷的凍融循環(huán)次數(shù)。將IN=I0/2代入式(3)，即可求取半衰期

圖6 凍融前后粉砂巖的SEM圖像Fig.6 SEM images of siltstone before and after freeze-thaw cycles

該一階模型很好地描述了凍融作用下巖石的物理力學行為，不足之處在于模型假設衰減常數(shù)及相應的半衰期保持不變，導致其僅體現(xiàn)凍融環(huán)境對巖石完整性的影響，未考慮到水化學環(huán)境的重要貢獻。不同化學溶液下巖石的凍融損傷進度是不同的，其強度衰減規(guī)律也必然存在較大的差異。因此，本文在衰減函數(shù)模型的基礎上，提出一種強度衰減預測模型，為化學溶液與凍融循環(huán)共同作用下巖石的強度衰減預測及其耐久性評價提供依據(jù)。

室內(nèi)試驗結(jié)果表明，化學溶液pH 對凍融作用下粉砂巖抗壓強度和抗拉強度的衰減有著顯著影響。這意味著不同pH的溶液，粉砂巖強度在單次凍融作用下的平均損失及其降至初始值一半時所經(jīng)歷的凍融循環(huán)次數(shù)是變化的。因此，衰減常數(shù)、半衰期與pH 存在一定的函數(shù)關(guān)系，可表示為λ=λ(pH)和N12=ln2λ(pH)。雖然兩者均為變量，與原模型的假設有所不同，但為保持全文一致性，依然稱其為衰減常數(shù)和半衰期。據(jù)此，化學溶液與凍融循環(huán)共同作用下巖石的單軸抗壓強度、抗拉強度衰減預測模型，可表示為

式中：R0和σ0分別為凍融前飽和巖石的單軸抗壓強度和抗拉強度；RN和σN分別為N次凍融后飽和巖石的單軸抗壓強度和抗拉強度。

在預測模型中，凍融循環(huán)次數(shù)為自變量；凍融后飽和巖石強度為因變量；凍融前飽和巖石的強度來自于室內(nèi)試驗；余下的λ(pH)則是建立模型的重點。本文利用回歸分析法確定λ(pH)，具體步驟如下：

1)基于室內(nèi)試驗結(jié)果，計算出不同化學溶液與凍融循環(huán)次數(shù)下巖石的相對強度RN/R0和σN/σ0，并以指數(shù)形式擬合出相對強度與凍融循環(huán)次數(shù)的關(guān)系，即可得到不同化學溶液下巖石強度的衰減常數(shù)和半衰期；

2)以pH為自變量，衰減常數(shù)為因變量，擬合分析后獲取λ(pH)表達式；

3)將λ(pH)代入式(5)和(6)中，即可得到強度衰減預測模型。

4.2 實例分析

遵照上述步驟，整理試驗結(jié)果，開展不同化學溶液下粉砂巖相對強度與凍融循環(huán)次數(shù)的擬合分析，如圖7所示，進而得到強度的衰減參數(shù)，如表1所示。由表1可見：擬合效果較好，證明模型可有效地預測粉砂巖抗壓強度和抗拉強度的衰減規(guī)律。不同化學溶液下粉砂巖強度的衰減參數(shù)存在較大差異：在pH=12 的堿性溶液中，抗壓強度和抗拉強度的衰減常數(shù)均最小，隨著pH降低，衰減常數(shù)逐漸增大，并在pH=2的酸性溶液下達到最大，抗壓強度和抗拉強度的衰減常數(shù)分別增加3.48倍和2.56倍；半衰期的變化規(guī)律則相反，在pH=12的堿性溶液中，抗壓強度和抗拉強度的半衰期分別達到239.02 次和256.72 次，隨著pH 降低，半衰期逐漸減小，在pH=2的酸性溶液下，半衰期降至68.63次和100.46次。溶液pH明顯地影響著凍融作用下粉砂巖強度的衰減參數(shù)，其效應在預測模型中應當?shù)靡泽w現(xiàn)。

圖7 粉砂巖相對強度與凍融循環(huán)次數(shù)的關(guān)系Fig.7 Relationship between relative strength of siltstone and freeze-thaw cycles

表1 粉砂巖強度的衰減參數(shù)Table 1 Strength decay parameters of siltstone

圖8所示為粉砂巖強度的衰減參數(shù)與溶液pH的關(guān)系。由圖8可知：隨著pH 升高，衰減常數(shù)非線性減小，兩者呈對數(shù)關(guān)系。當pH 小于7.0 時，減小趨勢顯著；pH 超過7.0 后，減小趨勢明顯放緩。半衰期的規(guī)律則與之相反。對比粉砂巖抗壓強度和抗拉強度的衰減參數(shù)，抗壓強度衰減常數(shù)變化范圍更廣、半衰期更小，這意味著化學腐蝕與凍脹荷載耦合作用對粉砂巖的長期抗壓性能更具破壞性。因此，單軸抗壓強度的衰減參數(shù)更適合評估水化學環(huán)境與凍融環(huán)境下粉砂巖的耐久性能[32]。

將圖8中的表達式代入式(5)和(6)中，化學溶液與凍融循環(huán)共同作用下粉砂巖的單軸抗壓強度和抗拉強度衰減預測模型表示為

該模型可預測不同溶液pH 與凍融循環(huán)次數(shù)下粉砂巖強度的長期衰減規(guī)律，為寒區(qū)巖石工程的使用壽命預測與安全評估提供可靠的依據(jù)。需要說明的是，該模型的形式具有廣泛適用性，尤其適合于含碳酸鹽類礦物或者膠結(jié)物的巖石，但不可直接套用。這是由于模型中的系數(shù)在一定程度上反映了巖石的初始性質(zhì)(物質(zhì)組成、孔隙結(jié)構(gòu)和含水狀態(tài)等)，不同性質(zhì)的巖石有不同的系數(shù)，盲目套用必將導致錯誤的預測結(jié)果。利用韓鐵林等[16]的單軸壓縮試驗結(jié)果驗證模型，以砂巖單軸抗壓強度為例，建立相應的強度衰減預測模型。代入化學溶液的pH，并以凍融循環(huán)次數(shù)為橫軸、單軸抗壓強度為縱軸，繪制強度的衰減預測線，如圖9所示。由圖9可見：衰減預測線與實測值吻合效果較好，能夠反映砂巖在不同化學溶液與凍融循環(huán)次數(shù)下強度的衰減規(guī)律，這表明本文所提出的預測模型具有可靠性與適用性。

圖8 強度的衰減參數(shù)與溶液pH的關(guān)系Fig.8 Relationship between strength decay parameters and pH in various solutions

圖9 砂巖單軸抗壓強度的衰減預測線與實測值[16]Fig.9 Comparison between forecast lines and test values of uniaxial compressive strength of sandstone[16]

5 結(jié)論

1)經(jīng)不同化學溶液浸泡和凍融循環(huán)處理后，粉砂巖的物理性質(zhì)發(fā)生顯著改變。隨著溶液pH降低、凍融循環(huán)次數(shù)增加，粉砂巖的質(zhì)量損失率增大、縱波速度減小；單軸壓縮狀態(tài)下粉砂巖的峰值應力減小、峰值應變增大，表現(xiàn)出向延性轉(zhuǎn)化的趨勢。

2)隨著凍融循環(huán)次數(shù)增加，粉砂巖單軸抗壓強度和抗拉強度均逐漸降低。但不同化學溶液下的強度衰減幅度有所不同，溶液pH越低，衰減幅度越大。對比中性溶液，酸性溶液對粉砂巖的凍融損傷劣化具有促進作用，而堿性溶液具有一定抑制作用，且溶液酸堿性越強，作用就越明顯，強度衰減的差異越大。

3)隨著溶液pH降低，凍融作用下粉砂巖強度的衰減常數(shù)非線性減小、半衰期非線性增大。構(gòu)建化學溶液與凍融循環(huán)共同作用下粉砂巖的單軸抗壓強度、抗拉強度衰減預測模型，為揭示復雜現(xiàn)場環(huán)境中巖石工程全壽命周期下強度的衰減規(guī)律提供可靠的依據(jù)。此外，粉砂巖單軸抗壓強度的衰減常數(shù)變化范圍更廣、半衰期更小，其衰減參數(shù)更適合評估水化學環(huán)境與凍融環(huán)境下粉砂巖的耐久性能。