基于改進(jìn)粒子群深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的頻率域航空電磁反演

廖曉龍，張志厚，范祥泰，路潤琪，姚禹，曹云勇，徐正宣,

(1.西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川成都，611756；2.中鐵二院成都地勘巖土工程有限責(zé)任公司，四川成都，610000)

1954年，頻率域航空電磁法在加拿大應(yīng)用于礦產(chǎn)勘探，并發(fā)揮了重要作用。經(jīng)過60多年發(fā)展，該方法已廣泛應(yīng)用于基礎(chǔ)地質(zhì)調(diào)查、油氣資源勘探及環(huán)境工程等領(lǐng)域[1]。頻率域航空電磁的常用成像方法包括質(zhì)心深度成像法[2]、微分電阻率成像法[3]等，此類方法可快速獲得地下典型參數(shù)，但成像分辨率較低。為獲得更加準(zhǔn)確、定量化的地下電性信息，諸多學(xué)者對反演進(jìn)行了研究，包括一維層狀介質(zhì)反演[4-6]、擬二維橫向約束反演[7-9]和整體反演[10-11]等，這些研究極大推動(dòng)了航空電磁反演的實(shí)用化，但此類方法依賴初始模型的選取，反演解容易陷入局部極小，對反演的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性有一定影響。近年來，完全非線性反演方法在地球物理數(shù)據(jù)處理解釋中受到高度重視，此類方法對初始模型依賴小，無需計(jì)算靈敏度矩陣，有著良好的全局尋優(yōu)性能。朱凱光等[12-13]研究了時(shí)間域航空電磁的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演；劉力輝[14]等采用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行地震巖相反演；奚先等[15]實(shí)現(xiàn)了散射波場的深度學(xué)習(xí)反演成像；師學(xué)明等[16]研究了大地電磁阻尼粒子群優(yōu)化反演；柳建新等[17]將遺傳算法引入大地電磁測深二維反演；胡祖志等[18-19]實(shí)現(xiàn)了大地電磁模擬退火反演及人工魚群反演；殷長春等[20]采用變維數(shù)貝葉斯方法對頻率域航空電磁資料進(jìn)行反演。以上研究均取得了很好的成效，可見完全非線性算法在地球物理資料處理中發(fā)揮著重要作用，但這些算法的求解精度和收斂速度仍有提升空間。每種反演方法都有其優(yōu)點(diǎn)及局限性，將不同反演方法的優(yōu)勢結(jié)合起來，通常能達(dá)到更好的反演效果。高明亮等[21]將免疫遺傳算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了二維高密度電法數(shù)據(jù)反演；陳東敬等[22]使用帶模擬退火的擬BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演重力資料；戴前偉等[23]結(jié)合粒子群優(yōu)化算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行了電阻率成像非線性反演；王鶴等[24]結(jié)合遺傳算法與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)了大地電磁反演，取得了極好的效果。以上研究表明，混合優(yōu)化算法能兼顧各方法優(yōu)點(diǎn)，提高反演的精度與速度，保證反演的穩(wěn)定性?；诖耍疚膶⑸疃壬窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)出色的局部尋優(yōu)性能與改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法良好的全局尋優(yōu)能力相結(jié)合，提出了基于改進(jìn)粒子群深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的頻率域航空電磁反演方法。首先，闡述頻率域航空電磁一維正演理論；其次，介紹改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過程；第三，利用該方法對理論模型進(jìn)行反演測試；最后，對實(shí)測航空電磁數(shù)據(jù)進(jìn)行反演，并將反演結(jié)果與Occam 反演結(jié)果進(jìn)行對比，以檢驗(yàn)此方法的有效性。

1 頻率域航空電磁1D正演理論

目前，頻率域航空電磁系統(tǒng)主要采用水平共面裝置[20]，水平層狀介質(zhì)的回線源激發(fā)和接收模型如圖1所示。根據(jù)NABIGHIAN[25]，垂直磁偶源接收線圈的垂直磁場分量表達(dá)式為

其中：

式中：Hz為總場；m為發(fā)射磁矩；rTE為TE極化的反射數(shù)；h為飛機(jī)的飛行高度；J0為零階貝塞爾函數(shù)；r為接收線圈與發(fā)射線圈的距離；Yn為本征面波阻抗；Y?n為本征阻抗；μn與σn分別為第n層的磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率，通常認(rèn)為大地磁導(dǎo)率等于自由空間的磁導(dǎo)率，即μn=μ0；ω為發(fā)射線圈發(fā)射角頻率；kn為第n層的波速。

反演處理中所使用的是總場去除一次場并歸一化后的數(shù)據(jù)[20]：

式中：HZ0為一次場；d為歸一化垂直磁場分量。層狀介質(zhì)電磁響應(yīng)公式含有零階貝塞爾函數(shù)的廣義積分，為保證計(jì)算速度與精度，本文采用快速漢克爾變換數(shù)值積分進(jìn)行計(jì)算[26]。

2 改進(jìn)粒子群深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演

2.1 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(deep neural network，DNN)，是近年興起的一種學(xué)習(xí)能力極強(qiáng)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，在語音識別、圖像識別及自然語言處理等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。它起源于傳統(tǒng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具備更深的網(wǎng)絡(luò)深度，能夠融合各種非線性特征，具有強(qiáng)大的非線性學(xué)習(xí)和擬合能力[27]。

圖1 頻率域航空電磁層狀介質(zhì)模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of airborne EM layered medium in frequency domain

DNN 由多層自適應(yīng)的非線性單元組成，每個(gè)神經(jīng)層之間完全連接，通過逐層學(xué)習(xí)不斷減小模型預(yù)測誤差。圖2所示為DNN 示意圖，由圖2可見：輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)M由輸入向量維數(shù)決定；隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目與輸入輸出節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)聯(lián)系緊密；輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)N由輸出向量維數(shù)決定。

DNN的正向傳播通過眾多的神經(jīng)元計(jì)算實(shí)現(xiàn)，工作過程可用式(6)和(7)來表示：

式中：xi為輸入層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入；wji為輸入層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)與隱含層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)值；θj為隱含層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的閾值；yj為隱含層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出；f為激活函數(shù)。常用有以下幾種。

DNN 的反向傳播過程即為網(wǎng)絡(luò)的反向傳播及自我修正過程，代價(jià)函數(shù)常有2種。

圖2 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.2 Schematic diagram of DNN

式中：di是訓(xùn)練數(shù)據(jù)的正確輸出；M是節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。式(11)為均方誤差函數(shù)，式(12)為交叉熵函數(shù)。由于DNN 具有較多的隱含層，訓(xùn)練難度較大，為使代價(jià)函數(shù)達(dá)到最小值而避免陷入局部極值，常用隨機(jī)梯度下降和Adam等優(yōu)化方法[28]。

本文采用6 層全鏈接DNN 模型，代價(jià)函數(shù)選擇均方誤差函數(shù)，隱層激活函數(shù)使用ReLU 函數(shù)(能有效改善“梯度彌散”現(xiàn)象)，輸出層采用sigmoid激活函數(shù)。

2.2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization，PSO)是KENNEDY 等[29-30]提出的一種智能優(yōu)化算法，其基本思想源于對鳥類覓食的研究。假設(shè)在1個(gè)D 維搜索空間中，有m個(gè)粒子組成的集群X={X1,X2,…,Xm}，第i個(gè)粒子的位置為Xi=(Xi1,Xi2,…,XiD)，第i個(gè)粒子的速度為Vi=(Vi1,Vi2,…,ViD)。在粒子群優(yōu)化算法迭代進(jìn)化過程中，粒子會根據(jù)個(gè)體最優(yōu)位置和群體最優(yōu)位置不斷調(diào)整自身移動(dòng)方向，再到達(dá)下一位置。個(gè)體最優(yōu)位置稱為個(gè)體極值(Gbest)，群體最優(yōu)位置稱為全局極值(Pbest)，每個(gè)粒子移動(dòng)的迭代公式如下[31]：

式中：t為進(jìn)化次數(shù)；w是慣性權(quán)重；c1和c2分別為學(xué)習(xí)因子，一般取常數(shù)為2；r1和r2為[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)。慣性權(quán)重描述了上一代粒子速度對下一代粒子速度的影響，改變其大小可調(diào)節(jié)算法的全局尋優(yōu)與局部尋優(yōu)的能力。w較大有利于提高算法的全局尋優(yōu)能力；w較小可增強(qiáng)算法的局部尋優(yōu)性能。學(xué)習(xí)因子決定著算法的“自我認(rèn)知”和“社會認(rèn)知”能力，影響著種群靠近最優(yōu)區(qū)域的能力。

2.3 改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

邵洪濤等[32-33]研究了粒子群優(yōu)化算法的改進(jìn)措施，取得了較好的效果。本文提出一種振蕩衰減改進(jìn)措施，即將慣性權(quán)值設(shè)置為

式中：ws和we分別為慣性權(quán)值的初值和終值；α為衰減因子；慣性權(quán)值w(t)隨著迭代次數(shù)t振蕩衰減。

圖3 慣性權(quán)重迭代曲線Fig.3 Inertia weight iteration curve

慣性權(quán)重迭代曲線如圖3所示，由圖3可見：當(dāng)?shù)鷦傞_始時(shí)，粒子的慣性權(quán)重取值較大，粒子將以較大的飛行速度尋找到全局最優(yōu)解的范圍，保證粒子群優(yōu)化算法的全局搜索能力；在搜索的后期慣性權(quán)重取值較小，粒子的飛行速度較小，進(jìn)而可以對最優(yōu)解領(lǐng)域范圍進(jìn)行精確搜索，保證算法的局部搜索能力。同時(shí)，在搜索過程中，慣性權(quán)重振蕩調(diào)整，可以不斷改變粒子的速度與位置，增強(qiáng)粒子之間的信息交互，避免慣性權(quán)重減小導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu)。

在求解復(fù)雜的非線性問題時(shí)，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在設(shè)置初始權(quán)值時(shí)依賴于對樣本空間反復(fù)試驗(yàn)，易產(chǎn)生網(wǎng)絡(luò)不穩(wěn)、收斂速度慢以及陷入局部最優(yōu)等問題。而改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法具有良好的全局尋優(yōu)能力，將其與深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，理論上可以尋找到求解問題的全局最優(yōu)解。改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本流程如圖4所示。本文利用改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法對深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化步驟如下。

圖4 改進(jìn)粒子群優(yōu)化深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖Fig.4 Flow chart of DNN optimized by IPSO

1)依據(jù)待解決問題，初始化深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)定網(wǎng)絡(luò)的輸入層、隱含層和輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，并確定傳遞函數(shù)、學(xué)習(xí)函數(shù)和訓(xùn)練函數(shù)。

2)根據(jù)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型確定粒子的維數(shù)，使粒子每個(gè)維度分量對應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值與閾值，并隨機(jī)初始化粒子群。

3)計(jì)算種群中每個(gè)粒子的適應(yīng)度fi。將每一輪最小適應(yīng)度記為個(gè)體極值Gbest，將種群中所有粒子中最小適應(yīng)度記為全局極值Pbest。

4)更新個(gè)體極值Gbest和全局極值Pbest。在每一輪迭代過程中，若粒子適應(yīng)度fi小于Gbest，則Gbest=fi；若Pbest小于Gbest，則Pbest=Gbest。

5)根據(jù)式(13)和(14)更新粒子的速度與位移，采用式(15)慣性權(quán)重進(jìn)行改進(jìn)。按照粒子位置區(qū)間[Xmin，Xmax]和速度區(qū)間[Vmin，Vmax]規(guī)范超出限定范圍的粒子。若滿足迭代的終止條件，則進(jìn)行下一步，否則返回步驟3)。

6)當(dāng)達(dá)到迭代次數(shù)或目標(biāo)精度時(shí)，選擇最佳粒子作為深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始連接權(quán)值和閾值，然后進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)或滿足精度要求，算法結(jié)束。

3 模型試驗(yàn)

本文分別采用改進(jìn)的粒子群深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(IPSO-DNN)、標(biāo)準(zhǔn)粒子群深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PSODNN)和深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(DNN)對層狀地電模型進(jìn)行反演測試。設(shè)置參數(shù)如下：DNN 為6 層全鏈接方式(包含輸入、輸出及隱含層)，其中隱含層4 層，節(jié)點(diǎn)數(shù)隨訓(xùn)練數(shù)據(jù)集改變；粒子群規(guī)模20，進(jìn)化次數(shù)200，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2.0，PSO-DNN 算法慣性權(quán)值取0.8，IPSO-DNN算法慣性權(quán)值見式(15)。

3.1 2層地電斷面模型

將正演得到的d值的實(shí)分量等距取20 個(gè)頻點(diǎn)作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，則輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為20；將2層地電斷面模型的電阻率及厚度作為網(wǎng)絡(luò)的輸出，則輸出層節(jié)點(diǎn)(ρ1，ρ2，h1)個(gè)數(shù)為3。為減少計(jì)算量，將電阻率與厚度值固定在一定范圍，ρ1和ρ2取值范圍為100～1 000 Ω?m，h1的取值范圍為100～1 000 m，每個(gè)參數(shù)等距選擇10個(gè)值，即ρ1與ρ2為100，200，…，1 000 Ω?m，h1為100，200，…，1 000 m。則模型總量為1 000組，將其中800組模型作為訓(xùn)練樣本，200組模型作為測試樣本，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

利用IPSO-DNN，PSO-DNN 和DNN 算法分別對800組已知模型進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，圖5所示為訓(xùn)練過程中均方誤差(MSE)收斂曲線。由圖5可見：DNN，PSO-DNN 和IPSO-DNN 算法起始反演結(jié)果均方誤差分別為0.102，0.090 和0.079，說明改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法降低了網(wǎng)絡(luò)的初始誤差；在訓(xùn)練過程中，IPSO-DNN算法在前20輪收斂速度極快，明顯優(yōu)于其余2 種算法，當(dāng)訓(xùn)練至100 輪以后，PSO-DNN和DNN算法收斂速度極慢，計(jì)算已陷入局部極小，而IPSO-DNN 算法避開了此問題，100輪以后反演結(jié)果均方誤差已小于0.010；當(dāng)訓(xùn)練至200輪時(shí)，DNN算法的反演結(jié)果均方誤差為0.038，PSO-DNN 算法的反演結(jié)果均方誤差為0.025，IPSO 算法的反演結(jié)果均方誤差為0.008，說明IPSO-DNN 算法在收斂速度及精度上均高于DNN和PSO-DNN算法。

對200組測試數(shù)據(jù)分別利用IPSO-DNN，PSODNN 與DNN 算法進(jìn)行反演，并從中隨機(jī)抽取10組數(shù)據(jù)的反演結(jié)果如表1所示，反演結(jié)果相對誤差如表2所示。從表1和2可見：隨機(jī)抽取的10組數(shù)據(jù)中IPSO-DNN算法反演相對誤差明顯低于其余2種反演方法的相對誤差。為了更直觀地展示反演結(jié)果，抽取一組G 型與D 型地電斷面模型繪制電阻率-深度圖，如圖6所示。從圖6可見：相比于PSO-DNN和DNN算法，IPSO-DNN算法反演出的電阻率和深度更接近真實(shí)模型。

圖5 不同方法訓(xùn)練2層模型反演結(jié)果的均方誤差收斂曲線Fig.5 MSE convergence curve of inversion for training two-layer model with different method

3.2 3層理論模型

采用3層水平模型進(jìn)行研究，則網(wǎng)絡(luò)輸出層節(jié)點(diǎn)(ρ1，ρ2，ρ3，h1，h2)個(gè)數(shù)為5。令ρ1，ρ2和ρ3的取值范圍100～1 000 Ω·m，h1和h2的取值范圍為100～1 000 m，每個(gè)參數(shù)等間隔取10 個(gè)值，則模型總量為10×104。將其中80%(即8×104組)數(shù)據(jù)模型作為訓(xùn)練樣本，其余20%(即2×104組)數(shù)據(jù)模型作為測試樣本。利用IPSO-DNN，PSO-DNN 和DNN 算法分別對8×104組已知模型進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，圖7所示為訓(xùn)練過程中均方誤差(MSE)收斂曲線。由圖7可見：DNN，PSO-DNN 和IPSO-DNN 算法起始均方誤差分別為0.093，0.060和0.040，IPSODNN算法降低了網(wǎng)絡(luò)的起始誤差；在訓(xùn)練過程中，IPSO-DNN 算法前10 輪均方誤差就已下降到較低值，相比之下，DNN和PSO-DNN算法收斂速度較慢；當(dāng)訓(xùn)練至200 輪時(shí)，IPSO 算法的均方誤差為0.016，PSO-DNN 算法的均方誤差為0.024，DNN算法的均方誤差為0.029，說明在3 層地電斷面模型中，IPSO-DNN算法的收斂速度及精度也高于其余2種算法。

表1 2層模型10組數(shù)據(jù)不同方法反演結(jié)果對比Table 1 Comparison of inversion results of 10 sets of data for the two-layer model with different methods

表2 2層模型10組數(shù)據(jù)不同方法反演結(jié)果相對誤差對比Table 2 Comparison of relative errors of 10 set of data for the two-layer model with different methods %

圖6 2層理論模型不同方法反演結(jié)果對比Fig.6 Comparison of inversion results of the two-layer model with different methods

對2×104組測試數(shù)據(jù)分別利用IPSO-DNN，PSO-DNN 和DNN 算法進(jìn)行反演，并從中抽取10組數(shù)據(jù)的IPSO-DNN反演結(jié)果如表3所示，相對誤差如表4所示。由表3和4 可知：IPSO-DNN 算法的反演結(jié)果與理論模型的平均相對誤差僅為4.53%，而PSO-DNN 和DNN 的平均相對誤差均超過了10%。從表3中分別抽取A，H，K 和Q 型地電斷面模型繪制電阻率-深度圖，如圖8所示，IPSO-DNN 算法的反演結(jié)果能更準(zhǔn)確地接近真實(shí)模型。

3.3 不同程度干擾下的反演結(jié)果對比

為測試該算法在加入干擾后的適用性，本文在正演得到的測試集數(shù)據(jù)中加入了均值和方差均為零的正態(tài)分布隨機(jī)噪聲，含噪等級分別為3%，5%和10%。分別利用IPSO-DNN，PSO-DNN 和DNN 算法對3 種不同程度噪聲水平的數(shù)據(jù)進(jìn)行反演，并從中隨機(jī)抽取了15 組反演結(jié)果，計(jì)算出與理論數(shù)據(jù)平均相對誤差，如表5所示，由表5可見：在2層及3層模型的含噪數(shù)據(jù)反演結(jié)果中，不論噪聲程度如何，IPSO-DNN算法反演結(jié)果相對誤差均低于PSO-DNN 和DNN 算法；此外，噪聲等級3%對各個(gè)方法反演效果的影響并不大。但隨著噪聲等級增加至5%和10%，PSO-DNN 和DNN 反演結(jié)果已出現(xiàn)較大誤差，IPSO-DNN反演誤差雖然也有增大，但誤差增加幅度比PSO-DNN 和DNN反演算法的小，表明IPSO-DNN算法對于含噪數(shù)據(jù)具有更高的反演精度。

表4 3層模型10組數(shù)據(jù)不同方法反演結(jié)果相對誤差對比Table 4 Comparison of relative errors of inversion results of 10 set of data for the three-layer model with different methods %

4 實(shí)測數(shù)據(jù)反演

利用IPSO-DNN方法對某地區(qū)近地表的實(shí)測航空電磁數(shù)據(jù)進(jìn)行反演，驗(yàn)證該方法的有效性。實(shí)測數(shù)據(jù)為HCP裝置測量的垂直磁場分量，共觀測5個(gè)頻點(diǎn)，分別為386，1 538，6 257，25 790 和100 264 Hz。根據(jù)該地區(qū)已知的地質(zhì)資料及巖礦物性測定結(jié)果，確定了適合本地區(qū)的IPSO-DNN算法參數(shù)取值范圍，并進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練；再利用訓(xùn)練好的參數(shù)對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行反演，與Occam 反演結(jié)果進(jìn)行對比。

圖8 3層理論模型不同方法反演結(jié)果對比Fig.8 Comparison of inversion results of the three-layer model with different methods

表5 不同程度干擾下各方法反演相對誤差對比Table 5 Comparison of relative error inversion of various methods under different degrees of interference%

圖9所示為航空電磁實(shí)測數(shù)據(jù)Occam 反演結(jié)果。由圖9可知剖面地層的連續(xù)性較好，地下電性結(jié)果大體分為3 層：第1 層電阻率為8～18 Ω·m，厚度約為10 m，經(jīng)實(shí)際勘查確定為砂泥層；第2層電阻率為3～8 Ω·m，厚度約為10 m，確定為黏土層；第3 層電阻率為8～18 Ω·m，確定為含砂質(zhì)地層。

圖9 航空電磁實(shí)測數(shù)據(jù)Occam反演結(jié)果(據(jù)殷長春等[20])Fig.9 Inversion results of survey data with Occam's method

圖10 航空實(shí)測數(shù)據(jù)IPSO-DNN與Occam反演結(jié)果對比圖Fig.10 Comparison of inversion results of IPSO-DNN and Occam data from survey data

圖10所示為4 個(gè)測點(diǎn)的IPSO-DNN 與Occam反演結(jié)果對比圖，圖10中的虛線為測點(diǎn)A，B，C和D(距離分別為25.7，157.7，288.2 和466.1 m)進(jìn)行IPSO-DNN 反演的結(jié)果，實(shí)線為Occam 反演結(jié)果。由圖10可見：2種方法反演結(jié)果變化趨勢基本吻合，IPSO-DNN 算法的有效性得以驗(yàn)證。圖10(d)中測點(diǎn)D的第1和3層反演電阻率與Occam反演結(jié)果有一定差異，說明此方法的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際工區(qū)結(jié)果仍存在誤差，需要考慮更多實(shí)際影響因素。

5 結(jié)論

1)將深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法結(jié)合，提出了改進(jìn)粒子群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演方法，將該方法運(yùn)用于頻率域航空電磁反演，理論和實(shí)際結(jié)果均證明該方法的可行性。

2)改進(jìn)粒子群深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法結(jié)合了改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的良好的全局尋優(yōu)性能與深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)出色的局部尋優(yōu)能力，有效避免了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練學(xué)習(xí)訓(xùn)練陷入局部極小等問題。相比于粒子群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該方法具有更高精度與收斂速度；此外，改進(jìn)粒子群深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對含干擾數(shù)據(jù)的反演效果也優(yōu)于粒子群深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和單一的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。

3)對于實(shí)測數(shù)據(jù)，受計(jì)算量的影響，需要了解測區(qū)相關(guān)地質(zhì)資料以確定網(wǎng)絡(luò)參數(shù)控制范圍；為了減小實(shí)際資料反演誤差，應(yīng)考慮更多實(shí)際影響因素，建立符合實(shí)際地質(zhì)情況的數(shù)據(jù)集。