基于靜力虛擬變形法的橋梁結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別研究

金 靖，傅林峰，陳 韻，葉 亮

(浙江工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，浙江 杭州 310023)

我國(guó)橋梁工程正從大規(guī)模新建階段向維護(hù)和加固階段進(jìn)行轉(zhuǎn)變。許多二十世紀(jì)八九十年代建造的橋梁，因其施工技術(shù)水平有限以及所用材料強(qiáng)度水平不高等，導(dǎo)致這些老橋目前正常使用過(guò)程中存在著一系列的安全隱患。因此，全國(guó)許多“年事已高”的老橋都裝有健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)。利用結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)獲得橋梁結(jié)構(gòu)海量響應(yīng)數(shù)據(jù)，再根據(jù)相應(yīng)的損傷識(shí)別算法對(duì)獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算，進(jìn)而獲得橋梁結(jié)構(gòu)的損傷狀況。結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別是結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)的主要熱點(diǎn)子課題，也是最核心的問(wèn)題之一[1]。結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法從總體上分為局部損傷識(shí)別和整體損傷識(shí)別，局部損傷識(shí)別是盡可能利用各種各樣的方法對(duì)局部結(jié)構(gòu)的損傷進(jìn)行檢測(cè)，而整體損傷識(shí)別則是通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)特征部位的測(cè)試，從而把握整個(gè)結(jié)構(gòu)的損傷狀況。目前，橋梁整體結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法主要有：靜力測(cè)試法、動(dòng)力指紋法、智能計(jì)算法等。基于靜力測(cè)試的損傷識(shí)別是通過(guò)橋梁結(jié)構(gòu)在靜力作用下的響應(yīng)，分析橋梁結(jié)構(gòu)靜力參數(shù)和材料參數(shù)的變化，從而達(dá)到對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的損傷進(jìn)行識(shí)別的目的。動(dòng)力指紋法不僅需要利用結(jié)構(gòu)的靜力特性，還需要利用結(jié)構(gòu)的阻尼、頻率等動(dòng)力特性，通過(guò)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)平衡方程推導(dǎo)出動(dòng)力指紋和損傷之間的模糊函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)反推結(jié)構(gòu)的具體損傷情況。智能計(jì)算法不是對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行分析，而是將結(jié)構(gòu)反應(yīng)與結(jié)構(gòu)損傷聯(lián)系起來(lái)，建立結(jié)構(gòu)反應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)模式庫(kù)，從而對(duì)于結(jié)構(gòu)在激勵(lì)下的每種反應(yīng)都可以在模式庫(kù)里找到相應(yīng)的結(jié)構(gòu)損傷形式。

虛擬變形法(VDM)誕生之初用于結(jié)構(gòu)快速重分析，然后逐漸發(fā)展至用于結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別，并以其高效、準(zhǔn)確的特點(diǎn)備受專家、學(xué)者們青睞。從VDM的國(guó)外發(fā)展歷程來(lái)看，Holnicki-Szulc[1]最早提出VDM的理論，并將其應(yīng)用于多層桁架的參數(shù)修正；Makode等[2]在剛性框架結(jié)構(gòu)的重分析使用了VDM，并通過(guò)試驗(yàn)算例證明了方法的可行性；Kolakowski[3]將VDM應(yīng)用于平面桁架的損傷識(shí)別，進(jìn)一步擴(kuò)大了VDM的應(yīng)用范圍。國(guó)內(nèi)也有很多學(xué)者對(duì)VDM進(jìn)行了研究，譚志成[4]將超單元可以縮聚大型結(jié)構(gòu)維度的優(yōu)點(diǎn)與VDM計(jì)算高效性的特點(diǎn)相結(jié)合，提出了基于VDM的超單元縮聚的模型修正算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)大型結(jié)構(gòu)有限元模型的修正；林世偉[5]基于VDM的基本原理推導(dǎo)了損傷因子與虛擬變形的關(guān)系，對(duì)基于VDM的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的優(yōu)化算法進(jìn)行了改進(jìn)，并且以平面桁架和伯官大橋吊桿的數(shù)值算例對(duì)優(yōu)化后的算法進(jìn)行了驗(yàn)證。筆者在前人研究的基礎(chǔ)之上，將靜力VDM在結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中的應(yīng)用范圍從平面桁架及橋梁吊桿拓展到橋梁結(jié)構(gòu)梁?jiǎn)卧?/p>

1 靜力VDM損傷識(shí)別理論

1.1 平面桁架中的損傷識(shí)別理論

在已有的靜力VDM損傷識(shí)別理論中，以平面桁架為研究對(duì)象，從靜力VDM的基本理論出發(fā)，介紹結(jié)構(gòu)影響矩陣的構(gòu)建方式，對(duì)損傷因子進(jìn)行量化模擬，以損傷結(jié)構(gòu)單元的有效截面積與未損傷結(jié)構(gòu)相同單元的有效截面積來(lái)表示，并推導(dǎo)出損傷因子和損傷應(yīng)變之間的函數(shù)關(guān)系，以n個(gè)單元的桁架結(jié)構(gòu)的任意單元i為例[6]，關(guān)系為

(1)

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1.2 三維結(jié)構(gòu)中的損傷識(shí)別理論

1.2.1 應(yīng)變轉(zhuǎn)換矩陣的建立

在桁架結(jié)構(gòu)中，只考慮桿件的軸向變形，相應(yīng)荷載響應(yīng)也只有軸向應(yīng)變。然而，在實(shí)際生活中，對(duì)于大部分結(jié)構(gòu)，不僅要考慮結(jié)構(gòu)軸向變形還要考慮豎向變形、彎曲變形等基本變形。結(jié)構(gòu)單元?jiǎng)偠染仃嚨奶卣髦禌Q定了結(jié)構(gòu)單元變形的種類和數(shù)目[7]。對(duì)三維梁?jiǎn)卧膭偠染仃囘M(jìn)行分析得到3 個(gè)正特征值，分別表示三維梁?jiǎn)卧妮S向變形、彎曲和豎向耦合變形以及純彎曲變形,如圖1所示。

圖1 梁?jiǎn)卧淖冃涡问紽ig.1 Deformation form of the beam element

因此，三維結(jié)構(gòu)運(yùn)用靜力VDM進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別，需先將結(jié)構(gòu)劃成若干個(gè)損傷識(shí)別單元，再建立單元節(jié)點(diǎn)位移與廣義應(yīng)變之間的關(guān)系。以任意單元i為例，節(jié)點(diǎn)位移和廣義應(yīng)變[8]的關(guān)系為

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假設(shè)一個(gè)橋梁結(jié)構(gòu)有n個(gè)梁?jiǎn)卧?，那么運(yùn)用靜力VDM對(duì)此橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別時(shí)候，結(jié)構(gòu)的廣義應(yīng)變有3n個(gè)，其具體形式為ε=[ξ1,χ1,κ1…ξn,χn,κn]T。

1.2.2 三維結(jié)構(gòu)影響矩陣的建立和損傷模擬

橋梁結(jié)構(gòu)影響矩陣的建立，是將圖1所示的3 種變形所對(duì)應(yīng)的3 種單位廣義應(yīng)變作用于相應(yīng)的梁?jiǎn)卧? 種單位廣義應(yīng)變的作用形式是換算成與之等效的自平衡外荷載，作用于相應(yīng)的梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)之上，利用初始未損傷結(jié)構(gòu)有限元模型計(jì)算出橋梁結(jié)構(gòu)其他梁?jiǎn)卧谏鲜龊奢d之下的節(jié)點(diǎn)位移，再利用應(yīng)變轉(zhuǎn)換矩陣G，將單元節(jié)點(diǎn)位移轉(zhuǎn)化成單元廣義應(yīng)變，各個(gè)單元的廣義應(yīng)變按順序排列，便構(gòu)成了三維結(jié)構(gòu)影響矩陣中的一列。因此，如上述依次對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)各個(gè)單元依次施加3 個(gè)單位廣義應(yīng)變就可以得到橋梁結(jié)構(gòu)的影響矩陣。對(duì)于有n個(gè)單元的三維結(jié)構(gòu)，其影響矩陣的維度為3n×3n[9-10]。

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2 連續(xù)梁數(shù)值算例驗(yàn)證

選用一個(gè)跨徑組合為4 m+7 m+4 m的3 跨連續(xù)梁結(jié)構(gòu)對(duì)上述三維結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別理論進(jìn)行驗(yàn)證，梁支座均為鉸接，如圖2所示。梁截面為矩形，高0.5 m，寬0.3 m，連續(xù)梁材料選用強(qiáng)度為C30的混凝土，彈性模量取30 GPa，泊松比為0.2，P=5 kN。

圖2 連續(xù)梁立面圖(單位：cm)Fig.2 Elevation of continuous beam (unit: cm)

圖3 連續(xù)梁損傷識(shí)別單元?jiǎng)澐质疽鈭DFig.3 Division diagram of damage identification element for continuous beam

圖4 未損傷結(jié)構(gòu)有限元模型變形云圖Fig.4 Deformation contour of undamaged structure of finite element model

圖5 損傷工況下有限元模型變形云圖Fig.5 Deformation contour of finite element model under damage condition

具體損傷識(shí)別步驟為

步驟1在建好的未損傷結(jié)構(gòu)有限元模型的1單元依次施加等效于3 種單位廣義應(yīng)變的自平衡外荷載，利用ABAQUS軟件計(jì)算每種荷載下所有單元的節(jié)點(diǎn)位移；再通過(guò)應(yīng)變轉(zhuǎn)換矩陣G將每個(gè)單元的節(jié)點(diǎn)位移轉(zhuǎn)換成單元廣義應(yīng)變，每種荷載下的所有單元的廣義應(yīng)變組成結(jié)構(gòu)影響矩陣D的一列；然后依次對(duì)2～15單元施加與廣義應(yīng)變對(duì)應(yīng)的自平衡荷載，即可獲得此連續(xù)梁完整的結(jié)構(gòu)影響矩陣D，其維度是45×45。

步驟2利用ABAQUS軟件計(jì)算荷載作用下未損傷結(jié)構(gòu)的單元節(jié)點(diǎn)位移uL和損傷工況下結(jié)構(gòu)單元節(jié)點(diǎn)位移uM。

步驟3利用應(yīng)變轉(zhuǎn)換矩陣G通過(guò)式(3)將節(jié)點(diǎn)位移uL和uM轉(zhuǎn)換成為未損傷結(jié)構(gòu)單元廣義應(yīng)變?chǔ)臠和損傷工況下結(jié)構(gòu)單元廣義應(yīng)變?chǔ)臡，廣義應(yīng)變?chǔ)臡和εL均有3 個(gè)應(yīng)變分量ξ，χ，κ，結(jié)果如圖6所示。

圖6 損傷結(jié)構(gòu)和未損傷結(jié)構(gòu)廣義應(yīng)變對(duì)比Fig.6 Comparison chart of generalized strain between damaged structure and undamaged structure

步驟4將未損傷結(jié)構(gòu)單元廣義應(yīng)變?chǔ)臠、損傷工況下結(jié)構(gòu)單元廣義應(yīng)變?chǔ)臡和結(jié)構(gòu)影響矩陣D代入式(1，2)計(jì)算損傷因子uM。計(jì)算損傷因子uM與實(shí)際給定損傷因子u均包括3 個(gè)損傷分量μξ，μχ，μκ，如圖7所示。通過(guò)μ和μM的對(duì)比分析可知：?jiǎn)卧獡p傷識(shí)別結(jié)果最大相對(duì)誤差為3.345%，結(jié)構(gòu)15 個(gè)單元平均相對(duì)誤差為1.544%。

圖7 3 處損傷工況實(shí)際損傷和計(jì)算損傷對(duì)比圖Fig.7 Comparison chart of actual damage and calculated damage

3 工程應(yīng)用實(shí)例

3.1 工程概況

以浙江省湖州市G318國(guó)道上的LX橋左幅第二跨為損傷識(shí)別研究對(duì)象。跨徑長(zhǎng)度為13 m，寬度布置從左至右分別為防護(hù)墻0.5 m、人行道3.15 m、車行道7.6 m、防護(hù)欄0.25 m，每跨由9 片空心板構(gòu)成(包括7 片中板，2 片邊板)，空心板截面尺寸如圖8所示?？招陌辶喊搴?jiǎn)支于柱式支座上，LX橋左幅第二跨上部結(jié)構(gòu)斷面圖如圖9所示。

圖8 LX橋空心板截面(單位：cm)Fig.8 Cross section of the LX bridge hollow slab (unit: cm)

圖9 LX橋上部結(jié)構(gòu)斷面圖(單位：cm)Fig.9 Section of the LX bridge superstructure (unit: cm)

3.2 橋梁靜載試驗(yàn)

以LX橋左幅第二跨每塊空心板長(zhǎng)度(除兩端與橋墩連接部分)的1/4作為一個(gè)損傷識(shí)別單元，共劃分36 個(gè)損傷識(shí)別單元。在每個(gè)損傷識(shí)別單元兩端空心板下表面設(shè)棱鏡和角位移傳感器，共布置45 個(gè)測(cè)點(diǎn)。靜載試驗(yàn)車輛尺寸參數(shù)、重量參數(shù)如表1所示，試驗(yàn)車輛預(yù)想加載位置如圖10(a)所示，有限元模型中實(shí)際加載位置如圖10(b)所示。車輛荷載是用6 個(gè)長(zhǎng)方體墊塊來(lái)模擬一輛試驗(yàn)車輛的6 個(gè)車輪，并保證長(zhǎng)方體墊塊與橋面的接觸面積和實(shí)際車輪與橋面接觸面積相同。

表1 試驗(yàn)車輛相關(guān)參數(shù)Table 1 Related parameters of test vehicle

圖10 靜載試驗(yàn)加載車輛平面位置布置圖Fig.10 Plane position layout of loading vehicle in static load test

3.3 損傷識(shí)別

建立LX橋左幅第二跨上部結(jié)構(gòu)有限元模型，模型計(jì)算結(jié)構(gòu)如圖11所示。根據(jù)有限元模型計(jì)算未損傷的橋梁結(jié)構(gòu)36 個(gè)損傷識(shí)別單元的廣義應(yīng)變，根據(jù)橋梁靜載試驗(yàn)獲取橋梁結(jié)構(gòu)當(dāng)前損傷狀況下36 個(gè)損傷識(shí)別單元的廣義應(yīng)變，模型計(jì)算值和橋梁靜載試驗(yàn)實(shí)測(cè)值對(duì)比如圖12所示。

圖11 LX橋第二跨變形云圖Fig.11 Deformation contour of second span of the LX bridge

圖12 廣義應(yīng)變的模型計(jì)算值和橋梁靜載試驗(yàn)實(shí)測(cè)值對(duì)比圖Fig.12 Comparison chart of generalized strain between calculated values of the model and measured values of bridge static load test

將計(jì)算得到的的影響矩陣D、未損傷結(jié)構(gòu)廣義應(yīng)變?chǔ)臠和損傷結(jié)構(gòu)廣義應(yīng)變?chǔ)臡代入損傷識(shí)別計(jì)算程序，計(jì)算LX橋右幅第二跨的損傷因子μ。損傷因子分量μξ，μχ，μκ的識(shí)別結(jié)果如圖13所示。

圖13 LX橋第二跨損傷識(shí)別結(jié)果Fig.13 Damage identification result of the LX bridge second span

據(jù)現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)結(jié)果可知：第二跨整跨都存在大量的溝槽和表皮脫落情況，溝槽是因?yàn)榛炷翝仓B(yǎng)護(hù)過(guò)程中覆膜發(fā)生折疊不平整造成的，表皮脫落是由于服役年限已久并長(zhǎng)期處于潮濕的環(huán)境中導(dǎo)致的，因此第二跨36 個(gè)損傷識(shí)別單元均存在著一定程度的損傷。對(duì)識(shí)別結(jié)果中損傷程度嚴(yán)重的幾個(gè)單元進(jìn)行觀察，結(jié)果如圖14所示：圖(a)為第18單元存在嚴(yán)重的滲水析白現(xiàn)象，并且多處大范圍混凝土剝落、銹脹露筋；圖(b)為第6單元出現(xiàn)大面積滲透析白和滲透腐蝕現(xiàn)象，并存在4 處小范圍混凝土剝落露筋銹蝕；圖(c)為第2單元存在滲水析白以及大量縱橫交錯(cuò)的細(xì)小裂縫；圖(d)為第20單元有一條較為明顯的深裂縫；圖(e)為第25單元出現(xiàn)滲透滴水、析白、混凝土腐蝕脫落現(xiàn)象。

圖14 空心板嚴(yán)重?fù)p傷部位現(xiàn)場(chǎng)圖片F(xiàn)ig.14 Scene pictures of seriously damaged parts of the hollow slab

綜合損傷識(shí)別及現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)結(jié)果可知：識(shí)別結(jié)果中損傷較大的單元均能在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際觀測(cè)中發(fā)現(xiàn)明顯的外觀損傷；而識(shí)別結(jié)果中損傷較小的單元除溝槽和輕微表皮脫落，未發(fā)現(xiàn)明顯的外觀損傷。因此，在LX橋上運(yùn)用靜力VDM進(jìn)行損傷識(shí)別的結(jié)果表明：LX橋第二跨空心板劃分的36 個(gè)損傷識(shí)別單元中只有5 個(gè)單元損傷程度較大，其他31 個(gè)單元的損傷程度均在自然損傷老化的范圍內(nèi)，目前階段橋梁仍滿足安全運(yùn)營(yíng)的要求；損傷識(shí)別結(jié)果也證實(shí)了靜力VDM可有效地用于實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)梁?jiǎn)卧膿p傷識(shí)別。

4 結(jié) 論

對(duì)靜力VDM損傷識(shí)別理論作了進(jìn)一步推導(dǎo)，將其應(yīng)用范圍從平面桁架和橋梁吊桿拓展到了三維結(jié)構(gòu)梁?jiǎn)卧?，以連續(xù)梁數(shù)值算例對(duì)拓展后的靜力VDM損傷識(shí)別理論進(jìn)行了驗(yàn)證。最后，將該理論用于浙江省湖州市LX橋空心板梁的損傷識(shí)別，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)對(duì)空心板梁損傷識(shí)別結(jié)果進(jìn)行了初步驗(yàn)證，結(jié)果表明靜力VDM可有效地用于實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)梁?jiǎn)卧膿p傷識(shí)別。