四自由度同步外差干涉測量系統(tǒng)設(shè)計

張善婷，郭漢明

（上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海 200093）

引 言

隨著超精密加工和生物醫(yī)學工程等高新技術(shù)的發(fā)展，對激光干涉測量技術(shù)提出了更高的要求[1?2]。既要求測量行程大又要求達到納米級的測量精度，同時需要對有位移的部件的其他自由度進行精密測量和嚴格控制。自20 世紀70 年代以來，多自由度同步檢測技術(shù)得到了快速發(fā)展，根據(jù)光學原理的不同可以分為以下幾種：基于光柵分束[3]、基于全反射測角法[4]、基于激光動態(tài)跟蹤定位[5]以及基于激光干涉和準直相結(jié)合技術(shù)[6?7]。眾多方法中仍存在各自的不足，例如：Ni 等[8]設(shè)計的三光束同時測量五自由度的系統(tǒng)，雖然能夠?qū)崿F(xiàn)角度和直線度的測量，且精度分別可達0.5″與1 μm，但是光路結(jié)構(gòu)復(fù)雜，而且會受到光強變化和環(huán)境因素的影響；Yan 等[9]設(shè)計的能同時測量位移和角度的三自由度雙外差干涉儀，由于目標反射鏡的安裝與運動誤差以及干涉臂的光路長度不是絕對相等，使測量誤差隨著各向異性和非均勻環(huán)境波動而增加；Fan 等[10]用四套多普勒位移測量儀和L 型反射鏡等來實現(xiàn)四光束基準的六自由度測量，成本較高；Lee 等提出的一種六自由度運動誤差同步檢測技術(shù)，是基于光柵干涉，角度測量精度達0.03''，直線度和位移測量精度分別為20 nm 和0.4 nm，但測量范圍有限，不能滿足大行程的需求。

為解決上述問題，本文設(shè)計了一種四自由度同步檢測的外差干涉測量系統(tǒng)。該系統(tǒng)通過楔面棱鏡和平面鏡的組合，并結(jié)合差分波前傳感技術(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)四自由度同步檢測，其測量精度高、行程大，能夠避免其他自由度的串擾誤差。

1 系統(tǒng)組成

用于同時測量直線度、位移、俯仰角、偏轉(zhuǎn)角的干涉儀測量系統(tǒng)如圖1 所示。

圖1 四自由度外差干涉測量系統(tǒng)Fig.1 Measurement system for four degrees of freedom heterodyne interference.

該系統(tǒng)主要由532 nm 固體激光器、楔面棱鏡、楔面反射鏡和差分波前傳感器等組成。以中國計量大學研制的小型化碘穩(wěn)頻532 nm 固體激光器為光源，運用調(diào)制轉(zhuǎn)移光譜技術(shù)[11],將頻率鎖定到國際計量委員會推薦的復(fù)現(xiàn)米定義譜線R（56）32-O（a10）上，具有很好的溯源性[12]。楔面棱鏡（WP）的楔角為1°，是直線度傳感元件[13]。楔面反射鏡（WR）的楔角近似為0.5°，與楔面棱鏡配套，是回光元件，使光線能夠原路返回，并且其尺寸大小決定了該系統(tǒng)的測量行程可達6 m。與楔面棱鏡一同固定在線性平移臺上的還有一個平面反射鏡，兩者共同構(gòu)成系統(tǒng)的測量目標鏡。光束經(jīng)過該平面鏡后將攜帶的位移、俯仰角和偏轉(zhuǎn)角等信息傳到四象限探測器上，結(jié)合差分波前傳感技術(shù)以及探測器的幾何形狀和每個象限中的干擾相位，分離和測量目標鏡的位移、俯仰角和偏轉(zhuǎn)角的變化。

光源發(fā)出的波長為532 nm 的一束激光，經(jīng)分光棱鏡后被分成光強相等的兩束激光，之后該兩束激光分別通過驅(qū)動頻率為80 MHz 與82 MHz的聲光調(diào)制器（acousto-optic modulator，AOM），僅保留+1 級衍射光，則經(jīng)過AOM 的兩束激光具有2 MHz 的頻率差。兩束一級衍射光（頻率記為 f1和 f2）分別經(jīng)過分光棱鏡，一部分引入?yún)⒖脊怆娞綔y器（PDR）作為參考光束，另一部分耦合進保偏光纖中，然后再準直回到自由空間。通過光纖耦合技術(shù)將兩束空間光分離，這樣能夠抑制雙頻光混疊引起的非線性誤差。調(diào)整光束偏振方向，使光束的偏振方向均平行于紙面，最后將光束輸入真空腔。

兩束激光經(jīng)過分光棱鏡和反射鏡后分為光強相等的四束光，分別記為①、②、③、④。這四束光都透過偏振分光棱鏡，各自通過 λ/4 波片后，光束①經(jīng)過楔面棱鏡和楔面反射鏡，光束②、③、④直接被反射鏡反射，之后四束光均原路返回，再次通過λ/4 波片。由于所有的λ/4 波片快軸方向與紙面的夾角都是45°，往返兩次透過λ/4 波片后，四束光的偏振態(tài)都旋轉(zhuǎn)了90°且垂直于紙面。通過偏振分光棱鏡時，四束光都被反射，利用反射鏡和分光鏡將四束光兩兩合光。光束①和③合光后的拍頻信號進入測量光電探測器（PDM），然后測得測量信號與參考信號之間的相位差就可實現(xiàn)直線度測量；光束②和④合光后的拍頻信號進入四象限探測器（QPD），然后測得測量信號與參考信號之間的相位差就可實現(xiàn)位移，俯仰角和偏轉(zhuǎn)角的測量。

2 測量原理

2.1 直線度測量

直線度的測量值反映在光程差的變化中。頻率分別為 f1和 f2的兩束激光①和③分別經(jīng)過不同的路徑，從而攜帶有不同的光學相位信息。當兩束激光再度會合時，形成拍頻干涉測量信號，將其與參考信號（f1?f2）進行相位比較，則可得到相位差 Δ φ 和被測位移即光程差 Δl 之間的線性關(guān)系

式中：λ 為激光的中心波長；n 為折射率。楔面棱鏡移動時，直線偏移引起直線度傳感器中光路的變化如圖2 所示。圖2（a）為光束①沿光軸方向在楔面棱鏡上的投影，實線框表示楔面棱鏡發(fā)生直線偏移前的位置，虛線表示楔面棱鏡偏移后發(fā)生位移d 的位置。如果光束同棱鏡一起移動,則它們的位置應(yīng)從T 移至T ′。從y 軸方向觀察，如圖2（b）所示，即原光束應(yīng)移至的位置，但實際上光束并未移動，故可以看作光束 f1向內(nèi)偏移，即經(jīng)過的玻璃路程減少，也就是光程減少。

圖2 直線偏移引起直線度傳感器中光路的變化Fig.2 Change of light path in straightness sensor caused by straight line migration

假設(shè)光束通過楔角棱鏡路程的變化量為l，楔角棱鏡的楔角為θ，則有

式中l(wèi) 與光程 Δl 直接相關(guān)。由于光束①先后兩次穿過楔角棱鏡，所以總光程差 Δl 與l 的關(guān)系為

式中：ng為玻璃折射率； na為空氣折射率。設(shè)玻璃折射率近似為1.5，空氣折射率近似為1，則可以得到楔面棱鏡的直線度為

式（4）為直線度與相位差之間的關(guān)系式，通過相位計測得測量信號與參考信號之間的相位差即可求出系統(tǒng)直線度誤差。假設(shè)所用楔面棱鏡的楔角 θ 為1°，相位計的分辨率為 2 π/2048 ，激光中心波長為532 nm，則根據(jù)式（4）可求得直線度的測量分辨率為14.88 nm。

2.2 位移、俯仰角及偏轉(zhuǎn)角測量

差分波前傳感（DWS）是一項較新的技術(shù)，其應(yīng)用越來越廣泛，主要用于光學對準領(lǐng)域[14-15]。DWS 利用四象限光電檢測器（見圖3），從干涉波前檢測并計算出相對于參考光電探測器的每個象限的相位變化。如果僅發(fā)生平移，則四個象限的相移將相同，所以總位移正比于所有象限之間的相位平均值。但是，如果兩個波前之間存在角度變化，則相移在每個象限之間是不同的。因此，使用對稱的相鄰檢測器的相位加權(quán)平均值可以獲得俯仰角和偏轉(zhuǎn)角的測量值。設(shè)線性平臺的位移為z，俯仰角為 α ，偏轉(zhuǎn)角為 β ，則這三個自由度計算式如下：

式中：φA，φB，φC，φD分別為四個象限的檢測 相 位；Lp=2h/Sp，Ly=2w/Sy，其 中2h 和2w 為四象限光電探測器的幾何尺寸（見圖3），Lp和 Ly代表俯仰角和偏轉(zhuǎn)角測量中的等效長度，主要取決于光束直徑、探測器大小、對準誤差及光束波前，而變量 Sp和 Sy是分別確定俯仰角和偏轉(zhuǎn)角等效長度的比例因子。

圖3 帶有傾斜測量波陣面的差分波前傳感的四象限探測器示意圖Fig.3 Schematic diagram of a four-quadrant detector for differential wavefront sensing with tilt measurement wavefr ont.

用四象限探測器檢測光束②和④在各個象限的相位變化，根據(jù)式（1）可以轉(zhuǎn)換出位移信息，即

將四個象限上的四個相變值（φA，φB，φC，φD）轉(zhuǎn)換為四個位移值（zA，zB，zC，zD）后，理論上可將俯仰角表示為

同理可得偏轉(zhuǎn)角為

假設(shè)四象限探測器的尺寸為 5 mm×5 mm ，則理論上位移測量分辨率為0.13 nm，偏轉(zhuǎn)角和俯仰角的測量分辨率為0.026 μrad。

2.3 測量行程分析

圖4 是從y 軸方向上觀察到的光束經(jīng)過楔面棱鏡和楔面反射鏡的路徑，設(shè)楔面棱鏡和楔面反射鏡的楔角分別為θ 和 δ ，其中θ=1°。測量光束從楔面棱鏡A 點入射，經(jīng)過楔面棱鏡后在B 點出射，然后到達楔面反射鏡C 點后反射，此時有最大測量行程 Lmax。根據(jù)幾何關(guān)系可得楔面棱鏡可移動的最大長度為

圖4 經(jīng)過楔面棱鏡和楔面反射鏡的光路俯視圖Fig.4 Top view of light path passing through wedge prism and wedge mirror

式中：L 為楔面棱鏡的長度； Lmin為楔面反射鏡的最小尺寸。當測量光束直接從楔面棱鏡A'點入射，B'點出射，之后落在楔面反射鏡上的C'點，此時可得楔面棱鏡的最小尺寸Lmin為

式中：b 為光束到楔面棱鏡窄處的距離； β′為光束射入楔面棱鏡時的折射角； d0為楔面棱鏡窄處的厚度。根據(jù)折射定律有

由 ng= 1.5，na=1，得到 t an(θ ?β′)≈0 ，則

結(jié)合式（11）得

設(shè) δ=30'59''，L=60 mm，b=5 mm，代入式（15）得 Lmax≈ 6 302.6 mm。由此可見，根據(jù)所選器件尺寸搭建的測量系統(tǒng)，可以在6 m 行程內(nèi)實現(xiàn)四自由度的測量。

3 誤差分析

3.1 系統(tǒng)誤差分析

楔面棱鏡是直線度測量的敏感器件，而楔面反射鏡是與楔面棱鏡配套使用且使光束原路返回的重要元件。如果楔面棱鏡和楔面反射鏡本身存在加工誤差，可能會導(dǎo)致光束不能原路返回，就會導(dǎo)致直線度的測量結(jié)果存在偏差。在實際測量過程中，由于無法保證完美的光束對準，所以光束對準誤差不可避免會對測量結(jié)果造成影響。

一同固定在線性平臺上的楔面棱鏡和楔面反射鏡，在安裝時可能存在激光測量軸與被檢設(shè)備的運動軸不重合的情況，產(chǎn)生的余弦誤差使得測量距離比實際距離要短[13]。假設(shè)線性平臺的實際位移量為L，γ 為理論位移路徑與實際位移路徑的夾角，則所測得的位移量L′與L 的關(guān)系為L′=Lcosβ。該誤差可消除，不會影響測量分辨率。

3.2 系統(tǒng)環(huán)境誤差分析

在高精度激光測量系統(tǒng)中，要求將實際工作環(huán)境控制在較為嚴格的范圍內(nèi)，其中環(huán)境控制的主要指標為空氣的溫度、壓力以及相對濕度等[16]。當環(huán)境中的這些因素改變時，空氣折射率會發(fā)生變化，進而影響測量精度。為了減少以及控制環(huán)境因素對測量結(jié)果的影響，整個測量過程均在真空腔內(nèi)進行，實時監(jiān)測并控制腔內(nèi)環(huán)境因素的變化。由于測量過程一般在短時間內(nèi)就能完成，因此選擇能在短時間內(nèi)保持空氣折射率不變或近似不變的真空腔，就可以減少環(huán)境誤差對測量分辨率的影響。

3.3 阿貝誤差分析

在大行程高精度定位裝置中（如光柵刻劃工作臺、光刻機的掃描定位工作臺、大范圍掃描探針顯微鏡），因不可避免地存在角運動誤差（偏轉(zhuǎn)角、俯仰角、滾轉(zhuǎn)角），對測量結(jié)果造成影響，所以必須對測量過程中的角運動誤差進行精密測量和嚴格控制。很明顯滾轉(zhuǎn)角不會對該系統(tǒng)的位移、俯仰角及偏轉(zhuǎn)角的測量造成影響。在直線度測量中，當角分量存在時（大約在μrad 級別），光束入射到楔面棱鏡上的入射角及出射的折射角等都會產(chǎn)生很小的變化，不利于分析。所以基于光線近似原路返回，我們來分析角分量引起直線度測量的阿貝誤差。

當楔面棱鏡沿y 軸旋轉(zhuǎn)運動時，即有偏擺角的存在，使得光程差發(fā)生了變化。圖5 為楔面棱鏡偏擺引起的光程變化示意圖，楔面棱鏡偏擺角為 β ，楔面棱鏡由實線位置旋轉(zhuǎn)到虛線位置，光束在z 軸上的相對位置變化量為 D=btanβ ，如圖5（a）所示，由此引起的系統(tǒng)光程差變化如圖5（b）所示。此時光程差的變化為

式中 ψ 為光從楔面棱鏡出射時的折射角。設(shè)楔面棱鏡的楔角α= 1°，材料為K9 玻璃，所以ψ=0.51°。以PI 公司的M-404.42S 儀器為例，其偏擺角為 β=400 μrad，得出 Δl= 0.08 nm，總的光程差為 Δ L=2Δl=0.16 nm?？偣獬滩钆c所能測得的 最小 直線 度 d=14.88 nm 相比，可以 忽 略不計，因此偏擺角不會引起直線度測量誤差。

圖5 楔面棱鏡偏擺引起的光程變化Fig.5 Optical path change caused by wedge-angle prism deflection

當楔面棱鏡沿x 軸旋轉(zhuǎn)運動時，即俯仰角的存在，引起的光程變化如圖6 所示。光線垂直于棱鏡的橫截面入射，棱鏡繞x 軸旋轉(zhuǎn)了α 角，即俯仰角為α，沿x 軸方向出射光與入射光在同一水平線，如圖6（a）所示。光線入射到楔面棱鏡時的折射角記為 α ，如圖6（b）所示，根據(jù)折射定律有 nasinα=ngsinα ，當 α=400 μrad 時，經(jīng)計算得 α 近似為267 μrad。俯仰角引起的光程差變化為

式中 d0為楔面棱鏡窄處的厚度。假設(shè) d0=5 mm，則總光程差 Δ L=2Δl=0.34 nm，對直線度的影響可忽略不計，所以俯仰角不會造成直線度測量誤差。

圖7 為滾轉(zhuǎn)角引起的楔面棱鏡中的光路變化示意圖，假設(shè)有滾轉(zhuǎn)角的存在，使棱鏡從實線位置旋轉(zhuǎn)了 σ 角度至虛線位置，如圖7（a）所示。由滾轉(zhuǎn)角引起y 軸上的位移差為 Δ y=a(1?cosσ) ，其中a 為光束在y 軸方向到楔面棱鏡底端的距離。我們用光束的旋轉(zhuǎn)代替棱鏡的旋轉(zhuǎn)，由圖7（b）知滾轉(zhuǎn)角引起的光程差變化為

圖6 俯仰角引起的楔面棱鏡中光路的變化Fig.6 Optical path changes in wedge-shaped prisms caused by elevation angle

假設(shè)a=5 mm，σ=400 μrad，則總光程差ΔL=2Δl=2×10?6nm，對直線度的影響可以忽略不計。

圖7 滾轉(zhuǎn)角引起的楔面棱鏡中的光路變化Fig.7 Optical path changes in wedge prisms caused by roll angle

4 結(jié) 論

本文設(shè)計了一種大行程、高精度、四自由度同時測量的外差干涉測量系統(tǒng)。理論計算說明該系統(tǒng)在6 m 的量程內(nèi),位移分辨率達0.13 nm，偏轉(zhuǎn)角和俯仰角分辨率達0.026 μrad，直線度測量分辨率達14.88 nm，具有四自由度同步檢測的能力。與以往的激光干涉儀相比，該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)新穎簡單，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)高精度位移測量，還增加了直線度、偏轉(zhuǎn)角及俯仰角三個自由度的同步檢測。如果能同時保證特殊棱鏡的精密加工精度，減少系統(tǒng)裝配誤差，保證光束對準，減少環(huán)境變動影響，克服參數(shù)之間的串擾，系統(tǒng)的測量精度還能得到更好的提高。