離心血泵兩相流仿真分析

□ 吳 響 □ 陳奎生 □ 王春政

1.武漢科技大學(xué) 機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院 武漢 430081 2.廣東順德工業(yè)設(shè)計(jì)研究院(廣東順德創(chuàng)新設(shè)計(jì)研究院) 廣東佛山 528305

1 分析背景

隨著數(shù)值計(jì)算方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)[1-3]方法已被廣泛應(yīng)用于離心血泵設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)中。采用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)軟件模擬血泵內(nèi)部血液流場(chǎng)和血液流動(dòng)特性,能夠縮短研制周期,降低成本[4]。通過(guò)流場(chǎng)的可視化,可以研究易出現(xiàn)血栓和溶血的位置,找出結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不合理之處,并進(jìn)行相應(yīng)的優(yōu)化。王芳群[5]等應(yīng)用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)軟件,仿真分析研究了葉片形狀對(duì)血泵流場(chǎng)的影響。胡婉倩等[6]應(yīng)用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)軟件,模擬分析了離心血泵不同結(jié)構(gòu)參數(shù)與血細(xì)胞在泵內(nèi)所受剪切力的關(guān)系。李馳培等[7]對(duì)不同片數(shù)尾導(dǎo)葉的軸流血泵進(jìn)行流場(chǎng)仿真分析,發(fā)現(xiàn)在相同工況下三片尾導(dǎo)葉的軸流血泵性能優(yōu)于兩片尾導(dǎo)葉的軸流血泵?？梢?jiàn),借助計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)軟件研究血泵流場(chǎng)特性,對(duì)離心血泵結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)具有重要意義。

盡管有關(guān)血流的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題已經(jīng)得到了廣泛的研究,但是以往的計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)分析工作多數(shù)都是將血液看作單相不可壓縮牛頓流體進(jìn)行處理[8]。而實(shí)際上,血液成分復(fù)雜,是一種包括55%～61%血漿、1%血小板、38%～44%紅細(xì)胞等多組分的非牛頓流體。由于紅細(xì)胞在血液中的狀態(tài)為懸浮于血漿中,因此紅細(xì)胞的數(shù)量、大小、形態(tài)等在很大程度上決定了血液的黏度及血液流動(dòng)的阻力。可見(jiàn),將血液看作單相流體并不能展現(xiàn)紅細(xì)胞在離心血泵流場(chǎng)內(nèi)部的分布規(guī)律,也直接忽視了紅細(xì)胞本身在流場(chǎng)中產(chǎn)生的影響,不能得到血液在離心血泵內(nèi)部流動(dòng)的真實(shí)規(guī)律。針對(duì)簡(jiǎn)化血液模型的不足之處,筆者采用紅細(xì)胞和血漿組成的兩相血液模型,兼顧紅細(xì)胞與血漿兩者之間的相互作用,能夠使所模擬的血液流動(dòng)與實(shí)際血液的流動(dòng)更加接近,獲得的結(jié)果可以為離心血泵的設(shè)計(jì)研究提供理論參考。

2 分析方法

2.1 離心血泵建模及網(wǎng)格劃分

分析采用廣東順德工業(yè)設(shè)計(jì)研究院研制的離心血泵[9]。這一離心血泵由磁力驅(qū)動(dòng),結(jié)構(gòu)如圖1所示,主要包括上蓋、底蓋、葉輪、永磁體、軸承、支撐軸等。運(yùn)用SolidWorks軟件繪制離心血泵三維模型,如圖2所示。這一離心血泵整體高80 mm,進(jìn)出口直徑為6.3 mm,葉輪為錐形半開(kāi)式結(jié)構(gòu),葉片呈流線型,葉輪輪緣直徑為76 mm。

▲圖1 離心血泵結(jié)構(gòu)

▲圖2 離心血泵三維模型

將離心血泵三維模型文件導(dǎo)入ANSYS Workbench軟件,提取出血液流通的流體域,然后導(dǎo)入ANSYS ICEMCFD軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分[10]。由于血液在離心血泵中各部位的運(yùn)動(dòng)狀況不相同,因此將流體域劃分為血液進(jìn)口區(qū)、葉輪區(qū)、血液出口區(qū)三部分,并分別在血液進(jìn)口區(qū)與葉輪區(qū)及葉輪區(qū)與血液出口區(qū)建立交界面[11]。應(yīng)用多重參考坐標(biāo)系法,分別建立動(dòng)坐標(biāo)系和靜坐標(biāo)系。離心血泵整體結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜,計(jì)算區(qū)域的結(jié)構(gòu)不規(guī)則,因此選擇非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格單元對(duì)流體域進(jìn)行網(wǎng)格劃分,共得到3 624 930個(gè)網(wǎng)格單元。對(duì)流動(dòng)比較復(fù)雜的區(qū)域進(jìn)行局部網(wǎng)格加密,如圖4所示。

▲圖3 離心血泵模型網(wǎng)格劃分

▲圖4 離心血泵模型局部網(wǎng)絡(luò)加密

2.2 多相流模型選用

Fluent軟件中的多相流模型包含以下三種:VOF模型(Volume of Fluid)、混合物模型、歐拉模型。其中,VOF模型適合計(jì)算分層或者自由表面流動(dòng),混合物模型和歐拉模型適用于計(jì)算域內(nèi)存在相混合或分離,且分散相體積分?jǐn)?shù)大于10%的情況?；旌衔锬Ｐ拖啾葰W拉模型,計(jì)算量更小,且更穩(wěn)定[12]。

血液中成分復(fù)雜,其中血漿是連續(xù)相,約占血液體積的55%。忽略其它體積分?jǐn)?shù)很小的血液微粒,紅細(xì)胞是血液中最主要的離散相,約占血液體積的45%。因此,在多相流模型中,選擇混合物模型,進(jìn)行液固兩相流仿真分析。將血漿定義為主項(xiàng)液相,血漿的密度為1 030 kg/m3,動(dòng)力黏度為1.60 MPas。將紅細(xì)胞定義為次相固相,紅細(xì)胞的密度為1 090 kg/m3,動(dòng)力黏度為8 MPas[13]。人類的紅細(xì)胞是雙面凹圓餅狀,直徑通常為6～8 μm。為了簡(jiǎn)化模型,假設(shè)紅細(xì)胞為球形,直徑均勻,取直徑為7 μm。

2.3 計(jì)算參數(shù)設(shè)置

入口處采用速度進(jìn)口邊界條件,速度大小為0.7 m/s,設(shè)置紅細(xì)胞體積分?jǐn)?shù)為45%。出口處采用壓力出口邊界條件,壓力為13 300 Pa。血液進(jìn)口區(qū)和血液出口區(qū)的壁面采用靜止邊界。葉輪區(qū)高速旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速設(shè)置為1 800 r/min。葉輪區(qū)壁面采用旋轉(zhuǎn)邊界,由于與葉輪區(qū)連接,相對(duì)速度設(shè)置為零。所有區(qū)域的壁面剪切力條件均定義為無(wú)滑移。

湍流模型選用RNGk-ε模型,同時(shí)采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法。壓力速度耦合方式選擇SIMPLE算法。采用隱式分離式求解器,離散格式設(shè)置為二階迎風(fēng)。通過(guò)欠松弛方式求解迭代過(guò)程,壓力因子設(shè)置為0.3,體積力因子設(shè)置為1.0,密度因子設(shè)置為1.0,動(dòng)量因子設(shè)置為0.7,殘差收斂控制在1×10-5。殘差圖如圖5所示,經(jīng)過(guò)1 000次迭代后趨于穩(wěn)定。

▲圖5 殘差圖

3 分析結(jié)果

3.1 紅細(xì)胞體積分?jǐn)?shù)

紅細(xì)胞體積分?jǐn)?shù)分布云圖如圖6所示。分析結(jié)果表明,在從入口流入至出口流出的整個(gè)流動(dòng)過(guò)程中,紅細(xì)胞的體積分?jǐn)?shù)發(fā)生了變化,即紅細(xì)胞在整個(gè)流動(dòng)過(guò)程中并不是均勻分布在流場(chǎng)中。從整體流動(dòng)過(guò)程來(lái)看,紅細(xì)胞的體積分?jǐn)?shù)幾乎穩(wěn)定在40.4%～49.8%之間。在血液進(jìn)口區(qū),紅細(xì)胞體積分?jǐn)?shù)幾乎沒(méi)有變化,約為初始值的45%。在葉輪區(qū),葉輪高速旋轉(zhuǎn),此時(shí)紅細(xì)胞的體積分?jǐn)?shù)開(kāi)始產(chǎn)生變化。從血液進(jìn)口區(qū)至葉輪中心處,由于葉輪的轉(zhuǎn)動(dòng),加之離心力和慣性的影響,紅細(xì)胞的體積分?jǐn)?shù)出現(xiàn)變小的趨勢(shì)。緊接著從葉輪中心處至葉輪邊緣處,血液沿著葉輪流道徑向擴(kuò)散,受離心力和慣性的影響,紅細(xì)胞的體積分?jǐn)?shù)開(kāi)始呈現(xiàn)明顯增大的現(xiàn)象,在葉輪邊緣處接近最大值。同時(shí)可以看到,在葉輪葉片的壓水面,紅細(xì)胞的體積分?jǐn)?shù)出現(xiàn)局部變大,在吸水面,紅細(xì)胞出現(xiàn)局部減小。進(jìn)入血液出口區(qū),流動(dòng)逐漸穩(wěn)定,紅細(xì)胞在血液出口區(qū)的分布重新變得均勻。

▲圖6 紅細(xì)胞體積分?jǐn)?shù)分布云圖

3.2 壓力場(chǎng)和速度場(chǎng)

離心血泵壓力場(chǎng)分布云圖如圖7所示。分析結(jié)果表明,葉輪入口處壓力較小,存在負(fù)壓值,初始值為3 500 Pa左右。隨著葉輪的高速旋轉(zhuǎn),負(fù)壓逐漸增大至14 800 Pa。血液沿著葉片流道流向葉輪邊緣處,負(fù)壓開(kāi)始減小,正向壓力逐漸增大,在葉輪邊緣區(qū)域達(dá)到最大值24 600 Pa。由于葉輪高速旋轉(zhuǎn)會(huì)對(duì)流體做功使之增壓,因此葉輪區(qū)邊緣處的壓力出現(xiàn)分布不均勻現(xiàn)象。離心血泵出口壓力為15 360 Pa,血液出口區(qū)部分區(qū)域壓力達(dá)到17 760 Pa,這表明離心血泵增壓效果明顯。經(jīng)計(jì)算,離心血泵的揚(yáng)程達(dá)到88.98～106.95 mmHg,能夠滿足人體心臟泵血所需要的壓力[14]。

▲圖7 離心血泵壓力場(chǎng)分布云圖

離心血泵速度場(chǎng)分布云圖如圖8所示。分析結(jié)果表明,整個(gè)離心血泵的流場(chǎng)分布比較均勻,沒(méi)有出現(xiàn)明顯的血液滯留和泵內(nèi)回流現(xiàn)象。血液從血液進(jìn)口區(qū)流入,一開(kāi)始流動(dòng)速度慢且比較均勻,入口速度約為0.7 m/s。進(jìn)入離心血泵后,高速運(yùn)轉(zhuǎn)的葉輪驅(qū)動(dòng)血液運(yùn)動(dòng),血液沿著葉輪的徑向方向流動(dòng),速度開(kāi)始加快,在葉輪邊緣處流速達(dá)到最大值。進(jìn)入血液出口區(qū)后,血液速度開(kāi)始逐漸減慢,最終以1 m/s左右的速度流出。

▲圖8 離心血泵速度場(chǎng)分布云圖

由圖7和圖8可知,血液在泵內(nèi)流動(dòng)狀態(tài)平穩(wěn),離心血泵提供的流量和揚(yáng)程能夠滿足人體對(duì)心臟泵血流體動(dòng)力特性的要求。

3.3 剪切應(yīng)力

根據(jù)流體力學(xué)的相關(guān)知識(shí),液體之間的剪切應(yīng)力非常小,離心血泵的剪切應(yīng)力主要分布在與血液直接接觸的固體表面上[15]。離心血泵剪切應(yīng)力分布云圖如圖9所示。分析結(jié)果表明,在葉輪表面及血液出口區(qū),剪切應(yīng)力比較集中,應(yīng)力最大值可達(dá)497 Pa。葉輪邊緣處剪切應(yīng)力云圖如圖10所示,可見(jiàn)剪切應(yīng)力大且集中。

▲圖9 離心血泵剪切應(yīng)力分布云圖

▲圖10 葉輪邊緣處剪切應(yīng)力云圖

離心血液剪切應(yīng)力分布直方圖如圖11所示。分析結(jié)果表明,剪切應(yīng)力小于150 Pa的區(qū)域體積分?jǐn)?shù)約為94.75%,剪切應(yīng)力小于200 Pa的區(qū)域體積分?jǐn)?shù)達(dá)到97.25%。

▲圖11 離心血泵剪切應(yīng)力分布直方圖

根據(jù)相關(guān)研究表明,當(dāng)剪切應(yīng)力大于150 Pa 時(shí),在剪切應(yīng)力及流經(jīng)時(shí)間的共同作用下會(huì)發(fā)生大規(guī)模溶血現(xiàn)象[16-18]。因此,對(duì)于離心血泵葉輪邊緣處比較尖銳的結(jié)構(gòu),仍需要進(jìn)一步改進(jìn)。

4 離心血泵流體動(dòng)力特性測(cè)試

為了驗(yàn)證仿真模型的有效性及對(duì)比仿真結(jié)果,筆者搭建了離心血泵測(cè)試平臺(tái),如圖12所示。

▲圖12 離心血泵測(cè)試平臺(tái)

離心血泵測(cè)試平臺(tái)主要由離心血泵、濾栓器、壓力傳感器、流量傳感器、離心血泵驅(qū)動(dòng)設(shè)備、壓力流量測(cè)試儀器、醫(yī)用聚氯乙烯管道等設(shè)備組成,壓力流量測(cè)試儀器可以實(shí)時(shí)顯示流量傳感器和壓力傳感器的數(shù)值。試驗(yàn)采用與人類血液成分和性質(zhì)極其相似的豬血作為循環(huán)介質(zhì),設(shè)置離心血泵旋轉(zhuǎn)速度為1 800 r/min,通過(guò)改變離心血泵流量,得到離心血泵在不同流量下的進(jìn)出口壓差數(shù)據(jù)。試驗(yàn)得到的流量揚(yáng)程測(cè)試數(shù)據(jù)見(jiàn)表1,根據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)繪制離心血泵的流量揚(yáng)程曲線,如圖13所示。

表1 離心血泵流量揚(yáng)程測(cè)試數(shù)據(jù)

▲圖13 離心血泵流量揚(yáng)程曲線

測(cè)試結(jié)果表明,在固定轉(zhuǎn)速下,離心血泵的揚(yáng)程隨著流量的增大而逐漸減小,符合離心血泵流體動(dòng)力特性的變化規(guī)律。離心血泵在1 800 r/min工況下,流量為5.5 L/min時(shí),實(shí)測(cè)揚(yáng)程達(dá)到97.07 mmHg,這與數(shù)值模擬仿真得到的離心血泵出口揚(yáng)程相符,在一定程度上驗(yàn)證了仿真模型的有效性和仿真得到的離心血泵流場(chǎng)分布規(guī)律的科學(xué)性。

5 結(jié)束語(yǔ)

筆者對(duì)離心血泵進(jìn)行兩相流仿真分析,并對(duì)離心血泵進(jìn)行流體動(dòng)力特性測(cè)試。在轉(zhuǎn)速為1 800 r/min的工況下,離心血泵實(shí)測(cè)流量和揚(yáng)程與數(shù)值模擬仿真結(jié)果在一定誤差范圍內(nèi)相吻合。離心血泵壓力場(chǎng)和速度場(chǎng)分布均勻,出口流量和出入口壓差均能夠滿足人體泵血生理需求。

將人體血液簡(jiǎn)化為固液兩相流模型后進(jìn)行數(shù)值模擬,得到紅細(xì)胞在泵內(nèi)流場(chǎng)中體積分?jǐn)?shù)的變化規(guī)律。紅細(xì)胞在離心血泵內(nèi)并非均勻分布,血液進(jìn)口區(qū)和血液出口區(qū)流場(chǎng)較穩(wěn)定,紅細(xì)胞分布均勻,體積分?jǐn)?shù)變化小。在流場(chǎng)劇烈運(yùn)動(dòng)的葉輪區(qū),紅細(xì)胞存在小程度分離現(xiàn)象,體積分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)小幅度變化。

離心血泵內(nèi)部剪切應(yīng)力大于150 Pa的區(qū)域占總區(qū)域的比例約為5.25%,主要位于葉輪邊緣處。由于該區(qū)域同時(shí)存在高剪切應(yīng)力和比較劇烈的碰撞,有可能會(huì)導(dǎo)致紅細(xì)胞破碎,因此該區(qū)域在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面需要進(jìn)一步改進(jìn)。