例談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中基本活動經(jīng)驗的積累

陶莉

◆摘 ?要：數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是指學(xué)生親自或間接經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動之后所留下的直接感受、體驗和感悟。作為教師，有一個重要任務(wù)，就是在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，幫助學(xué)生有效地積累基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?，F(xiàn)以“相似三角形預(yù)備定理”這一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計為例，談?wù)勛约簩诨净顒咏?jīng)驗下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的思考與感悟。

◆關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗;積累;相似三角形預(yù)備定理

作為教師，有一個重要任務(wù)，就是在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，幫助學(xué)生有效地積累基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。以“相似三角形預(yù)備定理”這一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計為例，在本節(jié)課中我先是通過實物創(chuàng)設(shè)問題情境，利用已有的生活及知識經(jīng)驗引入課題，預(yù)備定理的兩個基本圖形我并沒有和其他老師設(shè)計的探究兩個三角形位置擺放，而是利用前一節(jié)學(xué)習(xí)“平行于三角形一邊的直線截三角形其他兩邊（或延長線），所得的對應(yīng)線段成比例”這個定理時所積累的圖形經(jīng)驗引入，提高了課堂效率。

一、初中數(shù)學(xué)課堂貫穿基本活動經(jīng)驗的分類和必要性

數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗主要指以下幾類：①直接聯(lián)系日常生活經(jīng)驗的數(shù)學(xué)活動所獲得的經(jīng)驗。②通過創(chuàng)設(shè)情景構(gòu)建數(shù)學(xué)模型所獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。③專門設(shè)計的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗（由純粹的數(shù)學(xué)活動所獲得的經(jīng)驗）。④通過實際情景意境的溝通，借助想象體驗數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想方法等獲得某種相對的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。

數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中注重對基本經(jīng)驗的學(xué)習(xí)積累升華是十分必要的，為構(gòu)建高效課堂奠定了一定的基礎(chǔ)。

二、分析教學(xué)內(nèi)容，尋找數(shù)學(xué)經(jīng)驗的突破

凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢，想要積累活動經(jīng)驗，必然要充分分析挖掘教學(xué)內(nèi)容，尋找數(shù)學(xué)經(jīng)驗的突破點，并在教學(xué)目標中有所體現(xiàn)。

對本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容分析：①地位和作用：本節(jié)課是相似三角形判定的第一課時，在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似形、相似多邊形的概念、比例線段的有關(guān)概念及性質(zhì)、平行線分線段成比例定理的基礎(chǔ)上，進一步研究三角形一邊平行線的判定定理，一方面，它既是對前面平行線分線段成比例定理中兩個基本圖形“A型”和“X型”的“再認識、再發(fā)現(xiàn)”，使之更完備化;另一方面，它不僅可以直接用來證明有關(guān)三角形相似的問題，而且還是證明其他三種判定定理的依據(jù)，所以有時也把它叫做相似三角形判定定理的“預(yù)備定理”。作為定理本身，在三角形相似的判定中運用也非常廣泛，它在本章中起著承上啟下的作用。②教材分析：本節(jié)課主要內(nèi)容是相似三角形的有關(guān)概念和相似三角形判定的預(yù)備定理。教材從相似三角形是最簡單的相似多邊形開始，介紹了相似三角形的有關(guān)概念，然后安排了一個探究，以富有開放性、探索性的問題為誘餌，先讓學(xué)生去觀察、分析、猜想、再讓學(xué)生動手驗證，實現(xiàn)平行線分線段成比例定理的再發(fā)現(xiàn)、再探索的全過程。本節(jié)課的教學(xué)，既要培養(yǎng)觀察、分析、猜想和推理的能力，又要滲透類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。所以本節(jié)內(nèi)容對培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、創(chuàng)新意識和積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，也有著非常重要的意義。③教學(xué)目標：第一，理解相似三角形的有關(guān)概念，能正確找到相似三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊，滲透類比的思想方法;第二，經(jīng)歷探究相似三角形判定的預(yù)備定理的過程，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，積累一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗;第三，會用相似三角形判定的預(yù)備定理進行簡單的計算和證明。

三、在教學(xué)過程中逐漸實現(xiàn)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的運用積累升華

《初中數(shù)學(xué)新課程標準》基本理念強調(diào)“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。”

本課教學(xué)過程預(yù)設(shè)：

（一）回顧舊知，激活已有經(jīng)驗

同學(xué)們看老師手中直角三角板，你們手中有這樣的三角板嗎？這些三角板從形狀上看，有什么關(guān)系？（板書：相似三角形的判定）

三角形形狀相同→相似三角形

【設(shè)計意圖】聯(lián)系學(xué)生生活學(xué)習(xí)實際，通過實物創(chuàng)設(shè)問題情境，用形狀相同大小不同的兩個三角形來過渡，從而實現(xiàn)概念理解的感性到理性的自然升華。

（二）類比相似多邊形的定義，嘗試給相似三角形下定義

在前面我們學(xué)習(xí)了相似多邊形的定義，你還記得邊數(shù)相同的兩個多邊形，如果對應(yīng)角、對應(yīng)邊分別滿足什么條件，這兩個多邊形就叫做相似多邊形？

你能類比相似多邊形的定義，嘗試給相似三角形下個定義嗎？

【設(shè)計意圖】在師生對話中引導(dǎo)學(xué)生在已有的知識經(jīng)驗中建構(gòu)新的概念，前面有實物的鋪墊，到這里讓學(xué)生嘗試給相似三角形下定義，便于學(xué)生從感性認識——三角形形狀相同，到理性認識——各對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，加深了學(xué)生對定義的理解，對今后繼續(xù)學(xué)習(xí)相似三角形的判定和性質(zhì)將奠定堅實的基礎(chǔ)。

（三）搭建自主學(xué)習(xí)平臺，培養(yǎng)學(xué)生由“學(xué)會”到“會學(xué)”，提高學(xué)習(xí)能力，利用跟蹤練習(xí)，深化概念的理解和掌握

請對照閱讀提綱自主學(xué)習(xí)P71

閱讀提綱：

1.會用數(shù)學(xué)語言（幾何符號）表示兩個三角形相似;

2.理解相似三角形的相似比的意義;

3.理解全等三角形與相似三角形的關(guān)系。

【設(shè)計意圖】概念的形成要注重引導(dǎo)學(xué)生感悟，學(xué)生是學(xué)習(xí)的中心和主體，教師要為學(xué)生創(chuàng)造用多樣化的學(xué)習(xí)方式學(xué)習(xí)的機會，自主學(xué)習(xí)給學(xué)生自主建構(gòu)、自我完善的機會。

跟蹤練習(xí)，體驗已有經(jīng)驗

1.在△ABC和△DEF中，若∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F;則△ABC______△DEF;

2.若△ABC∽△DEF，則∠A的對應(yīng)角是____，EF的對應(yīng)邊是____;

3.若△ABC與△DEF的相似比為，則△DEF與△ABC的相似比為_______，

4.全等三角形一定是相似三角形嗎？反之相似三角形一定是全等三角形嗎？

【設(shè)計意圖】通過問題正面強化、有效練習(xí)深化概念的理解和掌握，避免了對概念的簡單、機械的記憶，對應(yīng)教學(xué)目標“能正確找到相似三角形的對應(yīng)角，對應(yīng)邊”的落實。

（四）經(jīng)歷觀察、猜想、操作和說理的過程，探究預(yù)備定理

要判定△ABC∽△ADE，根據(jù)相似三角形的定義，必須有

問題提出：

六個元素之間的關(guān)系都要找，比較麻煩，有比較簡單的判定兩三角形相似的方法呢？

問題探究：

我們來看下面一組圖形：△ABC中，DE∥BC，分別交AB于D，交AC于E，

1.猜一猜：△ADE與△ABC相似嗎？

2.找一找：△ADE與△ABC具備相似的條件。

方法：將“平行線段之比”轉(zhuǎn)化為“三角形邊上的線段之比”

（被平行線所截的）

4.搬一搬：怎么把DE搬到BC上？（引導(dǎo)學(xué)生先獨立思考，然后再跟同伴討論交流。教師參與、指導(dǎo)、及時調(diào)控交流活動。）

6.證一證：教師板書證明的過程，形成示范，以規(guī)范學(xué)生的證明書寫。

【設(shè)計意圖】在教學(xué)中，設(shè)計有效的探究活動，引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜測、驗證和說理的探究過程，是逐步感悟數(shù)學(xué)思想、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的有效途徑。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗必須在“做”和“思考”的過程中才能不斷積累。預(yù)備定理的探究是本節(jié)課的重點也是難點，觀察、測量都會有誤差，所以說理非常有必要，我們要有意識培養(yǎng)說理的能力。

（五）回顧探究歷程，歸納形成定理。進一步拓展推廣定理，轉(zhuǎn)化為具體的幾何語言，明確定理的價值

回顧探究歷程：平行線→相似三角形。什么樣的平行線？什么樣的三角形？

你能用自己的話把你的發(fā)現(xiàn)說出來嗎？試一試。

引導(dǎo)學(xué)生分析，圖2和圖3中為什么△ADE與△ABC也相似。

體會轉(zhuǎn)化的思想方法。

【設(shè)計意圖】一圖多變，多圖歸一，開拓學(xué)生的思維，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，進一步訓(xùn)練學(xué)生三種語言的轉(zhuǎn)換，提高學(xué)生解決幾何問題的綜合能力。

在小結(jié)方面注重知識的總結(jié)更進一步總結(jié)學(xué)習(xí)歷程所積累的研究數(shù)學(xué)的經(jīng)驗方法：

我們一起回顧今天的學(xué)習(xí)歷程：

在作業(yè)布置方面留下思考題：借助于今天的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，繼續(xù)探究相似三角形還有沒有其他的判定方法，促進學(xué)生主動積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

本節(jié)課教學(xué)設(shè)計理念從學(xué)生已有經(jīng)驗出發(fā)，搭建自主學(xué)習(xí)平臺，培養(yǎng)了學(xué)生由“學(xué)會”到“會學(xué)”，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，通過問題正面強化、有效練習(xí)深化概念的理解和掌握，同時，設(shè)計了有效的“搬”的探究活動，引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜測、驗證和說理的探究過程，在數(shù)學(xué)活動中感悟數(shù)學(xué)思想、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。通過一圖多變，多圖歸一，開拓學(xué)生的思維，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，進一步訓(xùn)練學(xué)生三種語言的轉(zhuǎn)換，提高學(xué)生分析問題，解決問題的綜合能力。

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學(xué)活動過程的結(jié)果。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中逐步積累的。授人以魚的同時，授人以漁，教學(xué)中注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計有效的數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，從而有效的提高課堂效率。

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011版）[S].北京師范大學(xué)出版社，2012.