基于DMD的大視場(chǎng)長(zhǎng)出瞳距星模擬器光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

代 雨，程 欣，張文明，李 杰，呂升林

（1.中國(guó)科學(xué)院 光電技術(shù)研究所，四川 成都 610209；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3.中國(guó)科學(xué)院 空間光電精密測(cè)量技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610209；4.空軍裝備部駐成都地區(qū)第五軍事代表室，四川 成都 610000）

引言

星敏感器是目前航天姿態(tài)測(cè)量?jī)x器中測(cè)量精度最高的姿態(tài)敏感器，且具有自主導(dǎo)航能力，廣泛應(yīng)用于各種航空航天飛行器中[1]。在星敏感器投入使用之前，必須通過(guò)星模擬器在地面對(duì)其各項(xiàng)指標(biāo)和功能進(jìn)行標(biāo)定和檢測(cè)。根據(jù)工作方式的不同，星模擬器可以分為標(biāo)定型和功能檢測(cè)型，功能檢測(cè)型星模擬器包括靜態(tài)型和動(dòng)態(tài)型星模擬器[2]。在航天技術(shù)中需要精確測(cè)量航天器實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)變化的姿態(tài)信息，則星敏感器具有大視場(chǎng)的同時(shí)還需要具有高精度高動(dòng)態(tài)的性能，所以大視場(chǎng)高動(dòng)態(tài)的星模擬器成為研究的重點(diǎn)。

星圖顯示器件在很大程度上影響著動(dòng)態(tài)星模擬器的動(dòng)態(tài)性能，目前的動(dòng)態(tài)星模擬器大多采用傳統(tǒng)的薄膜晶體管液晶顯示屏（TFT-LCD）或者硅基液晶（LCOS）作為顯示器件。這兩種器件都是模擬式星圖顯示方式，需要進(jìn)行數(shù)模轉(zhuǎn)換，會(huì)增加系統(tǒng)噪聲，降低信噪比，從而影響器件動(dòng)態(tài)性能[3-5]。數(shù)字微鏡器件（DMD）是一種反射式全數(shù)字化顯示器件，可以實(shí)現(xiàn)高對(duì)比度和高速翻轉(zhuǎn)頻率，用作星圖顯示器件是提高星模擬器動(dòng)態(tài)性能的優(yōu)選方案。DMD型星模擬器通常在DMD探測(cè)器靶面上使用全反射棱鏡來(lái)銜接照明系統(tǒng)和投影系統(tǒng)，因此需要較長(zhǎng)的后工作距來(lái)放置全反射棱鏡。由于DMD探測(cè)器靶面通常較小，要實(shí)現(xiàn)較大視場(chǎng)就意味著投影系統(tǒng)的焦距較小，要滿足長(zhǎng)出瞳距要求就會(huì)使像方空間光線偏轉(zhuǎn)角變大，壓縮像方空間，因此難以得到較大的后工作距。鞏巖等設(shè)計(jì)了出瞳距為120 mm的DMD型動(dòng)態(tài)星模擬器光學(xué)系統(tǒng)，其視場(chǎng)為10.5°×7.5°。林子琪等設(shè)計(jì)了視場(chǎng)為20°、出瞳距為40 mm的TFT-LCD型動(dòng)態(tài)星模擬器光學(xué)系統(tǒng)。何婕等設(shè)計(jì)了視場(chǎng)為16°、出瞳距為50 mm的TFT-LCD型動(dòng)態(tài)星模擬器光學(xué)系統(tǒng)。清華大學(xué)研制的2片LCD 拼接式動(dòng)態(tài)星模擬器光學(xué)系統(tǒng)的有效視場(chǎng)為8.2°。鄭茹等設(shè)計(jì)的LCOS型動(dòng)態(tài)星模擬器視場(chǎng)為10.2°×10.2°，出瞳距為40 mm[6-9]。目前研制的星模擬器或者具有大視場(chǎng)，或者具有長(zhǎng)出瞳距和長(zhǎng)后工作距[10-11]，但都沒(méi)有同時(shí)實(shí)現(xiàn)大視場(chǎng)和長(zhǎng)后工作距，不能滿足大視場(chǎng)DMD型星模擬器的動(dòng)態(tài)性能要求。

本文提出投影光學(xué)系統(tǒng)使用二次成像的方法，合理分配光焦度，設(shè)計(jì)了一種可以同時(shí)滿足大視場(chǎng)、長(zhǎng)出瞳距和長(zhǎng)后截距的星模擬器投影光學(xué)系統(tǒng)，前組使用目鏡系統(tǒng)，后組使用雙高斯結(jié)構(gòu)。對(duì)于照明系統(tǒng)，使用復(fù)眼透鏡陣列，采用像方遠(yuǎn)心照明方式設(shè)計(jì)了帶有全內(nèi)反射棱鏡的照明光學(xué)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了均勻照明和投影系統(tǒng)與照明系統(tǒng)的光瞳匹配。

1 工作原理

DMD型星模擬器主要包括投影光學(xué)系統(tǒng)、照明光學(xué)系統(tǒng)和星圖顯示器件，其光學(xué)系統(tǒng)原理如圖1所示。光源發(fā)出的光通過(guò)照明系統(tǒng)勻光后照射到DMD表面，計(jì)算機(jī)生成數(shù)據(jù)通過(guò)驅(qū)動(dòng)電路輸送到DMD 器件上并控制微鏡的翻轉(zhuǎn)，星模擬器處于“開態(tài)”時(shí)，反射光進(jìn)入投影光學(xué)系統(tǒng)；星模擬器處于“關(guān)態(tài)”和“平態(tài)”時(shí)，反射光不能進(jìn)入投影系統(tǒng)[12-13]。DMD是一種全數(shù)字化、反射式的顯示器件，由上萬(wàn)個(gè)數(shù)字微反射鏡組成，通過(guò)控制微鏡的偏轉(zhuǎn)角度可得到不同亮度和對(duì)比度的圖像。DMD利用各像素的獨(dú)立翻轉(zhuǎn)調(diào)制照明光束將星圖數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為二維圖像，通過(guò)投影系統(tǒng)在出瞳處成像，模擬無(wú)窮遠(yuǎn)處真實(shí)星空的目標(biāo)和背景，形成動(dòng)態(tài)星圖提供給星敏感器，用于測(cè)試和評(píng)估系統(tǒng)性能。

圖1 DMD型星模擬器光學(xué)系統(tǒng)原理圖Fig.1 Schematic of DMD star simulator optical system

2 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 光學(xué)系統(tǒng)的主要參數(shù)

動(dòng)態(tài)星模擬器是模擬無(wú)窮遠(yuǎn)處的恒星，為星敏感器提供實(shí)時(shí)變化的星圖，投影光學(xué)系統(tǒng)的光學(xué)參數(shù)應(yīng)與星敏感器的光學(xué)參數(shù)匹配，星模擬器的出瞳需要與星敏感器的入瞳重合，所以其投影系統(tǒng)是一個(gè)出瞳在外的光學(xué)系統(tǒng)[14]。DMD 對(duì)光照的均勻性要求較高，像方遠(yuǎn)心光路系統(tǒng)的像方主光線相互平行，每根主光線對(duì)應(yīng)的像方孔徑角相等，均勻性較好，并且像方遠(yuǎn)心光路符合光瞳銜接原則，照明光束可全部參與成像，系統(tǒng)的能量利用率高，所以本文選擇像方遠(yuǎn)心成像方式。為了保證星模擬器的模擬精度，畸變要求小于0.045%。根據(jù)星敏感器的使用要求，星模擬器的光學(xué)系統(tǒng)主要指標(biāo)如表1所示。

表1 光學(xué)系統(tǒng)主要參數(shù)Table1 Main parameters of optical system

根據(jù)已知的系統(tǒng)參數(shù)來(lái)計(jì)算投影光學(xué)系統(tǒng)的焦距和光瞳直徑等。系統(tǒng)焦距由像面大小和視場(chǎng)決定，即：

式中：φ為像面尺寸；ω為視場(chǎng)；f為系統(tǒng)焦距；a0為星點(diǎn)直徑；λ為波長(zhǎng)；D為入瞳直徑。將已知參數(shù)代入（1）式和（2）式可以得到系統(tǒng)焦距f=32.64 mm，入瞳直徑D≈7 mm。

2.2 投影光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

由DMD的工作原理可知，在使用時(shí)需要將照明光束和進(jìn)入投影系統(tǒng)的光束分開，選擇全反射棱鏡來(lái)連接照明系統(tǒng)和投影系統(tǒng)，為了放置全反射棱鏡，系統(tǒng)需要具有較大的后截距。由表1可知，后截距要求大于36 mm，焦距為32.64 mm，所以該系統(tǒng)是一個(gè)大視場(chǎng)、后截距大于焦距的結(jié)構(gòu)。初步設(shè)計(jì)時(shí)選擇傳統(tǒng)的目鏡結(jié)構(gòu)和雙高斯結(jié)構(gòu)并復(fù)雜化，系統(tǒng)像質(zhì)良好但后截距過(guò)小，無(wú)法放置棱鏡組。經(jīng)分析這些初始結(jié)構(gòu)共同的問(wèn)題是視場(chǎng)太大，出瞳距較長(zhǎng)，邊緣視場(chǎng)成像光線高度較高，像空間光束迅速會(huì)聚使光線偏轉(zhuǎn)角過(guò)大，像方空間被壓縮使后截距太短，同時(shí)物空間與像空間嚴(yán)重不對(duì)稱和光線入射高度增加使系統(tǒng)畸變難以校正，無(wú)法滿足要求。經(jīng)設(shè)計(jì)發(fā)現(xiàn)，在大視場(chǎng)（大于25°）的情況下，當(dāng)l′/f ＞1時(shí)設(shè)計(jì)比較困難，并且這個(gè)比值越大設(shè)計(jì)困難越大，本項(xiàng)目中l(wèi)′/f≈2，用傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)已經(jīng)無(wú)法實(shí)現(xiàn)。因此要在較大視場(chǎng)下獲得較大的出瞳距，可以通過(guò)增大焦距即縮小來(lái)實(shí)現(xiàn)。在系統(tǒng)焦距不變的情況下，再添加一個(gè)成像組，重新進(jìn)行光焦度分配，使前組獲得更大的焦距，后組進(jìn)行縮放，緩解光束偏轉(zhuǎn)角過(guò)大，進(jìn)而獲得較長(zhǎng)的后工作距，這樣系統(tǒng)較為對(duì)稱且容易實(shí)現(xiàn)像方遠(yuǎn)心結(jié)構(gòu)。組合的光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

圖2 組合光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic of combined optical system

投影系統(tǒng)的前后組初始結(jié)構(gòu)分別選擇目鏡結(jié)構(gòu)和雙高斯結(jié)構(gòu)。目鏡結(jié)構(gòu)為平行光入射，承擔(dān)系統(tǒng)部分光焦度并提供一次像面。雙高斯結(jié)構(gòu)的初始形態(tài)是一個(gè)對(duì)稱系統(tǒng)，可以矯正彗差和畸變等軸外像差，在對(duì)稱結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上復(fù)雜化得到非對(duì)稱式雙高斯結(jié)構(gòu)，調(diào)整正負(fù)光焦度校正色差，曲率半徑的不對(duì)稱變化能校正彗差和畸變，引入彎月厚透鏡來(lái)校正場(chǎng)曲。

投影系統(tǒng)的前后組的初始結(jié)構(gòu)選定后，需要根據(jù)投影系統(tǒng)的參數(shù)來(lái)合理確定前后組的焦距。系統(tǒng)焦距f為已知，設(shè)前組焦距為f1，后組的成像高度分別為h1和h2，前后組的間距為d2。根據(jù)高斯光學(xué)公式計(jì)算后組焦距，多次計(jì)算選擇最為合理的一對(duì)前后組焦距。多光組組合的高斯光學(xué)公式為[15]

選擇前組焦距f1=60 mm，前組物方孔徑角u1=0，代入（3）式～（5）式得到后組焦距f2=65.81 mm。最終選取焦距為30 mm的目鏡結(jié)構(gòu)和焦距為50.22 mm的雙高斯結(jié)構(gòu)作為投影系統(tǒng)的前后組，經(jīng)優(yōu)化后得到滿足要求的投影光學(xué)系統(tǒng)，其二維結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 投影光學(xué)系統(tǒng)的二維結(jié)構(gòu)圖Fig.3 2D structure of projection optical system

優(yōu)化設(shè)計(jì)后的投影光學(xué)系統(tǒng)出瞳距為60 mm，后截距為36 mm，焦距為32.64 mm，所有視場(chǎng)主光線與像面夾角均小于0.2°，滿足像方遠(yuǎn)心成像方式的要求。圖4和圖5分別為投影系統(tǒng)MTF曲線圖和點(diǎn)列圖。從圖4和圖5可以看出，在奈奎斯特頻率為66 lp/mm處MTF值的平均值接近0.76，所有視場(chǎng)的星點(diǎn)直徑小于8 μm。圖6和圖7分別為畸變圖和能量集中度。從圖6和圖7可以看出，系統(tǒng)全視場(chǎng)的平均相對(duì)畸變＜0.045%，對(duì)應(yīng)的光點(diǎn)彌散斑直徑小于一個(gè)像素；在直徑8 μm處的能量集中度大于80%，滿足設(shè)計(jì)要求。

圖4 MTF 頻率曲線Fig.4 MTF frequency curve

圖5 點(diǎn)列圖Fig.5 Spot diagram

圖6 相對(duì)畸變圖Fig.6 Relative distortion diagram

圖7 能量集中度曲線圖Fig.7 Energy concentration curve

2.3 照明光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

照明光學(xué)系統(tǒng)的作用是為DMD探測(cè)器提供照度均勻的并具有一定入射角的入射光束。光源選擇單珠二極管LED，為得到照度均勻的照明面，需使用勻光器件，常見的勻光器件有積分棒和復(fù)眼透鏡陣列，本系統(tǒng)采用勻光效果更好的復(fù)眼透鏡陣列[7]。通常情況下DMD 光學(xué)系統(tǒng)都采用圖8（a）所示的TIR棱鏡組或圖8（b）所示的RTIR棱鏡組進(jìn)行光束分離，投影系統(tǒng)和照明系統(tǒng)的主光線成一定夾角。為方便與星敏感器配套使用，本系統(tǒng)要求投影系統(tǒng)和照明系統(tǒng)分布在同一個(gè)方向上，所以選擇圖8（c）所示TIR棱鏡組進(jìn)行光束分離。符合遠(yuǎn)心照明條件的照明系統(tǒng)的孔徑光闌位于DMD探測(cè)器附近，出瞳位于無(wú)窮遠(yuǎn)處，與物方遠(yuǎn)心投影系統(tǒng)的入瞳相匹配，按照柯勒照明原理對(duì)照明系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

圖8 全反射棱鏡Fig.8 Total reflection prisms

復(fù)眼透鏡陣列照明系統(tǒng)原理圖如圖9所示。圖9中f1和f2分別為復(fù)眼透鏡陣列和成像物鏡的焦距，d為雙排復(fù)眼透鏡陣列之間的間距。

圖9 復(fù)眼透鏡陣列照明系統(tǒng)原理圖Fig.9 Schematic of compound eye lens array illumination system

光源經(jīng)準(zhǔn)直鏡形成準(zhǔn)直光束，第2排復(fù)眼透鏡位于第1排的焦面上，第1排透鏡將光源分割成多個(gè)小光源，第2排透鏡將小光源成像到成像物鏡系統(tǒng)，成像物鏡再將每個(gè)小光源成像到無(wú)窮遠(yuǎn)并在出瞳處疊加形成均勻照面。出瞳面的光斑經(jīng)全反射棱鏡照射到DMD 反射后進(jìn)入投影系統(tǒng)，其像方數(shù)值孔徑與投影系統(tǒng)相匹配，成像物鏡出瞳面的光線與DMD探測(cè)器靶面的夾角為24°。選擇矩形排列的復(fù)眼透鏡陣列與DMD 靶面相匹配，微透鏡單元尺寸為4 mm×3 mm，經(jīng)過(guò)仿真分析可知，照明系統(tǒng)至少需要7×9個(gè)采樣單元才能達(dá)到90%以上的照明均勻度，復(fù)眼透鏡陣列的口徑選擇為28 mm。存在數(shù)學(xué)關(guān)系：

式中：Y為復(fù)眼透鏡陣列的口徑；y為微透鏡單元尺寸；h為DMD的尺寸；NA是單個(gè)微透鏡單元的像方數(shù)值孔徑；u是DMD芯片的孔徑角。DMD的尺寸為8.2 mm，留有一定的余量取h=8.5 mm，將數(shù)據(jù)代入（6）式～（9）式，得到成像物鏡的焦距為133 mm，復(fù)眼透鏡陣列焦距為30.58 mm。圖10是照明系統(tǒng)光路圖，成像物鏡組使用了平面反射鏡來(lái)轉(zhuǎn)折光路，以便減小整體尺寸。圖11是追跡光線模擬得到的DMD表面的光場(chǎng)照度分布圖，長(zhǎng)度方向和寬度方向的照度分布曲線如圖12（a）和12（b）所示。從圖12可以看出，2個(gè)方向上的均勻度分別為94%和98%，達(dá)到了設(shè)計(jì)要求。

圖10 照明系統(tǒng)光路圖Fig.10 Optical path diagram of illumination system

圖11 DMD表面照度分布圖Fig.11 Illumination distribution diagram of DMD surface

圖12 長(zhǎng)、寬方向照度分布圖Fig.12 Illumination distribution diagram in long and wide directions

2.4 公差分析

光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)需要考慮實(shí)際的制造情況，需要滿足實(shí)際的加工技術(shù)要求，所以應(yīng)該進(jìn)行公差分析。照明系統(tǒng)需要保證照明均勻度，其制造公差要求較為寬松，主要考慮制造公差對(duì)焦距的影響。經(jīng)過(guò)公差分析，確定照明系統(tǒng)曲率半徑公差為6個(gè)光圈數(shù)，局部公差為1個(gè)光圈數(shù)，厚度公差為0.05 mm，元件偏心公差為0.02 mm，元件傾斜公差為1′。對(duì)投影系統(tǒng)進(jìn)行公差分析，分別以MTF值和畸變作為性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，選取500組鏡頭樣本進(jìn)行MTF蒙特卡洛公差分析，得到如圖13所示的分析結(jié)果。其公差范圍為：中心小透鏡對(duì)公差要求較為嚴(yán)格，第4和5塊透鏡后表面曲率半徑公差和局部公差為2 mm和0.2個(gè)光圈數(shù)，其他表面為3 mm和0.3個(gè)光圈數(shù)；第6和第7塊透鏡的厚度公差為0.015 mm，其他表面的厚度公差為0.02 mm；第5和6塊透鏡的偏心公差為0.01 mm，其他表面的偏心公差為0.02 mm，傾斜公差為20″，其他表面的傾斜公差為40″。

圖13 公差分析結(jié)果Fig.13 Tolerance analysis results

在此公差范圍對(duì)主光線畸變進(jìn)行TOR 公差分析。以主光線的位置改變量與主光線初始位置的比值來(lái)得到相對(duì)畸變的改變量，公差分析結(jié)果如表2所示。從表2可以看出，系統(tǒng)最大相對(duì)畸變改變量為0.021%，設(shè)計(jì)結(jié)果合理，滿足現(xiàn)有的實(shí)際加工水平。

表2 公差分析相對(duì)畸變改變量Table2 Tolerance analysis relative distortion change

3 結(jié)論

普通星模擬器投影光學(xué)系統(tǒng)難以同時(shí)具有大視場(chǎng)和長(zhǎng)工作距，因而無(wú)法適用于DMD 器件，針對(duì)這個(gè)缺點(diǎn),本文提出了一種基于DMD的大視場(chǎng)長(zhǎng)出瞳距動(dòng)態(tài)星模擬器光學(xué)系統(tǒng)，包括投影系統(tǒng)和照明系統(tǒng)。投影系統(tǒng)采用二次成像方式，前后組分別為目鏡結(jié)構(gòu)和改進(jìn)的非對(duì)稱式雙高斯結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了大視場(chǎng)、長(zhǎng)出瞳距、長(zhǎng)后截距，小畸變和像方遠(yuǎn)心投影系統(tǒng)設(shè)計(jì)。照明系統(tǒng)采用復(fù)眼透鏡陣列和全反射棱鏡，按照柯勒照明原理，在保證照度均勻性的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了遠(yuǎn)心照明。設(shè)計(jì)的DMD型投影光學(xué)系統(tǒng)視場(chǎng)為28.6°，出瞳距為60 mm，后截距為36 mm，畸變小于0.045%，80%的能量集中在直徑為8 μm的圓內(nèi)，成像質(zhì)量良好，照明光學(xué)系統(tǒng)的照度均勻性大于94%。設(shè)計(jì)的系統(tǒng)滿足設(shè)計(jì)要求，適用于大視場(chǎng)長(zhǎng)出瞳距的DMD型動(dòng)態(tài)星模擬器的光學(xué)系統(tǒng)。