滲流和雙向地震下跨海減震隧道的穩(wěn)定分析

程選生，俞東江，劉博，徐偉偉，林梅

(蘭州理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

滲流和雙向地震下跨海減震隧道的穩(wěn)定分析

程選生，俞東江，劉博，徐偉偉，林梅

(蘭州理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

摘要:為了研究滲流和雙向地震作用下跨海減震隧道工程結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，采用動(dòng)力有限元靜力強(qiáng)度折減法，并利用ADINA軟件分別建立了結(jié)構(gòu)場(chǎng)和流體場(chǎng)分析模型。考慮黏彈性人工邊界、雙向地震和滲流的影響，研究海水深度、覆巖厚度和滲透系數(shù)對(duì)設(shè)置減震層跨海隧道動(dòng)力穩(wěn)定安全系數(shù)的影響以及塑性區(qū)的變化規(guī)律。研究結(jié)果表明：滲流和雙向地震作用下，跨海減震隧道結(jié)構(gòu)的塑性區(qū)最先出現(xiàn)在隧道結(jié)構(gòu)的兩側(cè)拱腳和拱肩周邊部位，拱頂部位沒有出現(xiàn)塑形區(qū)；覆巖厚度越厚，設(shè)置減震層對(duì)跨海隧道在地震作用下的安全系數(shù)提高越少；海水深度和滲透系數(shù)的變化對(duì)設(shè)置減震層跨海隧道結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)影響不大；覆巖厚度的變化對(duì)跨海隧道在滲流和地震作用下安全系數(shù)的影響大于海水深度和滲透系數(shù)的影響。

關(guān)鍵詞：減震；隧道；流-固耦合；動(dòng)力有限元靜力強(qiáng)度折減法；安全系數(shù)；穩(wěn)定

為方便人們出行、促進(jìn)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展，利用跨海隧道將遠(yuǎn)離陸地的各個(gè)島嶼或陸地連接起來，是世界各國(guó)人民長(zhǎng)久以來的夢(mèng)想。隨著現(xiàn)代化的工程地質(zhì)勘察、工程材料技術(shù)和施工技術(shù)的發(fā)展，這些夢(mèng)想已在多處得到實(shí)現(xiàn)。目前，世界上已建成多處跨海峽隧道工程，其中挪威就已建成跨海公路隧道40多座。這些隧道的安全程度能否滿足正常使用狀態(tài)成為一個(gè)懸而未決的問題，特別是在復(fù)雜環(huán)境下的穩(wěn)定性。因此，進(jìn)行復(fù)雜地質(zhì)環(huán)境下跨海隧道的地震動(dòng)穩(wěn)定研究，定量估計(jì)跨海隧道的地震動(dòng)安全系數(shù)具有重要的理論和工程實(shí)際意義。隧道的穩(wěn)定性一直是海底隧道設(shè)計(jì)的一個(gè)重要突破口。劉鎮(zhèn)等[1]結(jié)合實(shí)際工程，選取淺埋跨海隧道10個(gè)不同的斷面，采用非線性有限元法，對(duì)跨海隧道產(chǎn)生沉降與位移的影響因素進(jìn)行了分析；王建新等[2]采用有限元法中的極限分析法，對(duì)跨海隧道的整體穩(wěn)定性進(jìn)行了分析；王在泉等[3]采用有限元法中的極限分析法，考慮滲流作用，對(duì)存在局部破碎帶的跨海隧道巖體注漿加固前、后的穩(wěn)定性進(jìn)行了對(duì)比分析；李廷春等[4]以廈門翔安跨海隧道為工程背景，考慮流-固耦合作用，對(duì)跨海隧道開挖進(jìn)行了彈塑性分析，并針對(duì)是否考慮海水作用的計(jì)算結(jié)果差異進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)對(duì)比和分析；陳衛(wèi)忠等[5]基于流固耦合理論，利用有限元分析軟件ABAQUS，研究了隧道施工過程中圍巖的受力情況；尹瑩等[6]采用強(qiáng)度折減法求得了跨海隧道的安全系數(shù)，并且分析了跨海隧道圍巖的變形及受力特征，能夠?yàn)榭绾Ｋ淼赖脑O(shè)計(jì)與施工提供依據(jù)。蔚立元等[7]以實(shí)際工程為背景，選取不同的隧道斷面，對(duì)鉆爆施工時(shí)跨海隧道圍巖的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究；Saiyo等[8]認(rèn)為圍巖滲透率的降低改變了圍巖的孔隙水壓力，從而促使圍巖塑性區(qū)的擴(kuò)展；張欣等[9]以青島膠州灣跨海隧道為工程背景，利用有限元分析軟件ABAQUS，分析了不同圍巖類型和巖層覆蓋厚度的施工段在爆破荷載作用下各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的速度、加速度的變化規(guī)律。李樹忱等[10]應(yīng)用FLAC3D，運(yùn)用圍巖變形量判據(jù)，確定了海底隧道最小巖石覆蓋厚度的位移收斂判據(jù)，并將該判據(jù)用于確定某海底隧道的最小巖石覆蓋厚度。郭小紅等[11]在流變?cè)囼?yàn)的基礎(chǔ)上，建立適合風(fēng)化槽圍巖特點(diǎn)的流變力學(xué)模型。其研究成果為海底隧道風(fēng)化槽隧道圍巖注漿加固和襯砌設(shè)計(jì)提供可靠依據(jù)和技術(shù)支撐。課題組對(duì)海底隧道的穩(wěn)定性做了大量的研究[12-14]。但由于海底隧道結(jié)構(gòu)是地下結(jié)構(gòu)，整個(gè)結(jié)構(gòu)埋在地下，周圍是巖(土)體，不能像地上結(jié)構(gòu)一樣通過設(shè)置隔震裝置進(jìn)行隔震，同時(shí)也不能通過延長(zhǎng)結(jié)構(gòu)周期減小其地震響應(yīng)。目前針對(duì)隧道結(jié)構(gòu)，其減震方法主要有以下3種[15-17]：第1種方法是改變隧道本身的動(dòng)力特性來減小地震響應(yīng)；第2種方法是設(shè)置減震層，無論在隧道襯砌和圍巖之間還是一次襯砌與二次襯砌之間，用減震層的緩沖和耗能作用減小襯砌結(jié)構(gòu)與圍巖之間的應(yīng)變和相對(duì)位移，從而減小隧道的地震響應(yīng)；第3種是采用注漿的方法來加固圍巖，提高圍巖的強(qiáng)度以增強(qiáng)抗震能力，從而達(dá)到減震的目的。本文采用第2種方法，即設(shè)置減震層，設(shè)置在一次襯砌和二次襯砌之間。綜上所述，本文在跨海隧道有限元模型的一次襯砌和二次襯砌之間設(shè)置一定厚度的泡沫混凝土減震層，考慮雙向地震及滲流的影響，利用課題組提出的動(dòng)力有限元靜力強(qiáng)度折減法，研究海水深度、覆巖厚度和滲透系數(shù)對(duì)跨海隧道地震動(dòng)穩(wěn)定安全系數(shù)的影響。

1海底隧道滲流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)耦合計(jì)算

在流-固耦合的過程中，流體的作用施加到固體上，結(jié)構(gòu)的變形反過來影響流體區(qū)域。海底隧道的滲流場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)耦合分析的數(shù)學(xué)模型[18]可以表述為：

(1)

式中:Kp為總滲透矩陣；Q為源相列陣；S為儲(chǔ)水矩陣；σ為巖體的應(yīng)力列陣；ε為不考慮滲透壓力的應(yīng)變矩陣；Δεv為滲透水壓力引起巖體變形的應(yīng)變列陣；D為彈性矩陣。

由式(1)，按有限元法可求解滲流場(chǎng)，依據(jù)滲流場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的相互作用可求解應(yīng)力場(chǎng)，運(yùn)用迭代法，直至計(jì)算滿足精度要求，即可計(jì)算得出耦合分析的滲透場(chǎng)水頭分布和應(yīng)力場(chǎng)分布，即

(2)式(2)即是海底隧道滲流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)耦合的數(shù)值解。

2強(qiáng)度折減法

抗剪強(qiáng)度折減系數(shù)的概念由Zienkiewicz等[19]于1975年首次在土工彈塑性有限元分析中提出。這種方法與傳統(tǒng)極限方法不同，不必先得到破壞面。它是通過不斷降低巖體強(qiáng)度，即折減粘聚力c和內(nèi)摩擦因數(shù)tanφ反復(fù)計(jì)算直至達(dá)到臨界破壞狀態(tài)為止，程序自動(dòng)根據(jù)彈塑性有限元計(jì)算結(jié)果得到破壞面，該折減系數(shù)即為巖(土)體從實(shí)際狀態(tài)到破壞狀態(tài)過程中的強(qiáng)度降低倍數(shù)，即強(qiáng)度折減系數(shù)就是巖土的穩(wěn)定安全系數(shù)。令

(3)

得到

(4)

3數(shù)值計(jì)算

3.1計(jì)算參數(shù)

為了更好的模擬巖(土)體對(duì)隧道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)，在建立有限元模型時(shí)，圍巖和襯砌選用Mohr-Coulomb材料模型；一次襯砌厚度取0.30m，二次襯砌厚度取0.50m；海水采用不可壓的常參數(shù)模型Constant，單元采用FCBI-C單元，重度為10.09kN/m3，取默認(rèn)體積模量1020Pa；泡沫混凝土減震層厚度取為0.20m，采用線彈性材料模型。具體材料參數(shù)見表1。

表1　材料參數(shù)表

3.2靜力和動(dòng)力分析模型

本文中跨海隧道原始模型的跨度為15m，高度為11.25m，覆蓋層厚度為25m，海水深度為20m?？紤]圍巖穩(wěn)定性的影響范圍，沿隧道縱向切取厚度為1的隔離體，隧道底部切取5倍隧道洞室高度即56.25m的圍巖，隧道左右兩側(cè)各切取5倍隧道洞室跨度即75m的圍巖，構(gòu)成整個(gè)計(jì)算范圍；在利用ADINA建模過程中，將流體場(chǎng)模型中的海面設(shè)為自由液面；在地震作用下，海床會(huì)受到海水動(dòng)水壓力的作用，必須考慮流-固耦合作用，因此將海水與圍巖的交界處設(shè)置為FSI邊界；考慮到一定深度下的圍巖并不是飽和的，因此在模型底部設(shè)置一定厚度的不透水層，透水圍巖和不透水圍巖的交界處設(shè)置為不透水邊界；為了更真實(shí)、準(zhǔn)確、方便的模擬無限連續(xù)介質(zhì)，利用二維一致黏彈性人工邊界模擬計(jì)算范圍內(nèi)圍巖的邊界。

黏彈性人工邊界[20]是DeeksandRandolph在黏性邊界的基礎(chǔ)上提出的，采用在邊界上添加彈簧和阻尼器形成的人工邊界，能同時(shí)模擬散射波輻射和地基彈性恢復(fù)性能，具有良好的低頻穩(wěn)定性和位移收斂性。黏彈性人工邊界可以等效為連續(xù)分布的并聯(lián)彈簧-阻尼器系統(tǒng)，人工邊界上法向與切向的彈簧剛度和阻尼系數(shù)可按下式取值。

(5)

(6)

(7)

式(5)，(6)和(7)中：KBN和KBT分別為法向與切向彈簧剛度；CBN和CBT分別為法向與切向阻尼器的阻尼系數(shù)；R為波源至人工邊界點(diǎn)的距離；cp和cs分別為介質(zhì)的p波和s波波速；G為介質(zhì)剪切模量；ρ為介質(zhì)質(zhì)量密度；αN和αT分別為法向與切向黏彈性邊界修正系數(shù)，通常取αT=0.35～0.65,αN=0.8～1.2，文中取αT=0.8，αN=10，E為彈性模量；μ為泊松比。

由式(5)和式(6)，CBN為1.2×107N/m，KBN為7.44×107N·S/m，CBT為7.58×106N/m，KBT為3.72×107N·S/m，然后利用ADINA中的Spring單元，在計(jì)算模型兩側(cè)分別施加切向和法向黏彈性約束。

黏彈性人工邊界所模擬的是連續(xù)分布的人工邊界應(yīng)力條件，根據(jù)處理方法的不同，可以分為一致和集中2種類型的黏彈性人工邊界。本文建立的有限元模型中使用的是二維一致黏彈性人工邊界。

動(dòng)力計(jì)算分析模型如圖1，若將圖中所示模型兩側(cè)邊界的二維一致黏彈性人工邊界條件去掉，改為水平約束，則為靜力分析模型。

單位：m圖1　動(dòng)力分析模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of model dynamic analysis

3.3地震波的選取和輸入

本文使用1940年美國(guó)帝谷El-Centro地震波(南北向，M=6.7級(jí)，震中距9.3km，最大加速度2.49m/s2)作為輸入的地震動(dòng)加速度。按照相關(guān)規(guī)范將該地震波加速度時(shí)程曲線的峰值調(diào)整為0.4g，相當(dāng)于9度設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)，持續(xù)時(shí)間td=10s，圖2所示為Y方向地震動(dòng)，Z方向地震動(dòng)取Y方向地震動(dòng)的2/3。從有限區(qū)域底部同時(shí)輸入Y方向和Z方向地震加速度時(shí)程以分別模擬剪切波和壓縮波。

圖2　Y方向地震波加速度時(shí)程曲線Fig.2 Seismic wave acceleration-time history curve in Y direction

3.4計(jì)算方案

動(dòng)力有限元靜力強(qiáng)度折減法的具體實(shí)現(xiàn)如下[21]：利用有限元分析軟件ADINA，首先得到質(zhì)量阻尼系數(shù)α和剛度阻尼系數(shù)β；然后在ADINA中導(dǎo)入靜力分析模型，進(jìn)行固結(jié)，再導(dǎo)入動(dòng)力分析模型，輸入地震波，重啟動(dòng)對(duì)跨海隧道進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析，得到模型右上角頂節(jié)點(diǎn)在各個(gè)時(shí)刻的水平位移和豎向位移，并對(duì)該節(jié)點(diǎn)在各個(gè)時(shí)刻的水平和豎向位移進(jìn)行處理，得到其矢量和取得最大值的時(shí)刻，提取模型左右邊界各個(gè)節(jié)點(diǎn)在該時(shí)刻的水平和豎向位移。最后在ADINA中重新導(dǎo)入靜力分析模型，并輸入先前動(dòng)力分析時(shí)得到的左右邊界上所有節(jié)點(diǎn)的水平位移和豎向位移，在重力作用下進(jìn)行靜力分析。在靜力分析過程中，通過不斷折減圍巖和襯砌的抗剪強(qiáng)度參數(shù)——粘聚力c和內(nèi)摩擦角φ，直到計(jì)算不收斂為止，而此時(shí)的折減系數(shù)就是減震跨海隧道工程結(jié)構(gòu)的地震動(dòng)穩(wěn)定安全系數(shù)。

4結(jié)果分析

4.1不同覆巖厚度

為了得到不同上覆巖層厚度對(duì)跨海隧道地震動(dòng)穩(wěn)定性安全系數(shù)的影響，分別取跨海隧道上覆巖層厚度為25，30，35，40，45和50m，海水深度依然取20m，其余參數(shù)同前。不同覆巖厚度的跨海隧道的塑性區(qū)分布圖和安全系數(shù)如表2所示，覆巖層厚度對(duì)安全系數(shù)的影響規(guī)律見圖3。

表2不同上覆巖層厚度的塑性區(qū)分布圖和安全系數(shù)

Table2Plasticzonedistributionandsafetycoefficientunderdifferentoverburdenthickness

圖3　不同上覆巖層厚度時(shí)的地震動(dòng)穩(wěn)定安全系數(shù)Fig.3 Dynamic safety factors corresponding to different overlying rock thickness

由表2可以看出，跨海隧道兩側(cè)拱腳、拱肩周邊部位最先出現(xiàn)塑性區(qū)，拱頂部位較為安全，沒有出現(xiàn)塑形區(qū)；在海水深度取定值的情況下，跨海隧道地震動(dòng)穩(wěn)定安全系數(shù)隨著覆巖厚度的增加而減??；拱腳兩側(cè)塑性區(qū)同拱肩塑性區(qū)連在一起，隨著覆巖厚度的增加，塑性區(qū)域面積逐漸增大，但不明顯；但是隨著覆巖厚度的增大，兩側(cè)拱肩處塑性區(qū)向著拱頂處慢慢發(fā)展，有連在一起的趨勢(shì)。圖3表明，覆巖厚度越厚，設(shè)置減震層對(duì)跨海隧道在雙向地震作用下的安全系數(shù)提高越少。

4.2不同海水深度

為了得到不同海水深度對(duì)跨海隧道地震動(dòng)穩(wěn)定性安全系數(shù)的影響，設(shè)跨海隧道上覆海水深度分別為20，25，30，35，40和45m，覆巖厚度取定值25m，其余參數(shù)同前。不同海水深度下跨海隧道的塑性區(qū)分布圖和安全系數(shù)如表3所示，海水深度對(duì)安全系數(shù)的影響規(guī)律見圖4。

由表3可以看出，跨海隧道兩側(cè)拱腳、拱肩周邊部位最先出現(xiàn)塑性區(qū)，拱頂部位較為安全，沒有出現(xiàn)塑形區(qū)；在覆巖厚度取定值的情況下，跨海隧道的地震動(dòng)穩(wěn)定安全系數(shù)隨著海水深度的增加而減小，但是變化幅度不大；在海水深度增加時(shí)，塑性區(qū)域面積逐漸增大，但不明顯。圖4表明，海水深度的變化對(duì)由于設(shè)置減震層而導(dǎo)致的安全系數(shù)提高幅度影響不是很大。

表3不同海水深度的塑性區(qū)分布圖和安全系數(shù)

Table3Plasticzonedistributionandsafetycoefficientunderdifferentseawaterdepth

圖4　不同海水深度時(shí)的地震動(dòng)穩(wěn)定安全系數(shù)Fig.4 Dynamic safety factors corresponding to different water depth

4.3不同滲透系數(shù)

為了得到透水圍巖取不同滲透系數(shù)對(duì)跨海隧道地震動(dòng)穩(wěn)定性即安全系數(shù)的影響，設(shè)跨海隧道覆巖厚度為25m，上覆海水深度為20m，滲透系數(shù)分別取4.72×10-10，1.264×10-9，1.946×10-9，2.596×10-9，3.632×10-9和4.72×10-9。不同滲透系數(shù)時(shí)跨海隧道的塑性區(qū)分布圖和安全系數(shù)如表4所示，滲透系數(shù)對(duì)安全系數(shù)的影響規(guī)律見圖5。

圖5　不同滲透系數(shù)時(shí)的地震動(dòng)安全系數(shù)Fig.5 Dynamic safety factors corresponding to different permeability coefficient

由表4可以看出，跨海隧道兩側(cè)拱腳、拱肩周邊部位最先出現(xiàn)塑性區(qū)，拱頂部位較為安全，沒有出現(xiàn)塑形區(qū)；在覆巖層厚度及海水深度一定時(shí)，跨海隧道的塑性區(qū)域分布圖和安全系數(shù)基本一樣，滲透系數(shù)變化對(duì)跨海隧道地震動(dòng)穩(wěn)定性的影響很小。圖5表明，滲透系數(shù)的變化對(duì)由于設(shè)置減震層而導(dǎo)致的安全系數(shù)提高幅度影響不大。

4.4參數(shù)變化對(duì)安全系數(shù)的相互影響

通過前述分析，已經(jīng)得到滲透系數(shù)對(duì)安全系數(shù)的影響很小，故為了簡(jiǎn)化分析，只研究覆巖厚度和海水深度變化對(duì)隧道地震動(dòng)穩(wěn)定安全系數(shù)的相互影響，如圖6所示。由圖6可以得到，對(duì)于同一海水深度，安全系數(shù)會(huì)隨著覆巖厚度的增加而減小，當(dāng)覆巖厚度和海水深度同時(shí)增大時(shí)，安全系數(shù)減小的趨勢(shì)會(huì)進(jìn)一步加劇，因此在海底隧道設(shè)計(jì)時(shí)要注重覆巖厚度和海水深度的影響，確保必要的安全儲(chǔ)備。

圖6　參數(shù)變化對(duì)安全系數(shù)的相互影響Fig.6 Mutual influences of the parameter change on the safety factors

5結(jié)論

1)滲流和雙向地震作用下，減震跨海隧道的塑性區(qū)最先出現(xiàn)在跨海隧道兩側(cè)拱腳、拱肩周邊部位，拱頂部位較為安全，沒有出現(xiàn)塑形區(qū)。

2)在海水深度一定的情況下，覆巖厚度越大，安全系數(shù)越小，塑性區(qū)發(fā)展愈明顯；在覆巖厚度一定的情況下，海水深度越大，塑性發(fā)展愈明顯，安全系數(shù)越小，但變化幅度不大；滲透系數(shù)對(duì)安全系數(shù)和塑形區(qū)發(fā)展的影響不大。

3)覆巖厚度越厚，設(shè)置減震層對(duì)跨海隧道在雙向地震作用下的安全系數(shù)提高越少；海水深度和滲透系數(shù)的變化對(duì)由于設(shè)置減震層而導(dǎo)致的安全系數(shù)提高幅度影響不大。

4)在地震作用下，覆巖厚度的變化對(duì)跨海隧道安全系數(shù)的影響大于海水深度和滲透系數(shù)影響。

5)當(dāng)海水深度和覆巖厚度同時(shí)增大時(shí)，安全系數(shù)的減小趨勢(shì)比單個(gè)因素更快。

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Stability analysis of cross sea tunnel with shock absorption subjected to seepage and bi-directional earthquake

CHENG Xuansheng, YU Dongjiang, LIU Bo, XU Weiwei, LIN Mei

(SchoolofCivilEngineering,LanzhouUniversityofTechnology,Lanzhou730050,China)

Abstract:In order to study the structural stability of sea-crossing shock absorption tunnel subjected to the actions of seepage and bidirectional earthquake, dynamic finite element static strength reduction method was used, and the structure field and fluid field models were established using ADINA?software in this paper, respectively. Considered factors included the effect of viscoelastic artificial boundary, seepage and bidirectional earthquake, the influences of dynamic stability on the water depth, the thickness of overlying rock and the coefficient of permeability with shock absorption layer of cross sea tunnel as well as the transition law of plastic zone were studied. The results show that when subjected to the action of seepage and bi-directional earthquake, plastic zone of cross sea tunnel with shock absorption first appears at two arch feet and peripheral parts of arch shoulder, while it doesn’t appear at the arch top. The thicker the overlying rock is, the less improvement in seismic safety factor the shock absorption layer results in. The varying sea water depth and the coefficient of permeability have little effect on the safety factor when shock absorption layer is used. The overlying rock thickness makes greater influence on the safety coefficient of the tunnel when subjected to seepage and bidirectional earthquake than the water depth and the coefficient of permeability.

Key words：shock absorption; tunnel; fluid-solid interaction; dynamic finite element static strength reduction method; safety factor; stability

收稿日期：2015-07-15

基金項(xiàng)目：國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)項(xiàng)目(2011CB013600)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51368039；51478212)；教育部博士點(diǎn)基金資助(博導(dǎo)類)(20136201110003)；蘭州市科技攻關(guān)項(xiàng)目(2014-4-94)

通訊作者：程選生(1972- )，男，甘肅甘谷人，教授，博士，從事防災(zāi)減災(zāi)工程與防護(hù)工程方面的教學(xué)和科研工作；E-mail: cxs702@126.com

中圖分類號(hào)：U451

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-7029(2016)05-0882-09