考慮貨主滿意度的鐵路貨運(yùn)超訂分析

馮芬玲，劉海紅，李菲菲,2

(1.中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075;2.運(yùn)城學(xué)院 經(jīng)濟(jì)管理系，山西 運(yùn)城 044000)

考慮貨主滿意度的鐵路貨運(yùn)超訂分析

馮芬玲1，劉海紅1，李菲菲1,2

(1.中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075;2.運(yùn)城學(xué)院 經(jīng)濟(jì)管理系，山西 運(yùn)城 044000)

摘要:超訂是收益管理的重要內(nèi)容，在傳統(tǒng)超訂模型的基礎(chǔ)上考慮貨主的滿意度因素，利用田口方法描述服務(wù)質(zhì)量損失函數(shù)，建立了基于貨主滿意度的鐵路貨運(yùn)超訂模型，并對(duì)模型進(jìn)行了算例分析。研究結(jié)果表明：在進(jìn)行超定決策時(shí)，最優(yōu)超訂數(shù)量及成本目標(biāo)函數(shù)的取值與超定成本和貨主滿意度的權(quán)重比值有關(guān)；貨物的滯留概率越小，等待時(shí)間越短，超定成本越小。該模型同時(shí)考慮了鐵路運(yùn)輸企業(yè)的超訂成本和貨主的滿意度因素，對(duì)實(shí)施超訂策略具有一定的指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：超訂；貨主滿意度；田口方法；質(zhì)量損失

超訂問(wèn)題是收益管理的一個(gè)重要問(wèn)題，目前關(guān)于超訂的研究主要集中在航空客運(yùn)業(yè)。Brumeiie等[1]提出了一個(gè)超訂問(wèn)題的靜態(tài)模型，并且指出它是兩級(jí)票價(jià)座位分配問(wèn)題的一般模型的特例。Rothstein[2]將航空超訂問(wèn)題看做一個(gè)非均勻馬爾科夫決策過(guò)程，并且采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法對(duì)模型進(jìn)行了求解。Subramanian等[3]針對(duì)單航段多票價(jià)等級(jí)的航空座位分配提出了考慮超訂的馬爾科夫決策過(guò)程。Yoshinor[4]分析了超訂策略對(duì)其他航班利潤(rùn)的影響，研究了超訂模型的毛利潤(rùn)和凈利潤(rùn)的關(guān)系問(wèn)題。但是將超訂問(wèn)題應(yīng)用于貨運(yùn)業(yè)，特別是鐵路貨運(yùn)業(yè)的研究還不是很多。在航空貨運(yùn)業(yè)方面，考慮到航班運(yùn)輸能力的不確定性時(shí)。Kasilingam[5]提出了基于隨機(jī)運(yùn)輸能力的航空貨運(yùn)超訂的數(shù)學(xué)模型。Kasingam[6]分析了航空貨運(yùn)業(yè)的運(yùn)作管理特征，提出了研究航空貨運(yùn)收益管理的超訂模型。在集裝箱運(yùn)輸方面，Ha[7]應(yīng)用期望邊際收益和曲線模型，對(duì)集裝箱班輪公司的艙位控制策略進(jìn)行了研究[9-10]。卜祥智[8]等建立了不考慮和考慮空箱調(diào)運(yùn)的海運(yùn)集裝箱能力分配隨機(jī)規(guī)劃模型。段剛等[4-10]設(shè)計(jì)了鐵路集裝箱空箱調(diào)運(yùn)問(wèn)題的遺傳算法，并將適箱貨物按重要程度分為不同的優(yōu)先等級(jí)，建立了鐵路集裝箱空箱調(diào)運(yùn)非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型。王學(xué)峰等[11]利用仿真技術(shù)對(duì)集裝箱船的超訂問(wèn)題進(jìn)行了研究，結(jié)果表明大型集裝箱船舶實(shí)施超訂技術(shù)的效果明顯。

上述研究在進(jìn)行超訂策略決策時(shí)，都沒(méi)有考慮顧客的滿意度影響，DavidArthur等[12]建立了幾個(gè)超訂模型，然后測(cè)試了不同超訂策略對(duì)航空公司收益的影響，并通過(guò)顧客等待時(shí)間分布估計(jì)補(bǔ)償成本，但是忽略了顧客滿意對(duì)收益的影響。張國(guó)坤[13]以二項(xiàng)式分布描述顧客到達(dá)，建立了超訂模型來(lái)計(jì)算最佳可信座位數(shù)。彭斯俊等[14]將收益最大化和乘客滯留率最小化相結(jié)合，建立了多目標(biāo)規(guī)劃的超售模型，并利用演化計(jì)算求得了模型的解。孫曉東等[15]基于顧客等待時(shí)間分布，建立了航空公司補(bǔ)償成本，并進(jìn)一步估計(jì)了航空公司拒絕顧客登機(jī)所必須承擔(dān)的補(bǔ)償成本，但是并沒(méi)有考慮顧客的滯留率對(duì)航空公司的影響。

這些文獻(xiàn)對(duì)研究鐵路貨運(yùn)業(yè)的超訂模型具有一定的參考價(jià)值，但是鐵路貨運(yùn)業(yè)有自己的特點(diǎn)，并不完全等同于航空貨運(yùn)業(yè)和集裝箱運(yùn)輸。在運(yùn)輸市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈的今天，顧客滿意度是企業(yè)提高市場(chǎng)份額的一個(gè)關(guān)鍵因素。但在采用超定策略時(shí)，若超訂不當(dāng)，會(huì)不可避免的帶來(lái)部分貨物無(wú)法按時(shí)準(zhǔn)確的運(yùn)輸，導(dǎo)致貨主抱怨，降低了貨主滿意度，從而給鐵路運(yùn)輸企業(yè)形象、信譽(yù)方面帶來(lái)不可挽回的損失，最終影響到鐵路運(yùn)輸企業(yè)的經(jīng)濟(jì)收益。這種無(wú)形損失是鐵路運(yùn)輸企業(yè)不得不承擔(dān)的隱形成本，這種成本實(shí)質(zhì)上是因?yàn)樵斐闪水a(chǎn)品(鐵路運(yùn)輸服務(wù))質(zhì)量特性與標(biāo)準(zhǔn)有了偏差，而給鐵路運(yùn)輸企業(yè)帶來(lái)了質(zhì)量損失。因此，只從超訂成本角度考慮企業(yè)利益是片面的，應(yīng)綜合考慮超訂成本和由于超訂策略導(dǎo)致的貨主滿意度降低帶來(lái)的損失。所以，本文擬在前人研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)鐵路貨運(yùn)業(yè)自身的特性，在鐵路貨運(yùn)市場(chǎng)中應(yīng)用超訂技術(shù)，并在傳統(tǒng)超訂模型的基礎(chǔ)上考慮貨主的滿意度因素，以期實(shí)現(xiàn)鐵路運(yùn)輸企業(yè)和貨主的雙贏。

1我國(guó)鐵路貨運(yùn)引入超訂技術(shù)的可行性分析

1.1我國(guó)鐵路貨運(yùn)引入超訂技術(shù)的必要性

貨物運(yùn)輸合同簽訂后，承托雙方都應(yīng)該信守合同，嚴(yán)格履行。但是托運(yùn)人或是收貨人往往會(huì)由于特殊原因，對(duì)承運(yùn)后的貨物，向貨物所在的中途站或到站提出變更到站，變更收貨人，或者在發(fā)送前向發(fā)站提出取消托運(yùn)，這樣將會(huì)降低貨物計(jì)劃運(yùn)輸?shù)馁|(zhì)量，擾亂正常的運(yùn)輸秩序。特別是在運(yùn)輸旺季，很多貨主可能會(huì)有貨源由于超過(guò)鐵路運(yùn)輸能力而無(wú)法裝車(chē)，而鐵路運(yùn)輸企業(yè)卻因?yàn)橛胸浿髋R時(shí)取消托運(yùn)或者在裝車(chē)日沒(méi)有出現(xiàn)而產(chǎn)生閑置運(yùn)力，造成資源浪費(fèi)。基于效益最大化的理論，這無(wú)論是對(duì)其他的托運(yùn)人還是鐵路運(yùn)輸企業(yè)來(lái)說(shuō)都是不合理的，因此，為了最大限度的增加鐵路運(yùn)輸企業(yè)的效益，同時(shí)使得更多的托運(yùn)人有機(jī)會(huì)獲得運(yùn)力提供，在鐵路貨運(yùn)市場(chǎng)中引入超訂技術(shù)是十分必要的。

1.2超訂技術(shù)概述

在航空客運(yùn)業(yè)中，所謂“超訂”是指航空公司售出比該航班的最大載客量要多的機(jī)票。超訂的目的是為了減少空位損失，優(yōu)化收益。因?yàn)槟承┏丝蜎](méi)有在起飛時(shí)間趕到或者訂了另外一個(gè)航班卻沒(méi)有取消原來(lái)的預(yù)訂，空出的座位使航空公司遭受損失。另一方面，超訂可能會(huì)導(dǎo)致持票者被拒絕登機(jī)，這時(shí)航空公司不但要承擔(dān)賠償責(zé)任，而且也要承受商譽(yù)方面的不良影響。因此航空公司必須謹(jǐn)慎處理，力求找出一個(gè)既能最有效利用空位，又能將拒登機(jī)造成的損失降低到最小的平衡點(diǎn)。通常大多數(shù)航空公司都會(huì)采取超訂策略去平衡這兩者的損失并且獲得最大化的利潤(rùn)。

超訂之所以在航空客運(yùn)經(jīng)營(yíng)中被大量采用，是與航空客運(yùn)產(chǎn)品的特性分不開(kāi)的，很多別的行業(yè)同樣也可以采用超訂技術(shù)，經(jīng)過(guò)分析我們不難發(fā)現(xiàn)適于使用超訂技術(shù)的行業(yè)一般具有以下特征[16-17]：

1)能夠提供的產(chǎn)品數(shù)量有限；2)產(chǎn)品具有易逝性；3)可以接受提前預(yù)定，并且允許取消預(yù)定；4)出現(xiàn)超訂的情況時(shí)，并沒(méi)有不可挽回的損失。

基于上述超訂技術(shù)適應(yīng)的行業(yè)，我們發(fā)現(xiàn)航空客貨運(yùn)輸業(yè)、酒店業(yè)等都可以采用超訂技術(shù)，還有些行業(yè)也具有使用超訂技術(shù)的可能性。

1.3鐵路貨運(yùn)實(shí)施超訂技術(shù)可行性

我國(guó)鐵路貨物運(yùn)輸計(jì)劃是根據(jù)國(guó)民經(jīng)濟(jì)各部門(mén)的生產(chǎn)計(jì)劃、供應(yīng)計(jì)劃和銷(xiāo)售計(jì)劃進(jìn)行編制的，會(huì)明確規(guī)定貨物的運(yùn)輸數(shù)量和運(yùn)量構(gòu)成，所以對(duì)于鐵路運(yùn)輸企業(yè)來(lái)說(shuō)能夠提供的運(yùn)輸能力是有限的。鐵路運(yùn)輸企業(yè)允許貨主提前申請(qǐng)請(qǐng)求車(chē)來(lái)滿足需要的運(yùn)力，若有運(yùn)力空虛，在裝車(chē)日一旦貨物裝車(chē)列車(chē)運(yùn)行則未被利用運(yùn)力的效益就會(huì)歸為零?；阼F路貨物運(yùn)輸?shù)囊陨咸攸c(diǎn)可以發(fā)現(xiàn)我國(guó)的鐵路貨運(yùn)滿足實(shí)施超訂技術(shù)的特點(diǎn)，因此對(duì)我國(guó)的鐵路貨運(yùn)實(shí)施超訂技術(shù)具有一定的可行性。

運(yùn)輸開(kāi)始前如果還有剩余運(yùn)力未被利用，即列車(chē)貨運(yùn)量低于可得運(yùn)力時(shí)就會(huì)有虛耗運(yùn)力存在，這對(duì)于可變成本較低固定成本較高的鐵路貨運(yùn)來(lái)說(shuō)是一種資源浪費(fèi)，稱(chēng)之為虛耗損失。如果運(yùn)輸開(kāi)始時(shí)，到達(dá)站貨物超過(guò)運(yùn)力總量，那么貨物有部分無(wú)法裝車(chē)，鐵路需要對(duì)此部分貨物給予合理安排，并給貨主一定的經(jīng)濟(jì)賠償，這是超訂賠償所導(dǎo)致的損失。因此，在實(shí)施過(guò)程中的一個(gè)原則就是盡量使運(yùn)力虛耗損失和超訂賠償?shù)目偝杀咀钚』瓌t，也就是在虛耗損失成本和超訂賠償成本中尋求一種平衡。

2基于貨主滿意度的鐵路貨運(yùn)超訂模型的構(gòu)建

2.1問(wèn)題的提出

由于在面臨超訂決策時(shí)不僅要考慮經(jīng)濟(jì)上的損失，也會(huì)涉及到聲譽(yù)方面的損失，因此鐵路貨運(yùn)業(yè)在應(yīng)用超訂策略實(shí)現(xiàn)收益最大化的同時(shí)，還必須考慮到貨主的滿意度，只有實(shí)現(xiàn)貨主滿意才能吸引到新貨主，以彌補(bǔ)貨主流失。以貨主滿意為核心，以貨主忠誠(chéng)為目的來(lái)構(gòu)建和實(shí)施服務(wù)滿意戰(zhàn)略，是鐵路貨運(yùn)業(yè)謀求長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展，實(shí)現(xiàn)收益最大化的必然選擇與重要手段。因此，本文在建立超訂模型時(shí)引入基于貨物等待時(shí)間和貨物滯留量的鐵路貨物運(yùn)輸服務(wù)質(zhì)量損失函數(shù)來(lái)描述貨主對(duì)其服務(wù)的滿意度，并假定運(yùn)輸服務(wù)質(zhì)量損失越小，貨主對(duì)其滿意度越高；運(yùn)輸服務(wù)質(zhì)量損失越大，貨主對(duì)其滿意度越低。鐵路貨運(yùn)部門(mén)應(yīng)以貨主為中心，找出一個(gè)既能減少虛耗損失，又能將其服務(wù)質(zhì)量損失降到最低的平衡點(diǎn)。

2.2模型假設(shè)及符號(hào)說(shuō)明

為簡(jiǎn)化模型，作出如下假設(shè)：

1)鐵路貨運(yùn)企業(yè)對(duì)貨物的到達(dá)時(shí)間有嚴(yán)格的管理要求，在無(wú)外界不可抗拒因素下盡量做到貨物的準(zhǔn)時(shí)到達(dá)；

2)貨主申請(qǐng)請(qǐng)求車(chē)的需求是無(wú)限的；

3)超訂過(guò)度造成貨物無(wú)法裝車(chē)，貨運(yùn)企業(yè)需要給予賠償，預(yù)定車(chē)輛在貨物裝車(chē)成形前可以取消預(yù)定且貨主不承擔(dān)責(zé)任；

4)在超訂過(guò)度時(shí)貨物被拒絕裝車(chē)的概率服從二項(xiàng)式分布。

本模型的主要參數(shù)、符號(hào)說(shuō)明及變量定義如下：

P為申請(qǐng)請(qǐng)求車(chē)的貨物到達(dá)率，0≤P≤1，f(P)為密度函數(shù)；C為貨運(yùn)企業(yè)可提供的運(yùn)力；M為單位運(yùn)力虛耗損失成本；N為單位運(yùn)力超訂賠償成本；D為超訂提供運(yùn)力限制量。

2.3模型構(gòu)建

2.3.1鐵路運(yùn)輸企業(yè)超訂成本最小化模型的構(gòu)建

在進(jìn)行鐵路貨運(yùn)運(yùn)力超訂的過(guò)程中，一方面會(huì)由于超訂不足造成運(yùn)力虛耗，發(fā)生虛耗損失成本；另一方面又會(huì)由于超訂過(guò)度造成部分貨物被拒絕裝車(chē)，發(fā)生超訂賠償成本，如何使得超訂成本最小，實(shí)現(xiàn)超訂收益最大化，是鐵路運(yùn)輸企業(yè)首先要考慮的因素。

最優(yōu)運(yùn)力超訂量的經(jīng)濟(jì)影響可以用如下決策樹(shù)描述：

圖1　最優(yōu)超訂運(yùn)力決策樹(shù)Fig.1 Optimal overbooking capacity decision tree

當(dāng)PC/D時(shí)，鐵路貨運(yùn)運(yùn)力超訂量為D·P-C。

而當(dāng)超訂水平增加時(shí)，往往會(huì)導(dǎo)致鐵路運(yùn)輸企業(yè)商業(yè)信譽(yù)的下降，從而造成單位運(yùn)力超訂賠償成本的增加。因此，超訂賠償成本應(yīng)該是關(guān)于超訂水平的一個(gè)單調(diào)不減的函數(shù)，這樣更加符合實(shí)際情況，且單位運(yùn)力超訂賠償成本應(yīng)大于單位運(yùn)力虛耗損失成本，即N>M。對(duì)于超訂賠償成本的函數(shù)形式，應(yīng)根據(jù)鐵路運(yùn)輸企業(yè)運(yùn)營(yíng)管理的歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，并綜合考慮超訂行為可能對(duì)鐵路運(yùn)輸企業(yè)的商業(yè)信譽(yù)所造成的不良影響來(lái)確定，本文假設(shè)超訂賠償成本函數(shù)如下所示：

(1)

其中a,b和c為正數(shù)，b≤1。在運(yùn)輸實(shí)務(wù)中，只有當(dāng)C

運(yùn)力虛耗損失期望成本

(2)

運(yùn)力超訂賠償期望成本

(3)

(4)

s.t.

(5)

2.3.2基于貨主滿意度的服務(wù)質(zhì)量損失最小化模型的構(gòu)建

一般而言，鐵路貨物運(yùn)輸企業(yè)應(yīng)安全、準(zhǔn)確、快捷、經(jīng)濟(jì)、便利地運(yùn)輸貨物來(lái)滿足國(guó)民經(jīng)濟(jì)各部門(mén)的需要，并以此取得社會(huì)各界人士的信賴。研究質(zhì)量損失比較常用的方法為田口方法，田口方法是日本管理學(xué)家田口玄一提出來(lái)的一種描述質(zhì)量損失函數(shù)的方法，他認(rèn)為，質(zhì)量損失是由于質(zhì)量特性偏離設(shè)計(jì)目標(biāo)值造成的，有偏離就會(huì)有損失。而影響貨主滿意度的比較重要的因素為貨物的滯留量和滯留貨物在下批運(yùn)輸?shù)牡却龝r(shí)間。因此可以將這兩個(gè)因素作為運(yùn)輸服務(wù)的質(zhì)量特性。田口方法所建立的產(chǎn)品質(zhì)量損失模型是以絕對(duì)質(zhì)量偏移為基礎(chǔ)，針對(duì)的是單一的質(zhì)量指標(biāo)。故本文采用田口方法并將其進(jìn)行擴(kuò)展來(lái)描述基于貨主滿意度的質(zhì)量損失函數(shù)。

單一的質(zhì)量損失函數(shù)如下所示：

(6)

(7)

設(shè)y=m時(shí)，L(y)=0,即L(m)=0，又因?yàn)長(zhǎng)(y)在y=m時(shí)有極小值，所以L′(m)=0，二階以上的高階項(xiàng)影響很小，將其略去則可以得到一元質(zhì)量損失函數(shù)為：

L(y)=K(y-m)2,其中K是不依賴于y的常數(shù)。

(其中，A,Δ分別表示不合格損失和容差)圖2　一元質(zhì)量損失函數(shù)Fig.2 Quality loss function of one variable

在本文中建立二元的質(zhì)量損失函數(shù)，具體如下所示：

假設(shè)鐵路運(yùn)輸企業(yè)在采用超訂策略時(shí)的服務(wù)質(zhì)量特性是一個(gè)關(guān)于貨物等待時(shí)間t和貨物滯留量q的二元函數(shù)，其分質(zhì)量特性和t，q的目標(biāo)值分別為m1,m2，則將其在m1,m2處進(jìn)行泰勒展開(kāi)可得：

(7)

(8)

(9)

其期望損失函數(shù)為：

式中：fft——鋼纖維再生混凝土的軸心抗拉強(qiáng)度，N/mm2；ft——基準(zhǔn)組(對(duì)照組)混凝土軸心抗拉強(qiáng)度，N/mm2；λf——鋼纖維的含量特征值。

(10)

當(dāng)|t-m1|≤Δ1且|q-m2|≤Δ2時(shí)，鐵路貨物運(yùn)輸服務(wù)質(zhì)量合格；

當(dāng)|t-m1|>Δ1或|q-m2|>Δ2時(shí)，鐵路貨物運(yùn)輸服務(wù)質(zhì)量不合格。

當(dāng)鐵路貨物運(yùn)輸服務(wù)質(zhì)量不合格時(shí)，貨主可以進(jìn)行投訴要求其重新為其安排服務(wù)，鐵路運(yùn)輸企業(yè)應(yīng)引起高度重視，此時(shí)給鐵路運(yùn)輸企業(yè)帶來(lái)的損失分為3種情況：

在式中t為貨物的等待時(shí)間，假定服從一般的指數(shù)分布，概率密度為f(t)=λe-λt，則E(t)=1/λ，D(t)=1/λ2，其中1/λ為貨物的平均等待時(shí)間；q為貨物的滯留量，當(dāng)P>C/D時(shí)，一定數(shù)量的貨物會(huì)被滯留。假定貨物滯留量服從二項(xiàng)式分布，每單位的貨物被滯留的概率為η，則服從(DP,η)，可知E(q)=DP·η，D(q)=DP·η(1-η)，為了保證貨物被滯留的風(fēng)險(xiǎn)不會(huì)過(guò)高，需將滯留量限制在一定的范圍內(nèi)，即0≤E(q)≤Q。

(11)

2.3.3超訂模型的構(gòu)建

基于以上分析可以得到基于貨主滿意度最高條件下鐵路貨物運(yùn)輸收益最大化超訂模型：

s.t.

(12)

s.t.

(13)

3算例分析

假定某鐵路運(yùn)輸企業(yè)可以提供的運(yùn)力C=150，其超訂賠償成本參數(shù)及虛耗損失成本如表所示：

表1　參數(shù)取值

在采用超訂策略時(shí)其容差和不合格損失取值分別如表2所示。

表2　容差及不合格損失取值表

則可以據(jù)此計(jì)算其權(quán)重分別為：

貨物的到達(dá)率服從[0.8,1]上的均勻分布，分布函數(shù)為：

(14)

密度函數(shù)為

(15)

另外，假設(shè)貨物的平均等待時(shí)間設(shè)定為1/λ=2，貨物的滯留率η=0.2，最大允許滯留量Q=30。

因?yàn)槭?12)中的第二項(xiàng)的積分函數(shù)是不可積的，但是它的原函數(shù)是存在的，只是不能用初等函數(shù)表示而已。故采用數(shù)值積分中精度較高、收斂速度較快的Romberg積分法來(lái)求解。其積分公式如下所示：

(16)

其中外推加速公式可簡(jiǎn)化為：

m=1,2,…k=1,2,…

(17)

3.1最優(yōu)超定數(shù)量及成本目標(biāo)函數(shù)E(TC,L)值的確定

利用matlab工具，式12采用Romberg的積分計(jì)算結(jié)果如圖所示：

圖3　期望超訂成本圖示Fig.3 Diagram of expect overbooking cost function

由圖3可以得出：當(dāng)D=174時(shí)，可取得期望超訂成本的最小值995.1。

式(11)的積分表達(dá)式為：

(18)

(19)

函數(shù)的圖像如圖4所示，該函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)。

圖4　期望質(zhì)量損失圖示Fig.4 Diagram of expect quality loss function

從圖4可以看出，當(dāng)D=150時(shí)，可取得期望質(zhì)量損失的最小值1.577 1。

當(dāng)D=174時(shí)(超訂成本最低點(diǎn))，可求得期望質(zhì)量損失值為37.041 1?？梢钥闯?，當(dāng)超訂成本取最小值時(shí)，期望質(zhì)量損失值比較大，貨主滿意度并不高，會(huì)給鐵路運(yùn)輸企業(yè)形象、信譽(yù)方面帶來(lái)了不可挽回的損失。應(yīng)在超訂成本和質(zhì)量損失兩方面尋求一個(gè)平衡點(diǎn)，以期實(shí)現(xiàn)鐵路企業(yè)和貨主的雙贏。因此，對(duì)E(TC)和E(L)采用如下系數(shù)加權(quán)法，得到加權(quán)后的成本目標(biāo)函數(shù)：

E(TC,L)=k1E(TC)+k2E(L)

(20)

(21)

因E(TC)不存在解析表達(dá)式，這里對(duì)E(TC)的數(shù)值解采用數(shù)值擬合的方法來(lái)解析表達(dá)。擬合的結(jié)果如圖5所示：

圖5　數(shù)值擬合圖Fig.5 Numerical fitting figure

E(TC)的擬合函數(shù)為：

E1(TC)=-0.017 28D3+12.064 47D2-

2 627.888 02D+184 102.161 39

(22)

殘差平方和SSE=519.1，擬合系數(shù)R-square=1, 調(diào)整擬合系數(shù)AdjustedR-square=1,均方殘差RMSE=3.323。這些數(shù)據(jù)說(shuō)明擬合的精確度很高。則

(23)

(24)

圖取不同值時(shí)函數(shù)圖示Fig.6 Diagram of function when take different values

3.2不同條件下期望質(zhì)量損失的變化

當(dāng)λ和η分別取不同的值時(shí)，期望質(zhì)量損失的表達(dá)式分別為

(25)

(26)

其圖示分別如圖7～8所示。

圖7　λ取不同值時(shí)期望質(zhì)量損失Fig.7 Diagram of expect quality loss function when λ take different values

圖8　η取不同值時(shí)期望質(zhì)量損失Fig.8 Diagram of expect quality loss function when η take different values

從圖8可以看出，隨著λ的增大，即貨物平均等待時(shí)間的減小，期望質(zhì)量損失減小，隨著滯留率η的增大，期望質(zhì)量損失增大，因此，應(yīng)減少平均等待時(shí)間和滯留率才能使得期望質(zhì)量損失降低。

4結(jié)論

1)為解決基于收益管理的鐵路貨運(yùn)超訂問(wèn)題，在傳統(tǒng)超訂模型的基礎(chǔ)上考慮了貨主的滿意度因素，構(gòu)建了基于貨主滿意度的鐵路貨運(yùn)超訂模型；

2)通過(guò)算例對(duì)其進(jìn)行數(shù)值仿真，說(shuō)明了在進(jìn)行超定決策時(shí)，最優(yōu)超訂數(shù)量及成本目標(biāo)函數(shù)E(TC,L)的取值與超定成本和貨主滿意度的權(quán)重比值有關(guān)；

3)并進(jìn)一步研究了貨物在不同的滯留概率和等待時(shí)間條件下的超訂成本，說(shuō)明了貨物的滯留概率越小，等待時(shí)間越短，超定成本越小。

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Overbooking analysis of railway frieght transportationbased on frieght owner satisfaction degree

FENG Fenling1, LIU Haihong1, LI Feifei1,2

(1.SchoolofTrafficandTransportationEngineering,CentralSouthUniversity,Changsha410075,China；2.DepartmentofEconomicsandManagement,YunchengUniversity,Yuncheng044000,China)

Abstract:Overbooking is an important part of the revenue management. On the basis of the traditional overbooking model, this paper considered the cargo owner satisfaction, and used the Taguchi method to describe the service quality loss. The overbooking model was constructed with cargo owner satisfaction. The results show that during the overdetermined decision making, the optimal overbooking quantity and the value of objective cost function are related to the ratio of the total cost and cargo owner satisfaction, and that the smaller the probability of the goods retention, the shorter of the waiting time, then the overdetermined cost is less. This model allows for the railway cargo transport overbooking cost and the cargo owner satisfaction, so it has much value to overbooking practice.Key words: overbooking; cargo owner satisfaction degree; Taguchi method; quality loss

收稿日期：2015-09-27

基金項(xiàng)目：中國(guó)鐵路總公司科技研究開(kāi)發(fā)計(jì)劃課題(2015F024)

通訊作者：馮芬玲(1973-)，女，河北邯鄲人，副教授，博士，從事交通運(yùn)輸規(guī)劃與管理研究；E-mail:ffl0731@163.com

中圖分類(lèi)號(hào)：U2-9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-7029(2016)05-0985-09