基于兒童思辨能力發(fā)展的小學(xué)數(shù)學(xué)開放題常態(tài)課

徐建文

摘 要：?思辨能力是數(shù)學(xué)思維能力的綜合體現(xiàn)。開放題能給常態(tài)課堂學(xué)習(xí)的學(xué)生提供更多思辨機會。條件開放，讓學(xué)生在多層次思辨中合理選擇;問題開放，讓學(xué)生在多角度思辨中學(xué)會分析;答案開放，讓學(xué)生在多方面思辨中縝密判斷。在思辨的課堂，深度學(xué)習(xí)可以自然發(fā)生。

關(guān)鍵詞：思辨能力;小學(xué)數(shù)學(xué);開放題;常態(tài)課

思辨能力是數(shù)學(xué)思維能力的綜合體現(xiàn)，它包括選擇、分析、判斷、推理、表達、交流、質(zhì)疑和反思等。常態(tài)課上，小學(xué)數(shù)學(xué)開放題能激發(fā)學(xué)生思考的動機，激活學(xué)生思考的動力，抓住開放的時機，給學(xué)生提供更多思辨的機會。條件開放，能讓學(xué)生在比較中多層次思辨，做出合理選擇，逐漸領(lǐng)悟方法背后的數(shù)學(xué)本質(zhì);問題開放，讓學(xué)生在分析中多角度思辨，自主提出問題，辯證地分析問題、解決問題;結(jié)果開放，讓學(xué)生在質(zhì)疑問難中多方面思辨，多維度交流，提升思維的縝密性。思辨能力的發(fā)展，使深度學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)課堂自然發(fā)生。

一、條件開放，在多層次思辨中合理選擇

教學(xué)蘇教版教材五年級“分?jǐn)?shù)大小的比較”一課時，教材提供了畫圖、與[12]比較、通分等三種方法，有的學(xué)生借助直觀明理，有的學(xué)生找中間數(shù)進行比較，有的學(xué)生通分后進行比較。這一內(nèi)容是發(fā)展學(xué)生思辨能力的好素材，學(xué)生能在有層次的觀察、比較、辨析中優(yōu)化并形成相應(yīng)的認(rèn)知策略與認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

【前測】比較下列分?jǐn)?shù)的大小，把你的思考過程寫下來。

[49○35][37○35]

經(jīng)統(tǒng)計，五（3）班40人中，第1題正確率為77.5%，多數(shù)學(xué)生選擇通分法，少數(shù)學(xué)生化成小數(shù)進行比較，27.5%的學(xué)生能說明道理，無人找中間數(shù)[12]進行比較;第2題72.5%的學(xué)生已經(jīng)知曉“分子相同比分母，分母越大分?jǐn)?shù)越小”，但僅有2人能說明比較的理由。

前測結(jié)果表明，多數(shù)學(xué)生能用通分策略比較異分母分?jǐn)?shù)的大小，但沒有深思通分背后的道理。學(xué)生能根據(jù)分?jǐn)?shù)特征選擇特殊策略比較分子相同的兩個異分母分?jǐn)?shù)的大小，但鮮有學(xué)生追問方法背后的道理。為了讓學(xué)生在思辨中形成有層次的思維，教師可開放條件，讓學(xué)生任意寫出一個最簡分?jǐn)?shù)與[35]進行比較，并試著說明自己的想法。教學(xué)中教師充分利用學(xué)生在比較分?jǐn)?shù)的大小時出現(xiàn)的多樣方法，特別是非常規(guī)解法，在學(xué)習(xí)中展開多層次的思辨，鼓勵學(xué)生個體創(chuàng)新。

多樣的方法點燃了學(xué)生探索比較異分母分?jǐn)?shù)大小的熱情，喚醒了學(xué)生的主體意識，激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。教師適時追問通分背后的道理，引導(dǎo)學(xué)生在思辨中理解比較分?jǐn)?shù)大小的本質(zhì)，突出了“單位”思想;教師引導(dǎo)學(xué)生思考方法之間的聯(lián)系，體會不同方法背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)，有利于學(xué)生構(gòu)建一般化的理解和思考。

【片段2】直觀明理，追根究底

分子相同，也可以比較分?jǐn)?shù)的大小。前測顯示很多學(xué)生掌握了這種比較的方法，卻鮮有學(xué)生對這種方法進行解釋。發(fā)展思辨能力，需要學(xué)生具有不輕易接受結(jié)論的態(tài)度，以及追根究底的能力。教學(xué)中，教師結(jié)合開放條件生成的學(xué)習(xí)素材，積極引導(dǎo)學(xué)生展開深度思考。

為什么分子相同，能直接比較兩個分?jǐn)?shù)的大小？這需要一定的推理能力。課堂上有學(xué)生提出了自己的疑問，這正是思辨的契機。因為這樣的追根究底正是思辨能力的具體體現(xiàn)。隨后，有學(xué)生用畫圖的方法，說明了這樣比較是有道理的，受此啟發(fā)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：分子相同，表示分?jǐn)?shù)單位的個數(shù)相同，此時兩個分?jǐn)?shù)的大小只要看分?jǐn)?shù)單位的大小;分母小，分?jǐn)?shù)單位大，這個分?jǐn)?shù)就大;反之，分母大，分?jǐn)?shù)單位小，這個分?jǐn)?shù)就小。借助幾何直觀，學(xué)生刨根問底，有條理地表達了自己的思考過程，他們在直觀理解分子相同比較分?jǐn)?shù)大小背后道理的同時，提升了思辨能力。

【片段3】靈活比較，策略多樣

根據(jù)具體的分?jǐn)?shù)選擇合適的方法進行比較是對學(xué)生數(shù)感的一種挑戰(zhàn)，面對具體的兩個分?jǐn)?shù)，學(xué)生需要調(diào)動已有的方法和經(jīng)驗，進行判斷和選擇，在思辨中確定合理的方法。在選擇合適方法的過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從“淺層思考”走向“深刻思辨”，思維的靈活性得以培養(yǎng)。課上教師讓學(xué)生選擇合適的方法比較下列每組分?jǐn)?shù)的大小，練習(xí)后交流。

分?jǐn)?shù)大小的比較，要根據(jù)每組兩個分?jǐn)?shù)的特點，從眾多可選擇的方法中找到適用的方法。雖然通分是常用的方法，但具體問題具體分析，在深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂上，需要學(xué)生在思辨中擇優(yōu)。在這一教學(xué)過程中，學(xué)生既有特殊化的比較方法，比如找中間數(shù)[12、]2進行比較，又有創(chuàng)新的方法，比如[78]和[89]的比較方法，還可以將問題轉(zhuǎn)化成用1減去這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位，通過分?jǐn)?shù)單位大小的比較，推理得出原來分?jǐn)?shù)的大小。學(xué)生在關(guān)鍵處深入思考問題，在思考中辨析，并聯(lián)想擴展到同類分?jǐn)?shù)大小的比較，在辨析中促進了思維的發(fā)展。教師在有層次的辨析中不斷給予學(xué)生方法的指導(dǎo)和評價的激勵，讓學(xué)生在思辨中不斷產(chǎn)生創(chuàng)新的、有意義的想法。

二、問題開放，在多角度思辨中學(xué)會分析

深度學(xué)習(xí)的課堂，需要培養(yǎng)學(xué)生多角度思辨的能力。問題是思辨的源頭，面對開放的閱讀材料，學(xué)生是否能從數(shù)學(xué)的視角，多角度提出問題、分析問題、解決問題，很大程度上體現(xiàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在蘇教版數(shù)學(xué)教材六年級上冊“百分率”一課的教學(xué)中，筆者讓學(xué)生小組合作，閱讀下面的材料1和材料2，提出求百分率的實際問題，并嘗試解決問題。

學(xué)生自主閱讀學(xué)習(xí)材料，提問空間完全開放，他們提出了求飛船發(fā)射成功率、載人成功率、失誤率、勝率、完勝率、扣中率等與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的實際問題，通過觀察、思考、計算、交流，學(xué)生完成了百分率意義的模型建構(gòu)。蘊含著濃郁數(shù)學(xué)內(nèi)涵的閱讀材料打開了學(xué)生認(rèn)識百分率的視角，學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看，用數(shù)學(xué)的頭腦想，豐富和深化了他們對百分率意義的理解，思維也漸漸觸及數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。課上的交流活動，展現(xiàn)了學(xué)生多角度思辨的能力。在這樣的學(xué)習(xí)中，學(xué)生全身心投入，真正地自主思考、自主發(fā)現(xiàn)、自主建構(gòu)，實現(xiàn)在思辨中分析問題、解決問題。

三、答案開放，在多方面思辨中縝密判斷

思辨能力還體現(xiàn)在學(xué)生面對具體情境時，能理性分析，慎重考慮他人的觀點，尊重他人挑戰(zhàn)自己觀點的權(quán)利，在質(zhì)疑中多方面思辨。在“百分率”一課中，筆者設(shè)計了雞蛋在鹽水中浮起來的實驗，讓學(xué)生質(zhì)疑反思，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)引向深入。

實驗的結(jié)果是開放的，如果是鹽水，而且達到一定的含鹽率，雞蛋會浮在水面上。答案開放，學(xué)生思辨的空間變大。在計算鹽水的含鹽率時，一個學(xué)生用“鹽的重量÷水的重量”，隨即學(xué)生質(zhì)疑，教師給學(xué)生“悟”錯的時間和空間，發(fā)言的那個學(xué)生在同學(xué)質(zhì)疑后頓悟，糾正了自己的錯誤，正確計算出了含鹽率，教師及時贊賞，給予充分肯定，給學(xué)生帶去了進一步思辨的動力?！昂}率可以達到50%嗎？”學(xué)生再次質(zhì)疑，他們利用課外學(xué)習(xí)的知識，在思考與辨析中，深刻體會到數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間密切的聯(lián)系。對問題的探究，對結(jié)果的質(zhì)疑，讓學(xué)生深刻體會到思辨要科學(xué)縝密，多方面地、辯證地分析問題，這正是思辨嚴(yán)謹(jǐn)性的體現(xiàn)。

在日益發(fā)展的全球化社會，迫切需要培養(yǎng)具有思辨能力的、創(chuàng)造性和創(chuàng)新能力的全球化公民，正如《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》的總框架提出的“要求學(xué)生具有問題意識，能獨立思考、獨立判斷、思維縝密，能多角度地分析問題，做出選擇和決定”（林崇德，2016）。讓我們一起充分利用開放題，營造思辨的氛圍，提出有思辨意義的問題，讓思維的火花在常態(tài)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂涌動。

（作者單位：江蘇省常熟市教育局教學(xué)研究室）

參考文獻

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