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    基于一維原子鏈對(duì)量子固體氦基態(tài)的討論

    2023-07-20 23:59:17白建會(huì)
    現(xiàn)代鹽化工 2023年2期
    關(guān)鍵詞:基態(tài)

    白建會(huì)

    關(guān)鍵詞:量子固體;基態(tài);Lennard-Jones勢

    氦是最輕的單原子分子,與其他元素不同,在常壓下,即使溫度降到絕對(duì)零度,氦仍然為液態(tài)。形成固態(tài)氦需要1.00~1.50 K[T(K)=273.15+t(℃)]的低溫,且需2.5 MPa左右的壓強(qiáng)。這是量子效應(yīng)的直接影響,具體而言,就是系統(tǒng)的零點(diǎn)能太高,不允許原子“凍結(jié)”,即固定在格點(diǎn)位置附近,固體氦被稱作“量子固體”。不論是從理論方面還是實(shí)驗(yàn)方面,量子固體氦都是一個(gè)有趣且具有挑戰(zhàn)性的研究課題。液體氦可以形成超流體,而超流體可以無摩擦地流動(dòng),是一種集體的物質(zhì)波,原子是非定域化的。本研究基于對(duì)稀有氣體雙原子分子和一維原子鏈的分析,對(duì)量子固體氦的基態(tài)進(jìn)行討論。

    1 稀有氣體雙原子分子存在束縛態(tài)的條件

    在Born-Oppenheimer近似下,研究分子內(nèi)部結(jié)構(gòu),即討論原子核的相對(duì)運(yùn)動(dòng),不考慮轉(zhuǎn)動(dòng)的情況,求解振動(dòng)方程,可得到分子的基態(tài)。雙原子分子在平衡位置附近振動(dòng)的Schr?dinger方程如下:

    原子核間的有效勢取為Morse勢。一方面,對(duì)Morse勢求解Schr?dinger方程有解析解,方便分析問題,與Lennard-Jones勢相比更為簡易;另一方面,Morse勢包括鍵的斷裂,也就是反鍵態(tài)的存在,因此比量子諧振子模型更加真實(shí),能描述非諧效應(yīng),對(duì)于分子振動(dòng)的細(xì)微結(jié)構(gòu)有良好的近似[1]。Morse勢的形式如下:

    表1列舉了各種稀有氣體雙原子分子判斷束縛態(tài)存在條件的特征量λ的值。對(duì)于雙原子Ne分子、Ar分子、Kr分子和Xe分子,λ都大于1/2;He分子的λ略小于1/2,表明通常條件下存在穩(wěn)定的雙原子Ne分子、Ar分子、Kr分子和Xe分子,但不存在穩(wěn)定的雙原子He分子。表1數(shù)據(jù)還表明,元素的質(zhì)量越大,λ的值越大,所以質(zhì)量是決定分子行為的一個(gè)重要因素。非極性雙原子分子是否存在束縛態(tài)不僅與原子的質(zhì)量有關(guān),還對(duì)相互作用勢的寬度和深度有限制,這在某種程度上說明了He的量子特性。

    2 一維氦原子鏈的基態(tài)

    本研究所述He是具有滿殼層結(jié)構(gòu)的惰性氣體元素。除He以外的惰性氣體元素固體是典型的范德瓦爾斯結(jié)合。范德瓦爾斯結(jié)合是一種瞬時(shí)的電偶極矩感應(yīng)作用,原子間相互作用的有效勢形式通常采用Lennard-Jones勢。對(duì)于一般的經(jīng)典固體,其零點(diǎn)能很小,對(duì)結(jié)合能的影響自然也很小。所以處理結(jié)合問題的方法一般如下:首先,根據(jù)內(nèi)能極小值條件確定晶體的平衡體積,即確定平衡晶格常數(shù),并將相應(yīng)內(nèi)能的負(fù)值近似為結(jié)合能;其次,根據(jù)以上確定的平衡晶格常數(shù),由晶格振動(dòng)理論計(jì)算出晶體的零點(diǎn)能,對(duì)結(jié)合能進(jìn)行修正。本研究先用這種經(jīng)典的方法計(jì)算各種稀有氣體元素一維原子鏈的結(jié)合能W與零點(diǎn)能Ez。

    表2列舉了各種稀有氣體元素一維原子鏈的結(jié)合能W與零點(diǎn)能Ez,可以看出,質(zhì)量越小的原子,振動(dòng)零點(diǎn)能對(duì)結(jié)合能的修正越重要。采取這種方法的結(jié)果是氦原子鏈的零點(diǎn)能比結(jié)合能大一倍,顯然這種基態(tài)分析方法不適用于量子固體氦。

    為了找到對(duì)量子固體氦基態(tài)的合理解釋,本研究在晶化假設(shè)的前提下分析原子間相互作用勢的性質(zhì)。只考慮最近鄰原子間的相互作用,不同晶格常數(shù)對(duì)應(yīng)的一個(gè)原子受到的相互作用勢能如圖1所示。其中,橫坐標(biāo)r表示這個(gè)原子與左邊近鄰原子的距離。兩個(gè)4He原子間相互作用的平衡距離re為2.869 ?,姑且將晶化假設(shè)下近鄰原子間距離定義為“晶格常數(shù)”,記為A。當(dāng)A逐漸增大時(shí),第n個(gè)原子受到的作用勢能逐漸由對(duì)稱的“單阱”變?yōu)閷?duì)稱的“雙阱”,且“雙阱”的相對(duì)深度(阱底極小值與兩阱間極大值之差)逐漸增大。

    表3中面心立方結(jié)構(gòu)的固體氦的近鄰原子間距離A是根據(jù)不同溫度壓強(qiáng)下固體的密度估算出來的。由表3數(shù)據(jù)可以看出,實(shí)驗(yàn)中得到的4He固體的近鄰原子距離A在3.500~3.700 ?,本研究得到的一維4He原子鏈的近鄰原子距離A為3.670 ?。

    3 結(jié)語

    在Morse勢模型下,雙原子分子振動(dòng)的Schr?dinger方程有嚴(yán)格解,但雙原子分子存在束縛態(tài)是有條件的,對(duì)原子的質(zhì)量、勢能的阱深和阱寬有一定的限制條件。通過對(duì)稀有氣體雙原子分子的分析,Ne、Ar、Kr、Xe雙原子分子都存在束縛態(tài),但He恰好不存在。通過與半無限深勢阱中的粒子對(duì)比,定義了Morse勢的有效寬度。

    本研究采用Lennard-Jones勢模型分析了一維4He原子鏈的基態(tài),在晶化假設(shè)下直接計(jì)算原子鏈的結(jié)合能,根據(jù)不確定性原理估算零點(diǎn)能修正,得到了一維固體4He的基態(tài)能量和晶格常數(shù)。利用不確定性原理估算零點(diǎn)能,關(guān)鍵是對(duì)原子的振動(dòng)范圍,即位置上的不確定度的估算。只有當(dāng)原子鏈的近鄰原子距離在適當(dāng)范圍內(nèi),原子受到的相互作用勢能才是圖2中的“平滑”雙阱,也就是兩阱底中間的勢壘比較淺,此時(shí)才有。形成固態(tài)氦需要1.00~1.50 K的低溫,并且要2.5 MPa左右的壓強(qiáng)。壓強(qiáng)的作用就是壓縮原子間距離,使原子間近的鄰距離由液態(tài)時(shí)的特征范圍減小到固態(tài)時(shí)的特征范圍,使氦原子受到的相互作用勢能為“平滑”的雙阱或多阱,固態(tài)下的氦原子振動(dòng)范圍比經(jīng)典固體原子大得多,具有明顯的量子特性。

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