基于翹曲度閾值約束的鋁合金板材熱軋工藝優(yōu)化與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

葉海潮，范武林，秦國(guó)華，林鋒，鄭許，楊揚(yáng)

(1.南昌航空大學(xué) 航空制造工程學(xué)院, 江西 南昌 330063; 2.南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院, 江蘇 南京 210016; 3.中南大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙 410083; 4.廣西南南鋁加工有限公司, 廣西 南寧 530031)

0 引言

熱軋工藝旨在通過(guò)發(fā)生較大的塑性變形、細(xì)化晶粒，提高板材質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)在飛機(jī)結(jié)構(gòu)上應(yīng)用廣泛的鋁合金板材從鑄造向機(jī)械加工的形態(tài)轉(zhuǎn)變，是鋁合金板材生產(chǎn)流程中的重要環(huán)節(jié)[1]。

Chen等[2]對(duì)高強(qiáng)度低合金結(jié)構(gòu)鋼板材的異步熱軋進(jìn)行了研究，認(rèn)為異步熱軋除了能夠細(xì)化低合金鋼板材的晶粒之外，還能顯著改變軋件中心層織構(gòu)。針對(duì)Al-Cu-Mg合金板材，Xia等[3]研究了熱軋板材中間層的織構(gòu)演變，發(fā)現(xiàn)軋制溫度和壓下量對(duì)中間層組織的織構(gòu)有重要調(diào)控作用。李立新等[4]針對(duì)1016鋁合金，探究了不同異速比對(duì)熱軋件再結(jié)晶組織的影響，并利用Monte Carlo構(gòu)建了再結(jié)晶組織的便捷預(yù)測(cè)模型。Tamimi等[5]研究了異速比對(duì)無(wú)間隙鋼板織構(gòu)演變及力學(xué)性能的影響。通過(guò)比較分析異步軋制與對(duì)稱軋制，發(fā)現(xiàn)兩種工藝的晶粒形態(tài)無(wú)顯著差異，但前者形成細(xì)小的等軸組織。此外，低厚度軋制時(shí)，異步軋制試樣的應(yīng)力高于對(duì)稱軋制，較高厚度軋制的應(yīng)力分布則相反。Ma等[6]通過(guò)對(duì)AZ31鎂合金板材軋制工藝設(shè)計(jì)的4種非對(duì)稱下壓量，研究應(yīng)變狀態(tài)對(duì)組織演化的影響及其室溫下與薄板力學(xué)性能的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)單向軋制的晶粒組織均勻性及拉伸性能最好，有效提高了AZ31鎂合金的強(qiáng)度和塑性。Zuo等[7]在制備5182鋁合金板材時(shí)，發(fā)現(xiàn)異步軋制在細(xì)化微觀組織的同時(shí)，能夠?qū)饘俚乃苄粤鲃?dòng)產(chǎn)生較大影響，導(dǎo)致軋板發(fā)生彎曲變形。這是由于軋制應(yīng)力引起軋板上、下部分材料的不均勻流速及變形，這種變形不均勻性造成出口處的軋板發(fā)生翹曲，從而影響軋件下一個(gè)道次的咬入，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)p壞軋機(jī)[8-12]。為此，關(guān)注力傾向于能夠抑制彎曲變形的蛇形熱軋技術(shù)[8]。付垚[13]針對(duì)單道次蛇形軋制研究了軋件翹曲與水平錯(cuò)位量的關(guān)系，認(rèn)為適當(dāng)?shù)能堓佄诲e(cuò)有助于減小軋板彎曲。劉杰[14]發(fā)現(xiàn)軋件曲率隨著異速比的增大先小、后大，方向也隨之改變。鄭細(xì)昭等[15]認(rèn)為對(duì)稱軋制的厚板心部幾乎不產(chǎn)生剪切變形，而龍形軋制(即蛇形軋制)的厚板心部剪切應(yīng)變與壓下量、異速比等工藝參數(shù)正向相關(guān)，且遠(yuǎn)大于對(duì)稱軋制。上述軋制有限元仿真過(guò)程的計(jì)算量大，運(yùn)行效率低下，適用于單個(gè)工藝參數(shù)對(duì)板材軋制影響規(guī)律的分析與預(yù)測(cè)。

因此，本文在合理研究蛇形軋制有限元仿真方法的基礎(chǔ)上，通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性泛化能力，建立多個(gè)工藝參數(shù)組合與等效應(yīng)變、軋板翹曲之間的耦合預(yù)測(cè)模型。最后構(gòu)建以最大的等效應(yīng)變?yōu)槟繕?biāo)、以翹曲不超出規(guī)定閾值為約束條件的軋制優(yōu)化模型。不僅能夠保證軋件發(fā)生充分變形，而且還能夠控制軋件的翹曲問(wèn)題。

1 軋件彎曲變形

蛇形軋制是上、下軋輥具有偏心距和異速比的一種非對(duì)稱金屬板材軋制方法[16]，它是通過(guò)在軋制方向上將異步軋機(jī)的慢速輥向出口方向進(jìn)行一定量的位錯(cuò)來(lái)實(shí)現(xiàn)的[17]，如圖1所示。圖1中：Δ為軋制前軋件的厚度；δ為軋制后軋件的厚度；s為上下軋輥之間的偏心距；vu為上軋輥轉(zhuǎn)速，vl為下軋輥轉(zhuǎn)速。由于下軋輥比上軋輥有更大的轉(zhuǎn)速，即vu

圖1 蛇形軋制示意圖Fig.1 Schematic diagram of snake-like hot rolling

蛇形軋制件的彎曲研究主要著眼于壓下量、偏心距和異速比的控制。軋件板形平直是正常連軋的前提。一般在軋件的弧形上選取3個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，根據(jù)3個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的測(cè)量值計(jì)算彎曲程度[18]。因此，可定義翹曲因子λ來(lái)衡量軋件的彎曲程度，即

(1)

式中：x為軋件中心線的彎曲弦長(zhǎng)；y為彎曲高度。軋件彎曲變形如圖2所示。

圖2 彎曲變形Fig.2 Bending deformation

(1)式描述的軋件彎曲變形衡量方法，與3個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的選取有著較大關(guān)系。鋁合金板材在軋制后，軋件表面凹凸不平，顯然3個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的選取不同，位置測(cè)量值的誤差不同，獲得的軋件中心線位置將發(fā)生變化，其誤差對(duì)于軋件翹曲因子的計(jì)算值影響較大。

當(dāng)翹曲因子λ大于規(guī)定的翹曲度閾值0.01時(shí)，即λ≥0.01，表明軋制后的板材具有較為明顯的翹曲變形，此時(shí)一般需要事后矯直。由此可知，軋板的翹曲因子應(yīng)小于翹曲度閾值[19]。

這里，選擇軋板的兩個(gè)端點(diǎn)A(xA,yA)和B(xB,yB)，以及一個(gè)中點(diǎn)C(xC,yC)作為觀測(cè)點(diǎn)，在Global Classic 9128橋式三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)上進(jìn)行測(cè)量，那么弧高CD與弦長(zhǎng)AB之比可近似為翹曲因子。

2 熱軋應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系

在彈性變形范圍內(nèi)，鋁合金板材的本構(gòu)關(guān)系為

(2)

在塑性變形階段，軋板變形應(yīng)采用增量理論求解，即

dε=dεe+dεP，

(3)

3 熱軋的機(jī)理模型

熱軋屬于典型的彈塑性變形工藝過(guò)程，溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)嚴(yán)重影響板材軋制的充分性。利用有限元仿真熱軋過(guò)程需要建立熱力本構(gòu)模型、軋件摩擦模型、熱平衡方程等。

3.1 熱力本構(gòu)模型

(4)

式中：A為材料常數(shù)；Q表示動(dòng)態(tài)再結(jié)晶激活能(kJ/mol)；R為氣體常數(shù)(J/(mol·K))；α為應(yīng)力水平參數(shù)(mm2/N)；n為應(yīng)力指數(shù)。

3.2 軋件摩擦模型

由于軋輥對(duì)軋件的擠壓力較大(即法向應(yīng)力遠(yuǎn)大于切向應(yīng)力)，二者之間法向應(yīng)力和摩擦應(yīng)力不再滿足庫(kù)倫摩擦模型[13]。摩擦應(yīng)力僅與剪切屈服應(yīng)力正向相關(guān)，因此選用剪切摩擦模型[23]描述軋制中高載荷的成形過(guò)程，即

(5)

式中：σf為摩擦應(yīng)力；μ為軋輥與軋件之間的摩擦系數(shù)；σt為切向等效應(yīng)力。

3.3 熱平衡方程

鋁合金板材在熱軋時(shí)，軋件上、下表面分別和上軋輥、下軋輥相接觸，接觸時(shí)將會(huì)發(fā)生傳熱現(xiàn)象。而其他自由表面發(fā)生熱對(duì)流、熱輻射。此處采用(6)式表征對(duì)流換熱和輻射換熱之間的關(guān)系：

q=(hc+hr)(Tp-Te)，

(6)

式中：q為軋件自由表面的熱流密度(W/m2)；hc為對(duì)流換熱系數(shù)(W/(m2·K))；hr為輻射換熱系數(shù)(W/(m2·K))；Tp為軋件溫度；Te為環(huán)境溫度。

軋板和軋輥之間的熱傳導(dǎo)是軋制中軋件溫度變化的關(guān)鍵因素，常采用傳導(dǎo)換熱系數(shù)衡量二者之間的熱傳效率，即

q′=hp,r(Tp-Tr)，

(7)

式中：q′為軋件熱傳導(dǎo)的熱流密度(W/m2)；hp,r為軋輥與軋件之間的傳導(dǎo)換熱系數(shù)(W/(m2·K))；Tr為軋輥溫度。

3.4 熱軋的有限元仿真

通過(guò)一系列等溫壓縮試驗(yàn)(軋件溫度Tp=420 ℃，環(huán)境溫度Te=420 ℃)，得到鑄態(tài)鋁合金7075、鑄態(tài)鋁合金7050在一定溫度范圍內(nèi)和應(yīng)變速率下對(duì)應(yīng)的本構(gòu)曲線[24-25]，然后通過(guò)求解雙曲正弦函數(shù)獲得材料熱力本構(gòu)等模型中的各項(xiàng)參數(shù)[26]，如表1所示。

軋制7075鋁合金厚板時(shí)，軋件尺寸為1 000 mm×

表1 材料本構(gòu)模型參數(shù)[26]Tab.1 Parameters of material constitutive model[26]

800 mm×400 mm. 上、下軋輥的直徑均為1 000 mm，材料為5CrNiMo. 上軋輥轉(zhuǎn)速為vu=50 mm/s，異速比(即下軋輥vl與上軋輥vu之間的比值)為i=1.2，上、下軋輥之間的偏心距s=30 mm，壓下量Δh=45 mm. 軋輥剛度遠(yuǎn)大于軋件剛度，故而作為傳熱剛體處理。

軋制1 000 mm×800 mm×400 mm的7075鋁合金厚板時(shí)，上、下軋輥的直徑均為1 000 mm，上軋輥轉(zhuǎn)速為vu=50 mm/s，壓下量Δh=45 mm，轉(zhuǎn)速比i=1.2，偏心距s=30 mm，其他參數(shù)如表1所示。

采用四節(jié)點(diǎn)熱力耦合平面應(yīng)變四邊形單元CPE4RT對(duì)軋件和軋輥劃分網(wǎng)格，綜合考慮有限元計(jì)算精度和時(shí)間成本，按照50 mm的尺寸設(shè)置模型整體單元尺寸。由于模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，軋件被劃分為1 000個(gè)單元，軋輥被劃分為731個(gè)單元，而滾輪被劃分為28個(gè)單元，如圖3(a)所示。經(jīng)計(jì)算可獲得有限元仿真結(jié)果，如圖3(b)所示。

圖3 軋制仿真Fig.3 Simulation of hot rolling

圖4為軋件在厚度方向上的變形與應(yīng)力值。通過(guò)與文獻(xiàn)[27]的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析后可知，無(wú)論是應(yīng)力還是應(yīng)變，厚向趨勢(shì)完全一致，而且，等效應(yīng)力的最大誤差為7.33%，而等效應(yīng)變的最大誤差僅為6.92%。顯見(jiàn)，板材軋制的有限元建模是有效的。

圖4 軋件厚向有限元仿真值對(duì)比Fig.4 Simulated results of hot rolling

7050鋁合金中厚板軋件的外廓尺寸選取為150 mm×50 mm×10 mm，軋制設(shè)備的上、下軋輥直徑均為100 mm. 軋制工藝參數(shù)分別為：上軋輥轉(zhuǎn)速為vu=78.5 mm/s，壓下量Δh=0.6 mm，其他工藝參數(shù)如表2所示。

采用上述驗(yàn)證過(guò)的有限元建模方法對(duì)7050鋁合金中厚板軋制過(guò)程進(jìn)行建模，經(jīng)計(jì)算后，可得為了驗(yàn)證軋制過(guò)程的仿真分析結(jié)果，在常規(guī)軋機(jī)上進(jìn)行7050鋁合金中厚板的軋制，軋板尺寸為150 mm×50 mm×10 mm.

表2 7050鋁合金中厚板熱軋參數(shù)Tab.2 Process parameters of hot rolling for 7050aluminum alloy plate

7050鋁合金中厚板軋制的有限元仿真結(jié)果，5種軋制方案的翹曲因子仿真值分別為0.175 0、0.124 7、0.046 7、0.030 2和0.058 0，如圖5所示。

圖5 7050鋁合金板材軋制仿真結(jié)果Fig.5 Simulated results of hot rolling of 7050 aluminum alloy plate

圖6 7050鋁合金板材軋制實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Experimental results of hot rolling of 7050 aluminum alloy plate

5種軋制后軋板的形狀如圖6所示，測(cè)得的翹曲因子分別為0.180 5、0.113 7、0.047 8、0.034 8以及0.066 5.

為了更為清晰地驗(yàn)證軋制有限元仿真的有效性，將各種軋制方案中軋件的變形云圖與相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果放在一起進(jìn)行比較。對(duì)比可見(jiàn)，軋件的變形趨勢(shì)較為吻合。翹曲因子的實(shí)測(cè)值和仿真值由表3給出。各種方案中，翹曲因子的最大誤差為13.22%，最小誤差為2.30%. 結(jié)果表明板材整體變形趨勢(shì)的有限元仿真值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比，具有較好的吻合度，進(jìn)一步驗(yàn)證了鋁合金板材軋制有限元仿真方法的有效性和正確性。

表3 翹曲因子的仿真值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.3 Process parameters of hot rolling for 7050aluminum alloy plate

4 熱軋的預(yù)測(cè)方法

出于函數(shù)逼近性能的考慮，采用一個(gè)3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)足以具備預(yù)測(cè)蛇形熱軋的完備性，網(wǎng)絡(luò)中的各個(gè)神經(jīng)元見(jiàn)圖7. 其中：vqj為輸入層的第q個(gè)分量到隱含層第j個(gè)分量的權(quán)系數(shù)；wjk為隱含層的第j個(gè)分量到輸出層第k個(gè)分量的權(quán)系數(shù)；隱藏層包括N個(gè)神經(jīng)元(h1,h2,…,hN)，而神經(jīng)元的數(shù)目N，一般采用(8)式的經(jīng)驗(yàn)公式確定[28]，即

N=2u+1,

(8)

式中：u為輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。由于異速比、偏心距、壓下量的取值范圍為1.05≤i≤1.40，10 mm≤s≤80 mm，12 mm≤Δh≤68 mm，故依據(jù)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，可以獲得64組試驗(yàn)參數(shù)，再經(jīng)有限元仿真計(jì)算，可以獲得相應(yīng)組的訓(xùn)練樣本，如表4所示。

圖7 熱軋網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.7 Structure of neural network for hot-rooling

表4 訓(xùn)練樣本的計(jì)算

續(xù)表4

訓(xùn)練時(shí)一般利用MATLAB函數(shù)sim進(jìn)行，即

Y=sim(net,X),

(9)

式中：net為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；sim()為網(wǎng)絡(luò)仿真函數(shù)；X=[i,s,Δh]T為輸入樣本；Y=[ε,λ]T為軋件等效應(yīng)變和翹曲因子的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果。

若取網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差為Δgoal=5×10-4，將歸一化后的64組輸入樣本作為網(wǎng)絡(luò)輸入變量，經(jīng)過(guò)42 696次迭代訓(xùn)練誤差Δtrain達(dá)到最終收斂，如圖8所示。此時(shí)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)net成功獲得。

圖8 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程Fig.8 Training of network

根據(jù)獲得的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)net，根據(jù)(9)式可計(jì)算在1.05≤i≤1.40，10 mm≤s≤80 mm，12 mm≤Δh≤68 mm范圍內(nèi)任意熱軋工藝參數(shù)條件下的平均等效應(yīng)變和翹曲因子，如表5所示，從中可見(jiàn)蛇形熱軋的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的誤差不超過(guò)6%.

5 熱軋的工藝優(yōu)化

合理的軋制工藝參數(shù)很大程度上避免板材沿厚度方向發(fā)生不均勻變形，以及由于軋輥擠壓變形的不充分滲透而導(dǎo)致的晶粒粗大。本文采用的優(yōu)化模型定義如下：

(10)

由(9)式可見(jiàn)，輸入變量X與預(yù)測(cè)值Y之間并不具有可以用于直接計(jì)算的顯式關(guān)系，導(dǎo)致(10)式難以計(jì)算獲取目標(biāo)函數(shù)Y1關(guān)于設(shè)計(jì)變量X的梯度，因此遺傳算法比較適合于求解(10)式，其流程如圖9所示。設(shè)置種群U中的個(gè)體數(shù)目p=50，單個(gè)個(gè)體為Ui(1≤i≤p)，最大遺傳代數(shù)MAXGEN=30.

表5 預(yù)測(cè)結(jié)果與仿真值對(duì)比Tab.5 Comparison of predicted and simulated results

圖9 遺傳算法求解流程Fig.9 Flowchart of genetic algorithm

經(jīng)過(guò)迭代計(jì)算至第144次，遺傳過(guò)程趨于收斂，優(yōu)化過(guò)程如圖10所示。此時(shí)，平均等效應(yīng)變Y1的最大值Y1,max=0.297 3，翹曲因子Y2=0.009 97，小于閾值0.01，屬于軋制工藝所需的板形。對(duì)應(yīng)的軋制參數(shù)為異速比i=1.081 5，偏心距s=20.137 0 mm，壓下量Δh=68 mm.

圖10 熱軋工藝參數(shù)的優(yōu)化過(guò)程Fig.10 Optimization of hot rolling parameters

6 結(jié)論

1)建立了鋁合金板材軋制過(guò)程的有限元分析模型，并對(duì)7075鋁厚板厚向應(yīng)力應(yīng)變仿真值與文獻(xiàn)[27]中的參考值、7050鋁合金中厚板翹曲因子的仿真值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行了對(duì)比分析。從理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)試兩個(gè)方面驗(yàn)證了有限元分析模型的正確性。

2)以7075鋁合金厚板仿真結(jié)果為基礎(chǔ)，建立了熱軋工藝參數(shù)與平均等效應(yīng)變、軋板翹曲因子之間的非線性邏輯關(guān)系。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)于有限元仿真結(jié)果的最大誤差不超出6%，精度良好。

3)通過(guò)加載BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)作為優(yōu)化模型中目標(biāo)函數(shù)和軋制工藝約束條件的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，采用遺傳算法對(duì)熱軋工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使軋制過(guò)程不僅可減少蛇形熱軋道次次數(shù)，還可避免因軋板翹曲引起的矯正工序。