焦深延拓的透霧連續(xù)變焦光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計

丁貴鵬，陶鋼，龐春橋，王小峰

(南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

0 引言

連續(xù)變焦鏡頭主要的設(shè)計難點為：在焦距從頭到尾的變化過程中，鏡頭像面位置需保持穩(wěn)定，否則會由于離焦而引起像質(zhì)嚴(yán)重退化[1-3]。然而不同焦距下系統(tǒng)像面難以完全重合，另外還有光機結(jié)構(gòu)的加工和裝調(diào)誤差，或是環(huán)境溫度變化都將引起焦面漂移，漂移量往往超過系統(tǒng)正常焦深，導(dǎo)致成像模糊。

霾和細(xì)水霧對紅外光波的衰減通常小于可見光，且近紅外波段的探測器成本較中長波紅外更低，成像分辨率更好，因而近年來近紅外光學(xué)成為霧天光電成像的首選手段[4-7]。綜上所述，迫切需要研究具有大焦深的近紅外透霧連續(xù)變焦光學(xué)系統(tǒng)，其將在軍事偵察和日常生活等方面得到廣泛的應(yīng)用。

近紅外波段的變焦系統(tǒng)已用于霧霾環(huán)境成像，如方麗設(shè)計變倍比10倍的近紅外攝像一體機鏡頭，其能在可見光波段和850 nm波長成像，但近紅外成像譜段波段較窄[8]。胡際先等設(shè)計了一款小型透霧20倍連續(xù)變焦系統(tǒng)，實現(xiàn)400～1 000 nm波段透霧成像[9]。但為實現(xiàn)更好的透霧效果，光學(xué)系統(tǒng)的工作波段還應(yīng)進一步向紅外方向移動。目前國內(nèi)外對焦深延拓的變焦系統(tǒng)研究還比較稀少，為了擴大光學(xué)系統(tǒng)焦深，波前編碼是一種有效的低成本焦深/景深調(diào)控技術(shù)，其利用信號處理理論設(shè)計光學(xué)系統(tǒng)光瞳函數(shù)，可將系統(tǒng)焦深擴大一個數(shù)量級[10-12]。目前利用波前編碼技術(shù)擴大變焦攝像系統(tǒng)焦深的研究還比較少見，康競?cè)籟13]利用波前編碼技術(shù)擴大和縮小液體變焦透鏡的景深；Demenikov等[14]利用波前編碼技術(shù)設(shè)計了僅有變焦組無補償組的變焦鏡頭；Prischepa等[15]設(shè)計了廣角波前編碼變焦鏡頭；郭小虎等[16]也進行了變焦光學(xué)系統(tǒng)的景深/焦深延拓分析。然而，以上系統(tǒng)通?？趶叫?、焦距短，難以作為常規(guī)攝影變焦系統(tǒng)進行使用，且多圍繞理論分析開展，實際實驗驗證較少。對于復(fù)雜的常規(guī)透射式焦深延拓變焦系統(tǒng)，其編碼板與光學(xué)系統(tǒng)的綜合設(shè)計與優(yōu)化仍是一個難點。綜上所述，本文開展了利用波前編碼技術(shù)對近紅外變焦系統(tǒng)進行焦深延拓的研究，并取得了明顯效果。

1 連續(xù)變焦系統(tǒng)設(shè)計理論

本系統(tǒng)使用的探測器像元大小α為12.5 μm，F(xiàn)/#(系統(tǒng)F數(shù))在不同焦距時為2.8～5.6，則系統(tǒng)光學(xué)焦深σ可求：

σ=±α(F/#)=±35～±70 μm，

(1)

其中：短焦時相對孔徑較大，焦深短；長焦時相對孔徑小而焦深長。

波前編碼對焦深的拓展一般在4～20倍之間[17]，取最大20倍，則基于波長編碼的變焦系統(tǒng)其短焦位置的焦深也不超過0.7 mm. 因此光學(xué)系統(tǒng)在不同焦距位置的像面位置前后相差也不應(yīng)超過0.7 mm，仍需對像面移動進行補償?？紤]到本系統(tǒng)的變倍比為5倍，該變焦系統(tǒng)適合采用機械補償?shù)慕Y(jié)構(gòu)形式。

為盡量節(jié)省系統(tǒng)空間尺寸，本文系統(tǒng)采用正組補償?shù)姆椒ㄟM行設(shè)計。該光學(xué)系統(tǒng)由前固定組1、變倍組2、補償組3、后固定組4組成。其工作原理如圖1所示。圖1中：前固定組為正光焦度，變倍組為負(fù)光焦度，補償組、后固定組均為正光焦度。當(dāng)系統(tǒng)從短焦端變化到長焦端時，變倍組線性移動，補償組進行非線性移動。

圖1 變焦系統(tǒng)補償原理圖Fig.1 Schematic diagram of zoom system

2 基于波前編碼的變焦系統(tǒng)焦深延拓理論

波前編碼成像技術(shù)是在1995年由美國科羅拉多大學(xué)首先提出的，在光學(xué)系統(tǒng)的光闌處加入一塊精心設(shè)計的非球面位相編碼元件，對波前進行調(diào)制，從而像面在焦深之內(nèi)移動的過程中，系統(tǒng)的點擴散函數(shù)(PSF)幾乎不發(fā)生改變，從而可通過后續(xù)圖像處理算法將模糊像統(tǒng)一復(fù)原為清晰的復(fù)原像，達到焦深延拓的目的。

在波前編碼技術(shù)中，非球面位相編碼元件的面形可以選擇立方相位板、對數(shù)相位板、指數(shù)相位板等。其中立方相位板最為常用，因其打破了旋轉(zhuǎn)對稱性，能夠獲得較大的焦深擴展范圍。

采用多項式形式立方相位板時，光瞳函數(shù)表達式可寫為

(2)

式中：ε為代表相位偏差大小的參量；x、y為光瞳坐標(biāo)。利用模糊函數(shù)和穩(wěn)相法理論，當(dāng)系統(tǒng)像差中離焦占主導(dǎo)地位時，可從空間頻域?qū)С龌趶V域光瞳函數(shù)的光學(xué)傳遞函數(shù)(OTF)的表達式：

(3)

(4)

從而完全忽略離焦。立方位相板的面形數(shù)理方程可寫作：

(5)

對于光闌位于系統(tǒng)中間的連續(xù)變焦系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)焦距改變時，孔徑光闌的口徑也隨之變化，如圖2所示。將編碼位相板放置于光闌后方緊貼光闌，則不同變焦情況下位相板通光部分大小不同，即R在不斷變化，設(shè)短焦端通光半徑為Rs，長焦端為Rl. 由于位相板面形加工后不再改變，則在z不變的情況下，有

(6)

(7)

圖2 變焦系統(tǒng)長焦和短焦?fàn)顟B(tài)時的 孔徑光闌口徑變化Fig.2 Aperture change of zoom system from short focus to long focus

式中：εs、εl分別為短焦、長焦端的3次位相板參數(shù)。由圖2可知，Rs>Rl，因此εs<εl. 可知從短焦端到長焦端，系統(tǒng)的3次位相板參數(shù)不斷增大。由(4)式可知，當(dāng)位相板參數(shù)越大，系統(tǒng)OTF與離焦量相關(guān)性越小。但位相板參數(shù)大到一定程度，加入的光瞳波前像差過大，高頻信息丟失，得到的模糊圖像可能無法恢復(fù)。由第1節(jié)可知，短焦端焦深是長焦端的1/2，因此變焦系統(tǒng)的像面裝調(diào)誤差等應(yīng)受短焦端焦深限制。因此，設(shè)計波前編碼位相板并優(yōu)化位相板參數(shù)時，一方面應(yīng)盡量增大εs使得短焦端焦深延拓倍率最大，另一方面也應(yīng)注意長焦端相應(yīng)焦深范圍內(nèi)的圖像可復(fù)原性。

3 設(shè)計實例與成像模擬

3.1 連續(xù)變焦系統(tǒng)光學(xué)設(shè)計

根據(jù)機械補償?shù)淖兘构鈱W(xué)系統(tǒng)設(shè)計原理，設(shè)計了一個大視場近紅外連續(xù)變焦系統(tǒng)，其指標(biāo)要求如表1所示。

表1 系統(tǒng)光學(xué)參數(shù)Tab.1 System optical parameters

該系統(tǒng)變倍比適中，主要特點為短焦端相對口徑較大(F/#=2.8)，且視場角很大(36.90°)，為獲得足夠的優(yōu)化變量適合采用4組式結(jié)構(gòu)，由前固定組、變倍組、補償組，后固定組組成。可變孔徑光闌設(shè)置在補償組。各組焦距如表2所示，各組間隔與移動量如表3所示。表3中：d12、d23、d34分別為前固定組與變倍組、變倍組與補償組、補償組與后固定前組之間的距離；q2和q3分別為變倍組和補償組相對于初始位置(短焦端)的移動距離，其中向右移動符號為“-”，向左移動符號為“+”。

表2 各組元焦距Tab.2 Focal length of each component mm

表3 各組間間隔與移動量 Tab.3 Intervals and movement of each component mm

為了降低系統(tǒng)加工檢測的成本和難度，透鏡部分全部使用球面，玻璃使用國產(chǎn)玻璃。系統(tǒng)總長為150 mm，后截距9.8 mm，滿足小型化要求和后工作距要求。

最終設(shè)計的系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果如圖2所示。波前編碼位相板暫時用不影響像質(zhì)的薄平行平板代替，位于系統(tǒng)光闌處，后續(xù)將進一步設(shè)計其面形。位相板隨補償組一起移動。

圖3 不同變焦位置的MTFFig.3 MTFs of different system zoom positions

圖3為系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)曲線。由于篇幅限制，僅列出短焦、中焦、長焦位置的MTF曲線。由于探測器像元為12.5 μm，觀測該系統(tǒng)奈奎斯特頻率40 lp/mm處MTF值，均大于0.05，說明該系統(tǒng)像質(zhì)較好。

系統(tǒng)連續(xù)變焦凸輪曲線設(shè)計結(jié)果如圖4所示，其中橫坐標(biāo)表示凸輪軸向轉(zhuǎn)動的角度，縱坐標(biāo)表示變倍組和補償組隨凸輪轉(zhuǎn)角的矢量運動距離。由圖4可見凸輪曲線十分平滑，變倍組線性運動，補償組非線性運動且導(dǎo)程很小，十分有利于加工。

圖4 系統(tǒng)凸輪曲線Fig.4 Zoom paths of system

3.2 波前編碼位相板設(shè)計與成像模擬

在第3.1節(jié)中連續(xù)變焦系統(tǒng)的光學(xué)基本結(jié)構(gòu)設(shè)計完成，同時校正大像差，避免了破壞波前編碼成像。根據(jù)第1節(jié)研究，應(yīng)首先按短焦端的參數(shù)設(shè)計位相板。具體設(shè)計步驟為：1)確定位相板的材料、口徑；2)給出短焦端的位相板參數(shù)ε1的初始值，換算為3次項系數(shù)并輸入光學(xué)設(shè)計軟件。位相板采用聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)材料，其折射率n=1.491 8，厚度2 mm，通光口徑按短焦處光闌通光尺寸Rs=6.63 mm，εs初始設(shè)為20. 可采用軟件自帶的擴展多項式面型來描述3次位相板，其基本公式為

(8)

(9)

式中：c為面型曲率半徑；r為位相板的徑向坐標(biāo)；k為2次系數(shù)，此處均為0；Ai為多項式各項的系數(shù)，本文僅使用a8、a9項；Ei(x,y)為多項式的各項，i=1,2,…,N. 將已知參數(shù)代入(5)式，得到a8=a9=1.001 2×10-4.

可利用光學(xué)設(shè)計軟件對編碼板參數(shù)進行優(yōu)化。通過光線追跡方式，將實際光學(xué)系統(tǒng)的像差考慮在內(nèi)，通過軟件中的評價函數(shù)(MF)對各視場點的斯特列爾比(SR)進行優(yōu)化。SR是指在相同光闌直徑時，實際光學(xué)系統(tǒng)(有像差)與理想光學(xué)系統(tǒng)(無像差)PSF的峰值光強之比，是評價光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的主流指標(biāo)之一。對于同一變焦位置，在焦深范圍內(nèi)的各離焦位置的SR值應(yīng)該趨同，以保證加入波前編碼板后在拓展焦深內(nèi)成像質(zhì)量無變化；同時，由于解碼會引入振鈴噪聲等，SR值必須在一定閾值以上，以保證系統(tǒng)成像可恢復(fù)。最終系統(tǒng)MF可寫為

(10)

式中：l為變焦典型位置數(shù)量；Wp為各焦距權(quán)重；Std代表在該變焦位置，各離焦點和各視場點的SR的標(biāo)準(zhǔn)偏差，并附加SR值不能低于設(shè)定的最小值的邊界條件；p為不同離焦點的編號，j為不同視場點的編號。優(yōu)化過程即是優(yōu)化εs，使MF值最小的過程。

在優(yōu)化開始時，應(yīng)先選擇一個期望焦深值，并在這一范圍內(nèi)選取幾個典型離焦點，將其SR值寫入MF. 設(shè)定初始SR最小值。優(yōu)化完成后，對于各離焦點所成的波前編碼中間模糊圖像，用焦點處的PSF矩陣作為復(fù)原的濾波器，對中間模糊圖像進行維納濾波，得到復(fù)原圖像。若復(fù)原圖像效果很好，則進一步增大焦深取值，降低SR最小值限制；反之減小焦深取值，增大SR最小值，重復(fù)以上步驟，直到獲得剛好能夠復(fù)原的焦深極大值。

具體波前編碼位相板參數(shù)優(yōu)化流程如圖5所示，其中β為焦深擴展倍率。

圖5 波前編碼位相板參數(shù)優(yōu)化流程Fig.5 Optimizing procress of wavefront coding phase plane parameters

最終按以上方法對系統(tǒng)優(yōu)化完成后，獲得εs=88.32，SRmin=0.05，短焦端焦深擴展±6.43倍(約為±0.225 mm)，中焦、長焦端相應(yīng)擴展為±4.0倍和±3.21倍。

表4為本文傳統(tǒng)連續(xù)變焦系統(tǒng)和焦深拓展后的變焦系統(tǒng)在不同離焦位置的PSF圖(短焦端)。由表4可以看出：傳統(tǒng)系統(tǒng)的PSF在不同離焦位置變化非常明顯，離焦達到6.43倍正常焦深時PSF與正焦時大不相同；而波前編碼變焦系統(tǒng)在拓展焦深范圍內(nèi)大致保持一致。

表4 傳統(tǒng)連續(xù)變焦系統(tǒng)和焦深拓展后的變焦系統(tǒng)在不同離焦位置的PSF圖

表5為波前編碼連續(xù)變焦系統(tǒng)在中焦和長焦位置的PSF圖。如表5所示，可以認(rèn)為對于變焦范圍內(nèi)的任意焦距，波前編碼系統(tǒng)在拓展焦深范圍之內(nèi)的PSF基本一致。傳統(tǒng)系統(tǒng)在中焦、長焦位置，±0.225 mm也已超出相應(yīng)焦深范圍，其PSF隨離焦變化情況與表4大同小異，為節(jié)省篇幅不再列出。

表5 波前編碼連續(xù)變焦系統(tǒng)在中焦和長焦、不同離焦位置的PSF圖

圖6 波前編碼連續(xù)變焦系統(tǒng)在短焦位置的MTF曲線圖Fig.6 MTF curves of wavefront coding zoom system at short EFL at different defocusing positions

圖6為波前編碼連續(xù)變焦系統(tǒng)在短焦位置的MTF曲線圖。由圖6可見，波前編碼系統(tǒng)的MTF在整個通頻帶之中沒有零點，且不同離焦量下的MTF曲線十分相似，這就使得可以利用正焦處的PSF作為濾波器，恢復(fù)各離焦點的圖像。波前編碼系統(tǒng)中焦、長焦位置MTF情況與短焦時大同小異，為節(jié)省篇幅忽略。

為模擬拓展焦深連續(xù)變焦系統(tǒng)的成像狀態(tài)，利用實際圖像進行成像模擬。表6分別為傳統(tǒng)連續(xù)變焦系統(tǒng)和拓展焦深后的連續(xù)變焦系統(tǒng)(短焦端)的成像情況。由表6可見：第1排分別為傳統(tǒng)系統(tǒng)在不同離焦位置處所成的像，僅正焦處成像清晰，細(xì)節(jié)未丟失，其余兩個位置的成像模糊，因此傳統(tǒng)系統(tǒng)對離焦敏感；第2排為波前編碼系統(tǒng)的中間像，各位置成像模糊程度近似，可見波前編碼系統(tǒng)具有離焦不敏感性，因此可利用對焦位置的PSF作為濾波器，對各離焦位置的中間圖像進行統(tǒng)一復(fù)原；第3排即為維納濾波復(fù)原像，可見兩個離焦位置相對于對焦位置被引入了一定噪聲，但圖像高頻細(xì)節(jié)基本得到復(fù)原。可見，波前編碼系統(tǒng)綜合利用光學(xué)和圖像處理技術(shù)，其對離焦的容忍性遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過傳統(tǒng)系統(tǒng)。

表6 傳統(tǒng)系統(tǒng)和波前編碼系統(tǒng)在不同離焦位置的圖像(短焦)

表7為中焦和長焦的波前編碼系統(tǒng)復(fù)原圖像。由于中焦、長焦F數(shù)比短焦端更大，因而原始焦深更長，在焦深范圍相等情況下相當(dāng)于拓展倍率較小，因此復(fù)原出的原有圖像比短焦端更為輕松，由表7可見，比起短焦端，中焦、長焦復(fù)原圖中虛影基本消失，擁有更佳的信噪比。

表7 波前編碼中焦和長焦復(fù)原圖像

4 實驗結(jié)果

加工了參數(shù)如3.1節(jié)所述的近紅外變焦成像樣機，并在霧霾天氣對室外景物進行了短焦、中焦、長焦近紅外成像實驗。實驗現(xiàn)場照片如圖7所示，樣機如圖8所示。實驗中，采用改變電荷耦合器件(CCD)像面位置的方式來對系統(tǒng)進行光學(xué)離焦，從而可以拍攝到約0.22 mm離焦位置的圖像。由于機械結(jié)構(gòu)所限，只獲得了單一方向的離焦結(jié)果，由第3節(jié)仿真結(jié)果可知另一方向離焦大同小異。

圖7 實驗現(xiàn)場圖Fig.7 Expertmental scene

圖8 成像樣機圖Fig.8 Imaging prototype

圖9 實驗中傳統(tǒng)系統(tǒng)和波前編碼系統(tǒng)在不同離焦位置的圖像(短焦)Fig.9 Images of traditional system and wavefront coding system at different defocusing positions in experiment (short EFL)

圖9(a)、圖9(b)為未加入波前編碼位相板的傳統(tǒng)系統(tǒng)短焦端在正焦和離焦位置的成像效果；圖9(c)、圖9(d)為加入波前編碼位相板后系統(tǒng)的中間像，各位置成像模糊程度近似；圖9(e)、圖9(f)為維納濾波復(fù)原像。由于篇幅所限，圖10直接給出中焦端和長焦端的波前編碼系統(tǒng)復(fù)原圖像。表8為圖9、圖10中各圖的峰值信噪比(PSNR)值。其中：圖9各圖的PSNR參考圖為圖9(a),圖10各圖的參考圖分別為中焦端和長焦端的傳統(tǒng)系統(tǒng)正焦位置拍攝圖。由圖9與圖10可知，相同離焦位置處，復(fù)原圖像遠(yuǎn)比傳統(tǒng)系統(tǒng)的離焦圖像更加清晰，驗證了波前編碼系統(tǒng)的焦深延拓效果。比起短焦端，中焦、長焦復(fù)原圖中虛影基本消失，復(fù)原效果更佳，與仿真效果相符。

圖10 實驗中波前編碼中焦和長焦復(fù)原圖像Fig.10 Restored images of wavefront coding system at medium and long EFLs in experiment

5 結(jié)論

本文設(shè)計和加工一款基于波前編碼技術(shù)的大焦深、大靶面、連續(xù)變焦、近紅外光學(xué)系統(tǒng)，進行了成像模擬和實際實驗。該系統(tǒng)工作波段為1.20～1.67 μm，具有良好的透霧性能；探測器靶面為全畫幅，大視場搜索有利于發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。透鏡全部為球面面形，變焦凸輪曲線平滑，補償組移動導(dǎo)程很小，具有良好的加工性能。該波前編碼系統(tǒng)短焦(焦距18 mm)的焦深是傳統(tǒng)系統(tǒng)的6.43倍，長焦(焦距90 mm)的焦深是傳統(tǒng)系統(tǒng)的3.21倍。

該系統(tǒng)對中間編碼圖像進行重建時采用的是經(jīng)典維納濾波算法，存在邊緣條紋、振鈴效應(yīng)等問題。下一步將把研究重點放在更先進的圖像復(fù)原算法上，利用參數(shù)自適應(yīng)維納算法等來繼續(xù)提高還原圖像信噪比，有望進一步擴大連續(xù)變焦系統(tǒng)的焦深。

表8 圖9與圖10中各圖PSNR值Tab.8 PSNRs in Figs.9 and 10