開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的性能分析與結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化研究?

臧 濤 華成超

（1.海軍駐武漢701所軍事代表室 武漢 430064）（2.中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心 武漢 430064）

1 引言

開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)（SRM）由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高、成本低、控制方便等特點(diǎn)，在高速驅(qū)動(dòng)及惡劣環(huán)境中得到越來(lái)越多的應(yīng)用。與異步電動(dòng)機(jī)和永磁同步電機(jī)相比，SRM具有成本低、易于維護(hù)、堅(jiān)固耐用、可靠性高、控制方便等眾多優(yōu)點(diǎn)，在高速驅(qū)動(dòng)、工業(yè)應(yīng)用等眾多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用前景，特別是在特殊惡劣環(huán)境下，更是有著很大的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)。SRM的這些優(yōu)點(diǎn)很適合應(yīng)用于船舶的推進(jìn)系統(tǒng)，但是以下幾個(gè)問(wèn)題限制了SRM的應(yīng)用。首先，SRM特殊的雙凸極結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致其電磁場(chǎng)存在嚴(yán)重的非線性飽和特性，因此SRM難以找到一個(gè)精確實(shí)用的通用模型，在電機(jī)的性能分析、反向設(shè)計(jì)等方面比較復(fù)雜［1］；其次，由于SRM的系統(tǒng)供電電源是脈沖性質(zhì)的，在換相階段會(huì)產(chǎn)生與其他電機(jī)相比更大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。由于其特殊特性，SRM的建模方法與其他電機(jī)不同。目前，SRM的建模方法主要有兩種：一是利用ANSYS和Maxwell等有限元分析軟件建立模型；另一個(gè)是利用Matlab建立基于SRM數(shù)學(xué)模型的SRM模型［2］。在SRM研究中，如何減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)是一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題。目前的研究中主要采用新的控制方法和新結(jié)構(gòu)解決轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提高SRM 性能的研究［3～5］。

在本文中，為了解決SRM在船舶推進(jìn)系統(tǒng)中的應(yīng)用問(wèn)題，本文首先提出了SRM的建模仿真方法，利用Maxwell 2D有限元仿真得到不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的SRM的磁鏈曲線和靜態(tài)轉(zhuǎn)矩特性，然后利用Simplorer軟件搭建功率電路和控制電路，控制方法采用了轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)控制。最后首次提出了衡量電機(jī)性能的過(guò)載能力指標(biāo)和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)指標(biāo)，利用仿真數(shù)據(jù)對(duì)不同結(jié)構(gòu)的SRM進(jìn)行性能分析，為提高SRM的過(guò)載能力、最大限度的降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)找到了通用化的設(shè)計(jì)方法，并通過(guò)試驗(yàn)對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 SRM的結(jié)構(gòu)與特性

SRM的工作原理與步進(jìn)電機(jī)相似，電機(jī)磁通會(huì)沿著磁阻最小的路徑閉合。以圖1為例，當(dāng)電機(jī)B相通電時(shí)，定子極與轉(zhuǎn)子極對(duì)齊位置時(shí)磁阻最小，因此磁阻力會(huì)使轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)向與B相定子極對(duì)齊的位置。在對(duì)齊位置如果繼續(xù)對(duì)B相通電，轉(zhuǎn)子只會(huì)受到徑向的電磁力從而保持不動(dòng)。此時(shí)如果對(duì)B相斷電而對(duì)A相通電，那么轉(zhuǎn)子將會(huì)繼續(xù)受力轉(zhuǎn)動(dòng)。這樣對(duì)電機(jī)各相保持依次的通斷電操作，那么電機(jī)將會(huì)持續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生連續(xù)的轉(zhuǎn)矩。電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向僅由電機(jī)各相的通電順序決定，而與繞組電流的方向無(wú)關(guān)［6］。

圖1 開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的結(jié)構(gòu)

SRM的數(shù)學(xué)模型主要包括電壓方程、機(jī)電聯(lián)系方程、機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程等［7］。

根據(jù)基本的電路理論，SRM單相繞組的電壓平衡方程可以表示為

其中，U為單相繞組電壓，R為繞組電阻，i為繞組電流，θ為轉(zhuǎn)子相對(duì)平衡位置的角度，Ψ(θ，i)為繞組磁鏈，Ψ(θ，i)又可用下式表示：

其中，L(θ，i)為繞組電感。電機(jī)繞組電感為轉(zhuǎn)子位置和繞組電流的函數(shù)，因此將式（2）代入式（1）中，可得：

SRM的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)包括：定子極數(shù)、轉(zhuǎn)子極數(shù)、定子外徑、定子內(nèi)徑、轉(zhuǎn)子外徑、軸徑、氣隙寬度、定子極弧、轉(zhuǎn)子極弧、鐵芯長(zhǎng)度、轉(zhuǎn)子軛高、定子軛高、繞組匝數(shù)等。SRM外形尺寸的決定準(zhǔn)則在眾多文獻(xiàn)中都有過(guò)討論［8～10］。對(duì)定轉(zhuǎn)子內(nèi)外徑以及鐵芯長(zhǎng)度確定的SRM來(lái)說(shuō)，氣隙寬度、定子軛厚、定子極弧以及轉(zhuǎn)子極弧與電機(jī)的性能表現(xiàn)密切相關(guān)。在本文中，要研究結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)SRM性能的影響，首先要確定這些結(jié)構(gòu)參數(shù)的選擇范圍。本文中的SRM基本尺寸參數(shù)在表1中展示。

表1 SRM的尺寸參數(shù)

不同文獻(xiàn)都對(duì)SRM結(jié)構(gòu)參數(shù)的選取范圍做了討論［11～12］。結(jié)構(gòu)參數(shù)的選取需滿足SRM在任意位置都具有正反啟動(dòng)的能力，還需要考慮到實(shí)際裝配等問(wèn)題。為了方便研究，對(duì)定子極弧選取范圍為從17°～23°，對(duì)轉(zhuǎn)子極弧選取范圍為從17°～29°。

3 SRM的動(dòng)態(tài)建模仿真

圖2 SRM系統(tǒng)框圖

SRM的動(dòng)態(tài)仿真模型是進(jìn)行性能分析的基礎(chǔ)。SRM調(diào)速系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的機(jī)電系統(tǒng)，一般主要由SRM本體模型、功率電路、控制電路、速度和轉(zhuǎn)子位置感應(yīng)模塊等部分組成。在本文中，不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的SRM本體模型將由Maxwell 2D得到，隨后功率電路及控制電路由Simplorer軟件搭建而成，最后與有限元本體模型進(jìn)行聯(lián)合動(dòng)態(tài)仿真。性能指標(biāo)將根據(jù)動(dòng)態(tài)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算和分析。SRM系統(tǒng)框圖在圖2中展示。

3.1 SRM的有限元模型

在Maxwell中計(jì)算和記錄SRM在不同轉(zhuǎn)子位置及不同電流激勵(lì)下的磁鏈特性參數(shù)及轉(zhuǎn)矩特性參數(shù)。在靜磁場(chǎng)下對(duì)SRM施加固定值激勵(lì)源，SRM在不對(duì)齊位置及對(duì)齊位置的磁鏈分布如圖3所示，轉(zhuǎn)子從不對(duì)齊位置轉(zhuǎn)向?qū)R位置的過(guò)程中，磁路磁阻逐漸減小，漏磁通也逐漸減小。當(dāng)定子極與轉(zhuǎn)子極接觸時(shí)，兩極極尖部分存在高度飽和的現(xiàn)象。對(duì)轉(zhuǎn)子角度及繞組電流進(jìn)行參數(shù)化，得到SRM的磁鏈特性曲線及靜態(tài)轉(zhuǎn)矩曲線如圖4所示?？梢钥闯觯琒RM的磁鏈特性曲線呈現(xiàn)明顯的非線性特征。當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角較小時(shí)，此時(shí)的磁鏈大小與電流成線性關(guān)系。隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角逐漸增大，磁鏈與電流之間呈現(xiàn)出明顯的非線性關(guān)系，磁路飽和造成磁鏈隨電流增加十分緩慢。

圖3 SRM的磁鏈分布

圖4 SRM的磁鏈特性曲線和靜態(tài)轉(zhuǎn)矩特性曲線

由上述仿真及分析結(jié)果可知，有限元仿真得到的SRM靜態(tài)特性與其理論特性一致。SRM有限元建模仿真可以準(zhǔn)確模擬出電機(jī)實(shí)際內(nèi)部的磁特性，能夠方便快捷地得到SRM的靜態(tài)特性。

3.2 功率電路及系統(tǒng)模型

圖5 功率電路及系統(tǒng)模型

SRM的功率電路多種多樣，本文選用實(shí)用簡(jiǎn)單的不對(duì)稱半橋型電路作為系統(tǒng)的功率電路。在Simplorer中搭建不對(duì)稱半橋電路，開(kāi)關(guān)管選用IG?BT，續(xù)流二極管直接選取二極管模塊Diode，搭建好的功率電路每相通過(guò)電阻電感與電機(jī)模型相連，電阻電感的值根據(jù)電機(jī)繞組計(jì)算得出。電機(jī)模型接入負(fù)載轉(zhuǎn)矩模塊F_ROTB用來(lái)設(shè)置運(yùn)行時(shí)所帶負(fù)載轉(zhuǎn)矩值，接入轉(zhuǎn)動(dòng)慣量模塊Mass_ROTB來(lái)模擬電機(jī)實(shí)際運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以及阻尼系數(shù)。在電機(jī)輸入端接入轉(zhuǎn)速測(cè)量模塊VM_ROTB和角度測(cè)量模塊SM_ROTB，用來(lái)測(cè)量電機(jī)的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速以及實(shí)時(shí)位置信息。電機(jī)本體模型直徑使用Max?well 2D中的有限元模型。功率電路及系統(tǒng)模型如圖5所示。

3.3 控制電路

本文的控制電路采用經(jīng)典的轉(zhuǎn)速－電流雙閉環(huán)控制。轉(zhuǎn)速環(huán)采用PID控制策略，通過(guò)調(diào)整PI參數(shù)來(lái)優(yōu)化電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)速度，以達(dá)到更好的轉(zhuǎn)速特性。電流環(huán)輸入為采樣電流與轉(zhuǎn)速環(huán)輸出信號(hào)進(jìn)行比較得到的差值，然后通過(guò)滯環(huán)比較器將電流幅值限制在設(shè)定的范圍內(nèi)，保護(hù)功率電路的安全?？刂齐娐啡鐖D6所示，電路的左側(cè)為速度控制環(huán)，輸入信號(hào)為SRM給定轉(zhuǎn)速信號(hào)與測(cè)得的實(shí)際轉(zhuǎn)速進(jìn)行比較產(chǎn)生的速度偏差信號(hào)，偏差信號(hào)經(jīng)過(guò)PI調(diào)節(jié)后，經(jīng)過(guò)限幅器處理作為電流環(huán)的輸入信號(hào)。電路的中部為電流控制環(huán)，速度環(huán)的輸出作為電流環(huán)的輸入，將其與測(cè)得的SRM相電流信號(hào)進(jìn)行比較，所得的電流值經(jīng)過(guò)電流滯環(huán)比較器進(jìn)行限幅后，輸出至右側(cè)的控制電路，控制信號(hào)與電機(jī)位置信號(hào)一起對(duì)電機(jī)各相實(shí)現(xiàn)開(kāi)通關(guān)斷控制。速度控制環(huán)PI參數(shù)的選取對(duì)系統(tǒng)性能有著很大的影響，經(jīng)過(guò)調(diào)試和仿真，發(fā)現(xiàn)KP取值為3，KI取值為0.08時(shí)系統(tǒng)速度響應(yīng)較好。

圖6 控制電路

3.4 仿真結(jié)果

限于文章篇幅，這部分只展示一組動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果。當(dāng)系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)，設(shè)置系統(tǒng)空載啟動(dòng)，電流斬波上限為10.5A，斬波下限為9.5A，每相開(kāi)通15°，以60°為一個(gè)周期，在60ms時(shí)增加負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0.5N。給定轉(zhuǎn)速為1000r/min。動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果如圖7所示。

由仿真結(jié)果可知，電機(jī)啟動(dòng)階段繞組電流很大，電流斬波控制成功將電流限制在10A左右；電機(jī)啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩很大。當(dāng)電機(jī)達(dá)到給定轉(zhuǎn)速后，繞組電流迅速下降；加入負(fù)載轉(zhuǎn)矩后，繞組電流有所增大，而后繞組電流波形較為穩(wěn)定；電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩整體在負(fù)載轉(zhuǎn)矩附近波動(dòng)，但是轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大。轉(zhuǎn)速在給定轉(zhuǎn)速附近保持穩(wěn)定，加入負(fù)載后轉(zhuǎn)速略有下降，隨后很快保持穩(wěn)定。由以上仿真結(jié)果可知，動(dòng)態(tài)仿真模型仿真結(jié)果達(dá)到了預(yù)期的目標(biāo)，采用轉(zhuǎn)速-電流閉環(huán)控制的SRM在穩(wěn)定運(yùn)行以及增加負(fù)載的情況下保持了良好的控制效果，轉(zhuǎn)速響應(yīng)快，電流控制效果良好，輸出轉(zhuǎn)矩較為平穩(wěn)。通過(guò)比較不同結(jié)構(gòu)參數(shù)SRM的動(dòng)態(tài)仿真數(shù)據(jù)，可以對(duì)SRM進(jìn)行性能分析。

圖7 仿真結(jié)果

4 性能分析

通常來(lái)說(shuō)，減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和提升電機(jī)的輸出能力是互相矛盾的。為此，引入優(yōu)化函數(shù)：

其中，x代表電機(jī)某個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的取值；F（x）為電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)取某個(gè)值時(shí)的優(yōu)化函數(shù)值，其值越大代表當(dāng)前取值的電機(jī)總體性能越好；ξi是不同性能指標(biāo)的權(quán)重參數(shù)值，由電機(jī)的性能對(duì)其應(yīng)用的影響決定。根據(jù)層次分析法，選取ξf=0.275，ξσ=0.725；f(x)、σ(x)為當(dāng)前結(jié)構(gòu)參數(shù)取值時(shí)的對(duì)應(yīng)性能指標(biāo)取值，f(b)、σ(b)為性能指標(biāo)最大值。對(duì)不同結(jié)構(gòu)參數(shù)，對(duì)應(yīng)的優(yōu)化函數(shù)值見(jiàn)下表。

表2 不同定子極弧對(duì)應(yīng)的優(yōu)化函數(shù)值

表3 不同轉(zhuǎn)子極弧對(duì)應(yīng)的優(yōu)化函數(shù)值

對(duì)于定子軛厚來(lái)說(shuō)，在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)，定子軛厚值越大，電機(jī)的過(guò)載能力指標(biāo)越好，因此9mm是其最優(yōu)選擇；對(duì)于定子極弧來(lái)說(shuō)，較小的定子極弧有益于電機(jī)過(guò)載能力的提高，而較大的定子極弧則能降低電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，通過(guò)優(yōu)化分析，最后得出對(duì)定子極弧來(lái)說(shuō)，23°是其最優(yōu)選擇；對(duì)于轉(zhuǎn)子極弧來(lái)說(shuō)，轉(zhuǎn)子極弧的取值對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)值的影響并不大，但整體上，27°是其最優(yōu)選擇；對(duì)氣隙寬度來(lái)說(shuō)，在可能的范圍內(nèi)對(duì)氣隙盡量取最小值對(duì)電機(jī)性能來(lái)說(shuō)是最優(yōu)解，選擇氣隙寬度為0.2mm。

將優(yōu)化方案的電機(jī)進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真，負(fù)載轉(zhuǎn)矩取0.5N，其轉(zhuǎn)矩波形與其他任意組進(jìn)行對(duì)比，如圖8所示。可見(jiàn)，優(yōu)化設(shè)計(jì)后的電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈明顯減小，轉(zhuǎn)矩更加平穩(wěn)，在轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)上明顯具有更好的性能表現(xiàn)。

圖8 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)對(duì)比

5 結(jié)語(yǔ)

首先，本文通過(guò)Maxwell 2D和Simplorer軟件搭建了SRM的動(dòng)態(tài)仿真模型，實(shí)現(xiàn)了聯(lián)合動(dòng)態(tài)仿真。其次，首次提出了SRM的兩個(gè)性能指標(biāo)，通過(guò)動(dòng)態(tài)仿真數(shù)據(jù)對(duì)不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的SRM進(jìn)行性能分析，討論了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)電機(jī)性能的影響。最后，采用優(yōu)化函數(shù)，對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)的取值進(jìn)行了定量分析。結(jié)果不僅顯示電機(jī)本體結(jié)構(gòu)對(duì)電機(jī)性能的巨大影響，也為電機(jī)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了思路和理論依據(jù)。