“抽屜原理”中的數(shù)學(xué)思想方法

李承梅

摘?要：“抽屜原理”是人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)內(nèi)容?！俺閷显怼笨此坪唵?，但是要讓小學(xué)生建構(gòu)自己的認(rèn)知和理解確實(shí)不容易，必須經(jīng)歷探究的過程，在過程中理解抽屜原理，滲透枚舉、假設(shè)、模型、類推思想，從而能用“抽屜原理”解決簡單的實(shí)際問題。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);思想;方法

數(shù)學(xué)教材體系有兩條基本線索：一條是數(shù)學(xué)知識(shí)，這是明線，另一條是數(shù)學(xué)思想方法，這是暗線。從本節(jié)課數(shù)學(xué)知識(shí)的角度看，明線就是初步了解抽屜原理，會(huì)用“抽屜原理”解決簡單的實(shí)際問題，暗線就是在完成明線過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法。

一、分析和研究教材，建立知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系，歸納和揭示其蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想方法

抽屜原理是六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)內(nèi)容，數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容屬于“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容，設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)與方法解決實(shí)際問題能力，包括解決問題、實(shí)踐活動(dòng)，都是為了提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問題的能力，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。如何在教學(xué)上發(fā)揮學(xué)生主體作用突破這些教學(xué)難點(diǎn)并滲透數(shù)學(xué)思想方法呢？經(jīng)過深入研究教材和學(xué)情，我制定了如下教學(xué)目標(biāo)：1.通過猜測、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)，初步了解“抽屜原理”;2.會(huì)用“抽屜原理”解決簡單的實(shí)際問題;3.建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，滲透枚舉、假設(shè)、模型、類推思想。

為完成教學(xué)任務(wù)和突破抽屜原理研究的是物體數(shù)最多的一個(gè)抽屜里最少會(huì)有幾個(gè)物體的教學(xué)難點(diǎn)，我對(duì)教材和教學(xué)過程處理如下：首先對(duì)教材進(jìn)行了處理，在上此課之前加入一節(jié)課“最不利原則”的學(xué)習(xí)，有了最不利原則的學(xué)習(xí)，再上抽屜原理課，使學(xué)生明白要想使放得最多的抽屜的蘋果放得盡可能少，就要做“最不利”的打算，學(xué)生就會(huì)自覺使用學(xué)過的“枚舉法”或“假設(shè)法”想到每個(gè)抽屜都要平均放蘋果，就會(huì)使得放得最多的抽屜的蘋果放得盡可能少的教學(xué)難點(diǎn)。二是通過二次的自主實(shí)踐，讓學(xué)生在活動(dòng)、師生對(duì)話、類推的體驗(yàn)過程中逐步明白用“假設(shè)法”解決抽屜問題的優(yōu)越性，使學(xué)生體會(huì)到優(yōu)化思想。

二、學(xué)生動(dòng)手操作、畫一畫、算一算，理解抽屜原理，感受枚舉法、假設(shè)的思想

教學(xué)例題1：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒，不管怎么放總有一個(gè)文具盒至少放進(jìn)幾支鉛筆？

師：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒，可以怎樣放？ 有幾種不同的放法？（在教學(xué)中先讓學(xué)生動(dòng)手操作、畫圖，找出解決問題的方法。）

生1：可以用實(shí)物擺一擺。

生2：可以畫一畫圖。

生3：可以說理。

①學(xué)生自主探究

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們自己選擇其中的一種方法進(jìn)行解答。

②反饋。

師選擇典型的畫法放在黑板上。

生1：畫圖

生2：

生3：列算式

4÷3=1（支）……1（支）?? 1+1=2（支）

隨后教師提問“這兩種畫圖的方法均采用了什么方法？”“枚舉法要注意什么？”無疑都是對(duì)枚舉法的再一次的回顧和滲透。

反饋枚舉法

師：看黑板上的第一個(gè)學(xué)生和第二個(gè)學(xué)生所用的方法有什么共同點(diǎn)？

生：均用了枚舉法。

師：枚舉法要注意什么？

生：有序、不重復(fù)、不遺漏。

師：說得好！看這兩位同學(xué)枚舉的符合這三個(gè)條件嗎？

師根據(jù)學(xué)生的回答，適時(shí)歸納枚舉法的簡便記法;

生1的方法可以記作：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）

生2的方法可以記作：（4，0，0）（3，1，0）（2，0，2）（2，1，1）

你們發(fā)現(xiàn)有什么不同？

根據(jù)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)歸納總結(jié)，（2，0，2）（2，2，0）（0，2，2）放在不同的盒子里，但表示的是至少有一個(gè)盒子里保證有2支鉛筆

再次引導(dǎo)學(xué)生得出總有一個(gè)盒子里放進(jìn)了4支鉛筆、3支鉛筆、2支鉛筆。

師小結(jié)：3個(gè)盒子里裝得最多的4支鉛筆，還會(huì)更多嗎？ 裝的最少的是2支，還有裝得更少的情況嗎？

生：沒有。

師：請(qǐng)你們?cè)囍靡痪湓捀爬ㄒ幌隆?/p>

生：總有一個(gè)文具盒里至少裝了2支鉛筆（師板書）。

反饋假設(shè)法

師：（指著黑板上的算式）誰能用語言解釋這個(gè)算式？

生：如果每個(gè)文具盒先各放1支鉛筆，放掉3支鉛筆，剩下的1支無論放在哪個(gè)文具盒里，總有一個(gè)文具盒放了2支鉛筆。（課件演示）

師：為什么先要平均分呢？

生1：根據(jù)最不利原則，這樣只分一次就可以確定放得最多的盒子里至少放了幾支鉛筆。（根據(jù)這種回答，師評(píng)價(jià)說“只分一次”說得好，這樣就不用將所有的情況枚舉出來了。）

生2：平均分，可以使放得最多的文具盒里的鉛筆數(shù)盡可能少。

師小結(jié)：是呀，剛才我們研究的是所有方法中放得最多的那個(gè)文具盒里至少放了幾支筆，怎樣使得這個(gè)放得最多的文具盒里的筆盡可能少，那就得平均分。

③探究n+1支鉛筆放進(jìn)n個(gè)文具盒的問題

師：那我們?cè)偻孪耄?支鉛筆放在4個(gè)文具盒里，你感覺會(huì)有什么結(jié)論？6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)文具盒里，你們又有什么發(fā)現(xiàn)？并說一說為什么？如果一直讓你往下說，你會(huì)說嗎？……說幾個(gè)之后，你們發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生自然就總結(jié)出規(guī)律，形成抽屜原理1“把n+1支鉛筆放進(jìn)n個(gè)文具盒，總有一個(gè)文具盒里至少放了2支鉛筆”。

學(xué)生有了第一個(gè)例子研究的基礎(chǔ)，和原有的代數(shù)初步知識(shí)作為基礎(chǔ)，就會(huì)通過類推得出一般性的結(jié)論，在類推的過程中，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生用假設(shè)法進(jìn)行解釋，這樣的教學(xué)過程，從數(shù)學(xué)思想方法滲透層面和知識(shí)層面上對(duì)學(xué)生進(jìn)行了提升，有助于發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

三、引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，能用假設(shè)法進(jìn)行解釋，通過對(duì)比，逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一般的數(shù)學(xué)方法解決問題

教學(xué)例2：把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？

①獨(dú)立思考，討論匯報(bào)

生1：5÷2=2本……1本?1+1=2本?把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜，如果先平均分每個(gè)抽屜里先放2本，還剩1本，這本書不管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少有3本書。

生2：用枚舉法也可以得出總有一個(gè)抽屜里至少放了3本書。

師調(diào)查此時(shí)有多少同學(xué)用了枚舉法，有多少同學(xué)用了假設(shè)法。

師：你們?yōu)槭裁炊疾挥妹杜e法，而用假設(shè)法了？

生：這樣簡單，只要平均分就可以得出放得最多的抽屜里最少放幾本書。

②歸納總結(jié)，拓展延伸

把7本書，9本書，25本書，33本書，99本書放進(jìn)2個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？

學(xué)生獨(dú)立思考、討論后匯報(bào)：

板書如下。

7÷2=3本……1本?3本+1本=4本

9÷2=4本……1本?4本+1本=5本

25÷2=8本……1本?8本+1本=9本

33÷2=16本……1本?16本+1本=17本

99÷2=16本……1本?44本+1本=45本

師：觀察板書你能發(fā)現(xiàn)什么？

生1：只要用 “商+ 1”就可以得到。

生2：是“商+余數(shù)”。

師：到底誰的結(jié)論對(duì)呢？我們進(jìn)一步嘗試。

師變換抽屜數(shù)在小組里進(jìn)行研究、討論。

經(jīng)過討論得出是“商+ 1”

……

在例2教學(xué)過程中，教師給學(xué)生獨(dú)立思考的空間，不斷討論匯報(bào)，大部分學(xué)生使用假設(shè)法，只有兩三個(gè)學(xué)生使用枚舉法，教師巧妙質(zhì)疑學(xué)生“你們?yōu)槭裁炊加眉僭O(shè)法，而不用枚舉法了？”學(xué)生均能用最不利原則說出理由，對(duì)假設(shè)法的體會(huì)更為深刻，自然對(duì)算理的理解很到位。

總之，在教學(xué)中如果對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的滲透比較到位，學(xué)生在解決新問題時(shí)，自然會(huì)使用數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)在自我反思的過程中，會(huì)選擇簡單的方法思考。這就是我們數(shù)學(xué)教學(xué)所要追求的——掌握解決問題的方法，學(xué)會(huì)思考問題。

參考文獻(xiàn)

[1]?王文娟.如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法[J].學(xué)周刊，2018（27）：64-65.

[2]?牛獻(xiàn)禮.“抽屜原理”教學(xué)實(shí)錄與思考[J].小學(xué)數(shù)學(xué)，2010（14）：109-111.