中考數(shù)學(xué)方案的最優(yōu)設(shè)計題型簡析

李娟 劉燚

摘要：中考數(shù)學(xué)方案的最優(yōu)設(shè)計試題的基本類型有一次函數(shù)最值型、二次函數(shù)最值型。

關(guān)鍵詞：中考數(shù)學(xué)? 最優(yōu)設(shè)計? 簡析

最優(yōu)即最佳、最好。方案的最優(yōu)即是生活中的方案達(dá)到最省、最大利潤等?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中多次提到讓學(xué)生學(xué)會在具體的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題，并運用數(shù)學(xué)知識和方法等解決簡單的實際問題。其中通過用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述數(shù)量關(guān)系的過程，建立數(shù)學(xué)模型，再利用函數(shù)的最值來確定方案的最優(yōu)答案。研究歷年中考試題，不難發(fā)現(xiàn)中考試題中頻繁出現(xiàn)該類題型。中考數(shù)學(xué)方案的最優(yōu)設(shè)計試題的基本類型有一次函數(shù)最值型、二次函數(shù)最值型。

一、一次函數(shù)最值型

中考問題一次函數(shù)最值型試題常以生活中的具體情境為背景，問題常涉及多個小問，前1-2小問利用方程（組）、不等式（組）求出相關(guān)數(shù)據(jù)及確定方案總數(shù)，最后一問需列出一次函數(shù)及結(jié)合求出的自變量的取值范圍利用它的增減性確定最大值（最小值）從而找到方案的最優(yōu)。在這過程中有利于學(xué)生閱讀理解、數(shù)學(xué)建模、分析和解決問題能力的提高。一次函數(shù)最值型常見兩種形式：根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)確定最優(yōu)方案、比較函數(shù)值確定最優(yōu)方案。

例1 （2019 湖北荊州 第23題）荊州市某中學(xué)組織八年級全體學(xué)生前往松滋洈水研學(xué)基地開展研學(xué)活動.在此次活動中，若每位老師帶隊14名學(xué)生，則還剩10名學(xué)生沒老師帶;若每位老師帶隊15名學(xué)生，就有一位老師少帶6名學(xué)生，現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如表1所示：

學(xué)校計劃此次研學(xué)活動的租金總費用不超過 3000 元，為安全起見，每輛客車上至少要有 2?名老師.

（1）略

（2）略

（3）學(xué)校共有幾種租車方案？最少租車費用是多少？