“中點(diǎn)爪子”模型的結(jié)論與應(yīng)用

郭一晗

(江蘇大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)1801班，212013)

一、“中點(diǎn)爪子”模型及其常用結(jié)論

如圖1,C為線段AB的中點(diǎn),O為AB外一點(diǎn),因?yàn)樵搱D有點(diǎn)象動(dòng)物的“爪子”,且C為中點(diǎn),所以不妨稱之為“中點(diǎn)爪子”模型O-ACB.

在“中點(diǎn)爪子”模型O-ACB中,有如下一些常用的向量結(jié)論:

二、“中點(diǎn)爪子”模型在向量解題中的應(yīng)用

在向量解題中,有時(shí)合理構(gòu)造出“中點(diǎn)爪子”模型,可有效溝通題目的條件與結(jié)論,順利解決問(wèn)題. 下面列舉幾個(gè)實(shí)例.

評(píng)注本題是通過(guò)取四邊形對(duì)角線BD的中點(diǎn)E,構(gòu)造兩個(gè)“中點(diǎn)爪子型”模型A-BED和C-BED來(lái)解決問(wèn)題的. 取對(duì)角線AC的中點(diǎn),同理亦可解決問(wèn)題.

BC·AH=2.

評(píng)注本題通過(guò)取AC的中點(diǎn)D,構(gòu)造兩個(gè)“中點(diǎn)爪子”模型P-ADC和P0-ADC.顯化了問(wèn)題的隱含條件,方便了問(wèn)題的解決.

通過(guò)上述幾道題目的解決,我們不難發(fā)現(xiàn),借助“中點(diǎn)爪子”模型來(lái)解決向量問(wèn)題時(shí),離不開(kāi)中點(diǎn)與中線的條件. 所以當(dāng)題中不具備這樣的條件時(shí),往往要實(shí)施構(gòu)造策略.

(指導(dǎo)老師:王克亮，江蘇省射陽(yáng)中學(xué))