誰是誰非？
——一道試題的解法剖析

石禮標(biāo)

(江蘇省淮安市清河中學(xué),223001)

一、試題與學(xué)生解答

這是我校高二年級參加聯(lián)考試題的第22題第(3)問,雖然難度有點(diǎn)大,但也有不少同學(xué)能解出結(jié)果.有的同學(xué)將x作為主元,采用分類討論求解；有的同學(xué)將a作為主元,先構(gòu)造一次函數(shù)，后轉(zhuǎn)化為關(guān)于x為主元求解.兩種方法顯然都有道理,但所得的結(jié)果卻不一樣，問題到底出在哪兒呢?

解由題意，對任意a∈(-3,3),總存在x∈[1,3],使得

接下來，出現(xiàn)如下兩種解法.

1)x+a],令g′(x)=0，得x=a或x=-1(舍去).

解法2將a作為主元，由f(x)>ka-4,得不等式

①

對任意a∈(-3,3)恒成立,于是

二、反思剖析與更正

兩種方法,看似都有道理,將主元法使用得淋漓盡致!尤其是解法2將a作為主元,直接轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一次函數(shù)處理,解題過程明顯簡捷得多!但兩者結(jié)果不一樣，哪種方法錯了?錯在哪里?