借力生疑釋疑 提高復(fù)習(xí)質(zhì)量

袁如標(biāo)

(江蘇省前黃高級中學(xué)，213161)

眾所周知,高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的目的是夯實基礎(chǔ),整理知識結(jié)構(gòu);訓(xùn)練解題技能,掌握解題策略,提高解題能力．為了實現(xiàn)這樣的目標(biāo),關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性,筆者在整理知識、解題探究和總結(jié)反思等教學(xué)環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生不斷地生疑、釋疑,促成知識和能力的協(xié)同發(fā)展,取得了較好的教學(xué)效果．具體來說,從以下幾方面進(jìn)行．

一、在整理知識結(jié)構(gòu)過程中生疑、釋疑

整理知識結(jié)構(gòu)是高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的一個重要環(huán)節(jié)．老師提出整理知識結(jié)構(gòu)的要求后,要讓學(xué)生自己領(lǐng)悟，要求學(xué)生通過閱讀課本,歸納整理知識點,以概念圖的形式把所學(xué)知識呈現(xiàn)出來,同時還要找出自己學(xué)習(xí)這部分知識存在的問題．

案例1等比數(shù)列知識結(jié)構(gòu)的整理教學(xué)

(1)課前布置學(xué)習(xí)任務(wù)

等比數(shù)列復(fù)習(xí),課前教師布置學(xué)習(xí)任務(wù),一是要求學(xué)生類比等差數(shù)列,回顧、整理出等比數(shù)列的知識結(jié)構(gòu),包括定義、通項公式及其變式,求和公式及其變式,求解等比數(shù)列有關(guān)問題的常用方法等等;二是要求學(xué)生思考、整理學(xué)習(xí)等比數(shù)列存在的困惑與問題,包括比較模糊的概念,不太熟悉的方法,不會解決的題型等等．

(2)課上小組討論交流

課上學(xué)生拿出自己整理的等比數(shù)列知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),通過小組交流,比較歸納整理的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的差別,在查漏補(bǔ)缺的同時進(jìn)一步強(qiáng)化得到對等比數(shù)列知識的理解.

(3)有針對性獲得知識理解的深化

小組代表匯報、展示和老師點評講解．思考如何來把薄弱的知識點補(bǔ)上,在傾聽的過程中有針對性地釋疑解惑,達(dá)到對知識理解的深化．

評注高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)密度大、強(qiáng)度高．如果能注重學(xué)生課前預(yù)習(xí),讓學(xué)生整理知識結(jié)構(gòu),形成困惑問題,帶著疑問上課,學(xué)生通過預(yù)習(xí),構(gòu)建了知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),對不熟悉的知識、方法、技巧產(chǎn)生疑問,教師在課堂上組織學(xué)生交流展示、及時點評,就能真正解答學(xué)生的疑惑,夯實基礎(chǔ)知識,增強(qiáng)課堂教學(xué)效果.

二、在一題多解的探究過程中生疑、釋疑

一題多解能拓展解題思路,引導(dǎo)學(xué)生從多角度、多層次地去思考問題.通過典型例題分析,引導(dǎo)學(xué)生從不同角度進(jìn)行思考,從而讓學(xué)生與已有知識產(chǎn)生認(rèn)知沖突,進(jìn)而產(chǎn)生疑問——還有其他好的解法嗎?簡單的提問,就可以讓學(xué)生產(chǎn)生積極的“生疑”,思維由封閉狀態(tài)逐步轉(zhuǎn)化到開放狀態(tài)．

案例2一道習(xí)題的多解教學(xué)片段

(1)求BC邊所在直線方程;

(2)圓M是?ABC的外接圓,求圓M的方程;

學(xué)生甲又給出解法2: 點P(-1,0),由DE是圓M的任一條直徑,圓心M(1,0),可設(shè)D(x,y),E(2-x,-y),則

=-x2+3x-x+3-y2

=-[(x-1)2+y2]+4

=-9+4=-5.

大家給予鼓勵時,學(xué)生乙舉手給出解法3:點P(-1,0),由圓心M(1,0),DE是直徑,可設(shè)點D(1+3cosθ,3sinθ),E(1-3cosθ,-3sinθ),則

=(2+3cosθ,3sinθ)·(2-3cosθ,-3sinθ)

=4-9cos2θ-9sin2θ=-5.

大家給出了熱烈的掌聲,覺得運(yùn)用向量進(jìn)一步簡化運(yùn)算,實在是太巧妙了!

教學(xué)過程中,請幾個同學(xué)談自己的想法,交流自己的解題過程,并比較了幾種解法的不同,學(xué)會評價自己的解法,思考解法的優(yōu)缺點,提出改進(jìn)的設(shè)想.

評注激發(fā)學(xué)生在課堂上積極思考,展示自己的解法,但又不滿足于自己的解法,這就增加了每個學(xué)生思維的強(qiáng)度,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性,從而大大提高復(fù)習(xí)的質(zhì)量.這就需要教師在備課的時候選擇適當(dāng)?shù)膯栴},教學(xué)時充分利用學(xué)生個體差異性,引導(dǎo)他們在課堂內(nèi)外積極思考,通過交流,反思有的方法自己為什么沒有想到?各種方法的著眼點在哪?差異在哪?能否推廣到一般?促使學(xué)生在比較中取長補(bǔ)短,找到適合自己的方法;在差異中釋疑,提高自身的主動性;在討論交流中得到不同程度的發(fā)展．

三、在一題多變的探索過程中生疑、解疑

問題變式能幫助學(xué)生從事物的各種表現(xiàn)形式和不同的情境變化中認(rèn)識事物的本質(zhì)屬性,從而對概念的理解更概括、更精確、更深刻.通過變式,學(xué)生不斷產(chǎn)生新的疑問,思考、解答新問題,對培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、靈活性、批判性、創(chuàng)造性也具有十分重要的作用.

案例3兩個變式題組的教學(xué)片斷

給出例題,學(xué)生解決后慢慢引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行變式練習(xí),層層遞進(jìn),最后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié).

題組1二次函數(shù)最值題組

例題求函數(shù)f(x)=1-2sin2x+2cosx的最值.

變式1若函數(shù)f(x)=x2-x+4,求f(sinx)的最值.

變式4若實數(shù)x,y滿足x2+y2-2x+4y=0,求2x2-4x+y2的最大值.

變式6已知3sin2α+2sin2β-2sinα=0,求cos2α+cos2β的最值.

題組2不等式題組

例題若正實數(shù)x,y滿足2x+y+6=xy,則2x+y的最小值是______.

變式1若正實數(shù)x,y滿足2x+y+6=xy,則xy的最小值是______.

變式2(2011年浙江高考題)設(shè)x,y為實數(shù),若4x2+y2+xy=1,則2x+y的最大值是______.

變式3若正實數(shù)x,y滿足2x+y+6=xy,則x+y的最小值是______.

評注題組1是求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題,在函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、三角、不等式、解幾等章節(jié)中均有體現(xiàn).題組2是例題解法的變形和拓展.數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時,基礎(chǔ)知識可從整體上按數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)、知識之間的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行整理．通過問題變式,亦可以將各個單元的分散的零碎知識、解題的思想方法、解題的規(guī)律進(jìn)行鏈接,從而使學(xué)生能從整體上、系統(tǒng)上、網(wǎng)絡(luò)上把握知識、思想和方法,從而達(dá)到會一道題到會一類題的境界. 教師在教學(xué)過程中要有意識地引導(dǎo)學(xué)生從“變”中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì),從“不變”中總結(jié)歸納出“變”的規(guī)律,從而使學(xué)生掌握知識,提高能力.

四、在解題反思過程中生疑、釋疑

教師應(yīng)在解題教學(xué)過程中提出一些體現(xiàn)解題策略基本思想的問題,啟發(fā)學(xué)生思考,幫助學(xué)生養(yǎng)成反思與總結(jié)的習(xí)慣.比如,題目解答完之后教師可以讓學(xué)生反思以下問題:(1)該題涉及到哪些知識點?對這些知識點掌握得如何?有哪些不足之處?(2)解題用了什么方法?還有其他的方法嗎?哪種方法最好,為什么?(3)通過這道題的解答,有哪些心得體會?(4)與這道題相類似的題型有哪些?學(xué)生在這樣的反思中產(chǎn)生疑問,解析疑問,就能較快地形成解題策略,提高解題能力．

案例4兩個問題解后反思教學(xué)片斷

復(fù)習(xí)與弦中點有關(guān)的直線與圓錐曲線問題時,給出兩道題目讓學(xué)生練習(xí).

學(xué)生給出解答后,教師引導(dǎo)學(xué)生做如下反思:

反思1這兩題在解題方法,思路順序,處理參數(shù)的方式上面有什么異同?

反思2題2的解法中要解方程,較麻煩,能不能簡化呢?注意觀察弦的中點M的橫、縱坐標(biāo)的形式.

反思3題2中未用到參數(shù)t表示到定點長度的幾何意義,那么直線的參數(shù)方程可寫為x=2+3t,y=4t嗎?

反思4若想用到參數(shù)t的幾何意義,該怎么做?

對試題解答進(jìn)行總結(jié),并畫出思維框圖如圖1.

評注波斯納曾指出,沒有反思的經(jīng)歷是狹隘的經(jīng)歷、膚淺的經(jīng)歷. 解題后回過頭來對解題結(jié)果與過程進(jìn)行回顧、分析、總結(jié)、評價,是一種對自己解題活動過程的再認(rèn)識. 經(jīng)常進(jìn)行這樣的訓(xùn)練,可使學(xué)生在解題活動中獲得具有較大遷移價值的新知識與經(jīng)驗,有助于解題策略的形成,解題能力的提高.解題后反思應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生多對數(shù)學(xué)解題活動中所涉及的知識、思想方法、思路和策略等產(chǎn)生疑問,帶著問題積極思考,而后獲得更多收獲.