西安地區(qū)風(fēng)險導(dǎo)向地震動參數(shù)的確定

王 叢，呂大剛

(1.結(jié)構(gòu)工程災(zāi)變與控制教育部重點實驗室(哈爾濱工業(yè)大學(xué))，哈爾濱 150090；2.土木工程智能防災(zāi)減災(zāi)工業(yè)和信息化部重點實驗室(哈爾濱工業(yè)大學(xué))，哈爾濱 150090)

當(dāng)前，中國以50 a超越概率10%的地震危險性水平進行抗震設(shè)防，是一種基于“一致危險(uniform hazard)”的抗震設(shè)防思想．由于地震危險性存在地區(qū)差異，工程結(jié)構(gòu)抗地震倒塌能力也存在不確定性，因此按一致危險性設(shè)防的地震動參數(shù)不一定能夠保證抗震設(shè)防水平具有一致的倒塌概率(即倒塌風(fēng)險)，從而導(dǎo)致各地的地震風(fēng)險水平差異較大．因此，抗震設(shè)防水準(zhǔn)的決策應(yīng)該從只考慮地震危險性的“一致危險”原則向同時考慮地震危險性區(qū)域差異和工程結(jié)構(gòu)抗倒塌能力不確定性的“一致風(fēng)險(uniform risk)”原則轉(zhuǎn)變[1-2]．

2007年，Luco等[3]提出了“風(fēng)險導(dǎo)向地震動(risk-targeted ground motion, RTGM)”．2009年，F(xiàn)EMA P750[4]引入了風(fēng)險導(dǎo)向地震動的定義，并編制了相應(yīng)的區(qū)劃圖，規(guī)定以50 a倒塌概率1%進行抗震設(shè)防，從而完成了抗震設(shè)防從“一致危險”向“一致風(fēng)險”的轉(zhuǎn)換．2010年，ASCE/SEI 7-10[5]進行修訂時也采用了風(fēng)險導(dǎo)向地震動，并將地震易損性的對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差從0.8降為了0.6．2015年，F(xiàn)EMA P1050[6]對風(fēng)險導(dǎo)向最大考慮地震區(qū)劃圖進行了進一步的修訂．印度尼西亞于2010年完成了風(fēng)險導(dǎo)向地震動參數(shù)區(qū)劃圖的編制，并于2012年基于一致風(fēng)險設(shè)計思想對抗震設(shè)計規(guī)范進行了修訂[7-8]．此外，法國[9-10]、加拿大[11]、意大利[12]、羅馬尼亞[13]、沙特阿拉伯[14]等國家的學(xué)者也對風(fēng)險導(dǎo)向地震動進行了大量研究．

中國在風(fēng)險導(dǎo)向地震動方面的研究相對比較薄弱．張曉梅[15]對基于抗倒塌設(shè)防目標(biāo)的設(shè)計地震動區(qū)劃進行了研究，認(rèn)為以防倒塌為設(shè)防目標(biāo)的地震動參數(shù)是更為合理的用于抗震設(shè)計的地震動參數(shù)．陳鯤等[16-17]基于GB 18306—2001《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》以及ATC-63對一般工程結(jié)構(gòu)抗倒塌能力不確定性的研究成果，初步獲得了中國具有一致倒塌風(fēng)險的峰值地面加速度圖．

中國GB 50011—2010《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》[18]僅對少數(shù)重要的建筑結(jié)構(gòu)進行抗倒塌計算，GB 18306—2015《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》[19]部分實現(xiàn)了抗倒塌的設(shè)防目標(biāo)，但是還未能提供設(shè)計用的風(fēng)險導(dǎo)向地震動參數(shù)．

本文作者在文獻[1]中提出了風(fēng)險導(dǎo)向地震設(shè)防水平?jīng)Q策的解析方法，并計算了中國巨震、大震、中震、小震的風(fēng)險導(dǎo)向地震動參數(shù)PGA值．但是，通過解析方法得到的風(fēng)險導(dǎo)向地震動參數(shù)是全國范圍的，并不適用于具體場地的地震動設(shè)防水平?jīng)Q策．本文基于場地相關(guān)的概率地震危險性分析，采用風(fēng)險積分方法對風(fēng)險導(dǎo)向地震設(shè)防水平進行決策分析，以期為具體場地提供抗震設(shè)計用風(fēng)險導(dǎo)向地震動參數(shù)．為此，本文以西安地區(qū)為例，將地震危險性函數(shù)與結(jié)構(gòu)易損性函數(shù)進行耦合，采用風(fēng)險積分方法得到西安地區(qū)6個計算控制點的風(fēng)險導(dǎo)向地震動參數(shù)、風(fēng)險系數(shù)以及風(fēng)險導(dǎo)向的巨震和大震與中震地震動參數(shù)的比值，并研究結(jié)構(gòu)易損性對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差對計算結(jié)果的影響．

1 基于場地相關(guān)概率地震危險性分析的風(fēng)險導(dǎo)向地震動參數(shù)確定方法

根據(jù)結(jié)構(gòu)可靠度理論的概率干涉法[20]，風(fēng)險積分有兩種表達形式．第一種表達式為

(1)

式中：v0為年目標(biāo)倒塌風(fēng)險；HA(x)為地震危險性函數(shù)，通過概率地震危險性分析得到；x為地震動強度；FR(x)為結(jié)構(gòu)的地震易損性函數(shù)，通常假設(shè)結(jié)構(gòu)的地震易損性服從對數(shù)正態(tài)分布:

(2)

式中：mR為地震易損性的中位值；βR為地震易損性的對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，綜合反映地震動記錄之間的差異以及建造質(zhì)量、材料特性、非結(jié)構(gòu)構(gòu)件等差異造成的建筑結(jié)構(gòu)抗倒塌能力的不確定性．

v0與設(shè)計基準(zhǔn)期Ta內(nèi)的目標(biāo)倒塌風(fēng)險vfT可通過下式進行相互轉(zhuǎn)化:

vfT=1-(1-v0)T.

(3)

對于沒有場地相關(guān)概率地震危險性結(jié)果的一般場地，本文作者根據(jù)GB 50011—2010《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》中提供的不同抗震設(shè)防烈度的地震動參數(shù)，在文獻[1]中提出了基于式(1)～(3)確定風(fēng)險導(dǎo)向地震動參數(shù)的決策方法．

對于有場地相關(guān)概率地震危險性分析結(jié)果的工程場地，本文采用風(fēng)險積分的第二種表達式確定風(fēng)險導(dǎo)向地震動參數(shù):

(4)

式中fR(x)為結(jié)構(gòu)地震易損性的概率密度函數(shù)，對于對數(shù)正態(tài)分布，fR(x)為

(5)

若已知HA(x)，在給定vfT和βR的情況下，根據(jù)式(3)～(5)，求解式(4)所示的積分方程，即可得到mR．

得到mR之后，若分別給定巨震(very rare earthquake, VRE)、大震(maximum considered earthquake, MCE)和中震(design basis earthquake, DBE)的目標(biāo)條件倒塌概率pdV、pdM和pdD，則根據(jù)式(2)，即可得到各級設(shè)防水平的風(fēng)險導(dǎo)向地震動參數(shù)：

PGARV=mRexp[βRΦ-1(pdV)]，

(6)

PGARM=mRexp[βRΦ-1(pdM)]，

(7)

PGARD=mRexp[βRΦ-1(pdD)]．

(8)

式中PGARV、PGARM、PGARD分別為巨震、大震、中震的風(fēng)險導(dǎo)向地震動參數(shù)．

若根據(jù)本文作者在文獻[1]的建議，取pdV=50%，則根據(jù)式(6)可知PGARV=mR．

對于給定的HA(x)，式(4)很難直接進行求解，本文采用數(shù)值積分方法予以求解

(9)

風(fēng)險積分的數(shù)值積分求解過程示意見圖1．

圖1 風(fēng)險積分的數(shù)值積分分解過程示意

由圖1可知，風(fēng)險積分同時考慮了地震危險性以及結(jié)構(gòu)易損性，最終通過求和(或積分)得到倒塌概率．確定風(fēng)險導(dǎo)向地震動參數(shù)的流程圖見圖2．

圖2 確定風(fēng)險導(dǎo)向地震動參數(shù)的流程圖

參照ASCE/SEI 7-10，本文將PGARM與相應(yīng)的非風(fēng)險導(dǎo)向大震地震動參數(shù)PGAM之比定義為風(fēng)險系數(shù)Rc:

Rc=PGARM/PGAM.

(10)

參照GB 18306—2015《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》，本文將PGARV和PGARM分別與PGARD的比值定義為比例關(guān)系K1和K2：

K1=PGARV/PGARD，

(11)

K2=PGARM/PGARD．

(12)

2 西安地區(qū)的概率地震危險性分析

概率地震危險性分析是確定風(fēng)險導(dǎo)向地震動參數(shù)的過程中至關(guān)重要的一步，在本課題組龐健[21]、呂大剛等[22]對西安地區(qū)的概率地震危險性分析研究的基礎(chǔ)上，基于龐健開發(fā)的ArcGIS Engine概率地震危險性分析平臺，采用離散算法對場點的概率地震危險性進行分析．

《西安市地震小區(qū)劃項目技術(shù)報告》[23](以下簡稱“西安報告”)提供的各地震帶的4級以上地震年平均發(fā)生率λ0、震級-頻度關(guān)系中的b值以及震級上限muz見表1．

將地震統(tǒng)計區(qū)的震級域離散為多個震級檔，各地震統(tǒng)計區(qū)的震級分布P(mj)為

P(mj)=

式中：mj為各震級檔的中心值；m0為起算震級，取4級；Δm為各震級檔的震級間隔；sinh為雙曲正弦函數(shù).

表1 地震帶年平均發(fā)生率、b值和震級上限[23]

各震級檔的地震年平均發(fā)生率λmj為

λmj=P(mj)λ0，

(14)

λmj的計算結(jié)果見表2．

表2 各震級檔地震年平均發(fā)生率

西安市地震局提供的各潛在震源區(qū)的地震活動性參數(shù)見表3．

表3 主要潛在震源區(qū)的地震活動性參數(shù)[23]

考慮到地震動加速度的震級飽和與距離飽和，地震動參數(shù)X采用以下衰減關(guān)系模型：

lg(X)=c1+c2M+c3M2+c4lg(R+c5exp(c6M))+ε，

(15)

式中：M為面波震級；R為震中距；c1、c2、c3、c4、c5、c6為回歸系數(shù)，具體取值見表4；ε表征回歸分析中的不確定性，一般假設(shè)服從對數(shù)正態(tài)分布，均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為σ.

假設(shè)地震的發(fā)生符合齊次泊松過程，根據(jù)全概率公式可得，工程場點處的X不小于給定值x的概率P(X≥x)為

(16)

式中：Nz為地震統(tǒng)計區(qū)的個數(shù)；Nm為震級檔的個數(shù)；Nks為第k個地震統(tǒng)計區(qū)內(nèi)潛在震源區(qū)的個數(shù)；P(X≥x|E(mj,r(y,z)ki,θ))為第k個地震統(tǒng)計區(qū)內(nèi)(y,z)位置處發(fā)生一次第mj檔地震，工程場點處給定的x被超越的條件概率；fθ為方向性函數(shù)；λk,mj為第k個地震統(tǒng)計區(qū)內(nèi)第mj檔地震的年平均發(fā)生率；fki,mj為空間分布函數(shù)，表示第k個地震統(tǒng)計區(qū)內(nèi)第i個潛在震源區(qū)第mj檔地震發(fā)生的概率；Ski為第k個地震統(tǒng)計區(qū)內(nèi)第i個潛在震源區(qū)的面積．

西安報告[23]考慮到地震環(huán)境對小區(qū)劃場地的影響，選取了13個計算控制點，其分布見圖3．

圖3 西安地區(qū)計算控制點分布圖[24]

選取計算控制點P1、P4、P9、P10、P12、P13進行概率地震危險性分析，其坐標(biāo)見表5．

本文采用離散算法對計算控制點進行概率地震危險性分析，將各潛在震源區(qū)離散成大小為2 km×2 km的柵格并當(dāng)作點源處理，分別計算每個柵格對計算控制點的地震動參數(shù)超越概率．西安報告采用CPSHA90算法對各計算控制點進行地震危險性分析計算，得到各計算控制點50 a超越概率63%、10%和2%的基巖峰值加速度．以計算控制點P9、P12為例，離散算法計算結(jié)果與CPSHA90算法計算結(jié)果的對比見圖4．

表4 西安地區(qū)地震動衰減關(guān)系系數(shù)[23]

表5 計算控制點及其坐標(biāo)[23]

圖4 基巖峰值加速度超越概率對比

從圖4可以看出，基于離散算法得到的50 a不同超越概率水平的基巖峰值加速度與基于CPSHA90算法得到的結(jié)果相近，所以，可以基于離散算法得到的超越概率曲線通過風(fēng)險積分確定風(fēng)險導(dǎo)向地震動參數(shù)．

3 西安地區(qū)風(fēng)險導(dǎo)向地震動參數(shù)的確定

本文以丙類建筑中的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)為研究背景，基于西安地區(qū)不同計算控制點的地震危險性曲線，根據(jù)文獻[1]的研究，βR取0.6，3個設(shè)防水準(zhǔn)的目標(biāo)條件倒塌概率分別取pdV=50%、pdM=10%、pdD=0.2%，計算得到了西安地區(qū)各計算控制點的PGARV、PGARM和PGARD，并在此基礎(chǔ)上計算了Rc以及K1、K2．以計算控制點P12為例，風(fēng)險導(dǎo)向地震動參數(shù)的計算過程見圖5．

圖5 風(fēng)險積分分解過程

圖5(c)中紅色實線下面包圍的面積是mR調(diào)整前對應(yīng)的年倒塌概率，為3.42×10-4(相當(dāng)于50 a倒塌概率1.70%)，此時的倒塌概率高于目標(biāo)倒塌風(fēng)險，需要提高mR的值來調(diào)整風(fēng)險積分失效密度曲線包圍的面積，使其等于2.0×10-4(相當(dāng)于50 a倒塌概率1%)，從而確定風(fēng)險導(dǎo)向地震動參數(shù)．圖5(b)和圖5(c)中藍色虛線對應(yīng)的mR=766.00 gal．將mR代入式(6)～(8)進行統(tǒng)一決策分析可得P12點的風(fēng)險導(dǎo)向地震動參數(shù)分別為PGARV=766.00 gal、PGARM=355.05 gal、PGARD=136.22 gal，進一步可得Rc=0.86、K1=5.62、K2=2.61．

由圖5可知，50 a超越概率63%對應(yīng)的地震動強度對倒塌概率的貢獻很?。?0 a超越概率10%和2%對應(yīng)的地震動強度對倒塌概率的貢獻較大；萬年一遇對應(yīng)的地震動強度對倒塌概率的貢獻較?。?/p>

各計算控制點的風(fēng)險導(dǎo)向地震動參數(shù)計算結(jié)果見表6．

表6 各計算控制點的計算結(jié)果

從表6可看出，隨著PGAM的增大，PGARM逐漸增大，相應(yīng)的Rc有逐漸減小的趨勢．由于PGARV、PGARM、PGARD是通過mR統(tǒng)一決策分析得到的，所以，對于不同的計算控制點，K1和K2是不變的．

本文對計算控制點P9、P12的風(fēng)險導(dǎo)向地震動參數(shù)計算過程進行了對比分析,見圖6．

通過圖6對比可以發(fā)現(xiàn)，計算控制點P9的年超越概率曲線略低于計算控制點P12，但是經(jīng)過風(fēng)險積分計算得到的P9點的年倒塌概率(3.94×10-4)反而高于P12點的年倒塌概率(3.42×10-4)．這是因為倒塌風(fēng)險不僅與地震危險性有關(guān)，也與結(jié)構(gòu)易損性有關(guān)．因此，位于地震危險性水平較低地區(qū)但是抗倒塌能力較弱的建筑結(jié)構(gòu)，其在地震作用下的倒塌概率可能高于地震危險性水平較高地區(qū)抗倒塌能力較強的建筑結(jié)構(gòu).

本文對風(fēng)險導(dǎo)向地震動參數(shù)的研究為探索性研究，要想更精細化地確定風(fēng)險導(dǎo)向地震動參數(shù)，需要對建筑結(jié)構(gòu)的倒塌易損性進行深入研究，以確定不同結(jié)構(gòu)類型、不同建造質(zhì)量的建筑結(jié)構(gòu)的地震易損性參數(shù)．而且，結(jié)構(gòu)易損性是區(qū)域性指標(biāo)，地震危險性計算的則是計算控制點的概率，如何將危險性與易損性更好地結(jié)合也有待進一步研究．

圖6 風(fēng)險積分分解過程對比

4 西安地區(qū)風(fēng)險導(dǎo)向地震動參數(shù)的影響分析

上節(jié)是在假設(shè)vfT=1.0%、βR=0.6、pdV=50%、pdM=10%、pdD=0.2%的情況下得到的風(fēng)險導(dǎo)向地震動參數(shù)計算結(jié)果．本節(jié)進一步研究這些決策參數(shù)對風(fēng)險導(dǎo)向地震動參數(shù)的影響規(guī)律．

本文作者在文獻[2]中對適用于中國的風(fēng)險導(dǎo)向地震動決策參數(shù)vfT、βR、pdV、pdM、pdD進行了分析，得出的4種方案見表7．本節(jié)基于表7中的取值，對西安地區(qū)不同計算控制點的風(fēng)險導(dǎo)向地震動參數(shù)進行了決策分析，計算結(jié)果見表8．

表7 風(fēng)險導(dǎo)向地震動決策參數(shù)反推結(jié)果[2]

表8 不同方案各計算控制點的計算結(jié)果

GB 50011—2010《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》[18]中規(guī)定：西安(未央、蓮湖、碑林、灞橋、雁塔)的抗震設(shè)防烈度為8度，設(shè)計基本地震加速度值為0.20g；西安(長安)的抗震設(shè)防烈度為7度，設(shè)計基本地震加速度值為0.15g．結(jié)合表5中各計算控制點的所屬區(qū)可知，計算控制點P1、P4、P9、P10、P12的設(shè)計基本地震加速度為0.20g，計算控制點P13的設(shè)計基本地震加速度為0.15g．GB 18306—2015《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》[19](以下簡稱“區(qū)劃圖”)中給出的不同設(shè)防水平的地震動峰值加速度見表9．

結(jié)合表8、表9可以看出，對于計算控制點P1、P4、P9、P10、P12，不同方案得到的各計算控制點的PGARV、PGARM、PGARD大都小于區(qū)劃圖給出的地震動峰值加速度；對于計算控制點P13，不同方案得到的各級設(shè)防水平的PGARV、PGARM、PGARD均大于區(qū)劃圖中的地震動強度．不同方案各計算控制點計算得到的Rc均小于1，這表明風(fēng)險導(dǎo)向大震的地震動參數(shù)小于地震危險性曲線上50 a超越概率2%對應(yīng)的地震動參數(shù)．以上分析說明依據(jù)區(qū)劃圖提供的地震動參數(shù)進行抗震設(shè)防對大多數(shù)場點來說是偏于保守的．區(qū)劃圖[19]中指出：罕遇地震的地震動強度宜按基本地震所對應(yīng)地震動強度的1.6～2.3倍確定，極罕遇地震的地震動強度宜按基本地震所對應(yīng)地震動強度的2.7～3.2倍確定．各方案計算得到的K1值分別為2.83、3.00、2.90、2.88，K2值分別為1.86、1.94、1.86、1.91，K1和K2的取值都在區(qū)劃圖建議的范圍內(nèi)．本文在計算過程中發(fā)現(xiàn)，mR調(diào)整前各方案對應(yīng)的倒塌概率范圍分別是0.76%～0.91%、0.95%～1.24%、1.58%～2.26%、1.58%～2.26%，所以本文認(rèn)為方案4中vfT取0.4%偏低．對比不同方案的倒塌概率范圍可知，方案1對應(yīng)的倒塌概率偏低，所以本文認(rèn)為方案1中βR取0.3偏低．經(jīng)綜合分析，本文認(rèn)為對于中國規(guī)范和區(qū)劃圖，在西安地區(qū)，取vfT=1.0%、βR=0.4、pdV=50%、pdM=10%、pdD=0.2%或vfT=1.0%、βR=0.6、pdV=30%、pdM=10%、pdD=1.0%是合理的．

表9 地震動峰值加速度確定結(jié)果[19]

在上述研究基礎(chǔ)上，分別取βR=0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0，vfT=1.0%、pdV=50%、pdM=10%、pdD=0.2%，通過參數(shù)影響分析研究了βR對PGARM、Rc以及K1和K2的影響程度，見圖7.

由圖7可知，隨著βR的增大，PGARM、Rc、K1和K2總體上都逐漸增大．其中，PGARM和Rc的相對增長率(同一曲線中相鄰兩點A、B縱坐標(biāo)之差的絕對值與A點縱坐標(biāo)的比值)逐漸增大，這說明結(jié)構(gòu)倒塌能力的不確定性越大，對PGARM和Rc的影響越大；K1和K2的相對增長率均為常數(shù)，這說明βR逐漸增大時對K1和K2的影響是不變的．由于Rc為PGARM與PGAM的比值，而對于同一計算控制點，PGAM相同，所以，圖7(a)中PGARM-βR曲線與圖7(b)中Rc-βR曲線的相對增長率相同．圖7(c)中K1-βR曲線的相對增長率大于K2-βR曲線，兩者都大于圖7(a)和圖7(b)中相應(yīng)曲線的相對增長率．因此，βR對K1和K2的影響比對PGARM和Rc的影響大，βR對K1影響最大．

圖7 參數(shù)影響分析

5 結(jié) 論

本文在對西安地區(qū)的計算控制點進行概率地震危險性分析的基礎(chǔ)上，基于地震動決策參數(shù)已有的分析結(jié)果以及反推結(jié)果，采用風(fēng)險積分的方法對西安地區(qū)的風(fēng)險導(dǎo)向地震動參數(shù)進行了決策分析，得到了各計算控制點的PGARV、PGARM和PGARD，并計算了Rc、K1和K2；然后分別取βR=0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0，通過參數(shù)影響分析研究了βR對PGARM、Rc以及K1和K2的影響，得到以下結(jié)論：

1) 小震對應(yīng)的地震動強度對倒塌概率的貢獻很小，中震和大震對應(yīng)的地震動強度對倒塌概率的貢獻都較大，巨震對應(yīng)的地震動強度對倒塌概率的貢獻較小．

2) 風(fēng)險積分同時考慮了場地的地震危險性和結(jié)構(gòu)的地震易損性，對于同一地震動強度，地震危險性曲線中年超越概率高的計算控制點，其倒塌概率并不一定高；換言之，對于不同的計算控制點，倒塌概率并不會隨著極罕遇地震所對應(yīng)地震動強度的增加而增加．

3) 對于中國規(guī)范和區(qū)劃圖，在西安地區(qū)，取vfT=1.0%、βR=0.4、pdV=50%、pdM=10%、pdD=0.2%或vfT=1.0%、βR=0.6、pdV=30%、pdM=10%、pdD=1.0%是合理的.

4) PGARM、Rc、K1和K2總體上都隨著βR的增大而增大；βR越大，對PGARM和Rc的影響越大；βR增大時對K1和K2的影響不變．K1和K2比PGARM和Rc對βR敏感，其中，K1對βR最敏感．