預(yù)應(yīng)力RPC-NC疊合梁疲勞裂縫寬度的計(jì)算方法

王 玨，季文玉，李旺旺

(1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044； 2.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 鐵道建筑研究所，北京 100081)

RPC具有優(yōu)異的力學(xué)性能和耐久性能[1]，但是受造價(jià)偏高等因素影響，尚未得到大規(guī)模推廣使用.本文研究的RPC-NC疊合梁在充分利用兩種混凝土材料性能優(yōu)勢(shì)的同時(shí)降低了造價(jià)，是將RPC材料應(yīng)用于實(shí)際工程中的較為理想的結(jié)構(gòu)形式.

RPC高度的選取不僅決定結(jié)構(gòu)造價(jià)，也是影響疊合梁性能的重要因素.Habel等[2]發(fā)現(xiàn)UHPFRC可以提高結(jié)構(gòu)的受彎承載力及剛度，延緩裂縫形成，且提高受彎承載力最有效的方式是將受拉筋布置在UHPFRC層中.高丹盈等[3]發(fā)現(xiàn)當(dāng)鋼纖維摻加高度從0增加至1/3梁高時(shí)，結(jié)構(gòu)抗疲勞性能有明顯提升，而從1/3梁高增加至梁高時(shí)，對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞裂縫寬度增長(zhǎng)和剛度退化的影響并不顯著.李旺旺等[4]發(fā)現(xiàn)當(dāng)裂縫進(jìn)入失穩(wěn)擴(kuò)展階段后，裂縫寬度增長(zhǎng)速率隨著RPC高度的增加而降低，RPC可以顯著延緩結(jié)構(gòu)裂縫的形成和發(fā)展.

相較于普通混凝土，RPC更有利于提高鋼筋的拉伸硬化性能[5]，二者間良好的黏結(jié)性能有利于改善疲勞荷載下結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力分布狀態(tài)[6].然而如何考慮RPC對(duì)裂縫開(kāi)展起到的延緩作用，以及疊合梁裂縫寬度的計(jì)算方法仍需展開(kāi)進(jìn)一步研究.

本文通過(guò)研究3根部分預(yù)應(yīng)力RPC-NC疊合梁在疲勞荷載作用下的開(kāi)裂發(fā)展特點(diǎn)，理論分析進(jìn)入疲勞穩(wěn)定狀態(tài)后RPC-NC疊合梁最大疲勞裂縫寬度的計(jì)算方法，同時(shí)對(duì)中國(guó)現(xiàn)行鐵路規(guī)范中預(yù)應(yīng)力混凝土梁的最大裂縫寬度計(jì)算公式進(jìn)行修正.

1 試驗(yàn)概況

1.1 模型梁設(shè)計(jì)與制作

模型梁是以中國(guó)鐵路標(biāo)準(zhǔn)2101號(hào)32 m跨度T型梁為原型梁進(jìn)行縮尺設(shè)計(jì)得到.模型梁長(zhǎng)4.4 m，試驗(yàn)跨度4 m，梁高0.5 m，翼緣寬度0.4 m，腹板厚度0.12 m，模型梁的尺寸及配筋方式完全相同，截面尺寸及配筋情況見(jiàn)圖1.模型梁中RPC高度均為0.36 m，這一高度可以較為充分地發(fā)揮下部RPC對(duì)疊合梁力學(xué)性能的提升作用[4,7]，RPC配合比見(jiàn)表1.

圖1 模型梁截面圖(mm)

表1 RPC材料配合比

制作模型梁時(shí)首先綁扎鋼筋籠，澆筑下部RPC進(jìn)行振搗，RPC上表面保持自然粗糙狀態(tài)，進(jìn)行72 h溫度為75 ℃的高溫蒸養(yǎng).蒸養(yǎng)結(jié)束后灑水保持RPC上表面濕潤(rùn)，再澆筑上部C50混凝土，進(jìn)行7 d的澆水養(yǎng)護(hù)，最后進(jìn)行28 d的自然養(yǎng)護(hù).養(yǎng)護(hù)完成后，采用后張法進(jìn)行張拉，模型梁中的預(yù)應(yīng)力鋼絞線采用直線布置，張拉控制應(yīng)力為1 136 MPa.

模型梁用混凝土材料及鋼筋的基本力學(xué)性能分別見(jiàn)表2、3.

表2 混凝土材料基本力學(xué)性能

表3 鋼筋力學(xué)性能

1.2 試驗(yàn)參數(shù)及加載裝置

本研究包括4片模型梁，1片梁進(jìn)行靜載試驗(yàn)，其余3片進(jìn)行等幅疲勞試驗(yàn)，試驗(yàn)主要參數(shù)見(jiàn)表4.其中梁F1疲勞上、下限荷載的選取基于相似理論，以中-活載為疲勞上限荷載、恒載為疲勞下限荷載為原型，模擬原型梁跨中截面應(yīng)力狀態(tài)，在扣除模型梁自重后，得到疲勞下限荷載Pmin=137 kN，疲勞上限荷載Pmax=243 kN，疲勞荷載幅ΔP=106 kN.此外，為進(jìn)一步探索預(yù)應(yīng)力RPC-NC疊合梁在疲勞損傷發(fā)展較為充分狀態(tài)下的開(kāi)裂特點(diǎn)，結(jié)合試驗(yàn)加載裝置性能，分別選取200 kN和300 kN作為梁F2、F3的疲勞荷載幅.

表4 模型梁疲勞試驗(yàn)參數(shù)

等幅疲勞試驗(yàn)按正弦波加載，加載頻率為3 Hz，模型梁采用四點(diǎn)彎曲受力方式，疲勞試驗(yàn)加載情況見(jiàn)圖2.疲勞試驗(yàn)過(guò)程中，每循環(huán)加載至一定次數(shù)時(shí)，停機(jī)進(jìn)行一次以疲勞上限荷載為最大值的靜力加載試驗(yàn)，通過(guò)DJCK-2裂縫觀測(cè)儀觀測(cè)并記錄模型梁的裂縫發(fā)展情況.

圖2 疲勞試驗(yàn)加載

2 RPC-NC疊合梁靜力及疲勞開(kāi)裂發(fā)展規(guī)律

梁S在靜力加載至破壞過(guò)程中裂縫發(fā)展充分，裂縫分布較密，發(fā)生破壞時(shí)純彎段內(nèi)平均裂縫間距為54.2 mm.梁S的靜載裂縫發(fā)展示意見(jiàn)圖3，靜力加載至243 kN，即梁F1的疲勞上限荷載時(shí)未出現(xiàn)裂縫，圖中分別標(biāo)示出加載至梁F2及F3的疲勞上限荷載附近時(shí)模型梁的裂縫分布情況.

梁F1純彎段中大部分裂縫在20萬(wàn)次內(nèi)出現(xiàn)，此后新生成的裂縫較少，尤其是循環(huán)次數(shù)達(dá)到50萬(wàn)次后，主要是已有裂縫向上延伸發(fā)展，裂縫寬度無(wú)明顯增長(zhǎng)，新生成裂縫很少且基本不隨循環(huán)次數(shù)的增加而發(fā)展，所有裂縫在循環(huán)至130萬(wàn)次后基本不再發(fā)生變化，模型梁疲勞開(kāi)裂處于非常穩(wěn)定的狀態(tài).梁F2、F3由于疲勞荷載水平相對(duì)較高，純彎段和剪跨段的裂縫都在初始10～20萬(wàn)次內(nèi)出現(xiàn)，且大部分裂縫在此后的循環(huán)加載中不會(huì)繼續(xù)延伸，即進(jìn)入了相對(duì)穩(wěn)定的開(kāi)裂狀態(tài)，穩(wěn)定狀態(tài)下剪跨段內(nèi)彎剪裂縫的增長(zhǎng)相對(duì)更為明顯.梁F2、F3純彎段內(nèi)的主裂縫分別在循環(huán)加載超過(guò)209萬(wàn)次和84萬(wàn)次后出現(xiàn)了明顯的向上延伸和裂縫寬度的增長(zhǎng)，其中梁F3在加載至93萬(wàn)次時(shí)主裂縫很快向上延伸，裂縫寬度迅速擴(kuò)展，普通鋼筋在純彎段內(nèi)疲勞斷裂，模型梁發(fā)生破壞；梁F2的主裂縫寬度雖在209萬(wàn)次后表現(xiàn)出加速增長(zhǎng)的趨勢(shì)，但加載至244萬(wàn)次時(shí)模型梁仍未發(fā)生破壞，隨后停止疲勞加載.3片模型梁的疲勞裂縫發(fā)展示意圖見(jiàn)圖4.

圖3 模型梁靜載裂縫發(fā)展示意

圖4 模型梁疲勞裂縫發(fā)展示意

對(duì)比圖3、4中模型梁的靜載裂縫及疲勞裂縫發(fā)展特點(diǎn)可以發(fā)現(xiàn)：即使模型梁在靜載作用下未發(fā)生開(kāi)裂，隨著荷載循環(huán)次數(shù)的增加，受到鋼筋與混凝土間應(yīng)力重分布和受壓區(qū)混凝土疲勞性能退化等因素的影響，受拉區(qū)混凝土仍有可能發(fā)生開(kāi)裂；相比靜載裂縫，疲勞裂縫數(shù)量隨著循環(huán)次數(shù)的增長(zhǎng)而增加，裂縫長(zhǎng)度延伸顯著.

圖5是3片梁在純彎段內(nèi)的裂縫平均間距隨循環(huán)加載次數(shù)增長(zhǎng)的發(fā)展示意圖.

圖5 平均裂縫間距發(fā)展曲線

從圖5中可看出，純彎段內(nèi)的裂縫平均間距隨疲勞循環(huán)次數(shù)的增長(zhǎng)很快進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，表現(xiàn)出明顯的疲勞2階段特點(diǎn).梁F1疲勞荷載水平為0.28Pu，因疲勞荷載水平較低，其第1階段的疲勞壽命明顯大于另外2片梁，進(jìn)入疲勞穩(wěn)定階段后的平均裂縫間距為101.2 mm；梁F2疲勞荷載水平相對(duì)較高，為0.39Pu，平均疲勞裂縫間距為78.0 mm；梁F3施加的疲勞荷載水平為0.43Pu，在第93萬(wàn)次發(fā)生疲勞破壞，因此梁F3相比其他2片未發(fā)生疲勞破壞的梁，裂縫發(fā)展得更加充分和均勻，平均裂縫間距相對(duì)更小，為63.1 mm，稍大于梁S發(fā)生靜載破壞時(shí)純彎段內(nèi)的平均裂縫間距值，模型梁中的箍筋間距為60 mm，與進(jìn)入穩(wěn)定階段后的平均裂縫間距值非常接近.

3 疊合梁疲勞穩(wěn)定階段裂縫寬度計(jì)算方法

在疲勞循環(huán)荷載下，RPC-NC疊合梁的裂縫擴(kuò)展過(guò)程呈現(xiàn)出典型的疲勞3階段特性，進(jìn)入第3階段后，梁中縱筋應(yīng)力迅速增加，裂縫迅速擴(kuò)展，結(jié)構(gòu)很快發(fā)生疲勞破壞.由于疲勞第2階段占結(jié)構(gòu)總疲勞壽命的90%以上[8]，梁結(jié)構(gòu)在正常使用狀態(tài)下大部分服役時(shí)間都處于此階段，因此該階段裂縫寬度的發(fā)展情況也是設(shè)計(jì)人員最關(guān)心的，影響梁結(jié)構(gòu)的使用狀態(tài)和耐久性能，本文基于黏結(jié)滑移理論，分析推導(dǎo)開(kāi)裂穩(wěn)定階段中疊合梁最大疲勞裂縫寬度的計(jì)算方法.

3.1 疊合梁疲勞穩(wěn)定階段最大裂縫間距計(jì)算

從圖4可知，疲勞開(kāi)裂穩(wěn)定階段中疊合梁裂縫間距基本保持不變.根據(jù)UHPFRC與鋼筋間的黏結(jié)應(yīng)力分布曲線特性[9]，可以將其與鋼筋間的黏結(jié)應(yīng)力分布圖形簡(jiǎn)化為三角函數(shù)表示，由于UHPFRC與RPC性能的高度相似，認(rèn)為該特性也適用于RPC與鋼筋間的黏結(jié)性能.由文獻(xiàn)[10]得到，黏結(jié)應(yīng)力呈三角函數(shù)分布狀態(tài)下混凝土梁的裂縫間距可表示為

(1)

式中：ft為裂縫中間截面混凝土受拉應(yīng)力，當(dāng)裂縫間距達(dá)到最大時(shí)，ft等于RPC的抗拉強(qiáng)度f(wàn)Rt；deq為等效鋼筋直徑；ρe為受拉鋼筋有效配筋率，ρe=As/Ac,ef；As和Ac,ef分別為受拉縱筋面積和RPC有效受拉面積；τu為疲勞穩(wěn)定階段RPC與鋼筋間的黏結(jié)強(qiáng)度.

研究發(fā)現(xiàn)在未出現(xiàn)明顯的疲勞破壞前，鋼筋與混凝土間的黏結(jié)強(qiáng)度幾乎不發(fā)生退化[11]，即認(rèn)為開(kāi)裂穩(wěn)定階段時(shí)相鄰裂縫間鋼筋與RPC間的黏結(jié)強(qiáng)度與靜力黏結(jié)強(qiáng)度相同，計(jì)算式為[12]

(2)

式中：c為鋼筋保護(hù)層厚度，la為有效黏結(jié)長(zhǎng)度，Vf為鋼纖維摻量，fcu為RPC立方體抗壓強(qiáng)度.

根據(jù)式(1)、(2)計(jì)算得到疊合梁在疲勞穩(wěn)定階段中的最大裂縫間距為117.3 mm.對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果，梁F1最大裂縫間距為191 mm，與計(jì)算結(jié)果相差較大的原因可能是疲勞荷載水平較低，在疲勞試驗(yàn)有限的加載次數(shù)內(nèi)裂縫尚未發(fā)展充分，或是鋼筋附近的裂縫還未延伸至梁體表面；梁F2、F3最大裂縫間距分別為108 mm和103 mm，與計(jì)算結(jié)果較為吻合.

3.2 疊合梁疲勞穩(wěn)定階段裂縫寬度計(jì)算

根據(jù)黏結(jié)滑移理論可以將疊合梁疲勞最大裂縫寬度表示為

(3)

雖然RPC抗拉應(yīng)變大于普通混凝土，但仍遠(yuǎn)小于鋼筋應(yīng)變，為簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程可將式(3)寫(xiě)為

(4)

式中:εs(N)為N次循環(huán)荷載作用下裂縫位置處的鋼筋應(yīng)變，φs(N)為鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)[13]，φs(N)可表示為

(5)

式中：DR(N)為RPC疲勞抗拉強(qiáng)度損傷系數(shù)，n為彈模比，εs為靜載下裂縫處的鋼筋應(yīng)變，Es為鋼筋彈性模量，ζ(N)為鋼筋疲勞應(yīng)變?cè)龃笙禂?shù).

文獻(xiàn)[14]中給出RPC疲勞受拉損傷系數(shù)可表示為

DR(N)=0.01lnN+0.428, 6

(6)

3.2.1 開(kāi)裂截面鋼筋應(yīng)變計(jì)算

RPC-NC疊合梁開(kāi)裂截面的簡(jiǎn)化應(yīng)力應(yīng)變分布見(jiàn)圖6.受拉區(qū)RPC抗拉強(qiáng)度對(duì)截面承載力的貢獻(xiàn)通過(guò)受拉區(qū)均勻分布的等效拉應(yīng)力αfRt表示，等效系數(shù)α的取值參考文獻(xiàn)[15].

實(shí)際工程中，橋梁結(jié)構(gòu)在絕大部分情況下處于正常使用極限狀態(tài)，梁結(jié)構(gòu)承受高周低幅疲勞荷載.故本文采用的疲勞荷載水平普遍較低，受壓區(qū)混凝土始終處于彈性受力階段，雖然疊合梁中有少部分RPC進(jìn)入受壓區(qū)，但是該部分RPC位于中性軸附近，因此為方便計(jì)算認(rèn)為受壓區(qū)材料均為普通混凝土.

圖6 疊合梁開(kāi)裂截面應(yīng)力圖

根據(jù)截面力矩平衡條件以及平截面假定可以得到：

(7)

M=εsEsAs(hs-x)+εpEpAp(hp-x)+

αfRt(h-x)[(h+x)/2-x].

(8)

式中：x為受壓區(qū)混凝土合力作用點(diǎn)到受壓邊緣的距離，εc為疲勞荷載作用下壓區(qū)NC應(yīng)變，εs為普通鋼筋應(yīng)變，εp為預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)變，εpe為預(yù)應(yīng)力筋的有效預(yù)應(yīng)力對(duì)應(yīng)的應(yīng)變，εpc為由預(yù)應(yīng)力引起的預(yù)應(yīng)力筋位置處混凝土有效應(yīng)變.

求解式(7)、(8)即可得到開(kāi)裂截面位置處的鋼筋應(yīng)變?chǔ)舠.

3.2.2 開(kāi)裂截面鋼筋疲勞應(yīng)變?cè)龃笙禂?shù)計(jì)算

鋼筋在重復(fù)荷載作用下疲勞損傷不斷累積，鋼筋有效承載面積隨疲勞損傷的增加而逐漸減小，導(dǎo)致鋼筋應(yīng)變隨循環(huán)次數(shù)的增加逐漸增大，則鋼筋應(yīng)變?cè)龃笙禂?shù)表達(dá)式為

(9)

式中：As(N)為疲勞循環(huán)N次后鋼筋有效承載面積，Ds(N)為鋼筋疲勞損傷.由連續(xù)損傷力學(xué)理論可知，不存在初始?xì)堄鄳?yīng)變的情況下，鋼筋疲勞損傷和累積殘余應(yīng)變間的關(guān)系為[16]

(10)

式中:Nsf可以通過(guò)鋼筋的疲勞壽命計(jì)算公式得到[17]，εsr(N)為疲勞循環(huán)N次后鋼筋的累積殘余應(yīng)變[18]，可表示為

εsr(N)=Δεs[0.041 5 lg(N-1)+0.057 4]，

(11)

式中:Δεs為首次荷載作用下自消壓荷載算起的普通鋼筋的應(yīng)變?cè)隽?Asf為疊合梁中的普通鋼筋達(dá)到疲勞臨界破壞時(shí)的有效承載面積[14]，可寫(xiě)為

(12)

式中:fy為鋼筋屈服強(qiáng)度，ηs為考慮2種鋼筋黏結(jié)性能差異后的應(yīng)力重分布系數(shù).

綜上所述，可以通過(guò)式(4)計(jì)算得到預(yù)應(yīng)力RPC-NC疊合梁的最大疲勞裂縫寬度.

3.3 規(guī)范裂縫寬度計(jì)算式的修正

中國(guó)現(xiàn)行的《鐵路橋涵鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[19]中給出部分預(yù)應(yīng)力混凝土梁裂縫最大寬度計(jì)算式為

(13)

式中：α2為特征裂縫寬度與平均裂縫寬度相比的擴(kuò)大系數(shù)，α3為考慮運(yùn)營(yíng)荷載作用的疲勞增大系數(shù)，Cs為縱向鋼筋側(cè)面的凈保護(hù)層厚度，ν為鋼筋黏結(jié)特性系數(shù)，d為鋼筋換算直徑，μs為縱向受拉鋼筋的有效配筋率，Δσs2為消壓后按開(kāi)裂截面計(jì)算的非預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力增量.

根據(jù)式(13)計(jì)算得到的疊合梁靜載裂縫寬度和本文裂縫試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)可以對(duì)上式引入修正系數(shù)β，用以考慮RPC良好的抗拉性能及RPC與鋼筋間優(yōu)異的黏結(jié)性能對(duì)結(jié)構(gòu)抗裂性能的提升，令其適用于RPC-NC疊合梁的裂縫寬度計(jì)算，與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)β取0.36，這一取值和文獻(xiàn)[4]中對(duì)RPC-NC疊合梁裂縫寬度修正系數(shù)的取值非常相近.在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮疲勞加載對(duì)疊合梁裂縫寬度帶來(lái)的影響，引入疲勞擴(kuò)大系數(shù)η，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果擬合得到η的表達(dá)式為

η=0.533 5R-0.694 3logN.

(14)

則預(yù)應(yīng)力RPC-NC疊合梁最大疲勞裂縫寬度的計(jì)算式為

(15)

式中R為疲勞荷載應(yīng)力比，R=Mmin/Mmax.

通過(guò)黏結(jié)滑移理論計(jì)算方法和鐵路規(guī)范公式兩種方法對(duì)RPC-NC疊合梁在疲勞穩(wěn)定階段中的最大裂縫寬度進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表5.

表5 最大疲勞裂縫寬度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值比較

4 結(jié) 論

1)RPC-NC疊合梁進(jìn)入開(kāi)裂穩(wěn)定階段后，平均裂縫間距基本保持不變，且與箍筋間距非常相近.將RPC與鋼筋間的黏結(jié)應(yīng)力簡(jiǎn)化為三角函數(shù)分布后，計(jì)算得到的最大疲勞裂縫間距與疊合梁在疲勞荷載下裂縫充分發(fā)展后的最大裂縫間距值吻合較好.

2)考慮開(kāi)裂截面處RPC抗拉性能及疲勞循環(huán)加載的影響，基于黏結(jié)滑移理論推導(dǎo)得到適用于RPC-NC疊合梁開(kāi)裂穩(wěn)定階段疲勞裂縫寬度的計(jì)算方法，能夠較為準(zhǔn)確地計(jì)算RPC-NC疊合梁的最大疲勞裂縫寬度.

3)為便于設(shè)計(jì)計(jì)算應(yīng)用，在中國(guó)現(xiàn)行鐵路規(guī)范給出的預(yù)應(yīng)力混凝土梁裂縫寬度計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，考慮了RPC良好的抗拉性能以及RPC與鋼筋間優(yōu)異的黏結(jié)性能，通過(guò)疲勞擴(kuò)大系數(shù)考慮了循環(huán)加載對(duì)裂縫寬度的影響.基于鐵路規(guī)范公式得到的RPC-NC疊合梁的最大疲勞裂縫寬度計(jì)算公式形式簡(jiǎn)單，亦能夠較為準(zhǔn)確地描述疊合梁疲勞裂縫寬度的發(fā)展.