加筋對(duì)樁承式路堤荷載傳遞影響的三維有限元模擬

楊 濤， 盛志成， 陸振榮

（1. 上海理工大學(xué) 環(huán)境與建筑學(xué)院，上海 200093；2. 同濟(jì)大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院(集團(tuán))有限公司，上海 200092）

樁承式加筋路堤是新型的高速公路（鐵路）軟基處理技術(shù)，具有施工方便、工期短、側(cè)向變形和工后沉降小等突出優(yōu)點(diǎn)，已在國內(nèi)外得到大量應(yīng)用。

Han 等[1]指出，樁承式加筋路堤較之傳統(tǒng)的無筋樁承式路堤可降低樁的置換率超過20%，經(jīng)濟(jì)效益明顯。較之無筋樁承式路堤，樁承式加筋路堤承載機(jī)理要復(fù)雜得多，樁帽與樁間土間的荷載傳遞不僅受土拱效應(yīng)的影響，還與加筋的拉膜效應(yīng)密切相關(guān)。Hewlett 等[2]進(jìn)行了無筋樁承式路堤三維土拱效應(yīng)模型試驗(yàn)，據(jù)此提出了球形土拱形態(tài)和相應(yīng)的土拱效應(yīng)計(jì)算模型。此后，許多學(xué)者對(duì)無筋樁承式路堤中土拱形態(tài)和效應(yīng)等問題進(jìn)行了較為深入的研究[3-8]。對(duì)于樁承式加筋路堤，Chew 等[9]和Van Eekelen 等[10]通過室內(nèi)模型試驗(yàn)，實(shí)測了加筋的拉膜效應(yīng)和相鄰二樁條帶間加筋表面土壓力的分布，發(fā)現(xiàn)加筋增強(qiáng)了路堤荷載向樁帽上的傳遞，加筋上土壓力呈倒三角形分布。曹衛(wèi)平等[11-12]、蔡德鉤等[13]和陳仁朋等[14]進(jìn)行了樁承式加筋路堤室內(nèi)二、三維模型試驗(yàn)，研究了樁帽?土應(yīng)力比隨加筋拉膜效應(yīng)、路堤高度和樁帽寬度等的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)加筋對(duì)荷載向樁帽轉(zhuǎn)移作用明顯，路堤高度較小時(shí)更為顯著。費(fèi)康等[15]通過樁承式加筋路堤三維模型試驗(yàn)，初步研究了加筋布設(shè)層數(shù)對(duì)土拱效應(yīng)和路堤沉降等的影響。Chen等[16]進(jìn)行了鐵路樁承式路堤足尺模型試驗(yàn)，量測了加筋的拉力并與英國規(guī)范BS8006 計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較。一些學(xué)者[17-21]還進(jìn)行了樁承式加筋路堤現(xiàn)場試驗(yàn)，通過樁帽和樁間土壓力、加筋拉力、路堤沉降和地基土超靜孔隙水壓力等的觀測，評(píng)價(jià)土拱效應(yīng)、加筋拉膜效應(yīng)及路堤沉降和地基土的固結(jié)特性，分析了樁帽凈距對(duì)荷載傳遞的影響。

目前，樁承式加筋路堤承載機(jī)理的研究取得了大量成果，但由于帶帽樁?地基土?路堤填料?加筋四者的相互作用非常復(fù)雜，人們對(duì)于加筋在路堤荷載傳遞中的作用機(jī)制，特別是其位置和層數(shù)的影響尚缺乏深刻的認(rèn)知。有鑒于此，本文采用三維彈塑性有限元數(shù)值方法，研究加筋、加筋剛度、加筋層數(shù)和布設(shè)位置等對(duì)路堤荷載傳遞特性的影響，研究成果對(duì)于揭示加筋拉膜效應(yīng)機(jī)理、完善樁承式加筋路堤設(shè)計(jì)理論具有重要意義。

圖 1 有限元模型平面圖Fig. 1 Plan sketch of the FEM model

1 有限元模型

在大面積填筑的樁承式加筋路堤中，帶方形樁帽的樁正方形布設(shè)，樁徑為d，樁間距為S，樁帽邊長為a。路堤高度為H，加筋距基底的距離為z1。采用Zhuang 等[22]提出的簡化數(shù)值模擬方法建立樁承式加筋路堤土拱分析的三維有限元模型：在樁承式加筋路堤的中部取出四根樁及樁間土上部的路堤填土進(jìn)行分析，如圖1 所示。利用對(duì)稱性，取其1/4（即ABCD 以上路堤）建立有限元模型，模型底部EFGBCD 區(qū)域以下為樁間土，AEFG 區(qū)域以下為樁帽。樁間土對(duì)路堤的支撐作用通過人為控制作用于樁間土上方路堤底部支撐應(yīng)力σs來模擬。σs的數(shù)值由路堤自重應(yīng)力開始逐漸減小，使樁帽?土間產(chǎn)生差異沉降從而引發(fā)土拱效應(yīng)和加筋的拉膜效應(yīng)。當(dāng)σs減小到樁帽?土差異沉降足夠大時(shí)可形成完整土拱。模型的基準(zhǔn)尺寸如下：H=5 m，S=2.5 m，a=1.0 m，格柵厚度0.001 m。單層土工格柵加筋時(shí)，格柵距基底的距離z1=0.1 m。模型的4 個(gè)豎直邊界面都是對(duì)稱面，垂直于邊界面的水平位移受到約束，底部1/4 樁帽區(qū)域受到豎直方向約束，底部樁間土區(qū)域各方向自由。模型表面為路堤頂面，各方向自由。

采用大型有限元軟件ABAQUS 進(jìn)行樁承式加筋路堤數(shù)值分析。Satibi[23]發(fā)現(xiàn)，數(shù)值法分析樁承式路堤土拱效應(yīng)時(shí)可采用簡單的摩爾?庫侖模型來模擬無粘性路堤土。故本文無粘性路堤填土采用摩爾?庫侖模型，模型參數(shù)如表1 所示。土工格柵采用線彈性模型，其基準(zhǔn)剛度取J=2 MN/m，泊松比μ=0.3。路堤土采用8 結(jié)點(diǎn)單元（C3D8）模擬，單元總數(shù)20 000 個(gè)，結(jié)點(diǎn)總數(shù)22 491 個(gè)。土工格柵采用4 結(jié)點(diǎn)膜單元（M3D4 模擬）?？紤]到格柵孔眼與路堤填土的“嵌鎖”作用，土工格柵與路堤填土采用“埋入式”接觸。圖2 為基準(zhǔn)尺寸的單層加筋樁承式路堤有限元模型網(wǎng)格示意圖。

表 1 路堤填土材料參數(shù)Tab.1 Parameters of embankment fill material

圖 2 有限元網(wǎng)格Fig.2 Finite element mesh

2 數(shù)值模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文有限元模型的合理性，選擇底部單層加筋的樁承式路堤進(jìn)行算例分析。路堤高度H=3.5 m。方形樁帽正方形布設(shè)，寬度a=1.0 m。樁間距S=2.5 m。格柵剛度J=6 MN/m，鋪設(shè)在樁帽以上z1=0.1 m 處。路堤填土計(jì)算參數(shù)如表1 所示。圖3 給出了本文有限元模型（FEM）計(jì)算的樁間土豎向支撐應(yīng)力σs隨四樁中心C 點(diǎn)沉降δs的變化曲線與Zhuang[24]有限元計(jì)算結(jié)果的比較。從圖3 中可見，本文的有限元計(jì)算結(jié)果與Zhuang[24]的計(jì)算結(jié)果非常接近，說明本文建立的有限元模型具有足夠的精算精度，可以用來進(jìn)行樁承式加筋路堤承載機(jī)理的模擬分析。

3 數(shù)值分析結(jié)果

3.1 單層加筋路堤

圖4 給出了底部加筋的樁承式路堤歸一化的樁間土支撐應(yīng)力σs/（γH）與歸一化的樁帽?土最大差異沉降δs/（S-a）的關(guān)系曲線。為了便于比較，圖中還給出了無筋樁承式路堤的計(jì)算結(jié)果。從圖4中可以看出，當(dāng)控制樁間土支撐應(yīng)力σs從自重應(yīng)力γH=85 kPa 開始逐漸減小時(shí)，樁帽?土差異沉降δs逐漸增大，土拱效應(yīng)逐漸發(fā)揮。無筋樁承式路堤在δs/（S-a）=2.1%達(dá)到最大土拱狀態(tài)，此階段樁承式無筋和加筋路堤的σs/γH?δs/（S-a）曲線幾乎重合，這說明加筋路堤最大土拱點(diǎn)對(duì)應(yīng)的樁間土豎向應(yīng)力σG與無筋路堤情況下的數(shù)值非常接近，約為21.7 kPa。最大土拱點(diǎn)以前加筋的拉膜效應(yīng)近乎尚未發(fā)揮，據(jù)此可以推斷：樁承式加筋路堤土拱效應(yīng)先發(fā)揮，加筋拉膜效應(yīng)在土拱效應(yīng)完全發(fā)揮后才開始發(fā)揮，土拱效應(yīng)與無筋路堤相同。圖4還表明，由土拱效應(yīng)轉(zhuǎn)移到樁帽的樁間土應(yīng)力為63.3 kPa。隨著加筋拉膜效應(yīng)的逐漸發(fā)揮，樁間土支撐應(yīng)力σs隨樁帽?土差異沉降δs的增加近乎呈線性減小，拉膜效應(yīng)使樁間土承擔(dān)的豎向應(yīng)力在σG=21.7 kPa 基礎(chǔ)上進(jìn)一步減小，拉膜效應(yīng)遠(yuǎn)小于土拱效應(yīng)。加筋拉膜效應(yīng)的發(fā)揮與加筋和樁間土的剛度有關(guān)，只有當(dāng)樁間土剛度過小使樁帽?土差異沉降足夠大（δs/（S-a）=15.86%）時(shí)樁間土支撐應(yīng)力才可能減小到零，此時(shí)樁間土不再承擔(dān)路堤荷載，路堤荷載完全由樁帽和加筋承擔(dān)。通常情況下樁承式加筋路堤中樁帽?土差異沉降達(dá)不到這樣大的數(shù)值，樁間土總要承擔(dān)部分路堤荷載。

圖 4 σs/（γH）?δs/（S-a）關(guān)系曲線Fig.4 σs/（γH）?δs/（S-a）curve

圖5 給出了無筋和底部加筋樁承式路堤樁帽荷載分擔(dān)比β隨歸一化樁帽?土差異沉降δs/（S-a）的變化曲線。從圖5 中可見，δs/（S-a）小于2.1%時(shí)無筋與加筋樁承式路堤的樁帽荷載分擔(dān)比曲線近乎完全重合，再一次說明加筋的拉膜效應(yīng)是在土拱效應(yīng)完全發(fā)揮后才開始發(fā)揮的。土拱效應(yīng)完全發(fā)揮時(shí)樁帽荷載分擔(dān)比達(dá)到78.1%。顯然，土拱效應(yīng)遠(yuǎn)大于加筋拉膜效應(yīng)。

圖 5 β?δs/（S-a）曲線的比較Fig.5 Comparison of β?δs/（S-a）curves

圖6 給出了不同格柵剛度情況下單層底部加筋樁承式路堤的σs～δs曲線。從圖6 中可見，加筋剛度的變化對(duì)土拱效應(yīng)的影響很小，但會(huì)影響加筋拉膜效應(yīng)的發(fā)揮：格柵剛度越大，樁間土不承擔(dān)路堤荷載（σs=0）時(shí)需要的樁帽?土差異沉降δs數(shù)值越小。這就意味著對(duì)于給定的樁帽?土差異沉降δs，加筋剛度越大，加筋拉膜效應(yīng)發(fā)揮得越大。

圖 6 格柵剛度對(duì)σs?δs 曲線的影響Fig. 6 Effect of the stiffness of geogrid on σs?δs curves

圖7 給出了σs=0 時(shí)不同格柵剛度下底部加筋樁承式路堤四樁對(duì)角截面（過點(diǎn)A 和C 的豎直平面，見圖1）上格柵拉應(yīng)力T分布曲線，橫坐標(biāo)沿AC 方向，樁帽中心A 為原點(diǎn)，x表示距A 點(diǎn)的距離。從圖7 中可見，樁帽上方加筋的拉應(yīng)力要大于樁間土上方加筋的拉應(yīng)力，最大拉應(yīng)力點(diǎn)出現(xiàn)在樁帽邊緣附近。格柵拉應(yīng)力隨其剛度的增加而增大，樁帽上方格柵的拉應(yīng)力的增幅較之樁間土上方格柵的更為顯著。格柵剛度J從1 MN/m 增加到6 MN/m，最大拉應(yīng)力從110.8 MPa 增大到167 MPa。

圖 7 格柵剛度對(duì)格柵拉應(yīng)力的影響Fig.7 Effect of the stiffness of geogrid on its tensile stress

圖8 給出了樁間距S對(duì)底部加筋樁承式路堤σs?δs曲 線 的 影 響，S取2.0，2.5，3.0 和3.5 m，σGi（i=1，2，3，4）為各間距下最大土拱時(shí)樁間土的豎向支撐應(yīng)力。從圖8 中可以看出，樁間距從S=2 m 增加到S=3.5 m，最大土拱時(shí)樁間土的支撐應(yīng)力從σG1=14.3 kPa 增加到σG4=31.7 kPa。由于樁間土面積的增加，樁帽荷載分擔(dān)比由 87.4%降低到65.8%，說明路堤高度一定時(shí)土拱效應(yīng)隨樁間距的增加而逐漸減小，最大拉膜效應(yīng)逐漸增大。從圖8 中還可以看出，樁的間距越大，土拱效應(yīng)完全發(fā)揮需要的樁帽?土差異沉降越大，達(dá)到σs=0 需要的樁帽?土差異沉降也越大。樁間距從2 m 增加到3.5 m，土拱完全發(fā)揮時(shí)樁帽?土差異沉降從17 mm增加到41.4 mm，σs=0 時(shí)差異沉降從137 mm 增加到518 mm。

圖 8 樁間距對(duì)σs?δs 曲線的影響Fig.8 Effect of the pile spacing on σs?δs curves

為了研究單層加筋路堤中加筋位置的影響，圖9 給出了土工格柵鋪設(shè)高度z1分別為0.1，0.3，0.5，0.7，1.0 m 情況下的σs?δs曲線。圖9 表明，加筋的鋪設(shè)位置對(duì)土拱效應(yīng)的影響不大，但對(duì)加筋的拉膜效應(yīng)有較大的影響。z1=0.1 m 時(shí)樁間土支撐應(yīng)力σs可以降低到零，加筋的拉膜效應(yīng)可以發(fā)揮到最大。z1超過0.3 m 以后，即使格柵和地基土的剛度較小，樁間土的支撐應(yīng)力σs也不會(huì)降低到零。對(duì)于給定的樁帽?土差異沉降，加筋的拉膜效應(yīng)隨著加筋位置的升高而逐漸減弱，當(dāng)z1≥0.7 m時(shí)，σs?δs曲線與無筋樁承式路堤相應(yīng)的曲線非常接近，說明此時(shí)加筋不會(huì)產(chǎn)生拉膜效應(yīng)，對(duì)荷載傳遞沒有影響。

圖 9 z1 取不同值時(shí)的σs?δs 曲線Fig.9 σs?δs curves with different values of z1

3.2 雙層加筋路堤

圖10 給出了雙層加筋樁承式路堤的σs?δs曲線，第二層格柵位于基底以上的距離z2分別取0.3，0.5，0.7，1.0 m。圖10 中也給出了單層底部加筋路堤相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果，此時(shí)z1=0.1 m。圖10表明，對(duì)于底部加筋的單層和雙層加筋樁承式路堤，如果加筋和地基土的剛度足夠小，樁間土的支撐應(yīng)力可以減小到零。單層、雙層加筋樁承式路堤最大土拱出現(xiàn)時(shí)樁間土支撐應(yīng)力σG的數(shù)值近乎相同，說明加筋層數(shù)的增加并沒有顯著改變樁承式加筋路堤的土拱效應(yīng)。計(jì)算發(fā)現(xiàn)，達(dá)到最大土拱點(diǎn)以前單層、雙層加筋路堤的σs?δs曲線幾乎重合，超過最大土拱點(diǎn)以后，雙層加筋路堤的σs?δs曲線移至單層加筋路堤曲線以下，這說明樁帽?土差異沉降相同時(shí)雙層加筋路堤較之單層加筋路堤的拉膜效應(yīng)要大。隨著z2的增加，雙層加筋路堤的σs?δs曲線逐漸上移，當(dāng)z2>0.7 m 時(shí)，雙層與單層加筋路堤的σs?δs曲線幾乎重合，說明此時(shí)第二層格柵失去加筋作用，它不再產(chǎn)生拉膜效應(yīng)。圖10 還表明，隨著第二層格柵位置的升高，樁間土不承擔(dān)路堤荷載（σs=0）時(shí)需要的樁帽?土差異沉降逐漸增大。

圖 10 雙層加筋路堤σs?δs 曲線Fig.10 σs?δs curves for the piled embankment with two layers of geogrid

圖11 給出了σs=0 時(shí)單層、雙層加筋樁承式路堤中四樁對(duì)角截面上底部加筋拉應(yīng)力分布曲線的比較，此時(shí)底部加筋都鋪設(shè)在z1=0.1 m 處，雙層加筋路堤中的第二層加筋鋪設(shè)高度z2=0.3 m。圖12給出了σs=0 時(shí)雙層加筋路堤中第二層加筋鋪設(shè)位置的變化對(duì)其自身拉應(yīng)力分布曲線的影響。從這兩幅圖中可以看出，較之單層加筋樁承式路堤，雙層加筋路堤中底部加筋的拉應(yīng)力要小。隨著第二層加筋鋪設(shè)位置的升高，雙層加筋路堤中第二層加筋的拉應(yīng)力逐漸減小，最大拉應(yīng)力點(diǎn)從樁帽邊緣向樁帽中心移動(dòng)。

圖 11 底層格柵拉應(yīng)力曲線的比較Fig.11 Comparison of tensile stresses in the basal geogrids

圖 12 第二層格柵拉應(yīng)力分布曲線Fig.12 Tensile stress curves in the second layer geogrid with different values of z2

4結(jié) 論

a. 路堤荷載從樁間土向樁帽傳遞，土拱效應(yīng)是主要的，加筋拉膜效應(yīng)是次要的。土拱效應(yīng)不受加筋鋪設(shè)位置、加筋剛度和加筋層數(shù)的影響。加筋拉膜效應(yīng)在土拱效應(yīng)完全發(fā)揮后開始發(fā)揮。

b. 加筋拉膜效應(yīng)的發(fā)揮取決于樁帽?土間的差異沉降。樁間土不承擔(dān)路堤荷載時(shí)加筋拉膜效應(yīng)發(fā)揮最大。

c. 加筋最大拉膜效應(yīng)隨加筋剛度和樁間距的增加而增大，隨加筋鋪設(shè)高度的增加而減小。

d. 樁帽上方加筋的拉應(yīng)力要大于樁間土上方加筋的拉應(yīng)力，底部加筋時(shí)樁帽邊緣處加筋的拉應(yīng)力最大。加筋拉應(yīng)力隨加筋剛度的增加而增大。

e. 較之單層底部加筋樁承式路堤，底部加筋的雙層加筋樁承式路堤加筋的最大拉膜效應(yīng)增大。雙層加筋路堤中底部加筋的拉應(yīng)力小于單層加筋樁承式路堤中相同位置處加筋的拉應(yīng)力。第二層加筋的鋪設(shè)位置越高，其拉應(yīng)力越小，且最大拉應(yīng)力點(diǎn)向樁帽中心移動(dòng)。