某發(fā)動機噴管內(nèi)流動與換熱的瞬態(tài)模擬

龔紅蘭， 李 凌

（上海理工大學 能源與動力工程學院，上海 200093）

噴管屬于發(fā)動機的重要組成部分之一[1]，作為燃燒室燃燒產(chǎn)物的出口，它具有能量轉(zhuǎn)換的作用，通過噴管可以使推進劑燃燒產(chǎn)生的高溫高壓氣體膨脹加速，將燃燒產(chǎn)物的熱能轉(zhuǎn)換為氣體動能，從而使發(fā)動機獲得推力。在發(fā)動機工作條件一定的情況下，噴管的結(jié)構(gòu)及性能會對發(fā)動機推力大小和推進效率高低產(chǎn)生影響。因此，對發(fā)動機噴管的特性進行深入研究，揭示其規(guī)律，對于噴管的設(shè)計及優(yōu)化十分重要。

鑒于噴管內(nèi)流場數(shù)值計算的重要性，國內(nèi)外學者進行了大量研究與分析。文獻[2-5]對噴管的分離流動進行了數(shù)值計算；文獻[6-8]研究了噴管的瞬態(tài)流動特性；文獻[9-11]對發(fā)動機噴管進行了分離流動實驗和數(shù)值模擬研究。但是，大部分文獻只模擬分析了噴管內(nèi)流動特性，而對于發(fā)動機噴管內(nèi)的傳熱規(guī)律及特性卻涉及較少。故本文以某發(fā)動機噴管為研究對象，借助CFD[12]技術(shù)對噴管內(nèi)部流動及換熱情況進行了瞬態(tài)數(shù)值模擬，獲得了不同時刻噴管內(nèi)流場、壓強、溫度分布情況。

1 數(shù)值模型

1.1 計算模型及網(wǎng)格劃分

本文模擬的噴管喉部直徑為12 mm，收斂半角為30° ，擴張半角為10° ，收斂段半徑為18 mm?？紤]到噴管構(gòu)型的軸對稱性，建立二維軸對稱模型，如圖1 所示。對計算區(qū)域進行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，由于壁面存在邊界層，對靠近噴管壁面以及喉部附近進行加密，以提高計算結(jié)果的精度，且網(wǎng)格均勻過渡，第一個內(nèi)節(jié)點布置在對數(shù)律成立的范圍內(nèi)，網(wǎng)格劃分情況如圖2 所示。首先進行了網(wǎng)格無關(guān)性驗證，不同網(wǎng)格下噴管喉部中心點的溫度和速度大小如圖3 所示?？梢钥闯霎斁W(wǎng)格數(shù)從7 788 變至15 356 時，隨著網(wǎng)格數(shù)的增加，喉部中心點的溫度和速度的變化很小，滿足無關(guān)性要求。因此，選取網(wǎng)格數(shù)為7 788 的網(wǎng)格作為本文計算網(wǎng)格。

圖 1 噴管計算區(qū)域簡圖Fig. 1 Schematic diagram of computational domain of the nozzle

圖 2 計算區(qū)域結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分Fig. 2 Division of the computational domain with structured grids

1.2 數(shù)學模型

利用計算流體力學軟件Fluent 對噴管內(nèi)部進行瞬態(tài)模擬，控制方程由守恒型Navier-Stokes 方程、湍流輸運方程及狀態(tài)方程組成。

a. 守恒型方程的通用形式。

式中：V為速度矢量； ?為通用變量； Γ?為廣義擴散系數(shù)；S?為相應的源相；ρ為燃氣的密度；t為時間。

圖 3 網(wǎng)格無關(guān)性驗證結(jié)果圖Fig.3 Grid independence verification results

b. 狀態(tài)方程。

式中，p，T分別為燃氣的壓強和溫度。

c. 湍動能方程。

d. 湍流耗散方程。

式中：k為湍流動能； ε為湍流耗散率；xi，xj分別為i，j方向上的坐標；ui為流體時均速度在i方向上的分量； μ為分子黏性系數(shù)； μt為湍流黏性系數(shù)，取值為0.09； Gk為由于平均速度梯度產(chǎn)生的湍流動能；C1ε，C2ε，σk， σε均為經(jīng)驗常數(shù)，其取值分別為1.44，1.92，1.0，1.3。

1.3 初始和邊界條件及燃氣物性參數(shù)

以發(fā)動機燃燒室壓強達到發(fā)動機工作壓強的時刻為計算起點，初始壓力為7 MPa，初始溫度為300 K，計算區(qū)域邊界條件設(shè)置情況如表1 所示。表中：p0為噴管入口總壓；T0為噴管入口總溫；pb為噴管出口壓強；Tb為噴管出口溫度；?T/?n為壁面法線方向上的燃氣溫度梯度；u，v分別為燃氣速度在軸向和徑向上的分量；?u/?r，?p/?r，?T/?r分別為速度、壓強、溫度在徑向上的梯度。

為便于分析，引入假設(shè)：a. 噴管內(nèi)燃氣為理想氣體；b. 不考慮燃氣的化學反應；c. 不考慮輻射傳熱及內(nèi)壁面燒蝕。

燃氣物性參數(shù)：燃氣密度按理想氣體處理；燃氣氣體常數(shù)R為320 J/（kg·K），燃氣比熱比γ為1.2216；導熱率由kinetic-theory 給定[13]；黏性按Sutherland 定律處理（三系數(shù)形式）[14]。

式中：T0為參考溫度，T0=273.11 K；S為等效溫度，S=110.56 K； μ0為T0時的參考黏性系數(shù)，μ0=1.716 ×10?5kg/（m·s）。

表 1 計算區(qū)域邊界條件設(shè)置Tab.1 Boundary condition settings for the computational domain

1.4 數(shù)值方法

使用基于密度的耦合隱式求解器求解Navier-Stokes 方程組。耦合隱式方法雖然比分離算法需要更多的內(nèi)存，但更易收斂，對于高速可壓縮流來說，耦合算法更加適合。對流項采用二階迎風格式進行離散，湍流模型選用RNGk?ε兩方程模型，該模型對應變率較大、存在分離現(xiàn)象及流線彎曲程度較大的流動問題比較適合，采用標準壁面函數(shù)（standard wall function）來求解近壁區(qū)域物理量。

2 計算結(jié)果分析

2.1 模型驗證

為驗證本文模型，采用本文方法模擬了文獻[15]的雙圓弧噴管，將其計算結(jié)果與文獻中的結(jié)果進行了比較，如圖4 所示。從圖中可以看出采用本文方法得到的結(jié)果與參考文獻的結(jié)果比較一致，驗證了文中數(shù)值方法的正確性。

2.2 流場分析

本文模擬分析了在 Pa 的燃燒室壓強條件下噴管內(nèi)流場及溫度場隨時間的變化情況，圖5為噴管內(nèi)燃氣在不同時刻的速度與馬赫數(shù)沿軸向變化曲線，圖6 為噴管內(nèi)不同時刻的壓力沿軸向變化曲線。從圖5 可以看出，在發(fā)動機燃燒初期，噴管內(nèi)燃氣的流速隨時間增大，但仍為亞音速，馬赫數(shù)小于1，燃氣以亞音速流動，其壓力沿噴管軸線均呈單調(diào)下降趨勢。這個過程一直持續(xù)到燃氣在喉部達到音速之前，如圖6 所示。0.5 ms時，噴管喉部處的氣流流速達到臨界速度，此時馬赫數(shù)等于1，但在喉部之后速度又降低，燃氣壓力在噴管收斂段呈下降趨勢，但在擴張段壓力略微上升并趨向于一個相對穩(wěn)定的平臺壓強，如圖6所示。0.6 ms 時，燃氣在噴管收斂段以亞音速加速流動，在臨界位置達到聲速，然后在噴管擴張段經(jīng)過一段距離的超音速加速后速度突然減小，而后燃氣流速又增加，如圖5（a）所示。由于擴張段中出現(xiàn)了激波，導致通道內(nèi)燃氣突然減速流動，而且由于激波的產(chǎn)生使得氣體壓力在激波之前一直處于下降狀態(tài)，遇到激波后壓力突升。速度又增加是因為管口膨脹波傳出管外，管口壓力下降，進而速度上升，如圖6 所示。圖7 是不同時刻通道內(nèi)燃氣的速度分布圖。從圖5 和圖7可以看出，在0.6～1.3 ms 時間段內(nèi)，隨著通道內(nèi)燃氣的膨脹，其在噴管擴張段超音速加速流動的距離逐漸增加。同時，激波在慢慢向噴管出口方向移動，燃氣壓力仍呈現(xiàn)出先下降，然后突然升高，再下降至外界大氣壓的規(guī)律，如圖6 所示。從1.4 ms 開始，燃氣流動速度繼續(xù)增大，噴管內(nèi)激波已經(jīng)消失不見，燃氣壓力再次呈單調(diào)下降趨勢。但越是靠近噴管出口，壓力變化越平緩，噴管內(nèi)氣體流速和壓力按照這種變化規(guī)律一直持續(xù)到穩(wěn)定狀態(tài)為止。2.2 ms 開始，速度的增幅減小，到3.0 ms 時流動達到穩(wěn)態(tài)，此時出口處燃氣的流速達到最大，面平均馬赫數(shù)為3.35。

圖 4 模擬結(jié)果與參考文獻的比較Fig.4 Comparison of simulation results with references

圖 5 不同時刻速度及馬赫數(shù)沿軸向變化曲線Fig.5 Axial variation curve of velocity and Mach number at different time

圖 6 不同時刻軸向壓力變化曲線Fig. 6 Axial pressure curve at different time

圖 7 不同時刻噴管內(nèi)流場速度云圖Fig.7 Flow field velocity map in the nozzle at different time

圖 8 不同時刻軸向溫度變化曲線Fig.8 Axial temperature curve at different time

2.3 溫度場分析

圖8 是不同時刻噴管內(nèi)燃氣溫度隨時間的變化曲線。從圖8（a）可以看出：在0.6 ms 之前，噴管收斂段前段溫度高于300 K，且隨著時間的增加，高于300 K 的部分增多；收斂段后段溫度等于初始溫度300 K，而擴張段部分溫度低于300 K，這是由于高溫燃氣熱量還未傳遞至擴張段時燃氣在擴張段已經(jīng)開始膨脹造成的，且隨著時間的推移，擴張段溫度開始低于300 K 的點逐漸向噴管喉部靠近，且擴張段溫度逐漸減??；0.6 ms 時，正如前面所說，噴管擴張段中出現(xiàn)了激波，這對噴管內(nèi)流場溫度分布也會產(chǎn)生影響，噴管內(nèi)燃氣溫度在激波之前一直處于下降趨勢，遇到激波后溫度突然上升。同樣，從圖8（b）可以看出：在0.6～1.3 ms 時間段內(nèi)，隨著通道內(nèi)氣體的膨脹，激波逐漸往噴管出口方向移動；到1.4 ms 時，噴管內(nèi)已無激波存在，燃氣溫度呈下降趨勢，收斂段前端溫度已有了明顯的提升，擴張段后段燃氣溫度仍然低于300 K，如圖9（a）所示；直到1.8 ms 時，高溫燃氣熱量傳至擴張段中部使得整個擴張段燃氣溫度都高于300 K，如圖9（b）所示。此后，隨著燃氣的膨脹，噴管內(nèi)燃氣溫度不斷升高，直到3.0 ms 時達到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖 9 1.4 ms 和1.8 ms 時刻噴管內(nèi)溫度分布Fig.9 Temperature distribution in the nozzle at 1.4 ms and 1.8 ms

3 結(jié) 論

利用Fluent 對噴管內(nèi)流場及溫度場進行瞬態(tài)數(shù)值模擬，結(jié)果表明：

a. 在燃燒初期，噴管內(nèi)燃氣呈亞音速流動，壓力沿軸向呈單調(diào)下降趨勢，噴管內(nèi)無激波產(chǎn)生，收斂段中燃氣溫度高于300 K 的距離逐漸增大，擴張段中由于膨脹作用燃氣溫度低于300 K。

b. 隨著時間的推進，噴管內(nèi)出現(xiàn)了激波，燃氣壓力在噴管內(nèi)呈現(xiàn)出先下降后突升，隨后又稍下降的趨勢，然后保持在一個相對穩(wěn)定的平臺，燃氣溫度在噴管內(nèi)也是呈現(xiàn)出先下降后突升的規(guī)律。

c. 隨著燃氣的膨脹，在噴管臨界位置以后，燃氣超音速加速流動的距離逐漸增加，并且激波逐漸往噴管出口方向移動，最后，燃氣在擴張段以超音速狀態(tài)流動，其壓力與溫度均呈下降趨勢，但噴管總體溫度較高，燃氣流動順暢。