葉落知秋，見(jiàn)微知著

何江英

摘要：在低段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些淺顯易見(jiàn)的錯(cuò)誤，如果教師視而不見(jiàn)，歸結(jié)為粗心大意，那么就會(huì)錯(cuò)過(guò)最好的教學(xué)時(shí)機(jī)。作為教師應(yīng)該對(duì)于學(xué)生常出現(xiàn)的錯(cuò)誤，尋求其背后的原因。筆者從思維的自我中心性、不可逆性、不守恒性、不集中性四方面進(jìn)行了思考分析，并提出了幾點(diǎn)在教學(xué)上的建議，以促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)錯(cuò)誤;思維;認(rèn)知發(fā)展

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5???? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B??? 文章編號(hào)：1672-1578（2020）34-0295-02

1.引發(fā)思考

教學(xué)片段：《20以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》

師：同學(xué)們不僅會(huì)順著數(shù)，倒著也會(huì)數(shù)數(shù)，那老師來(lái)考考大家：18的前面是幾？

生：18的前面是19。

師：前面的數(shù)比18大還是比18?。?/p>

生：小。

師：那么，18前面應(yīng)該是幾？

生：18前面是17。

……

學(xué)生這樣的錯(cuò)誤回答，在低段的教學(xué)中是常見(jiàn)的，甚至有些類(lèi)似錯(cuò)誤在高段也是屢見(jiàn)不鮮。上過(guò)這一課的老師們都明白，大部分教師處理此類(lèi)錯(cuò)誤的方法就是以上教學(xué)片斷中教師的處理方式?？墒?，在作業(yè)中，學(xué)生還是照錯(cuò)不誤，這又是為何？于是，引起了筆者深深的思考。

2.尋找真相

2.1 思維的不可逆性。

分析低段學(xué)生的認(rèn)知狀況，主要處于前運(yùn)算階段的后期或者具體運(yùn)算階段的前期。在此階段中，學(xué)生能夠借助表象進(jìn)行思維運(yùn)動(dòng)，但是思維卻是不可逆的，可逆性改變?nèi)说乃季S方向，使之回到起點(diǎn)，而前運(yùn)算階段的兒童不能這樣思維，通俗的說(shuō)就是缺少逆向思維能力;所以說(shuō)，學(xué)生對(duì)事物的理解是是單薄的，還不太會(huì)從多方向理解知識(shí)，分析知識(shí)。

正如前面的教學(xué)片段中，教師雖然是在教學(xué)了數(shù)的順序后提出這樣的一個(gè)問(wèn)題，但是部分學(xué)生在面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，并沒(méi)有把順著數(shù)數(shù)和倒著數(shù)數(shù)區(qū)分開(kāi)來(lái)，數(shù)的時(shí)候也如小和尚念經(jīng)一樣有口無(wú)心，甚至模仿其他同學(xué)。理解數(shù)的先后順序時(shí)，他并沒(méi)有形成逆向思維，因此無(wú)法主動(dòng)得到正確的答案。

由思維的不可逆性造成的錯(cuò)誤，在低段數(shù)學(xué)的運(yùn)算當(dāng)中屢見(jiàn)不鮮。如提問(wèn)2+（ ）=6，（ ）-4=5，我們經(jīng)常會(huì)得到這樣的錯(cuò)誤答案：2+（8）=6，（1）-4=5。面對(duì)這樣的情況，老師們經(jīng)常覺(jué)得不可思議，難道學(xué)生不會(huì)試著想一想：2+8會(huì)等于6嗎？1-4會(huì)等于5嗎？沒(méi)錯(cuò)，這各階段的許多孩子就是不會(huì)進(jìn)行這樣的思維過(guò)程，他們看到“+”，想到的是把兩個(gè)數(shù)相加，看到“-”，想到的是把兩個(gè)數(shù)相減，且一般默認(rèn)用大的數(shù)去減小的數(shù)。

當(dāng)然，大部分學(xué)生不會(huì)發(fā)生這種錯(cuò)誤，那么他們應(yīng)該進(jìn)入了具體運(yùn)算階段，可逆性逐步形成，并借助傳遞性，能夠按照事物的某種性質(zhì)如大小、出現(xiàn)的時(shí)間、長(zhǎng)短等進(jìn)行順序的排列。

2.2 思維的自我中心性。

自我中心是指兒童在思考問(wèn)題時(shí)總是以自己的角度為出發(fā)點(diǎn)，這并不是說(shuō)前運(yùn)算階段的兒童很自私，而是指他們以為別人看到的世界與他們看到的是一樣的。這個(gè)階段的孩子在考慮問(wèn)題時(shí)總是站在自己經(jīng)驗(yàn)的中心，只有參照他自己才能夠理解其他事物，以模仿性思維為主。體現(xiàn)在以上教學(xué)片段就是，有些學(xué)生理解的“數(shù)下去”就是“往前面數(shù)”，就像我們走路是往前走的，他們把自己看作了問(wèn)題的中心，只是依照慣性思維從小到大來(lái)數(shù)，那么，自然而然18的前面就是19了。這些問(wèn)題都源于學(xué)生的認(rèn)識(shí)發(fā)展過(guò)程。

2.3 思維的不集中性。

出現(xiàn)教學(xué)片段中的問(wèn)題，還有一些同學(xué)給出的原因可能是沒(méi)仔細(xì)看。很多時(shí)候，我們總是把學(xué)生在學(xué)習(xí)上的尤其是作業(yè)上的錯(cuò)誤，歸結(jié)為“粗心”，在計(jì)算中，數(shù)字的順序經(jīng)常會(huì)看錯(cuò)，運(yùn)算符號(hào)經(jīng)常會(huì)搞錯(cuò)，尤其前面是乘法算式，后面出現(xiàn)一題是除法算式時(shí)，學(xué)生很容易把最后一題的除法算式當(dāng)做乘法算式來(lái)計(jì)算。真的只是因?yàn)椤按中摹眴幔?/p>

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)囊括了極其復(fù)雜的心理活動(dòng)，它不是一個(gè)單一平面化的過(guò)程，意志、動(dòng)機(jī)、態(tài)度、個(gè)性往往起非常重要的作用。數(shù)學(xué)推算過(guò)程注重強(qiáng)大的邏輯構(gòu)架和清晰理性思維，往往需要學(xué)生對(duì)題目“咬定青山不放松”的堅(jiān)定意志;符號(hào)與符號(hào)的碰撞之抽象，數(shù)字與數(shù)字的交融之復(fù)雜，需要學(xué)生自信心與動(dòng)機(jī)興趣的正向推力;小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決十分注重群體的競(jìng)爭(zhēng)、合作意識(shí)，于是保持誠(chéng)懇的態(tài)度至關(guān)重要。

下表是學(xué)生一次作業(yè)，括號(hào)里的是學(xué)生的錯(cuò)誤答案：

求原有、借走、還剩的這樣的表格，對(duì)于學(xué)生并不陌生。為什么會(huì)有這樣的錯(cuò)誤呢？一方面是由于學(xué)生思維不集中，受思維定勢(shì)影響，因?yàn)槠綍r(shí)的練習(xí)都是豎著看的，而本題是橫看的，部分學(xué)生仍把它當(dāng)作是平時(shí)練習(xí)的方式，沒(méi)有看自信，憑感覺(jué)就填寫(xiě)了答案。另一方面，由于學(xué)生不會(huì)看表格，對(duì)題意還沒(méi)有十分的理解，他們看到數(shù)據(jù)就進(jìn)行加加減減，對(duì)于數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)還是十分模糊的，沒(méi)有自己的理解。所以，我們不能籠統(tǒng)把這樣的錯(cuò)誤歸結(jié)為“粗心”，而是要尋找這所謂“粗心”背后的真相。

3.提出對(duì)策

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：教師通過(guò)學(xué)習(xí)小結(jié)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，可以反思自己的不足以及需要改進(jìn)的地方，分析反思教學(xué)過(guò)程中影響學(xué)生學(xué)習(xí)能力發(fā)展和素質(zhì)提高的原因，尋求改善教學(xué)的對(duì)策。

3.1 尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

低年級(jí)學(xué)生學(xué)生思維特點(diǎn)主要以形象思維占優(yōu)勢(shì)，抽象思維相對(duì)較弱。這就需要首先在學(xué)生頭腦中建立正確而豐富的表象，讓學(xué)生試著自己去感知、理解、探索、發(fā)展，從而建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生真正理解知識(shí)的內(nèi)涵和概念的本質(zhì)屬性。如在學(xué)習(xí)加法時(shí)，我們要結(jié)合具體的情境，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生，使其了解加法的本質(zhì)。但在現(xiàn)實(shí)情況中，很多老師認(rèn)為多重復(fù)幾遍，學(xué)生自然會(huì)記住，便采取簡(jiǎn)單地說(shuō)教、乏味地練習(xí)，明顯忽略了數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。這樣枯燥無(wú)味的、不尊重學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的教學(xué)只會(huì)讓學(xué)生喪失學(xué)習(xí)興趣，結(jié)果會(huì)適得其反。

3.2 豐富學(xué)生的生活體驗(yàn)。

課標(biāo)中指出：“學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)存在于現(xiàn)實(shí)中，并被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界，才能切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值?！睌?shù)學(xué)本源于生活，教師教學(xué)要抓住與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的最佳聯(lián)結(jié)點(diǎn)，并架起橋梁，變傳統(tǒng)的“書(shū)本中教數(shù)學(xué)”為引領(lǐng)學(xué)生在“生活情景中學(xué)數(shù)學(xué)”。我們要鼓勵(lì)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和素養(yǎng)，提高學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力。

我們可以結(jié)合教材的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)、布置數(shù)學(xué)活動(dòng)類(lèi)家庭作業(yè)。比如超市購(gòu)物、統(tǒng)計(jì)全校學(xué)生人數(shù)、測(cè)量自己的身高、外出旅游行程規(guī)劃、經(jīng)費(fèi)核算等等。這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)一舉多得，首先能更加具象地簡(jiǎn)化原本抽象的問(wèn)題，便于學(xué)生的理解，其次能培養(yǎng)他們的自主創(chuàng)新能力和解決問(wèn)題的能力，另外能埋下學(xué)習(xí)的記憶點(diǎn)，當(dāng)學(xué)生在生活中碰到類(lèi)似問(wèn)題時(shí)能第一時(shí)間想起曾經(jīng)做過(guò)的數(shù)學(xué)題，起到生活反作用于學(xué)習(xí)的效果。

3.3 關(guān)注學(xué)生的思維變化。

有人說(shuō)，最好的課堂教學(xué)就是能關(guān)注到每一位學(xué)生的變化與發(fā)展。數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，不能依賴(lài)死記硬背，而是應(yīng)以理解為主。在理解和掌握知識(shí)的過(guò)程中，教師應(yīng)通過(guò)課堂回答，課堂作業(yè)及課外練習(xí)訓(xùn)練等關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)細(xì)節(jié)，這些細(xì)節(jié)其實(shí)就是學(xué)生認(rèn)識(shí)的思維過(guò)程。而在這過(guò)程出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是暴露出來(lái)的思維缺陷，應(yīng)該引起教師的高度重視，并且對(duì)癥下藥。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是認(rèn)知發(fā)展和認(rèn)知建構(gòu)的過(guò)程，在數(shù)學(xué)教師指導(dǎo)下，學(xué)生從已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，主動(dòng)獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與數(shù)學(xué)技能的掌握，并在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到的進(jìn)步和發(fā)展的過(guò)程。但是，低段的學(xué)生由于在生理和心理上的發(fā)展都不夠成熟，所以對(duì)于知識(shí)的接受情況有強(qiáng)弱之分。如果教師忽視了這一事實(shí)，對(duì)于教學(xué)無(wú)疑是不利的，尤其后進(jìn)生。教師應(yīng)該再面向全體學(xué)生的同時(shí)，更加關(guān)注個(gè)體差異，掌握“事實(shí)真相”，促進(jìn)學(xué)生全面、和諧、持續(xù)的發(fā)展。

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