經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)專業(yè)“應(yīng)用隨機(jī)過程”的教學(xué)探索

戴洪帥

[摘 要] 作為概率的動(dòng)態(tài)部分， 隨機(jī)過程主要是研究隨機(jī)現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)特征。隨著經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的日趨復(fù)雜，通過對時(shí)空變化的經(jīng)濟(jì)、金融等社會(huì)中的復(fù)雜現(xiàn)象構(gòu)建合適的動(dòng)態(tài)模型并通過對模型的研究來揭示這些復(fù)雜社會(huì)現(xiàn)象所蘊(yùn)含的內(nèi)在的性質(zhì)及相互聯(lián)系，并進(jìn)行預(yù)測和分析變得日趨重要?；诖耍鳛檠芯侩S機(jī)現(xiàn)象的必修理論“隨機(jī)過程”越來越受到重視并被許多專業(yè)列為必修課。結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，本文就經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)專業(yè)的“應(yīng)用隨機(jī)過程”的教學(xué)進(jìn)行探討。

[關(guān)鍵詞] 經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)專業(yè);應(yīng)用隨機(jī)過程;PBL教學(xué)

[中圖分類號(hào)]G642 ? [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 1008-2549（2020） 09-0078-02

眾所周知，隨機(jī)現(xiàn)象具有結(jié)果的不確定性。由于條件與結(jié)果之間不存在必然的聯(lián)系，因此我們無法用定量的辦法來研究這些隨機(jī)現(xiàn)象。為了對這些不確定現(xiàn)象下蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行描述和研究，與之相應(yīng)地產(chǎn)生了“隨機(jī)過程”。由于隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性，使得該課程呈現(xiàn)基礎(chǔ)性概念多、內(nèi)容抽象，缺乏直觀、理論深，不易理解等特征。這導(dǎo)致許多學(xué)生，尤其是數(shù)理基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，對該課程的基本概念和基本技能掌握的不夠理想，從而導(dǎo)致沒有達(dá)到相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)。另一方面，由于隨機(jī)過程在通信、金融、管理、交通等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，很多專業(yè)將“應(yīng)用隨機(jī)過程”列為必修基礎(chǔ)課程。因此，如何有效地進(jìn)行課程的教學(xué)成為一個(gè)亟須解決的問題。很多學(xué)者對這個(gè)問題已經(jīng)進(jìn)行了一些研究與探討[1-4]。但總體而言，尤其是在目前的很多管理類、經(jīng)濟(jì)類專業(yè)將此課程列為必修課之后，隨機(jī)過程的教學(xué)目前仍處于初級探索階段，還有許多問題需要我們進(jìn)一步的理清和解決。

經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究具有自己的特點(diǎn)，主要利用核算、綜合評價(jià)等方法為其他經(jīng)濟(jì)學(xué)科提供數(shù)據(jù)匯總。2011年2月，國務(wù)院學(xué)位委員會(huì)通過了最新的學(xué)科目錄。從此，統(tǒng)計(jì)學(xué)成為一級學(xué)科，其中把原本屬于經(jīng)濟(jì)學(xué)門類下的經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)變成了理學(xué)門類[5]。在統(tǒng)計(jì)學(xué)的大框架下，經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之間的融合趨勢越來越明顯?；诖?，越來越多高校將“應(yīng)用隨機(jī)過程”列為經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)專業(yè)必修課。但是，與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的學(xué)生相比，經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)專業(yè)學(xué)生的數(shù)理基礎(chǔ)普遍比較薄弱。在此情況下，如何通過教學(xué)改革來有效地提升學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，成為每一個(gè)任課老師需面對的問題。

本文作者一直從事該課程的教學(xué)將近10年，一開始主要針對理工類專業(yè)的學(xué)生開設(shè)此門課程，最近幾年專注于經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)專業(yè)此課程的教學(xué)。結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，本文對此課程的教學(xué)進(jìn)行初步的探索，進(jìn)一步期望提升此課程及相關(guān)專業(yè)的提升教學(xué)水平和質(zhì)量。

一 “應(yīng)用隨機(jī)過程”教學(xué)現(xiàn)狀分析

我們結(jié)合某財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)專業(yè)的“應(yīng)用隨機(jī)過程”課程的教學(xué)現(xiàn)狀，對此門課程的教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行簡單分析和歸納。

1 課程體系構(gòu)成

根據(jù)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)“掌握現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本方法”的基本要求，其主干課程設(shè)置如下：

從課程的設(shè)置上看，“應(yīng)用隨機(jī)過程”前序課程的教學(xué)中，偏重經(jīng)濟(jì)學(xué)相關(guān)課程的教學(xué)，對數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)課程的要求相比理工類“數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)”要求低。這在一定程度上造成學(xué)生“應(yīng)用隨機(jī)過程”學(xué)習(xí)困難，也造成了教師上課難。從后續(xù)課程的設(shè)置上看，很多后續(xù)課程的學(xué)習(xí)需要依賴“應(yīng)用隨機(jī)過程”中相關(guān)的概念和理論?！皯?yīng)用隨機(jī)過程”學(xué)習(xí)的效果不佳，直接導(dǎo)致了學(xué)生對這些課程的學(xué)習(xí)，從而最終會(huì)影響人才培養(yǎng)的質(zhì)量。這就要求我們在教學(xué)內(nèi)容選擇上要進(jìn)行適當(dāng)?shù)母母铮瑥亩确蠈I(yè)培養(yǎng)目標(biāo)又能照顧學(xué)生的數(shù)理基礎(chǔ)。

2 課程教材

王金霞和徐小平[6]對隨機(jī)過程的教學(xué)滿意度進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)調(diào)查。調(diào)查的結(jié)果表明“課程教材”是影響教學(xué)滿意度的主要因素之一。國內(nèi)外“應(yīng)用隨機(jī)過程”的教材非常多。針對經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的學(xué)生實(shí)際，為了尋找合適的教材，我們分別針對2015級、2016級、2017級學(xué)生選用不同的教材并對學(xué)生進(jìn)行了簡單的調(diào)查。2015級和2016級分別選用的人民大學(xué)出版社出版和清華大學(xué)出版社出版的“應(yīng)用隨機(jī)過程”教材，2017級選用國外經(jīng)典教材的中譯本-人民郵電出版社出版的“應(yīng)用隨機(jī)過程-概率模型導(dǎo)論”。從調(diào)查反饋的情況看，國內(nèi)教材普遍存在內(nèi)容抽象、理論推導(dǎo)多，應(yīng)用范例少的特點(diǎn)，學(xué)生在相關(guān)概念的學(xué)習(xí)和理解上缺乏直觀性;國外教材雖然應(yīng)用范例很多，但強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自我理解，缺乏對理論和知識(shí)點(diǎn)的范式總結(jié)。這造成了學(xué)生對相關(guān)概念和理論的理解經(jīng)常出現(xiàn)偏差。這些都影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。這就要求我們在使用課程教材時(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼蟽?yōu)化，不能簡單地照搬現(xiàn)有的教材和教案，需要依據(jù)學(xué)生的特征和特點(diǎn)進(jìn)行選擇和優(yōu)化，從而更好地服務(wù)于我們的教學(xué)。

二 教學(xué)改革初探

針對經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)專業(yè)“應(yīng)用隨機(jī)過程”教學(xué)現(xiàn)狀，我們探討相關(guān)的教學(xué)改革，從而促進(jìn)“應(yīng)用隨機(jī)過程”的教學(xué)。

1 結(jié)合專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)，明確教學(xué)內(nèi)容

教學(xué)內(nèi)容的設(shè)定應(yīng)基于專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)和教育理念來制定。“應(yīng)用隨機(jī)過程”課程的教學(xué)改革必須著眼于經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)來進(jìn)行。隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)專業(yè)的課程設(shè)置越來越和數(shù)理統(tǒng)計(jì)等進(jìn)行交叉和滲透?！皯?yīng)用隨機(jī)過程”是“基礎(chǔ)理論”到“專業(yè)方法”的橋梁。通過該課程的學(xué)習(xí)可以讓我們進(jìn)一步加深對概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)等基礎(chǔ)課程理解，同時(shí)又能促進(jìn)學(xué)生對“時(shí)間序列分析”“統(tǒng)計(jì)建?！钡冉y(tǒng)計(jì)方法和技能的掌握。這就需要我們在教學(xué)的過程中，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)娜∩?，把教學(xué)的重點(diǎn)放在隨機(jī)過程的思想理解、思維構(gòu)建及知識(shí)的運(yùn)用上。在教學(xué)內(nèi)容選定的基礎(chǔ)上，針對此門課程概念抽象，缺乏直觀理解等特點(diǎn)，教師在講授相關(guān)專業(yè)知識(shí)的時(shí)候，在將相關(guān)知識(shí)講解透徹清楚的前提下，需要注重加強(qiáng)學(xué)生利用知識(shí)解決經(jīng)濟(jì)管理中實(shí)際問題的能力培養(yǎng)。通過對問題的解決來提升和促進(jìn)學(xué)生對知識(shí)的理解和消化。

2 教材的優(yōu)化與整合

“應(yīng)用隨機(jī)過程”以前主要在理工類專業(yè)中開設(shè)。然而隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，“應(yīng)用隨機(jī)過程”逐漸成為經(jīng)濟(jì)類、管理類專業(yè)開設(shè)的一門必修課。然而在教學(xué)的實(shí)踐中，作者注意到國內(nèi)的教材主要是面向理工類專業(yè)學(xué)生編寫，因此教材內(nèi)容以理論介紹和證明推導(dǎo)為主，同時(shí)來自經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域的應(yīng)用題也比較少。經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)專業(yè)的學(xué)生具有自己的特點(diǎn)，因此在使用相關(guān)教材的過程中，他們經(jīng)常會(huì)遇到許多困難，從而造成學(xué)習(xí)的效果不佳。因此，從經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)專業(yè)學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，我們需要充分借鑒和吸收現(xiàn)有的國內(nèi)外教材的特點(diǎn)，采用理論聯(lián)系實(shí)際的策略，一方面對教材中涉及的證明和推導(dǎo)進(jìn)行全面的梳理，有重點(diǎn)的保留部分證明和推導(dǎo)，同時(shí)引入經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域中的相關(guān)的案例，通過對案例的分析和研究，加深學(xué)生對理論的理解和相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用。

作者建議對第一章節(jié)的基礎(chǔ)理論進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄U(kuò)充。結(jié)合本學(xué)校的實(shí)踐，通過對選課學(xué)生的概率論、微積分等相關(guān)課程的成績分析及教學(xué)大綱的分析，基于課程的教學(xué)內(nèi)容，在此章節(jié)中對學(xué)習(xí)過程中用到的微積分、線性代數(shù)等知識(shí)進(jìn)行簡單的回顧和總結(jié)。

3 基于PBL的教學(xué)方式

目前在隨機(jī)過程的教學(xué)過程，還存在許多問題[2]。從教師的角度，教師大多從自己的角度出發(fā)以“講解”和“傳承”為主，還不能以學(xué)生為出發(fā)點(diǎn);從學(xué)生的角度，學(xué)生以“記”為主，缺乏“思考”。針對這一現(xiàn)狀，我們需要更新教學(xué)方式，提倡PBL的教學(xué)。PBL（Problem-Based Learning）是以問題為導(dǎo)向的教學(xué)方法。此教學(xué)方法最初用于醫(yī)學(xué)教學(xué)中。目前該教學(xué)方式已被廣泛地應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)等學(xué)科的教學(xué)中，并取得了顯著的教學(xué)效果[7，8]。結(jié)合“應(yīng)用隨機(jī)過程”課程的特點(diǎn)，此課程可采用PBL 教學(xué)。主講教師結(jié)合經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)和后續(xù)的學(xué)習(xí)需求，確定教學(xué)目標(biāo)，劃定教學(xué)范圍并對主要理論知識(shí)講解。然后學(xué)生結(jié)合自身的興趣及所學(xué)理論，參與討論確定具體的教學(xué)問題。學(xué)生圍繞教學(xué)問題，借助圖書館、網(wǎng)絡(luò)等資源，展開討論和研究。在此過程中，教師應(yīng)充分利用微信、雨課堂等現(xiàn)代化教學(xué)手段（交流方式）與學(xué)生保持溝通并指導(dǎo)學(xué)生解決遇到的難點(diǎn);最后教師和學(xué)生一起合作構(gòu)建知識(shí)體系。通過PBL教學(xué)，學(xué)生可以選擇自己感興趣的問題?；谒鶎W(xué)的理論知識(shí)，通過文獻(xiàn)資料進(jìn)行拓展并最終對相關(guān)問題進(jìn)行分析。通過PBL教學(xué)，學(xué)生能夠掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)并且有利于分析問題，解決問題的能力培養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉霞，郭家峰. 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)《應(yīng)用隨機(jī)過程》教學(xué)探討[J]. 科技視界，2019（1）：141-142.

[2]修建娟，柴勇，等.“隨機(jī)過程及應(yīng)用”創(chuàng)新性教學(xué)的幾點(diǎn)思考[J].高等教育研究學(xué)報(bào)，2017（40）：112-115.

[3]張尤佳，欒娜娜.財(cái)經(jīng)類高?！稇?yīng)用隨機(jī)過程》課程改革的探討[J].時(shí)代教育，2015（8）：87+93

[4]蔡曉薇.財(cái)經(jīng)類高校隨機(jī)過程教學(xué)的探索與實(shí)踐[J].商情，2014（20）：159-159

[5]李金昌.一級學(xué)科背景下社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展[J].統(tǒng)計(jì)研究，2013（30）：30-34.

[6]王金霞，徐小平.應(yīng)用隨機(jī)過程滿意度調(diào)查-以西安理工大學(xué)為例[J].教育教學(xué)論壇，2018（39）：95-96.

[7]蔡銀英.PBL 教學(xué)模式在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程中的應(yīng)用[J].中國校外教育，2018（5）：97-97.

[8]祝國強(qiáng)，杭國明等. 概率論P(yáng)LB教學(xué)法的實(shí)踐與思考[J].數(shù)理醫(yī)藥雜志，2011（4）：483-484.

（責(zé)任編輯：張宏玉）