活用教材，讓小數(shù)線成為大支架

藍小苗

數(shù)學教材作為靜態(tài)文本，以簡潔的數(shù)學語言表征結論性知識，教師不能只是單純作為搬運工，要深刻理解教材的編寫意圖，深入挖掘教材中隱含的數(shù)學本質，創(chuàng)造性地使用教材，設計有效的學習活動以激活教材的內(nèi)涵資源，把靜態(tài)知識背后的動態(tài)思維挖掘出來，讓教學素材的運用達到最大化，從而發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。

數(shù)學教材是課程理念的直接體現(xiàn)，是數(shù)學知識傳承的主要載體。教師應當合理、有效、靈活地使用好教材，讓教材有效地為學生學習服務，讓教材活躍于課堂。小學數(shù)學人教版二年級下冊第91頁例10“近似數(shù)”一題，在教材中給出了一條數(shù)線，目的在于借助數(shù)線直觀地幫助學生明理明法。但是，具體實施教學時，如何充分應用數(shù)線這個直觀模型突破難點，讓學生由“距離”切實找到求近似數(shù)的方法，從而為“四舍五入”的模型做好鋪墊，更好地培養(yǎng)數(shù)感呢？這需要教師準確把握教材重點和知識本質，激活教材的內(nèi)涵資源，讓小數(shù)線成為大支架，支撐起本節(jié)課的知識結構。

一、借數(shù)線明道理，鋪穩(wěn)基石

近似數(shù)無疑是抽象的，借助直觀來把握抽象，是本節(jié)課突破難點的關鍵。教材的例題中，呈現(xiàn)了一條數(shù)線和兩句話（如圖1）。

數(shù)線是一種介于直觀和抽象之間，非常具有結構化功能的優(yōu)質數(shù)學模型，在幫助學生認識和思考“數(shù)”的過程中，的確能起到良好的支持作用。但是，數(shù)線只是靜態(tài)地呈現(xiàn)了9985接近10000，筆者認為這樣的呈現(xiàn)方式承載的知識比較單薄。一方面，數(shù)感較好的學生，即使沒有數(shù)線也能感受到9985接近10000，所以這個數(shù)字太特殊反而體現(xiàn)不出數(shù)線的作用;另一方面，9500這個數(shù)字是一個分界線，該如何有效體現(xiàn)它的價值？

基于這樣的思考，筆者設計了探索性活動，以期更好地發(fā)揮數(shù)線的直觀作用，幫助學生用數(shù)形結合的方式建立“遠近模型”，從而使其能夠對一個數(shù)的近似數(shù)作出準確的推理和判斷。

教學片斷：

師：我們參觀植物園，園丁叔叔告訴我們，一共有8692棵仙人掌。

生1：大約有9000棵。

生2：大約有8000棵。

師：這兩位同學都想用一個整千數(shù)來表示，究竟哪個數(shù)更合適一些呢？

生3：我感覺都不是特別接近。

師：看來不太好理解，那咱們請數(shù)線來幫忙。先填一填每個方框里的數(shù)，再標出8692大約在哪個位置。

師：再次觀察這條數(shù)線（如圖2），看看每一個點上的數(shù)字比較接近哪個整千數(shù)？

生：8100離8000只有一格，而8100離9000有九格，所以8100比較靠近8000;8900離9000只有一格，而8900離8000有九格，所以8900比較接近9000;以此類推……

師：那么8500比較接近誰呢？

生：離兩邊都一樣遠，它是中心點，分界線。

師：這個8500對我們有什么幫助嗎？

生：以8500為分界線，小于8500的數(shù)比較接近8000，大于8500的數(shù)比較接9000。

上述教學過程，將數(shù)字9985改為8692，由于并不是非常接近整千數(shù)，學生沒法一下子找到9000，從而引發(fā)了探究的必要;讓學生標出每一個點表示的數(shù)字，去經(jīng)歷更充分的觀察，從而發(fā)現(xiàn)8500這個數(shù)字的特別之處，這樣只要任意給出一個四位數(shù)，學生就能根據(jù)分界線進行推斷，使學生突破認知的局限性，真正理解近似數(shù)本質。這樣化靜為動的教學方式，讓這條數(shù)線生動了起來，承載了更有思考價值的探究活動，使靜態(tài)的知識變成動態(tài)的探索，促使學生從“接近”的角度對近似數(shù)進行探究性學習活動，有利于學生明理明法，形成更準確的認識，為揭示近似數(shù)的概念以及后續(xù)的學習打下了堅實的基礎，鋪穩(wěn)了認知的基石。

二、借數(shù)線構體系，搭好支架

數(shù)學習題是數(shù)學學習的重要組成部分，它是對教材的補充和完善，精心設計的習題能為學生提供更大的學習和發(fā)展的空間。如教材的練習中有這樣一道題（如圖3）。

603米約是600米，9992人約是10000人，這兩答案是毫無疑問的。但是，3198元的近似數(shù)可以是3000元，也可以是3200元，這道題編者是要讓學生感悟到一個數(shù)的近似數(shù)可能不止一個，這里隱含著近似數(shù)的精確度知識。如何將這道題目的作用發(fā)揮到極致，讓學生領悟到將一個數(shù)精確到整千數(shù)、整百數(shù)，甚至是整十數(shù)的方法，讓學生的探究性學習更深入，將學生的認知融通成一個系統(tǒng)結構呢？

基于這樣的思考，筆者設計了如下教學環(huán)節(jié)。

爸爸、媽媽和姐姐一起去商場看中一臺洗衣機，售價為3183元。

師：姐姐說“大約3000元”，這么說合適嗎？為什么？（如圖4）

生1：合適！以3500為分界線，3183小于3500，比較接近3000。（出示數(shù)線）

師：可是媽媽說“大約3200元”，這么說又是為什么呢？

生2：這也是可以的，以3150為分界線，3183大于3150，比較接近3200。（出示數(shù)線）

師：但是，爸爸說“大約3180元”，這又是為什么呢？

生3：這樣說也對，以3185為分界線，3183小于3185，比較接近3180。（出示數(shù)線）

師：仔細觀察這三條數(shù)線，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生4：如果要求一個數(shù)近似于哪個整千數(shù)，要以百位上的5為分界線;如果要求一個數(shù)近似于哪個整百數(shù)，要以十位上的5為分界線;如果要求一個數(shù)近似于哪個整十數(shù)，要以個位上的5為分界線。

上述教學過程，我將3198改為了3183，是由于3198無論是精確到整百數(shù)或整十數(shù)結果都是一樣的，但是改為3183就避免了這種情況，承載的教學容量更大，更有助于學生形成結構化知識體系，做這樣的修改很有必要。有了前一環(huán)節(jié)的經(jīng)驗基礎，第二次利用數(shù)線的直觀形象圖示，讓學生深刻理解了同一個準確數(shù)可能會有多個近似數(shù)。這樣，學生能在不同的情境下遷移，才算實現(xiàn)了對近似數(shù)知識的內(nèi)化和認知的建構。

從例題的情境中建立模型，再將模型應用到新的問題情境中，很好地發(fā)展了學生的模型思想。這樣的設計前后聯(lián)系，從學生熟悉的“遠近”和“分界線”出發(fā)再次展開探索，一條小小數(shù)線幫助學生不斷完善近似數(shù)概念，使學生融會貫通，較為完整地展現(xiàn)了知識系統(tǒng)，從而為之搭起了一個堅固的思維腳手架。

三、借數(shù)線促延伸，架起天梯

本課教材呈現(xiàn)的所有習題中，并沒有涉及近似數(shù)的取值范圍。筆者認為，如果能對教材進行補充和完善，延伸到近似數(shù)的取值范圍，能較好地增加教材的彈性，為發(fā)展學生的數(shù)感提供更為豐富的載體。這樣，將本節(jié)課的知識置于整個體系中，更注重知識的生長點與延伸點，能更好地引導學生感受知識的整體性。這樣的教學將使知識的包容性更大，思維的刺激性更強，數(shù)學的生活化更突出！

基于以上思考，筆者設計了如下教學環(huán)節(jié)。

師：有兩家超市都在招聘員工，甲超市貼出招聘啟事“月工資3000元”; 乙超市也貼出招聘啟事“月工資大約3000元”。如果你去應聘，你想去哪家超市？如果你是老板，你打算發(fā)多少元工資？

同桌討論，一人扮演老板，一人扮演員工，在小組里玩一玩。

匯報，請同學上臺表演發(fā)工資。

（1）請一位老板給甲超市員工發(fā)工資。

師：觀察老板發(fā)的工資是多少元？

生：只能發(fā)3000元，這是一個準確數(shù)。

（2）請一位老板給乙超市的三位員工發(fā)工資。

師：老板給這三位員工發(fā)的工資為什么不一樣？

生（老板）：我給1號發(fā)3200元是因為他工作特別努力;我給2號發(fā)3000元是因為他只是完成了工作任務;我給3號發(fā)2700元是因為他總是遲到。

師：老板給他們發(fā)了不一樣的工資，大家有意見嗎？

生：這是可以的，因為“大約3000元”是近似數(shù)。

生（老板）：如果1號下個月更努力，我會繼續(xù)給他漲工資;但是，如果3號還是遲到，我會再扣他工資。

師：按照招聘啟事，漲工資最多可以漲到多少？扣工資又能扣到多少呢？

請數(shù)線幫忙（如圖5），直觀地看出工資的取值范圍應該比2500元多而比3500元少。

上述教學過程，讓課堂更具趣味性，也讓學生的思維更開闊。通過游戲，學生明白了3000的準確數(shù)可能比3000更大些，但不能超過3500，如果超過3500就近似于4000了;也可能更小些，但不能小于2500，如果小于2500就近似于2000了。第三次借助數(shù)線，運用逆向概念的方式，讓學生從直觀支撐走向數(shù)的抽象，更深入地理解了近似數(shù)的本質，為后續(xù)學習“四舍五入”滲透了模型。游戲中，不僅培養(yǎng)了學生嚴謹?shù)乃季S習慣，更重要的是習得了數(shù)學的思想方法，為其數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展架起了天梯！

本節(jié)課在保留教材原有數(shù)線的基礎上，活用教材，深入分析、理解編者意圖，設計恰當?shù)恼n堂教學方案，做足了“數(shù)線”的文章，使它成為一以貫之的情境任務串，力求做到對一個學習素材的運用達到最大化，深度挖掘素材蘊含的教學點，引導學生進行真正的體驗探究，有效刻畫了近似數(shù)的概念，從而不斷逼近思維極限，實現(xiàn)深度學習！