基于田口法的永磁游標(biāo)電機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化

劉福貴，王鵬飛，雷 宇

（1. 河北工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院 省部共建電工裝備可靠性與智能化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300130；2. 河北工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院 河北省電磁場(chǎng)與電器可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300130）

基于磁場(chǎng)調(diào)制原理的永磁游標(biāo)電機(jī)以其低速大轉(zhuǎn)矩特性適用于風(fēng)力發(fā)電、電動(dòng)汽車(chē)等需要直接驅(qū)動(dòng)的場(chǎng)合。相比傳統(tǒng)的永磁同步電機(jī)，永磁游標(biāo)電機(jī)不僅大幅度提高了電機(jī)的轉(zhuǎn)矩密度，而且去除了齒輪箱，減少了齒輪箱帶來(lái)的振動(dòng)、噪聲和損耗，提高了電機(jī)的效率[1]。Atallah等[2]首次提出了一種基于磁場(chǎng)調(diào)制原理的磁齒輪，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)包含2個(gè)旋轉(zhuǎn)的磁極部分和固定的調(diào)磁環(huán)，調(diào)磁環(huán)中導(dǎo)磁材料和非導(dǎo)磁材料的磁阻差異對(duì)其性能有很大的影響。文獻(xiàn)[3]總結(jié)了基于磁場(chǎng)調(diào)制原理的永磁游標(biāo)電機(jī)的各種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其性能特點(diǎn)。文獻(xiàn)[4]對(duì)聚磁轉(zhuǎn)子永磁游標(biāo)電機(jī)的性能進(jìn)行了研究。由于定子齒的磁場(chǎng)調(diào)制作用，永磁游標(biāo)電機(jī)氣隙內(nèi)含有大量不同轉(zhuǎn)速的高次諧波和分?jǐn)?shù)次諧波，引起電機(jī)轉(zhuǎn)矩的下降和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的上升。因此，永磁游標(biāo)電機(jī)空載氣隙磁場(chǎng)的波形質(zhì)量非常重要。

永磁游標(biāo)電機(jī)的轉(zhuǎn)子根據(jù)磁鋼的充磁方式可分為徑向充磁、平行充磁、切向充磁等。傳統(tǒng)聚磁永磁游標(biāo)電機(jī)的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)采用切向充磁方式，由扇形永磁體與導(dǎo)磁材料共同組成標(biāo)準(zhǔn)的圓環(huán)形；該結(jié)構(gòu)使磁路中永磁體“并聯(lián)”，可顯著提高徑向磁通密度，提高電機(jī)性能。文獻(xiàn)[5]指出聚磁轉(zhuǎn)子適用于提高轉(zhuǎn)矩密度的場(chǎng)合。聚磁轉(zhuǎn)子采用梯形永磁體可通過(guò)增加永磁材料的用量提高電機(jī)性能，增大空間利用率；采用簡(jiǎn)化磁路法結(jié)合子域法對(duì)該轉(zhuǎn)子的氣隙磁場(chǎng)進(jìn)行了解析計(jì)算。但沒(méi)有明確提出在相同永磁體用量的前提下，曲邊梯形結(jié)構(gòu)相比扇形結(jié)構(gòu)是否具有更好的性能。

田口法是田口玄一設(shè)計(jì)的一種局部?jī)?yōu)化算法[6]，基于正交實(shí)驗(yàn)和信噪比技術(shù)，可對(duì)多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)得到各個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的最佳組合。其中，正交實(shí)驗(yàn)可用來(lái)減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)。本文提出了一種新結(jié)構(gòu)永磁游標(biāo)電機(jī)，借助有限元法，以氣隙磁密的幅值和波形畸變率為優(yōu)化目標(biāo)，確定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的初始參數(shù)，以等量永磁體產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)為優(yōu)化目標(biāo)，初步確定定子內(nèi)部槽的徑向長(zhǎng)度，采用田口法對(duì)初始參數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化，提高了電機(jī)性能。

1 電機(jī)模型

傳統(tǒng)聚磁永磁游標(biāo)電機(jī)結(jié)構(gòu)如圖 1(a)所示[7]。為了改善電機(jī)性能，本文提出的新結(jié)構(gòu)永磁游標(biāo)電機(jī)如圖1(b)所示，基本參數(shù)如表1所示。新轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)如圖2所示，b1表示曲邊梯形永磁體內(nèi)側(cè)周向長(zhǎng)度；b2表示轉(zhuǎn)子槽的徑向深度。新定子結(jié)構(gòu)如圖3所示，b3表示定子內(nèi)開(kāi)槽的徑向深度，其周向長(zhǎng)度與定子外槽相同。曲邊梯形永磁體平均周向長(zhǎng)度為b5，保持不變；外側(cè)周向長(zhǎng)度為b4，滿(mǎn)足式（1）。

圖1 電機(jī)結(jié)構(gòu)對(duì)比

圖2 新轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

圖3 新定子結(jié)構(gòu)

表1 新型聚磁轉(zhuǎn)子永磁游標(biāo)電機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)

2 新結(jié)構(gòu)電機(jī)初始參數(shù)的選定

以磁路的方法分析，切向充磁的方式以永磁體“并聯(lián)”獲得了較大的幅值的氣隙磁密，改善了氣隙磁場(chǎng)。但是實(shí)際情況中，導(dǎo)磁材料的磁導(dǎo)率不可能無(wú)窮大，也不存在磁導(dǎo)率極低的隔磁材料；因此，切向充磁轉(zhuǎn)子外側(cè)將不可避免地存在較大的漏磁。另外，依據(jù)磁場(chǎng)調(diào)制原理，定子槽和定子齒徑向磁阻的差異對(duì)定子產(chǎn)生的氣隙磁場(chǎng)有著顯著影響。

針對(duì)以上問(wèn)題，轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)一方面以曲邊梯形永磁體替代扇形永磁體的形式，在保證永磁體提供的磁通不變的前提下，調(diào)整永磁體的分布（依據(jù)永磁體等效磁通源的原理，其實(shí)質(zhì)是調(diào)整永磁體內(nèi)部磁阻的分布）[8]；另一方面，通過(guò)轉(zhuǎn)子軛外側(cè)開(kāi)槽，改變鐵磁材料轉(zhuǎn)子內(nèi)外兩側(cè)磁阻的分布。最終達(dá)到改善電機(jī)空載氣隙磁場(chǎng)的目的。定子內(nèi)部開(kāi)槽，調(diào)整原定子槽徑向磁阻，改善電機(jī)轉(zhuǎn)矩。

為驗(yàn)證以上分析的正確性并初步確定新轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的初始參數(shù)，借助有限元法，對(duì)采用了該轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的永磁游標(biāo)電機(jī)消耗相同永磁體量的徑向磁密基波幅值和波形畸變率（THD）進(jìn)行了仿真分析[9]。

為了確定b1的初始參數(shù)，b2取0 mm（轉(zhuǎn)子外側(cè)不開(kāi)槽），b3取0 mm。等量永磁體產(chǎn)生的空載氣隙磁場(chǎng)基波幅值和THD的仿真[10]結(jié)果如圖4所示。

圖4 b1對(duì)空載氣隙磁場(chǎng)的影響

從圖4可以看出，在永磁體用量相同的前提下，氣隙磁密基波幅值隨 b1先增大后減小，存在最優(yōu)極值；波形畸變率隨b2增大而減小。綜上分析，b1的初始參數(shù)取 1.8°、1.912 5°、2.137 5°時(shí)，氣隙磁場(chǎng)較好。

為了確定b2的初始參數(shù)，b1取1.8°時(shí)，等量永磁體產(chǎn)生的氣隙磁場(chǎng)基波幅值和THD的仿真結(jié)果如圖5所示。

b2取0.8、1、1.4 mm時(shí)，氣隙磁密基波幅值在極大值附近，且THD較低，氣隙磁場(chǎng)波形較好。

為了確定b3的初始參數(shù)，b1取1.8°，b2取1.4 mm時(shí)，該永磁游標(biāo)電機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的仿真結(jié)果如圖6所示。

b3取1.8、2、2.2 mm時(shí)，永磁游標(biāo)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩較大，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較小。

圖5 b2對(duì)空載氣隙磁場(chǎng)的影響

圖6 b3對(duì)轉(zhuǎn)矩的影響

3 田口法參數(shù)優(yōu)化

有限元法計(jì)算存在誤差，更重要的是對(duì)電機(jī)新結(jié)構(gòu)單一參數(shù)的分析無(wú)法體現(xiàn)多個(gè)參數(shù)之間的耦合效果；為了得到更好的新結(jié)構(gòu)參數(shù)，獲得最優(yōu)的電機(jī)性能，需要對(duì)新結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

田口法通過(guò)設(shè)計(jì)正交實(shí)驗(yàn)方案，以較少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)可以對(duì)單個(gè)參數(shù)進(jìn)行評(píng)估，也可以評(píng)估多個(gè)參數(shù)的綜合影響。對(duì)有限元法初選的參數(shù)設(shè)計(jì)了三變量三水平的優(yōu)化方案，該方案進(jìn)行全因子實(shí)驗(yàn)，需要進(jìn)行27次實(shí)驗(yàn)，可操作性不強(qiáng)；通過(guò)設(shè)計(jì)正交實(shí)驗(yàn)，用9次實(shí)驗(yàn)，最終選出全因子實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)最優(yōu)的參數(shù)組合。

根據(jù)參數(shù)b1、b2、b3的初選值確定3個(gè)水平如表2所示，選擇電機(jī)平均轉(zhuǎn)矩（H1）、每平方厘米永磁體用量產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩（H2）、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)（H3）作為新結(jié)構(gòu)永磁游標(biāo)電機(jī)的主要性能指標(biāo)。其中H3取所測(cè)周期內(nèi)轉(zhuǎn)矩的峰值和平均轉(zhuǎn)矩的比值。

表2 新型聚磁永磁游標(biāo)電機(jī)的初選設(shè)計(jì)參數(shù)

確定三因素三水平的正交實(shí)驗(yàn)如表3所示，共計(jì)9次實(shí)驗(yàn)。

表3 正交實(shí)驗(yàn)

通過(guò)Ansoft Maxwell有限元分析軟件對(duì)上述9次實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真計(jì)算得出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如表4所示。

表4 正交實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果

對(duì)結(jié)果進(jìn)行總平均值計(jì)算，結(jié)果如表5所示。

表5 電機(jī)性能指標(biāo)總平均值

為了確定單個(gè)參數(shù)對(duì)于電機(jī)的轉(zhuǎn)矩密度和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的影響，求解單個(gè)參數(shù)的所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果中的電機(jī)性能指標(biāo)，即H1、H2和H3的平均值。以b1為例，求取優(yōu)化參數(shù)b1在水平1的H1性能指標(biāo)的平均值，記作，計(jì)算如下：

各參數(shù)相應(yīng)的性能指標(biāo)平均值如表6所示。

表6 各性能指標(biāo)平均值

本例采用方差法定量分析每個(gè)參數(shù)對(duì)于電機(jī)性能指標(biāo) H1、H2和 H3的影響，以 b1對(duì) H1影響的權(quán)重計(jì)算為例，方差分析法求解權(quán)重的計(jì)算如下：

其中，Sb1(1)( H1)即為b1對(duì)H1影響的權(quán)重，Ab1(i)( H1)是b1在水平 1下 H1性能指標(biāo)平均值， A ( H1)是H1的總平均值。計(jì)算結(jié)果如表7所示。

表7 各個(gè)參數(shù)對(duì)電機(jī)性能指標(biāo)的影響比重

b1對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩（H1）、單位永磁體用量產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩（H2）和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)（H3）的影響都是最大，且 b1對(duì)H2的影響大于對(duì)大于其對(duì)H1和H3的影響，再考慮到永磁體用量的經(jīng)濟(jì)性；因此，b1選擇水平2時(shí)，相同永磁體用量產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩大，經(jīng)濟(jì)性好。b2對(duì)H1的影響大于其對(duì)H2和H3的影響，因此，b2選擇水平1時(shí)，該電機(jī)轉(zhuǎn)矩最大。b3對(duì)于 H3的影響遠(yuǎn)大于其對(duì)H1和H2的影響，且b3對(duì)于轉(zhuǎn)矩的影響相比其他參數(shù)最?。灰虼薭3選取水平1時(shí)，該電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)最小。

確定的優(yōu)化參數(shù)為，b1（2）、b2（1）、b3（1）。最后，對(duì)傳統(tǒng)聚磁永磁游標(biāo)電機(jī)、初選參數(shù)的新結(jié)構(gòu)永磁游標(biāo)電機(jī)和優(yōu)化參數(shù)后新結(jié)構(gòu)永磁游標(biāo)電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩、單位永磁體用量產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)進(jìn)行有限元分析后，對(duì)比結(jié)果如表8所示。

表8 電機(jī)性能指標(biāo)對(duì)比

從表8可見(jiàn)，新結(jié)構(gòu)的電機(jī)的轉(zhuǎn)矩、相同永磁體量的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)要較好于傳統(tǒng)電機(jī)。而經(jīng)過(guò)田口方法優(yōu)化后的新結(jié)構(gòu)電機(jī)，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩和相同永磁體用量下的轉(zhuǎn)矩更高，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)更低，實(shí)現(xiàn)了最終的優(yōu)化目的。

4 結(jié)論

本文提出了一種新結(jié)構(gòu)永磁游標(biāo)電機(jī)，該結(jié)構(gòu)采用切向充磁曲邊梯形永磁體，并將轉(zhuǎn)子外側(cè)開(kāi)槽；相比于采用扇形永磁體的聚磁轉(zhuǎn)子機(jī)構(gòu)，該轉(zhuǎn)子改善了空載氣隙磁場(chǎng)；定子內(nèi)部開(kāi)槽，改善氣隙磁場(chǎng)調(diào)制作用；最終提升了電機(jī)的性能。

通過(guò)有限元法分析確定永磁游標(biāo)電機(jī)新結(jié)構(gòu)的初始參數(shù)。然后采用田口法對(duì)新結(jié)構(gòu)的參數(shù)進(jìn)一步優(yōu)化，安排正交實(shí)驗(yàn)來(lái)提高實(shí)驗(yàn)效率，得到了最終優(yōu)化參數(shù)。本文將傳統(tǒng)聚磁永磁游標(biāo)電機(jī)、初選參數(shù)的新結(jié)構(gòu)電機(jī)和優(yōu)化后的新結(jié)構(gòu)電機(jī)的性能進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果表明：優(yōu)化后的新結(jié)構(gòu)電機(jī)能夠增大氣隙磁場(chǎng)基波幅值，提高波形的正弦度，最終提高了該電機(jī)的轉(zhuǎn)矩和相同永磁體用量下的電機(jī)轉(zhuǎn)矩，并且降低了轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。