大型水利工程對(duì)汛期的影響研究

寇社民

(南水北調(diào)中線干線工程建設(shè)管理局河北分局邢臺(tái)管理處，河北 邢臺(tái) 054000)

隨著社會(huì)的發(fā)展，人類(lèi)活動(dòng)的頻繁度以及廣度都在不停上升，人類(lèi)活動(dòng)對(duì)水文循環(huán)過(guò)程的影響在不斷增大[1]，成為發(fā)生極端氣候情況和降雨不均勻現(xiàn)象的原因之一[2]，因此有必要對(duì)汛期分期變化以及人類(lèi)活動(dòng)對(duì)其影響進(jìn)行研究。

許多學(xué)者[3- 5]對(duì)于汛期的時(shí)間域進(jìn)行了研究，并都取得了很好的結(jié)果，劉攀等[6]使用可能變點(diǎn)分析法對(duì)水庫(kù)的汛期時(shí)間域進(jìn)行進(jìn)一步的劃分，陳露等[7- 8]使用矢量統(tǒng)計(jì)法也對(duì)水庫(kù)的汛期時(shí)間域進(jìn)行進(jìn)一步的劃分，但是這些研究都沒(méi)有對(duì)汛期變化和人類(lèi)活動(dòng)的關(guān)系進(jìn)行研究。為了消除氣候的影響，首先尋找出氣候的突變點(diǎn)，在氣候突變點(diǎn)之后的時(shí)間段內(nèi)，可以認(rèn)為氣候的模式是同一的[9]，同時(shí)以汾河二庫(kù)的建成運(yùn)行時(shí)間為人類(lèi)活動(dòng)的分隔點(diǎn)，對(duì)氣候突變點(diǎn)之后的時(shí)間段進(jìn)行分割，比較兩段時(shí)間內(nèi)汛期分期的變化情況，以及兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)各個(gè)分期降雨趨勢(shì)變化情況，最后根據(jù)洪水的季節(jié)性特點(diǎn)以及汛期分期的變化情況提出水庫(kù)汛期調(diào)度的一些建議。

1 研究區(qū)概況

汾河作為黃河的第二大支流，多年平均水資源總量為33.59億m3(1956—2000年)。山西省汾河二庫(kù)建成于2000年，位于汾河干流上游下段，是一座大(2)型水利樞紐工程，水庫(kù)控制流域圖如圖1所示。

圖1 汾河二庫(kù)控制流域圖

選用婁煩、靜樂(lè)、嵐縣3個(gè)站點(diǎn)1957—2016年的逐日降雨資料為基本資料，采用反距離權(quán)重法插補(bǔ)和修正了部分站點(diǎn)缺失或者錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)，最后使用泰森多邊形法求得汾河流域面雨量。

2 研究方法

2.1 M-K突變點(diǎn)檢測(cè)

M-K突變點(diǎn)檢測(cè)作為一種非參數(shù)的檢測(cè)方法，其優(yōu)點(diǎn)是：待檢測(cè)的數(shù)據(jù)不需要符合一定的分布，且該法不受待檢測(cè)序列中某些異值的影響[10]，所以被世界氣象組織推薦，用于有序時(shí)間序列的檢測(cè)[11]。該方法的具體計(jì)算過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[10]。

2.2 汛期時(shí)間域的劃分

從非汛期進(jìn)入汛期，降雨會(huì)由少變多，會(huì)存在突變點(diǎn)，同樣對(duì)于汛期進(jìn)入非汛期，過(guò)渡期也會(huì)存在突變點(diǎn)，文章使用有序聚類(lèi)分析法尋找突變點(diǎn)。

由于有序聚類(lèi)分析法只能考慮單一指標(biāo)，為改變這一缺點(diǎn)，從多個(gè)方面對(duì)汛期時(shí)間域的劃分進(jìn)行考慮，使用變異系數(shù)法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重，并把每個(gè)指標(biāo)值按照計(jì)算出來(lái)的權(quán)重加權(quán)平均成為一個(gè)綜合值，并以這個(gè)綜合值作為指標(biāo)值，使用有序聚類(lèi)分析法對(duì)汛期時(shí)間域進(jìn)行劃分。具體方法如下。

變異系數(shù)法賦權(quán)的原理是[12]：當(dāng)不同對(duì)象對(duì)同一個(gè)衡量指標(biāo)有不同值時(shí)，這個(gè)差別越大，說(shuō)明這個(gè)指標(biāo)的辨識(shí)度就越高，所以應(yīng)該賦予更大的權(quán)重，反之，賦權(quán)就更小。

設(shè)有序時(shí)間序列的容量為n(同時(shí)也為對(duì)象的個(gè)數(shù))，每一個(gè)對(duì)象對(duì)應(yīng)有m個(gè)指標(biāo)，即可以得到以下矩陣：

(1)

式中，xi，j—第i個(gè)對(duì)象的第j個(gè)指標(biāo)值。

變異系數(shù)由下式計(jì)算：

(2)

(3)

對(duì)于m個(gè)指標(biāo)中存在正向指標(biāo)(指標(biāo)值越大，表明該對(duì)象屬于汛期的程度越強(qiáng))，不需要變化，見(jiàn)下式：

yi,j=xi,j

(4)

而對(duì)于負(fù)向指標(biāo)(指標(biāo)值越小，表明該對(duì)象屬于汛期的程度越弱)，則需要按照下式進(jìn)行正向化處理，即：

yi,j=-xi,j

(5)

每一個(gè)對(duì)象的綜合值可以通過(guò)下式求?。?/p>

(6)

式中，Qi—對(duì)象i所對(duì)應(yīng)的綜合值，其他符號(hào)如上文所述。

設(shè)集合M在第θ個(gè)對(duì)象與第θ+1個(gè)對(duì)象處斷開(kāi)(1≤θ<θ+1≤β)，則可計(jì)算統(tǒng)計(jì)量Dt和D，見(jiàn)下式：

(8)

σ=D—Dt

(9)

最大σ對(duì)應(yīng)的第θ個(gè)對(duì)象為突變點(diǎn)，從而可以求出汛期開(kāi)始的時(shí)間。

同理，對(duì)有序數(shù)列β+1，β+2，…，n進(jìn)行上述演算，也就可以得到汛期結(jié)束的時(shí)間。根據(jù)汛期開(kāi)始與結(jié)束的時(shí)間，可以得到汛期的時(shí)間域。

最后使用秩和檢驗(yàn)法對(duì)突變點(diǎn)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，具體如下：

(10)

式中，n1、n2—斷開(kāi)后的時(shí)間序列容量，其中n1

2.3 汛期分期

此次使用Fisher最優(yōu)分割法進(jìn)行汛期分期，其分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)是[13]：類(lèi)內(nèi)差別最小，類(lèi)間差別最大。具體過(guò)程如下。

對(duì)于式(1)的矩陣，使用下式進(jìn)行歸一化：

(11)

式中，zi，j—?dú)w一化后的指標(biāo)值，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化可以得到以下歸一化矩陣：

對(duì)以每一個(gè)對(duì)象i，都有一個(gè)m維向量，即zi(zi，1、zi，2，…，zi，m)，假設(shè)對(duì)象a至對(duì)象b分為一類(lèi)，則可以按照下式定義類(lèi)內(nèi)直徑：

(13)

(14)

當(dāng)2.2節(jié)計(jì)算的汛期時(shí)間域確定以后(假定為a1-ar)，可以把整個(gè)汛期劃分為一類(lèi)，則這個(gè)類(lèi)的類(lèi)內(nèi)直徑就隨著汛期時(shí)間域的確定而確定了，而這個(gè)總的類(lèi)內(nèi)直徑等于汛期分期后各個(gè)分期的類(lèi)內(nèi)直徑加上各個(gè)分期之間的類(lèi)間直徑，所以當(dāng)類(lèi)內(nèi)直徑之和越小，類(lèi)間直徑就會(huì)越大，符合Fisher最優(yōu)分割法的聚類(lèi)原則，所以只需要控制類(lèi)內(nèi)直徑之和最小即可。

其中類(lèi)內(nèi)直徑之和可以通過(guò)下式算得：

(15)

式中，I(r,s)—容量為r的有序時(shí)間序列，劃分為s類(lèi)時(shí)的一種分法的類(lèi)內(nèi)直徑之和。根據(jù)以上討論可以得到以下目標(biāo)函數(shù)：

I*(r,s)=minI(r,s)

(16)

同時(shí)有序時(shí)間數(shù)據(jù)樣本的最優(yōu)s類(lèi)分割，必須由最佳的s-1類(lèi)分割在其某一個(gè)結(jié)尾子部分添加一個(gè)類(lèi)組成[14]。

可以得到以下遞推公式：

當(dāng)s=2時(shí)，

(17)

當(dāng)s>2時(shí)，

(18)

分割點(diǎn)尋找過(guò)程：先找出最優(yōu)分割點(diǎn)ak+1，使得I*(r,s)最小，再找到ak-1+1使得I*(r-1,s-1)最小，以此類(lèi)推就可以找出所有分類(lèi)點(diǎn)。

對(duì)于最優(yōu)分類(lèi)數(shù)s，可以通過(guò)下式求得：

f(s)=|I*(n,s)-I*(n,s-1)|

(19)

對(duì)于f(s)最大所對(duì)應(yīng)的s即為最優(yōu)分類(lèi)數(shù)[15]。還可以繪制I*(r,s)-s曲線，該曲線轉(zhuǎn)折處的s也為最優(yōu)分類(lèi)數(shù)。

3 實(shí)例計(jì)算

選取汾河二庫(kù)控制流域?yàn)檠芯繀^(qū)域，以候?yàn)榛締挝?，將整年分?2個(gè)候。選取4個(gè)能夠反映洪水季節(jié)性的指標(biāo)，分別為：多年平均候降雨量大于10mm的日數(shù)，多年平均候雨量，多年候最大1d降雨量及多年候最大3d降雨量。這樣便構(gòu)建了一個(gè)有序樣本X，樣本容量為72，每個(gè)樣本均為4維向量。

3.1 研究時(shí)間段的確定

從圖2可以看出，在0.05的置信度下，UF與UB的交點(diǎn)在1980年，根據(jù)文獻(xiàn)[10]可知，氣候在1980年發(fā)生了突變，即在1980年這一年，氣候從某一模式變化成另一模式，為了在同一氣候模型探討人類(lèi)活動(dòng)對(duì)汛期分期的影響，研究的時(shí)間年份就定為1980年以后。同時(shí)以汾河二庫(kù)的建成運(yùn)行時(shí)間(2000年)為人類(lèi)活動(dòng)變化的分隔點(diǎn)，把氣候突變點(diǎn)之后的時(shí)間段進(jìn)行分割，即1980—1999年與2000—2016年兩個(gè)時(shí)間段。

圖2 氣候突變檢測(cè)圖

3.2 汛期時(shí)間域的確定

使用2.2節(jié)中介紹的有序聚類(lèi)分析法對(duì)兩個(gè)時(shí)期(1980—1999年與2000—2016年)的汛期時(shí)間域進(jìn)行求取，可以計(jì)算得到1980—1999年θ與σ變化圖，如圖3、圖4所示。

圖3 1980—1999年θ隨σ變化圖(突變點(diǎn)之前)

圖4 1980—1999年θ隨σ變化圖(突變點(diǎn)之后)

由圖3可以得知最大的突變點(diǎn)為第36個(gè)點(diǎn)，所以1980—1999年時(shí)間段的汛期開(kāi)始時(shí)間為第37個(gè)候，即為7月1日，同理由圖4可以得到1980—1999年時(shí)間段的汛期結(jié)束時(shí)間為9月10日。

而對(duì)于以上兩個(gè)突變的U值分別為4.19、4.15，都大于1.96，可以認(rèn)為在0.05的置信度水平下顯著。

同樣可以得到2000—2016年θ與σ變化圖，如圖5與圖6所示。故可以得到2000—2016年時(shí)間段的汛期開(kāi)始時(shí)間、結(jié)束時(shí)間分別為6月21日、9月30日。2000—2016年時(shí)間段的兩個(gè)突變的U值分別為4.81、2.27，都大于1.96，可以認(rèn)為在0.05的置信度水平下顯著。

圖5 2000—2016年θ隨σ變化圖(突變點(diǎn)之前)

圖6 2000—2016年θ隨σ變化圖(突變點(diǎn)之后)

從而得知，1980—1999年時(shí)間段的汛期時(shí)間域?yàn)?月1日—9月10日；2000—2016年時(shí)間段的汛期時(shí)間域?yàn)?月21日—9月30日。

3.3 汛期分期

使用Fisher最優(yōu)分割法分別對(duì)1980—1999年與2000—2016年兩個(gè)時(shí)間段的汛期時(shí)間域進(jìn)行汛期分期最后的分期結(jié)果，詳見(jiàn)表1、表2。

表1 分類(lèi)結(jié)果(1980—1999年)

表2 分類(lèi)結(jié)果(2000—2016年)

同時(shí)1980—1999年的f(s)-s曲線、I*(r,s)-s曲線如圖7與圖8所示。2000—2016年的f(s)-s曲線、I*(r,s)-s曲線如圖9與圖10所示。

圖7 f(s)-s曲線(1980—1999年)

圖8 I*(r,s)-s曲線(1980—1999年)

圖9 f(s)-s曲線(2000—2016年)

由圖7～圖10可以得到，1980—1999年與2000—2016年的最優(yōu)分類(lèi)數(shù)都為3，查表1與表2可以得到1980—1999年與2000—2016年的分期結(jié)果，見(jiàn)表3。

表3 分期結(jié)果表

圖10 I*(r,s)-s曲線(2000—2016年)

4 結(jié)果分析

文章以逐日降雨量為基本資料，使用M- K突變點(diǎn)檢測(cè)對(duì)汾河二庫(kù)控制流域的氣候進(jìn)行檢測(cè)，得出突變點(diǎn)為1980年。劉宇峰等[16]通過(guò)研究得出汾河流域氣候突變點(diǎn)為1978年，與文章計(jì)算結(jié)果較為接近，同時(shí)劉宇峰的資料長(zhǎng)度為1959—2007年，相對(duì)文章的1957—2016年資料長(zhǎng)度來(lái)說(shuō)比較短而且比較舊，這可能是造成兩者時(shí)間突變點(diǎn)不同的原因。

文章1980—1999年與2000—2016年的汛期時(shí)間域都在6—9月之間(華北地區(qū)傳統(tǒng)的汛期時(shí)間域)，這是因?yàn)榻陙?lái)汾河汛期的降水呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)[16- 17]，汛期各個(gè)時(shí)間段內(nèi)的降水都呈現(xiàn)減少的趨勢(shì)，則汛期的一些時(shí)間段的降水與非汛期的時(shí)間段的降水變得更為“相似”，則聚類(lèi)過(guò)程中就會(huì)把這些汛期的時(shí)間段劃入非汛期，故造成了近年來(lái)汛期時(shí)間域的減少。

而對(duì)于汛期分期，楊紅秀[18]對(duì)汾河水庫(kù)控制流域的汛期進(jìn)行了劃分，指出汛期宜劃分為三期，與文章的分期數(shù)目相同，但文章的Fishier最優(yōu)分割法可以考慮多個(gè)指標(biāo)，可以更為全面地對(duì)汛期分期問(wèn)題進(jìn)行考慮，同時(shí)Fishier最優(yōu)分割法把汛期分期的問(wèn)題作為有序時(shí)間序列的聚類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行考慮，沒(méi)有人為主觀性，最后文章是以候?yàn)閯澐謫挝唬詣澐纸Y(jié)果更為精準(zhǔn)。

5 結(jié)論

文章使用M-K突變點(diǎn)檢測(cè)方法對(duì)汾河二庫(kù)控制流域內(nèi)的氣候進(jìn)行檢測(cè)，為消除因?yàn)闅夂蚰Ｊ降牟煌瑢?duì)汛期造成的影響，選取突變點(diǎn)之后的時(shí)間段為研究時(shí)間段，為了探究人類(lèi)活動(dòng)對(duì)汛期與及汛期分期的影響，選取汾河二庫(kù)的建成時(shí)間為分割點(diǎn)，把氣候突變點(diǎn)以后的時(shí)間段劃分為兩個(gè)時(shí)間段，最后使用有序時(shí)間聚類(lèi)分析法與Fisher最優(yōu)分割法對(duì)水庫(kù)建成前后的兩個(gè)時(shí)間段的汛期與非汛期分期進(jìn)行計(jì)算，得出：水庫(kù)建成后，作為洪水高發(fā)期的主汛期減短了11d，充分說(shuō)明水庫(kù)建成后充分發(fā)揮了大型水利工程的調(diào)蓄作用。