基于SolidWorks的齒輪傳動(dòng)結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計(jì)

朱超 符曉玲 王苗 張紅欣

摘要：在齒輪設(shè)計(jì)制造加工過程中，為了進(jìn)一步提高齒輪的傳動(dòng)性能，通過SolidWorks對(duì)齒輪傳動(dòng)進(jìn)行設(shè)計(jì)、三維建模及虛擬裝配分析，利用參數(shù)化方法改變齒輪材料和參數(shù)來觀察傳動(dòng)過程中的物理效應(yīng)，從而找出最佳傳動(dòng)性能參數(shù)。利用simulation插件對(duì)齒輪施加靜載荷生成模態(tài)云圖，根據(jù)模態(tài)云圖中薄弱點(diǎn)不斷對(duì)齒輪材料和參數(shù)設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果顯示，改變材料、齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)、載荷大小后齒輪傳動(dòng)特性產(chǎn)生了明顯的變化，最終根據(jù)傳動(dòng)特性對(duì)比分析找出最佳的材料和參數(shù)，本試驗(yàn)的結(jié)果可為機(jī)械設(shè)計(jì)制造相關(guān)產(chǎn)業(yè)提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：SolidWorks;齒輪傳動(dòng);參數(shù)化;三維建模;模態(tài)云圖

中圖分類號(hào)：TH132.41

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1002-1302（2020）16-0241-09

齒輪傳動(dòng)具有結(jié)構(gòu)緊湊、精確度高、效率高、壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，是機(jī)械應(yīng)用中最可靠的一種傳動(dòng)方式[1]。齒輪傳動(dòng)可以實(shí)現(xiàn)變速、變向、分配動(dòng)力及一些操縱控制功能，現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)中主要采用大型三維軟件的模擬仿真設(shè)計(jì)。SolidWorks軟件功能強(qiáng)大，簡(jiǎn)單易學(xué)，可以滿足大多數(shù)公司的設(shè)計(jì)研發(fā)需求，該軟件提供模型建立、材料應(yīng)用及應(yīng)力分析等實(shí)用功能，可將理論與實(shí)際設(shè)計(jì)結(jié)合并用，有效縮減設(shè)計(jì)周期。SolidWorks軟件可對(duì)齒輪類型進(jìn)行設(shè)計(jì)、裝配、仿真，也可對(duì)齒輪進(jìn)行應(yīng)力分析與結(jié)構(gòu)分析。通過模擬仿真分析可以提前發(fā)現(xiàn)齒輪的薄弱環(huán)節(jié)，并針對(duì)設(shè)計(jì)中的不足及時(shí)修正從而有效提高設(shè)計(jì)效率降低制造成本。

1 建模設(shè)計(jì)思路

理論上能夠使2個(gè)齒輪嚙合的曲線有很多種，同時(shí)將有多種齒輪的建模方法，但大多數(shù)曲線生產(chǎn)加工非常困難，只有少數(shù)曲線能滿足齒輪的完全嚙合且具有易加工等特點(diǎn)，如漸開線齒廓、擺線齒廓、圓弧齒廓、拋物線齒廓等[2]，它們各自的優(yōu)缺點(diǎn)見表1。

對(duì)比不同類型齒廓的優(yōu)缺點(diǎn)之后選用漸開線齒廓進(jìn)行研究。由于齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)涉及到許多參數(shù)變量與材料變化因素，因此，將齒輪傳動(dòng)結(jié)構(gòu)上的關(guān)鍵參數(shù)與特征作為研究重點(diǎn)，建立一個(gè)參數(shù)化模型庫(kù)，對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)化建模[3]。使用Geartrax按照模型庫(kù)中對(duì)應(yīng)的參數(shù)進(jìn)行幾何建模，建造符合模型庫(kù)參數(shù)的齒輪，然后進(jìn)行嚙合傳動(dòng)仿真，通過對(duì)比齒輪嚙合傳動(dòng)物理效應(yīng)之后進(jìn)行有效分析，然后改變齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行傳動(dòng)效果優(yōu)化[4]。以SolidWorks為開發(fā)平臺(tái)，打開Geartrax生成的工程圖與裝配圖，通過SolidWorks工具將裝配圖中的接觸面進(jìn)行配合定義，選取合理的設(shè)計(jì)變量，再通過SolidWorks的motion與simulation插件模擬齒輪傳動(dòng)中的力學(xué)性能特征，生成相應(yīng)的應(yīng)力、形變、應(yīng)變系數(shù)色譜圖，通過分析色譜圖查找不同參數(shù)齒輪的薄弱部位，再針對(duì)薄弱部位進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)。同時(shí)，改變齒輪材料來適應(yīng)齒輪在不同環(huán)境下的應(yīng)力載荷要求，最后綜合分析，選擇能滿足實(shí)際工況的材料和參數(shù)，設(shè)計(jì)流程見圖1。

1.1 齒輪的參數(shù)選擇

影響齒輪參數(shù)的主要因素有模數(shù)、齒數(shù)、壓力角等，模數(shù)主要衡量齒輪規(guī)模，決定齒輪分度圓大小;齒數(shù)一定，模數(shù)越小齒輪的徑向尺寸也會(huì)越小[5]。壓力角決定齒輪傳動(dòng)性能，我國(guó)齒輪標(biāo)準(zhǔn)壓力角為20°，除此之外還有非標(biāo)準(zhǔn)壓力角：14.5°、15.0°、17.5°、22.5°等[5]。齒輪的強(qiáng)度會(huì)隨著壓力角的減小而降低;壓力角增大將會(huì)使齒輪齒根部分漸開線增長(zhǎng)、齒根厚度增大、強(qiáng)度增強(qiáng)，對(duì)齒輪傳動(dòng)性能有一定的提高，但壓力角過大會(huì)導(dǎo)致齒頂齒厚減小而降低齒輪的嚙合系數(shù)[6]。該研究選用標(biāo)準(zhǔn)壓力角為20.0°的齒輪進(jìn)行建模、分析、設(shè)計(jì)，通過改變模數(shù)、齒數(shù)與尺寸大小進(jìn)行比較分析。

1.2 齒輪材料的選擇及處理方法

選取不同模數(shù)、齒數(shù)的齒輪進(jìn)行有限元分析，在SolidWorks中切換不同材料進(jìn)行simulation應(yīng)力分析，通過色譜圖可清晰地看到不同參數(shù)齒輪的應(yīng)力分布，對(duì)于屈服強(qiáng)度不符合要求的部分進(jìn)行分析改進(jìn)，從而制造出滿足實(shí)際工況的齒輪。在齒輪設(shè)計(jì)制造過程中選取材料應(yīng)具備以下幾點(diǎn)：（1）高強(qiáng)度、高硬度;（2）高塑性、高韌性、高耐磨性;（3）齒面接觸應(yīng)力載荷承受能力強(qiáng);（4）輪齒彎曲強(qiáng)度載荷高等;（5）良好的工藝性能;（6）較高的經(jīng)濟(jì)性能;齒輪在投入使用之前須進(jìn)行應(yīng)力、形變、磨損、應(yīng)變等校核分析，還要對(duì)齒輪的工作環(huán)境、失效形式等進(jìn)行全方位分析，并根據(jù)齒輪的幾何形狀和尺寸、工作中可能受到的最大載荷及使用壽命等，通過應(yīng)力校核公式分析計(jì)算該類型的齒輪是否滿足實(shí)際工況[7]。如果校核不滿足要求，可能要（1）改變材料種類，選取性能更好的材料;（2）改變齒輪尺寸，前提是滿足實(shí)際工作環(huán)境條件下;（3）對(duì)當(dāng)前齒輪進(jìn)行高性能熱處理來提高力學(xué)性能;（4）優(yōu)化齒輪結(jié)構(gòu)，改變應(yīng)力分布;通過SolidWorks 2016研究平臺(tái)，將不同參數(shù)導(dǎo)入Geartrax插件就可以呈現(xiàn)出性能不同的齒輪模型。將中國(guó)機(jī)械制造標(biāo)準(zhǔn)材料庫(kù)導(dǎo)入SolidWorks 2016利用simulation可選擇不同的材料，如圖2所示，該功能的優(yōu)點(diǎn)是能夠模擬測(cè)試不同的材料、模數(shù)、齒數(shù)的齒輪所能適應(yīng)的應(yīng)力場(chǎng)合，清晰地看到影響材料的重要參數(shù)，從而能夠有效地選擇齒輪材料，縮短設(shè)計(jì)周期，最大程度地降低成本，提高齒輪傳動(dòng)的精度與效率。

1.3 Geartrax齒輪建模

Geartrax是一款基于SolidWorks軟件的齒輪快速建模軟件，通過輸入齒輪的各項(xiàng)參數(shù)，就可在SolidWorks中快速生成三維零件圖與裝配圖，操作界面簡(jiǎn)單且直觀，功能豐富，為齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)建模提供了便利，同時(shí)能夠創(chuàng)建各種傳動(dòng)元件實(shí)體模型，同時(shí)可以根據(jù)設(shè)計(jì)要求隨時(shí)調(diào)整相關(guān)參數(shù)。

建模思路：（1）將模型庫(kù)中齒輪的各項(xiàng)參數(shù)輸入Geartrax軟件，如圖3所示;（2）通過SolidWorks創(chuàng)建零件圖與裝配圖，生成的齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)相對(duì)誤差很小;（3）對(duì)生成的裝配圖進(jìn)行約束，采用motion與simulation插件靜應(yīng)力模態(tài)分析;（4）針對(duì)應(yīng)力薄弱區(qū)域修改相應(yīng)參數(shù)之后快速生成零件裝配圖再次進(jìn)行對(duì)比分析，直到滿足設(shè)計(jì)要求。

2 基于SolidWorks插件的齒輪模擬分析過程

2.1 模型庫(kù)的建立

將齒輪分成2組進(jìn)行嚙合傳動(dòng)分析，Geartrax軟件可生成一對(duì)大小不同的齒輪進(jìn)行嚙合傳動(dòng)，全部采用20°標(biāo)準(zhǔn)壓力角，模型庫(kù)見表2。首先對(duì)比分析大節(jié)距漸開線齒輪（圖4）與短齒漸開線齒輪（圖5），短齒齒輪的頂高系數(shù)為0.8，頂隙系數(shù)為0.2，此類齒輪可采取較大的正變位，使齒輪的最小齒數(shù)不再是最少17齒，且不會(huì)造成齒頂變尖、根切等問題，但是短齒齒輪會(huì)降低齒輪嚙合的重合系數(shù)。

壓力角恒定，選擇大節(jié)距漸開線齒輪與短齒漸開線齒輪時(shí)徑向尺寸不同，為了使不同參數(shù)齒輪在相同的工作空間進(jìn)行比較分析，須要修改齒輪模數(shù)來確保齒輪的嚙合空間。齒輪材料選取45#鋼，選出色譜圖結(jié)果最佳的一組之后進(jìn)行材料的最佳選取。

2.2 基于Geartrax的齒輪建模過程

將表2模型庫(kù)中的4組參數(shù)逐一輸入到Geartrax插件中建模，在Geartrax中點(diǎn)擊CAD建立模型，該插件將在SolidWorks中會(huì)自動(dòng)完成建模操作，生成的齒輪模型完全符合模型庫(kù)中的參數(shù)，齒輪嚙合裝配效果見圖6。材料選擇45#鋼，小齒輪節(jié)徑控制在60 mm，大齒輪節(jié)徑為200 mm，第1組與第3組進(jìn)行對(duì)比分析。第2組對(duì)比為大節(jié)距漸開線（20°）（第2組齒輪）與短齒漸開線（20°）（第4組齒輪）在模數(shù)為2.5的條件下生成模型，第2組與第4組進(jìn)行對(duì)比分析，大小齒輪的尺寸都相同，小齒輪節(jié)徑為75 mm，大齒輪節(jié)徑為250 mm，能夠在相同的工作空間內(nèi)運(yùn)行。

3 傳動(dòng)性能受力分析

利用SolidWorks中的simulation軟件分別對(duì)四組傳動(dòng)模型進(jìn)行靜應(yīng)力模擬，材料為45#鋼，將齒輪受力設(shè)置為扭矩，使用夾具將齒輪固定，生成隨曲率變化的網(wǎng)格，通過運(yùn)行算例運(yùn)行后生成應(yīng)力色譜圖、形變色譜圖及應(yīng)變色譜圖，觀察色譜圖顏色分布可發(fā)現(xiàn)齒輪的扭矩傳遞過程中應(yīng)力比較集中的區(qū)域，該區(qū)域是齒輪最易發(fā)生失效的部位，可通過改變材料類型或齒輪參數(shù)對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)。靜應(yīng)力分析過程如下：接觸面組選項(xiàng)內(nèi)選取2個(gè)齒輪的接觸面，定義2個(gè)齒輪的接觸面，夾具選項(xiàng)內(nèi)將小齒輪中間應(yīng)用固定夾具;大齒輪為從動(dòng)輪，中間應(yīng)用固定鉸鏈夾具，將扭矩設(shè)定在小齒輪上，方向?yàn)槟鏁r(shí)針[8];扭矩大小為20 N/m，在網(wǎng)格菜單內(nèi)選擇應(yīng)用網(wǎng)格控制，將2個(gè)齒輪嚙合接觸的地方進(jìn)行選取，在參數(shù)設(shè)定里將網(wǎng)格品質(zhì)提高，網(wǎng)格參數(shù)設(shè)定為 0.3 mm，網(wǎng)格密度越大，色譜圖的精確度就越高，能夠幫助更清晰地分析靜應(yīng)力強(qiáng)度，之后對(duì)其他相對(duì)不重要的地方應(yīng)用3 mm的網(wǎng)格，網(wǎng)格劃分如圖7，最后一步點(diǎn)擊運(yùn)行算例選項(xiàng)，通過軟件的解算器計(jì)算，得到應(yīng)力、形變、應(yīng)變色譜圖，應(yīng)力色譜圖見圖8。由圖8可以清晰地觀察齒輪應(yīng)力的分布，根據(jù)顏色分布可發(fā)現(xiàn)模數(shù)為2.0的大節(jié)距漸開線齒輪嚙合傳動(dòng)中應(yīng)力比較集中的區(qū)域是齒面中部附近，通過應(yīng)力色譜圖最大應(yīng)力標(biāo)注顯示為44.95 MPa，而45#鋼的許用應(yīng)力為小于120 MPa，因此該類型齒輪傳動(dòng)的應(yīng)力大小符合安全設(shè)計(jì)。

為了能夠更清楚地觀察到應(yīng)力應(yīng)變的詳細(xì)分布，可在色譜圖功能選項(xiàng)卡中選擇離散顯示，應(yīng)變色譜圖如圖9所示，最大應(yīng)變量為0.000 171 mm。應(yīng)變主要指在外力的作用下物體形狀發(fā)生相對(duì)變形的程度，通過查閱齒輪應(yīng)變曲線得知該類型齒輪的應(yīng)變量在安全范圍內(nèi)，符合設(shè)計(jì)要求。

同理，在SolidWorks中對(duì)第3組短齒漸開線齒輪（模數(shù)：2.0）創(chuàng)建新的算例，步驟與第1組齒輪相同，運(yùn)行算例結(jié)果見圖10。

通過觀察應(yīng)力色譜圖，短齒漸開線齒輪（模數(shù)：2.0）齒面最大應(yīng)力為36.67 MPa，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于許用應(yīng)力，相對(duì)于大節(jié)距漸開線齒輪（模數(shù)：2.0），短齒漸開線齒輪在相同扭矩下比大節(jié)距漸開線受到的集中應(yīng)力更小，最大應(yīng)變量為0.000 176 mm，與大節(jié)距漸開線齒輪相仿，符合設(shè)計(jì)要求[9]。

同理，對(duì)大節(jié)距漸開線（20°）齒輪與短齒漸開線（20°）齒輪在模數(shù)為2.5的條件下進(jìn)行力學(xué)性能分析對(duì)比。在Geartrax軟件中將2組齒輪的模數(shù)調(diào)為2.5，在相同齒數(shù)下齒輪的尺寸大小相應(yīng)增大，如果力學(xué)性能有比較大的提升，也可將工作環(huán)境擴(kuò)大而達(dá)到更好的運(yùn)行效果。靜應(yīng)力分析步驟與第1組齒輪的相同，設(shè)置條件相同情況下運(yùn)行該算例，運(yùn)行結(jié)果分別見圖11、圖12。

通過分析應(yīng)力應(yīng)變色譜圖得到大節(jié)距漸開線齒輪（模數(shù)：2.5）受到的最大靜應(yīng)力為44.95 MPa，與大節(jié)距漸開線齒輪（模數(shù)：2.0）相同，應(yīng)變同為 0.000 171 mm，雖然齒輪模數(shù)增大尺寸增大，但力學(xué)性能卻沒有提升。

同理，對(duì)短齒漸開線齒輪（模數(shù)：2.5）進(jìn)行靜應(yīng)力算例，進(jìn)行相同的條件設(shè)置，運(yùn)行算例，應(yīng)力、應(yīng)變色譜圖分別見圖13、圖14。

通過分析應(yīng)力應(yīng)變色譜圖，發(fā)現(xiàn)短齒漸開線齒輪（模數(shù)：2.5）的最大靜應(yīng)力變?yōu)?7.89 MPa，與短齒漸開線齒輪（模數(shù)：2.0）相比，在相同扭矩下，模數(shù)增大之后應(yīng)力集中現(xiàn)象比較明顯，最大應(yīng)力超過了該材料的許用應(yīng)力，應(yīng)變也增大到 0.000 264 8 mm，很明顯此類齒輪設(shè)計(jì)不符合實(shí)際工況運(yùn)行需求，需要對(duì)其改進(jìn)優(yōu)化設(shè)計(jì)，究其原因主要是短齒漸開線齒輪本身模數(shù)較大、重合系數(shù)不高，導(dǎo)致單齒受力過于集中而超過許用應(yīng)力[10]。

4 優(yōu)化設(shè)計(jì)

通過4組齒輪的力學(xué)性能對(duì)比，在此齒數(shù)下，4組齒輪受到相同的扭矩，短齒漸開線齒輪（模數(shù)：2.0）受到的集中應(yīng)力更小，在此工況下的力學(xué)性能優(yōu)于其他3組齒輪，接下來將對(duì)短齒漸開線齒輪（模數(shù)：2.0）再次進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化后的齒輪參數(shù)見表3。

將短齒漸開線（模數(shù)：2.0）通過SolidWorks把原來的45#鋼切換為20CrMnTi，20CrMnTi適用于高速、中載、有沖擊的場(chǎng)景，再次利用simulation插件進(jìn)行新的靜應(yīng)力算例，使用相同的夾具與扭矩，對(duì)嚙合部位進(jìn)行網(wǎng)格控制，將嚙合部位的齒輪網(wǎng)格控制在0.3 mm，剩余網(wǎng)格設(shè)置為3 mm，生成網(wǎng)格，運(yùn)行算例，得到的結(jié)果如圖15所示，材料為20CrMnTi的短齒漸開線齒輪應(yīng)力色譜圖（左）與離散應(yīng)力色譜圖（右），大齒輪應(yīng)力細(xì)節(jié)與小齒輪應(yīng)力色譜對(duì)比見圖16，齒輪嚙合應(yīng)變色譜見圖17。

將原來的45#鋼改為20CrMnTi后，通過觀察靜應(yīng)力色譜圖，發(fā)現(xiàn)集中應(yīng)力降低到19.23 MPa，相對(duì)于優(yōu)化前減少47.7%，因變量也降低到 0.000 069 04 mm，性能大幅提升。

5 結(jié)論

本研究利用SolidWorks與Geartrax對(duì)齒輪進(jìn)行了參數(shù)化的建模設(shè)計(jì)，運(yùn)用simulation插件對(duì)模型庫(kù)中的齒輪進(jìn)行了靜應(yīng)力模擬分析，結(jié)果表明，大節(jié)距漸開線在相同條件下，在增大模數(shù)的情況下，力學(xué)性能不會(huì)發(fā)生太大變化;在傳動(dòng)比與齒數(shù)確定時(shí)，選取大節(jié)距漸開線（20°）齒輪可以更好地改變其尺寸以適應(yīng)工作環(huán)境，傳動(dòng)穩(wěn)定，重合系數(shù)高，尺寸選擇靈活，易于加工;短齒漸開線（20°）的齒輪模數(shù)越大重合系數(shù)越低，傳動(dòng)將更不平穩(wěn)，將會(huì)受到更多因重合度低而出現(xiàn)的應(yīng)力集中，導(dǎo)致運(yùn)行安全系數(shù)下降，造成安全隱患;短齒漸開線齒輪大多數(shù)適合在低齒數(shù)（小于17）的情況下應(yīng)用，模數(shù)應(yīng)相應(yīng)減少，相對(duì)于大節(jié)距漸開線齒輪，短齒齒輪更不易發(fā)生根切與齒頂變尖等問題;當(dāng)遇到高速、中載、有沖擊的工作環(huán)境，比如拖拉機(jī)變速箱內(nèi)齒輪，可采用20CrMnTi材料進(jìn)行短齒漸開線齒廓制造，大幅度降低了集中應(yīng)力，延長(zhǎng)齒輪的使用壽命，降低經(jīng)濟(jì)成本。

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