新高考下求遞推數(shù)列通項的方法歸納

王寶慶

遞推數(shù)列求通項公式，是數(shù)列中一類非常重要的題型，也是新高考的熱點之一，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)抽象、邏輯思維能力的絕好載體，數(shù)列也是一種特殊的函數(shù)類型，只要函數(shù)的解析式求得之后便可以求出相應(yīng)的性質(zhì)，數(shù)列也一樣，有了通項公式，便可以研究數(shù)列的項、數(shù)列的求和、數(shù)列的單調(diào)勝和最值。因此，求數(shù)列的通項公式往往是解題的突破口、關(guān)鍵點。本文即通過幾個高考實例總結(jié)了在新高考下，求數(shù)列的通項公式的常用方法和策略。

一、定義法

根據(jù)所學(xué)的兩類特殊數(shù)列（等差數(shù)列和等比數(shù)列）求通項的方法叫定義法，這種方法適用于題目有說明是等差或等比類型的題。

二、公式法

三、累加法

四、累乘法

五、待定系數(shù)法（構(gòu)造法）

六、猜想歸納法（觀察法）

觀察法，通過觀察數(shù)列的項與項之間的變化趨勢，找出項與項之間的規(guī)律，找出序號n之間的規(guī)律，推測出a_n的通項公式。這個推測是不完整的，最后需要通過數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)果對所有的項都成立。

點評：歸納猜想的方法對于做選擇、填空題來說是比較好的方法，可以提高效率，大題的話就需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋硎觯脭?shù)學(xué)歸納法完善邏輯的嚴(yán)密性，當(dāng)然也需要注意計算的準(zhǔn)確性。

七、結(jié)語

求數(shù)列的通項公式方法除了以上幾種常見的題型外，也會有一些將變化的題型，或者綜合以上方法的題型，要做到平時熟練數(shù)列的常見題型，常用公式，變化的題型也不外乎是將這些知識的轉(zhuǎn)化。當(dāng)然也要留意新高考改革后的數(shù)列部分要求，清楚它的題型的范圍。

參考文獻(xiàn)：

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