以“二次函數(shù)”切入初高中函數(shù)教學(xué)銜接

佘海艷

高中數(shù)學(xué)知識(shí)比初中更抽象，思維方式要求高，教師的教學(xué)方法也發(fā)生了變化，學(xué)習(xí)方法也有所不同，有些學(xué)生剛開(kāi)始較難適應(yīng)，所以需要進(jìn)行初高中教材的銜接以及教法學(xué)法的自然過(guò)渡。因此，為更好地適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)需求，提高高中課堂效率，高中數(shù)學(xué)教師們?cè)诮虒W(xué)中如何結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，對(duì)初高中函數(shù)課程進(jìn)行有效銜接，有效促進(jìn)學(xué)生發(fā)展值得深入探究。

二次函數(shù)是初中學(xué)習(xí)過(guò)的一種重要得具體函數(shù)，是研究函數(shù)性質(zhì)的典型實(shí)例，也是銜接初高中函數(shù)知識(shí)的重要紐帶。為了幫助高中學(xué)生更好地理解抽象的函數(shù)概念和性質(zhì)，教師們可以以“二次函數(shù)”為切入點(diǎn)，從特殊到一般，將新知識(shí)與舊知識(shí)類比，做好初高中數(shù)學(xué)銜接，自然過(guò)渡。這樣有利于學(xué)生整體把握高中數(shù)學(xué)中函數(shù)這一主線，體驗(yàn)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣和技巧，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。通過(guò)二次函數(shù)知識(shí)建構(gòu)和遷移既能鞏固學(xué)生初中已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識(shí)，又能掌握靈活多變的高中函數(shù)研究技巧，變直觀為抽象，融會(huì)貫通。以下是筆者根據(jù)不同的二次函數(shù)知識(shí)進(jìn)行的歸納，通過(guò)具體的案例研究二次函數(shù)在初高中知識(shí)銜接中的作用和研究方法，也可以進(jìn)一步推廣到其他模塊的知識(shí)銜接教學(xué)中，具有可復(fù)制性。

一、通過(guò)二次函數(shù)解析式，建構(gòu)高中函數(shù)概念

初中階段已經(jīng)用變量的角度講述了函數(shù)的定義，進(jìn)入高中后用集合的觀點(diǎn)重新定義了函數(shù)概念和表達(dá)式，這時(shí)可以用二次函數(shù)為載體，讓學(xué)生更深刻認(rèn)識(shí)函數(shù)的解析式的內(nèi)涵。在教學(xué)中可以溫故知新，先復(fù)習(xí)二次函數(shù)的一些基本知識(shí)，如解析式的三種形式：

（1）一般式：y=ax^z+bx+c（a 0。）;

（2）頂點(diǎn)式：y=a（x+h）²+k（a≠0）;

（3）兩根式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a≠0）。在今后求二次函數(shù)的解析式時(shí)，我們可以根據(jù)題目所提供的條件，合理選用某一種表達(dá)式式來(lái)解題。在應(yīng)用的過(guò)程中學(xué)生也更容易理解待定系數(shù)法求解析式的方法并能綜合應(yīng)用于求其他函數(shù)的解析式中，這也是高中學(xué)習(xí)換元法、解方程組法求解析式的基礎(chǔ)。

二、通過(guò)一元二次方程、二次函數(shù)及一元二次不等式的聯(lián)系，幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系

在初中對(duì)一元二次方程相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)比較分散，為了使學(xué)生更好地掌握這部分內(nèi)容，教師們可以設(shè)計(jì)三個(gè)“二次”對(duì)比的表格，使學(xué)生建立起以一元二次方程、二次函數(shù)及一元二次不等式有關(guān)的知識(shí)體系，對(duì)方程、函數(shù)、不等式的聯(lián)系與區(qū)別更容易理解，并舉一反三。通過(guò)畫(huà)二次函數(shù)圖像，可以比較自然地探究出一元二次不等式的解。

對(duì)于參數(shù)的理解，教師在教學(xué)過(guò)程中可以很好地利用Geogebra軟件動(dòng)態(tài)模擬二次函數(shù)的變化圖可以讓學(xué)生直觀感受到a，b，c三個(gè)參數(shù)的變化對(duì)二次函數(shù)圖像的影響，從而更容易理解三個(gè)“二次”的關(guān)系，對(duì)高中階段分類討論思想研究二次函數(shù)根的分布，以及三次函數(shù)或者對(duì)數(shù)型函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像的研究都很有幫助。

例1解下列不等式：-x^z-5x+6>0.

解：（1）把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)得，x²+5x-6<0，對(duì)應(yīng)方程的兩根x₁=-6，x₂=1，結(jié)合二次函數(shù)的圖像可得，不等式-x²-5x+6>0的解為-6

基于二次函數(shù)研究一般函數(shù)，根據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”原則進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)，讓學(xué)生感覺(jué)到初高中知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)又能找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，在解不等式時(shí)強(qiáng)調(diào)畫(huà)二次函數(shù)圖象的重要性，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。通過(guò)這樣的類比，使學(xué)生自主探究以二次函數(shù)為核心的知識(shí)體系，也可以根據(jù)題目的形式聯(lián)想，找到解決問(wèn)題的方法、策略，綜合應(yīng)用。

三、通過(guò)二次函數(shù)單調(diào)性研究其它函數(shù)及導(dǎo)數(shù)，增強(qiáng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力

1.通過(guò)初中已有的對(duì)函數(shù)圖像上升下降的直觀感受，建構(gòu)高中函數(shù)單調(diào)性概念。這樣既加強(qiáng)了對(duì)原有知識(shí)的理解，同時(shí)又使新概念得到充分的認(rèn)識(shí)，在高中學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系時(shí)更容易接受，具備一定的知識(shí)遷移能力。同時(shí)，讓學(xué)生感受初高中知識(shí)之間的聯(lián)系，對(duì)于銜接教學(xué)有很重要的意義。

在初中學(xué)生了解了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，如：當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）圖象開(kāi)口向上;對(duì)稱軸為直線讓學(xué)生嘗試建構(gòu)高中增函數(shù)的定義，對(duì)干定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D上任意x₁，x₂，當(dāng)x₁2