抓住知識(shí)起點(diǎn) 理解概念本質(zhì) 構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

楊瑞松

“倍”是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的概念，因?yàn)椤氨丁笔菍W(xué)生由“加法結(jié)構(gòu)”到“乘法結(jié)構(gòu)”的進(jìn)階。有了“倍”的認(rèn)識(shí)作為基礎(chǔ)，學(xué)生才能更好地掌握“分?jǐn)?shù)”“百分?jǐn)?shù)”“比”等后續(xù)知識(shí)內(nèi)容。認(rèn)識(shí)“倍”的概念，就要抓住知識(shí)起點(diǎn)，理解概念本質(zhì)，這樣才能更好地構(gòu)建“倍”的數(shù)學(xué)模型。兩位教師的課堂呈現(xiàn)就凸顯了這樣的特點(diǎn)。

1.抓住知識(shí)起點(diǎn)，搭建學(xué)習(xí)平臺(tái)

“倍”是兩個(gè)“數(shù)量”在比較后產(chǎn)生的一種關(guān)系?！氨容^”是認(rèn)識(shí)“倍”的起點(diǎn)，“關(guān)系”是掌握“倍”的概念的本質(zhì)?！氨容^”這種認(rèn)識(shí)知識(shí)的方法學(xué)生并不陌生，在一年級(jí)時(shí)就學(xué)過(guò)“比多少”，二年級(jí)時(shí)就掌握了“差比”的關(guān)系。兩位教師在課堂教學(xué)中都關(guān)注了學(xué)生認(rèn)知的起點(diǎn)——比較。

張仰勇老師在教學(xué)的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，提出了“誰(shuí)能用一條豎線(xiàn)清楚地讓大家看出9比3多6”輕松喚醒了學(xué)生“差比”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。教師再適時(shí)地引入“和誰(shuí)比”這一問(wèn)題，直接讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中找到了比較的“標(biāo)準(zhǔn)”。“和‘標(biāo)準(zhǔn)比，兩個(gè)數(shù)之間還有怎樣的關(guān)系呢”就自然而然變成了本節(jié)課學(xué)習(xí)的關(guān)鍵問(wèn)題。這一系列的問(wèn)題和情境的融合，構(gòu)建了新舊知識(shí)的關(guān)聯(lián)，學(xué)生能夠明確學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)方向。

在張勇瑩老師的課堂中，當(dāng)學(xué)生找到兔子的只數(shù)是熊貓只數(shù)的3倍時(shí)，張老師適時(shí)地提問(wèn)：“你們?cè)趺粗劳米拥闹粩?shù)是熊貓的3倍呢？”學(xué)生在用不同的學(xué)具操作中，構(gòu)建了6里面有幾個(gè)2，就是2的幾倍這一關(guān)系?！皫讉€(gè)幾”是學(xué)生二年級(jí)對(duì)乘法含義的理解，同時(shí)也是構(gòu)建“倍”的概念的起點(diǎn)?！皫讉€(gè)”是數(shù)量的堆積，是可數(shù)的?！皫住笔潜容^的標(biāo)準(zhǔn)，“幾個(gè)幾”就是比較量和標(biāo)準(zhǔn)量的比較過(guò)程。學(xué)生在操作、比較、圈畫(huà)等活動(dòng)中，深刻地認(rèn)識(shí)到“標(biāo)準(zhǔn)量”和“比較量”的關(guān)系。

雖然兩位教師的教學(xué)起點(diǎn)不同，但都為學(xué)生搭建了學(xué)習(xí)的平臺(tái)。學(xué)生在學(xué)習(xí)交流中，初步形成了知識(shí)結(jié)構(gòu)化的意識(shí)。這樣的設(shè)計(jì)讓學(xué)習(xí)變得輕松，探究知識(shí)的本質(zhì)就會(huì)輕而易舉。

2.理解概念本質(zhì)，構(gòu)建知識(shí)模型

“倍”的概念的本質(zhì)是“標(biāo)準(zhǔn)量”和“比較量”之間的關(guān)系。這種關(guān)系存在三種變化，分別是：標(biāo)準(zhǔn)量不變，比較量變化;標(biāo)準(zhǔn)量變化，比較量不變;標(biāo)準(zhǔn)量和比較量都變化。這些變化指向的是函數(shù)思想。兩位教師的課堂，通過(guò)不同內(nèi)容的情境和練習(xí)，促使學(xué)生刻畫(huà)這些知識(shí)的特征，初步構(gòu)建“倍”的模型，為后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、比等知識(shí)奠定基礎(chǔ)。

張仰勇老師在課堂教學(xué)中，把旗手和紅旗的數(shù)量抽象成不同的圖形，在研究“標(biāo)準(zhǔn)量”不變，“比較量”不斷變小的情境中，學(xué)生逐漸構(gòu)建起“同樣多”的另一種數(shù)學(xué)表達(dá)就是“1倍量”。而隨著“比較量”的不斷變大，學(xué)生也在動(dòng)手操作中逐漸學(xué)會(huì)刻畫(huà)“幾倍多幾”的數(shù)學(xué)表達(dá)，為后續(xù)學(xué)習(xí)“小數(shù)倍”做好孕伏。而在“標(biāo)準(zhǔn)量”變化，“比較量”不變的情境中，學(xué)生總結(jié)出“有幾個(gè)2就是2的幾倍”，當(dāng)與“有幾個(gè)3就是3的幾倍”建立聯(lián)系時(shí)，學(xué)生清晰地理解了“有幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)就是標(biāo)準(zhǔn)的幾倍”這一“倍”的本質(zhì)含義。

在張勇瑩老師的課堂練習(xí)中，學(xué)生通過(guò)“圈一圈、比一比”的操作活動(dòng)，在蘋(píng)果（標(biāo)準(zhǔn)量）和梨（比較量）的數(shù)量的三種變化中，不斷尋找不變的規(guī)律，從而構(gòu)建“倍”的概念的本質(zhì)特征?！白兓械牟蛔儭辈坏呛瘮?shù)思想的體現(xiàn)，更是學(xué)生思維構(gòu)建、提升、形成的過(guò)程。巧妙的練習(xí)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生逐本溯源，再次完整地經(jīng)歷“倍”的學(xué)習(xí)過(guò)程，強(qiáng)化本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)。

兩位教師的設(shè)計(jì)都能從“倍”的本質(zhì)入手，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，關(guān)注數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)——數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模。學(xué)生的學(xué)習(xí)不但掌握了知識(shí)，更重要的是得到了思維的提升。

3.關(guān)注情境學(xué)習(xí)，凸顯“育人”功能

兩位教師的課堂都關(guān)注了學(xué)生的情境學(xué)習(xí)，凸顯了教學(xué)的“育人”功能。張勇瑩老師整節(jié)課的教學(xué)貫穿在“動(dòng)物樂(lè)園”的情境中，教師的語(yǔ)言清麗簡(jiǎn)潔、娓娓道來(lái)，學(xué)生在情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，課堂節(jié)奏緊湊、連貫，促使學(xué)生樂(lè)學(xué)善思。而張仰勇老師的課堂以“國(guó)慶70周年”為教學(xué)背景，滲透國(guó)慶知識(shí)，感受祖國(guó)強(qiáng)大，激發(fā)學(xué)生的家國(guó)情懷。同時(shí)，兩位教師的課堂還關(guān)注了數(shù)學(xué)文化的滲透，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。

兩位教師的“同課異構(gòu)”各有創(chuàng)新，各顯其能，學(xué)生在課堂中也能夠各抒己見(jiàn)，各取所需。如果兩位教師在課堂中再多關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和問(wèn)題意識(shí)，就能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。所以，在這里給兩位教師兩點(diǎn)建議。

1.關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提升學(xué)生持久學(xué)習(xí)力

2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程最終目的是為了學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)?！睂W(xué)生的持續(xù)發(fā)展，依靠的是學(xué)習(xí)能力的提升，而學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)就要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。所以建議兩位教師，把課堂學(xué)習(xí)真正還給學(xué)生，讓學(xué)生能夠真正做到生生互學(xué)、生生互評(píng)、生生反思。讓學(xué)生在反思中成長(zhǎng)，從而達(dá)成深度學(xué)習(xí)。

例如，兩位教師在探究“有幾個(gè)幾，就是幾的幾倍”這個(gè)倍的概念的本質(zhì)時(shí)，都是讓學(xué)生動(dòng)手操作，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律并總結(jié)。我想，探究前兩位教師都把現(xiàn)實(shí)情境抽象成為具體的圖形，已經(jīng)給學(xué)生搭建好了學(xué)習(xí)的平臺(tái)，這時(shí)的探究放手給學(xué)生。讓他們思考：“2個(gè)紅顏色的圓片和6個(gè)藍(lán)顏色的圓片比較，它們之間有幾倍的關(guān)系呢？”再借助學(xué)生生活中對(duì)“倍”的認(rèn)識(shí)，有目的地交流兩個(gè)問(wèn)題：“和誰(shuí)比？”以及 “為什么藍(lán)顏色的圓片是紅顏色圓片的（? ?）倍呢？”讓學(xué)生在生生交流、評(píng)價(jià)、總結(jié)、反思中逐漸構(gòu)建“倍”的概念。這樣的課堂或許比較難掌控，但學(xué)生的學(xué)習(xí)是真實(shí)發(fā)生的，能很好地提升學(xué)生的持續(xù)學(xué)習(xí)能力。

2.關(guān)注學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生競(jìng)爭(zhēng)力

在人工智能時(shí)代到來(lái)的背景下，如何培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，使他們?cè)趯?lái)能夠具有國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力，是我們當(dāng)下教育教學(xué)的工作方向。那么我們就應(yīng)該從小培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，讓他們不但在學(xué)習(xí)中能夠分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，更重要的是要在學(xué)習(xí)中提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力。因?yàn)檫@是學(xué)生深度思考和學(xué)習(xí)的外顯，所以，我建議兩位教師在教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。

總之，兩節(jié)課的教學(xué)是對(duì)“倍”的概念本質(zhì)的深入思考和具體呈現(xiàn)。從中我們收獲最多的是在教學(xué)概念課時(shí)，我們要抓住知識(shí)起點(diǎn)，理解概念本質(zhì)，才能夠更好地幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)的數(shù)學(xué)模型。

■ 編輯/魏繼軍