橢圓中的張角問(wèn)題及其應(yīng)用

李文東

廣東省中山市中山紀(jì)念中學(xué) (528454)

在橢圓中有兩個(gè)比較特殊的角，一個(gè)是短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的張角，另一個(gè)是短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)到長(zhǎng)軸上兩個(gè)頂點(diǎn)的張角，它們都是橢圓上任意一點(diǎn)到這兩對(duì)點(diǎn)的所有張角中最大的兩個(gè)角，它們有著重要的應(yīng)用，給解決一些問(wèn)題帶來(lái)很大的方便，文[1][2]推證了橢圓中兩類張角的最大值結(jié)論.文[2]中將上述結(jié)論進(jìn)一步拓展到了橢圓上的點(diǎn)和長(zhǎng)軸延長(zhǎng)線上(或短軸延長(zhǎng)線上)的兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的張角問(wèn)題，并且只給出了結(jié)果，沒(méi)有給出具體證明過(guò)程.

①當(dāng)0

②當(dāng)b

1.結(jié)論的證明

∠AQB為鈍角且遞增，即點(diǎn)Q在橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)∠AQB最大且為鈍角，得證②.

注:(1)可以將本文中的張角的端點(diǎn)改為關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)A、B；

(2)將本文中的張角的端點(diǎn)改為y軸上非對(duì)稱的兩點(diǎn)A、B；希望有興趣的讀者可以進(jìn)一步去研究.

2.結(jié)論的應(yīng)用

利用以上結(jié)論，能較好地解決一些相關(guān)問(wèn)題.

評(píng)注：利用最大角知道，∠F1PF2可以為直角，從而容易判斷出分兩種情況討論，避免了漏解的情況.