基于GMDH的宏觀經濟短期預測模型

陳厚積，胡曉兵，鄧 希

(1.明尼蘇達大學雙城分校文理學院，明尼阿波利斯 55455； 2.四川大學機械工程學院，成都 610065)

1 引 言

宏觀經濟預測是一門研究宏觀經濟系統(tǒng)的發(fā)展過程和變動發(fā)展趨勢的科學.近年來，隨著我國的經濟體制逐步向社會主義市場經濟新體制發(fā)展，對宏觀經濟預測的應用已經十分普遍[1].計量經濟學法、時間序列分析法、投入產出分析方法、SAS預測法和人工神經網絡模型[2]預測法等已經廣泛應用于國民經濟分析預測[3-4].

GMDH自回歸模型是自組織數據挖掘(Self-Organization Data Mining)中的一種模型方法，是基于計算機科學和神經網絡的迅速發(fā)展而產生和發(fā)展的[5].在信息爆炸和信息不完全的求解條件下，自組織方法能夠有效避免個人主觀因素的干擾[6]，在數據挖掘、知識發(fā)現、預測、系統(tǒng)建模和模式識別等領域是十分有效的.中國正處于經濟結構轉型升級的時期，這個經濟系統(tǒng)比其他國家更顯復雜性，經濟指標數據常顯示樣本量小且受干擾的特點.自組織數據挖掘方法在小樣本、受到噪聲干擾的經濟系統(tǒng)建模預警時比計量經濟學方法[7]和人工神經網絡[8]方法更優(yōu)越[9].

宏觀經濟短期預測主要是對GDP、規(guī)模以上工業(yè)增加值、財政收入、居民消費價格指數等指數進行短期預測[10].本文將傳統(tǒng)GMDH 模型和二次自回歸模型進行組合，建立適合經濟運行特點的基于 GMDH 的組合模型，應用相關的統(tǒng)計數據做實證分析，能夠較為準確地實現對宏觀經濟的短期預測.

2 GMDH模型原理

GMDH自回歸模型是自組織數據挖掘(Self-Organization Data Mining)中的一種模型方法，它是一種基于遺傳進化原理的演化方法，依據給定的準則，從一系列候選模型的集合中挑選出較優(yōu)的模型[11].GMDH算法通過遺傳、變異和選擇，從一個簡單的初始模型生成很多具有不斷增長復雜度的候選模型，直至模型在觀測樣本數據上產生過擬合，即最優(yōu)復雜度為止[12].

在建立GMDH模型[13]時，將樣本數據劃分為訓練集A和檢測集B兩部分，將待預測的數據作為預測集C.將訓練集A、檢測集B、預測集C的數據點個數分別記為N1、N2、N3.設共集為W=A∪B.

Yt=a0+a1×Yt-1+a2×Yt-2+…+am×Yt-m

(1)

模型實現步驟如下.

步驟2在訓練集A和共集W上分別使用最小二乘法擬合這些局部函數的系數，從而得到中間模型；

步驟3利用這些中間模型，計算其對應的訓練集A、共集W和預測集C上的估計值分別為Y1t、Y2t、Y3t；

步驟4以每個中間模型的絕對抗干擾準則值作為目標函數，函數計算公式為

圖1 GMDH自回歸模型流程圖Fig.1 Flow chart of GMDH

(2)

步驟5根據當前層的最小外準則值進行判斷，如果最小外準則值不再減小且當前層數不是第一層，則停止循環(huán)，跳轉到步驟7，否則繼續(xù)步驟6；

步驟6淘汰當前層中外準則值較大的M-m個中間模型，將剩下m個中間模型的估計值Y2t、Y3t保留進入下一層；重新兩兩組合，產生M個新的局部函數，跳轉到步驟2；

步驟7最小外準則值所對應的中間模型就是最優(yōu)復雜度模型，估計值Y3t為需預測的樣本值.

GMDH自回歸模型流程圖如圖1所示.

3 二次自回歸模型原理

使用二次回歸模型進行預測的步驟如下：

步驟2根據滯后項個數n，建立不同的模型結構，曲線公式為

yt=α+βt-1(yt-1)k1+βt-2(yt-2)k2+…+

βt-n(yt-n)kn,kn=1,2

(3)

式中,α、β為待估參數，t從1取到預測期z，根據公式計算出一系列的預測值點，構成曲線.如果滯后項n大于t，則舍去相應t值對應的數據項.

步驟3估計參數α和β的值，采用最小二乘估計，根據式(4).

∑(Yt-α-βt-1yt-1-βt-2yt-2-…-

βt-nyt-n)

(4)

求解目標是使Q值極小.(Yt為實際值)求Q對α和β的偏導，令其為零，即

(5)

根據公式(5)求出符合要求的待估參數α和β.

步驟4檢驗模型，計算絕對誤差平方和，即殘差，如式(6)，

…-βt-nyt-n)

(6)

殘差的值越接近于零，模型越好.二次自回歸模型流程如圖2所示.

圖2 二次自回歸模型流程圖Fig.2 Flow chart of quadratic autoregressive model

4 組合GMDH模型實證分析

應用GMDH模型與二次自回歸模型模型進行宏觀經濟短期預測，以市GDP值為例，表1是某市2006年1月到2008年4月的市GDP值.

表1 2006年1月～2008年4月某市GDP值Tab.1 The city GDP from 2006.1 to 2008.4

將2006年1月到2007年12月的數據作為樣本數據，預測2008年1月到2008年4月的值，并將它們與實際值進行比較.GMDH模型預測值如表2所示，二次自回歸模型預測值如表3所示.

表2 實際值與GMDH模型預測值對比Tab.2 Actual value vs. estimates of GMDH

表3 實際值與二次自回歸模型預測值對比Tab.3 Actual value vs. estimates of quadratic autoregressive model

由表2和表3可知，GMDH模型預測結果與實際值絕對誤差與相對誤差控制在1.6%以內，計算得均方差為1 095.9，二次自回歸模型預測結果與實際值絕對誤差與相對誤差控制在1.4%左右，計算得均方差為1 025.7，具有較好的預測效果，但不同預測結果之間相對誤差偏大，將GMDH模型預測值y1和二次自回歸模型預測值y2以y=(y1+y2)/2計算后得到新的組合預測值如表4所示.

表4 實際值與組合模型預測值對比Tab.4 Actual value vs. estimates of Hybrid model

由表4可知GMDH模型與二次自回歸模型的組合模型相對誤差控制在1.35%以內，計算均方差為867.9，有效的減少了均方差，不同模型預測和實際值數據對比如圖3所示，可以看出組合預測模型曲線整體擬合度更高，預測效果較好.證明本文研究的基于GMDH的混合模型預測是有效的且精度較高.

圖3 不同模型預測和實際值數據對比圖Fig.3 Actual value vs. estimates of different model

實驗證明GMDH 模型和二次自回歸模型能有效預測短期經濟的發(fā)展趨勢，本文將GMDH 模型和二次自回歸模型進行組合，得到的基于 GMDH 的組合模型能夠得到精度較高的預測值，能實現科學地進行宏觀經濟短期預測，輔助宏觀經濟決策部門及時、準確地把握區(qū)域經濟運行態(tài)勢.