小學(xué)數(shù)學(xué)“長方體正方體展開圖”課題深度教學(xué)研究

摘?要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，長方體正方體展開圖一直是教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，學(xué)生通過折疊到展開的學(xué)習(xí)過程，體會(huì)從二維平面圖形到三維立體空間的轉(zhuǎn)變，學(xué)好長方體正方體展開圖是發(fā)展學(xué)生空間思維的重要環(huán)節(jié)。文章立足于教材，使學(xué)生通過反復(fù)多次折疊、操作，感受平面到立體的變化，旨在發(fā)展三維空間觀念，使學(xué)生感受真實(shí)生活中的數(shù)學(xué)。

關(guān)鍵詞：長方體;正方體;展開圖;小學(xué)數(shù)學(xué)

學(xué)生通過學(xué)習(xí)長方體正方體展開圖，能夠加強(qiáng)學(xué)生對長方體正方體的認(rèn)識，掌握長方體正方體的特征，為接下來長方體正方體表面積和體積的學(xué)習(xí)做好鋪墊，使學(xué)生養(yǎng)成空間想象能力，學(xué)生通過動(dòng)手操作、師生互動(dòng)、同學(xué)交流積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得成功體驗(yàn)。

一、 創(chuàng)設(shè)情境，引起學(xué)生興趣

長方體正方體教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)以下情境：師：“圣誕節(jié)快到了，小欣同學(xué)為好朋友準(zhǔn)備禮物，為了節(jié)省費(fèi)用，小欣想自己折疊正方形紙盒包裝禮物，她畫了兩種圖案，請同學(xué)們幫小欣想想哪種能折出包裝禮物的正方形紙盒？”教師出示圖示：

對于生活中存在的問題，學(xué)生認(rèn)為是看得見、摸得著的知識，更愿意思考解決。學(xué)生分小組討論并動(dòng)手折一折，堂課氣氛熱烈，很快就得出答案，生：“圖1能折出正方形紙盒”。師：“還有其他折疊方式嗎？有沒有規(guī)律？”學(xué)生嘗試將不同展開圖折疊成正方形，并且歸類記錄下來，學(xué)生分別回答，教師在黑板畫出圖案并總結(jié)：“141型有六種（圖3到圖8）”“132型有三種（圖9到圖11）”“222型有一種（圖12）”“33型有一種（圖13）”共計(jì)11種圖案能折出正方形。

學(xué)生感受到正方體折疊與展開的過程，也認(rèn)識到不是所有6個(gè)面的正方形都能組成正方體，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生深入探究的興趣。

教師進(jìn)一步追問：“正方體我們總結(jié)了11種方法，那長方體呢？”一石激起千層浪，學(xué)生又開始新一輪的討論，生：“一共有96種方法，因?yàn)閭?cè)面有兩種1212和2121，長方形的兩個(gè)對面是全等的長方形，底面的邊上可以有四個(gè)位置進(jìn)行選擇，上面的邊也有四個(gè)位置可以選擇，這就是16種，合計(jì)是32種;把側(cè)面換成1313和3131、2323和3232，各32種，總計(jì)96種”。教室響起熱烈的掌聲。

二、 巧妙總結(jié)，學(xué)生加深記憶

通過前面的教學(xué)，學(xué)生已基本掌握了正方體長方體展開圖的種類，但這么多圖形，形狀各異，記憶起來十分困難。師：“同學(xué)們有沒有什么好方法，方便我們快速記憶？”生：“可以將他們分類，就像我家的圖書可以按內(nèi)容分類、可以按年級分類、可以按課內(nèi)課外圖書分類。”師：“說得非常好，大家根據(jù)剛才折疊的方法，總結(jié)一下怎樣分類更容易記住呢？”學(xué)生互相討論、總結(jié)發(fā)言，生1總結(jié)正方體口訣：“正方盒子巧展開，六個(gè)面兒七刀裁。十四條邊周圍布，十一類圖記分明。四方成線兩相衛(wèi)，六種圖形巧組合。躍馬失蹄四分開，兩兩錯(cuò)開一階梯。對面相隔不相連，識圖巧排7凹田?！鄙?：“中間四個(gè)一連串，兩邊各一隨便放。二三緊連錯(cuò)一個(gè)，三一相連一隨便。兩兩相連各錯(cuò)一，三個(gè)兩排一對齊。要找兩個(gè)相對面，切記相隔一個(gè)面。”師：“大家總結(jié)得非常好，誰能說說正方體和長方體的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？”生1：“長方體正方體都有6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)?！鄙?：“正方體6個(gè)面都是正方形;長方體有可能6個(gè)面都是長方形，也有可能2個(gè)相對的面是正方形，其他面是長方形，但最多只能有2個(gè)面是正方形?！鄙?：“正方體有12條棱并且都相等;長方體有3組棱，每組4條棱，相對的4條棱相等，但最多只能有8條棱相等。”生4：“正方體有6個(gè)面并且都相等，長方體相對的2個(gè)面相等?！蓖ㄟ^歸納總結(jié)，梳理了學(xué)生思路，加深了學(xué)生記憶，充實(shí)了教學(xué)內(nèi)容，加深了學(xué)生理解，為后面長方體正方體表面積和體積的教學(xué)做好鋪墊。

三、 隨堂練習(xí)，學(xué)生熟練掌握

數(shù)學(xué)課堂練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，對學(xué)生掌握知識、形成思維模式、挖掘?qū)W習(xí)潛能十分重要，也是教師了解學(xué)生課堂掌握情況的重要手段落。教師要認(rèn)真設(shè)計(jì)例題、耐心組織講解，使學(xué)生將學(xué)到的知識轉(zhuǎn)化為技能、技巧，及時(shí)消化吸收、掌握運(yùn)用。

例題1：如圖14所示，這個(gè)長方體展示圖能折成長方體，如果前面是F面，左面是B面，那么上面是哪面？后面是哪面？

分析解答：將長方體展示圖折成長方體，B、D面相對，A、F面相對，C、E面相對，如果前面是F面，左面是B面，上面就應(yīng)該是E面，后面就應(yīng)該是A面。所以答案是E、A。

例題2：如圖15所示：這個(gè)正方體展示圖能折成正方體，與5號面相對的是幾號面？

分析解答：將正方體展示圖折成正方體，屬于141結(jié)構(gòu)，1號與6號面相對應(yīng)，2號與4號面相對應(yīng)，3號與5號面相對應(yīng)，所以答案是3號。

例題3：有一個(gè)長方體紙盒，長90厘米，寬40厘米，高25厘米，如果用包裝繩捆起來，打結(jié)處用包裝繩20厘米，一共需要多長的包裝繩？

分析解答：包裝繩長=2長+2寬+4高+接頭長=2×90+2×40+4×25+20=380厘米

題目擴(kuò)展：如果延用上題的條件，包裝繩將箱子橫著捆兩圈，豎著捆一圈，打結(jié)處耗用包裝繩20厘米，一共需要多長的包裝繩？

分析解答：包裝繩長=2長+4寬+6高+接頭長=2×90+4×40+6×25+20=510厘米

通過不同題型的比較、延伸，有助于學(xué)生深度理解概念，進(jìn)而增強(qiáng)解題的熟練程度，讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)過實(shí)踐操作，互相交流合作，探究了長方體正方體展開圖的規(guī)律，學(xué)生動(dòng)手能力、空間想象能力得到提高，使學(xué)生養(yǎng)成深入研究問題的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生互相合作學(xué)習(xí)的精神，并讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。

作者簡介：

陳躍銀，福建省漳州市，福建省漳浦縣湖西中心學(xué)校。